上海市七下期中真题百题大通关（基础版）（范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版2024）

七下期中真题百题大通关（基础版） （范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念） 一、单选题 1．（23-24六年级下·上海松江·期中）已知，则下列四个不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海·期中）下列说法中不正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，，，那么 3．（23-24六年级下·上海普陀·期中）下列不等式中属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 4．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）在解不等式的过程中，出现错误的步骤是（）. A．； B．； C． D．x>7 5．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）在下列不等式组中，无解的是（　　） A． B． C． D． 6．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）不等式组的整数解的和是（    ） A．0 B．-1 C．-2 D．-3 7．（23-24六年级下·上海·期中）如果关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·上海闵行·期中）如图，，与互余，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．（21-22七年级下·上海松江·期中）如图，在三角形中，，D为垂足，则下列说法中，错误的是（    ） A．点B到的距离是线段的长 B．点B到的距离是线段的长 C．点C到的距离是线段的长 D．点C到的距离是线段的长 10．（22-23七年级下·上海浦东新·期中）下列说法不是平行线判定的是（    ） A．平行于同一直线的两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 11．（22-23七年级下·上海静安·期中）下列说法中，正确的个数有（      ） ①在同一平面上垂直于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等；③两直线平行，内错角相等；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（23-24七年级下·上海闵行·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 13．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，的同位角是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，下列说法错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是内错角 15．（22-23七年级下·上海·期中）如图，，a、b被c所截，得到的依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 16．（21-22七年级下·上海松江·期中）如图，不能推断ABCD的是（   ） A． B． C． D． 17．（21-22七年级下·上海·期中）如图，ABEGDC，ACEF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 18．（21-22七年级下·上海静安·期中）下列条件能判断ABCD的是（    ）       A．∠B =∠D B．∠B +∠DA B=180° C．∠DAC=∠BCA D．∠B +∠D C B=180° 19．（21-22七年级下·上海·期中）如图，已知AB∥MN∥DC，AD∥BC，∠CBD＝∠CDB，则图中与∠CBD相等的角除了∠CDB外还有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 20．（23-24七年级下·上海宝山·期中）如果两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是（　  　） A． B． C．或 D．或 21．（24-25八年级上·上海嘉定·期中）下列命题中，判断错误的是（   ） A．所有定理都有逆命题 B．对顶角相等的逆命题是真命题 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 D．假命题的逆命题不一定是假命题 22．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．任何定理都有逆定理 B．真命题的逆命题一定是真命题 C．任何命题都有逆命题 D．“绝对值等于它本身的数是正数”是真命题 23．（23-24七年级下·上海虹口·期中）用以下各组线段为边能组成三角形的是（      ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 24．（22-23七年级下·上海普陀·期中）如果三角形的两边长分别为2和5，那么这个三角形的周长可能是（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题 25．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）用不等号填空，若，则 (填“>”或“<”)． 26．（23-24六年级下·上海长宁·期中）如果代数式的值是非负数，那么x满足的条件是 . 27．（24-25七年级上·上海·期中）当x满足条件 时，分式有意义． 28．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）当满足条件a 时，由关于x的不等式可得． 29．（22-23六年级下·上海浦东新·期中）已知不等式与的解集相同，则a的值为 ． 30．（22-23七年级上·上海闵行·期中）不等式的解集是 ． 31．（21-22六年级下·上海杨浦·期中）当x 时，1-<3x． 32．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）x 时，3x-5的值为非负数． 33．（22-23六年级下·上海宝山·期中）不等式的最大整数解为 ． 34．（21-22七年级下·上海·期中）不等式10（x+1）+x≤21的正整数解为 ． 35．（22-23六年级下·上海松江·期中）不等式的负整数解有 ． 36．（21-22七年级下·上海·期中）如果不等式2x﹣3≤m的正整数解有4个，则m的取值范围是 ． 37．（23-24六年级下·上海宝山·期中）用不等式表示“x的相反数减去3的差是一个非负数”： ． 38．（23-24六年级下·上海闵行·期中）用不等式表示“x的相反数减去5的差不大于1” 39．（23-24六年级下·上海松江·期中）建设一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池至少能蓄水50立方米，如果设这个蓄水池的深度为米，那么列出的不等式为 ． 40．（22-23七年级上·上海青浦·期中）用不等式表示：a，b两数平方和的两倍不小于a，b两数的和的平方 ． 41．（21-22六年级下·上海闵行·期中）用不等式表示： x 的一半减去-3 所得的差不小于-5 ． 42．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）不等式组的最大整数解与最小整数解的和是 ． 43．（23-24六年级下·上海普陀·期中）不等式组的整数解是 ． 44．（22-23六年级下·上海浦东新·期中）不等式组的最小整数解是 ． 45．（23-24六年级下·上海·期中）已知不等式的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是 ． 46．（23-24六年级下·上海·期中）已知不等式组无解，则a的取值范围是 ． 47．（23-24七年级下·上海静安·期中）如图，直线相交于点，如果平分，那么度度数为 ．    48．（21-22七年级下·上海闵行·期中）若与是对顶角，与互余，且，那么 ． 49．（21-22七年级下·上海闵行·期中）如图：直线相交于点O，且，直线与直线夹角的大小为 ． 50．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，直线与交于点平分，那么 °    51．（23-24七年级下·上海松江·期中）如图，若，，垂足为，则 度． 52．（21-22七年级下·上海静安·期中）如图，直线于点O，为过点O的直线，，则的度数为 ．    53．（22-23七年级下·上海闵行·期中）如图，，直线平分，则 ． 54．（21-22七年级下·上海杨浦·期中）如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是 度． 55．（23-24七年级下·上海金山·期中）已知点A为直线上一点，点B在直线外，且A、B两点之间的距离是，如果点B到直线的距离是x，那么x的取值范围是 ． 56．（23-24七年级下·上海·期中）如图，，，点B到边的距离是线段 的长． 57．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如下图，直角三角形中，，于点D，图中线段 的长度表示点A到直线的距离． 58．（22-23七年级下·上海静安·期中）如图，点A到直线的距离是线段 的长度，直线到直线的距离是线段 的长度．    59．（21-22七年级下·上海·期末）如图，在△ABC，AD⊥BC，垂足为点D，那么点B到直线AD的距离是线段 的长度． 60．（22-23七年级下·上海·期中）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是 ．    61．（22-23七年级下·上海普陀·期中）如图，已知直线被直线所截，，且，，那么 °．    62．（21-22七年级下·上海静安·期中）如图，已知ABCE，∠A=120°，∠F=100°，则∠FDC= 度 63．（21-22七年级下·上海徐汇·期中）如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少300°，求这两个角的度数 64．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，直线，将一个含有角的直角三角尺放置在如图所示的位置，如果，那么 ． 65．（23-24七年级下·上海静安·期中）若的两边长分别为、则第三边的取值范围是 ． 66．（22-23七年级下·上海·期中）一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是 ． 67．（23-24七年级下·上海静安·期中）如图，的面积等于，则点到直线的距离为 ．    三、解答题 68．（22-23六年级下·上海虹口·期中）解不等式： 69．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）解不等式： (1)； (2)； (3)． 70．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）解关于x的不等式：，并求出最小整数解． 71．（24-25七年级上·上海·期中）解不等式： 72．（23-24六年级下·上海·期中）已知关于x的方程有负数解，求k的取值范围． 73．（23-24六年级下·上海普陀·期中）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 74．（23-24七年级上·上海闵行·期中）解不等式：，并求出最小整数解． 75．（22-23六年级下·上海宝山·期中）解不等式： 76．（22-23六年级下·上海松江·期中）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．      77．（22-23七年级上·上海静安·期中）解不等式：． 78．（21-22六年级下·上海杨浦·期中）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解． 79．（21-22六年级下·上海杨浦·期中）解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-≥+2 80．（21-22七年级下·上海·期中）解不等式3x﹣2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解． 81．（22-23六年级下·上海·期中）解不等式的负整数解． 82．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）当a为何正整数时，关于x的方程的解为非负数 83．（22-23六年级下·上海宝山·期中）在一次知识竞赛预赛中共有20道题．规定答对一道得10分，答错或者不答倒扣5分，总得分不少于80分者通过预赛．小李同学通过了预赛，问他至少答对了几道题？ 84．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）解不等式组： (1)； (2)． 85．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 86．（22-23六年级下·上海松江·期中）求不等式组的自然数解． 87．（23-24六年级下·上海崇明·期中）解不等式组：，并求出它的正整数解 88．（22-23七年级上·上海·期中）解不等式组：，写出x的最大整数解． 89．（21-22七年级下·上海静安·期中）如图，直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，∠EOF=90°，∠AOC=36°，求∠BOF的度数 90．（23-24七年级下·上海金山·期中）按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点，    (1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N； (2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F； (3)点M到点N之间的距离是线段________的长； (4)点O到直线的距离是线段________的长． 91．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点， (1)过点画出的垂线，交直线于点． (2)过点画出，垂足为点． (3)点到直线的距离是线段______的长． (4)点到直线的距离为______． 92．（22-23七年级下·上海静安·期中）如图，在中，    (1)画出点A到边的垂线，垂足为D． (2)过点A作的平行线． (3)点A到直线的距离是线段______的长度． 93．（22-23七年级下·上海静安·期中）如图，已知：，说明．    94．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，已知点A在射线上，，说明与平行的理由． 95．（22-23七年级下·上海·期中）按下列要求画图并填空：如图，直线与直线相交于O，根据下列语句画图：    (1)过点P作，垂足为E． (2)过点P作，交于点F． (3)若，则 度． (4)点F到直线的距离是线段 的长度． 96．（22-23七年级下·上海·期中）如图，已知，，那么等于多少度？为什么？    解：过点E作， 得（ ） 因为（已知） （所作） 所以（ ）． 得 （两直线平行，同旁内角互补） 所以 ．（等式性质） 即 ． 因为（已知） 所以 ．（等式性质） 97．（21-22七年级下·上海·期中）如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°，请补充完成∠CGD＝∠CAB的推理过程． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°． ∴∠ADC＝∠EFC． 98．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，已知，垂足为点D，，说明． 解：因为已知）， 所以______（垂直的意义）， 因为， 所以（等量代换）， 所以（____________________）， 所以（____________________）， 因为（已知）， 所以（____________________）． 所以_______________（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 99．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，已知于点G，请判断与是否垂直，请补全说理过程及依据． 解：因为（已知） 所以（ ） 又（已知） 可得（ ） 所以 （ ） 所以（ ） 因为于点G 所以 所以 所以（ ） 100．（24-25八年级上·上海·期中）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果，那么”的形式：________； (2)请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七下期中真题百题大通关（基础版） （范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念） 一、单选题 1．（23-24六年级下·上海松江·期中）已知，则下列四个不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘，不等号方向不变，即，必须规定，故本选项符合题意． B、因为，所以，在不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意． D、在不等式的两边同时加上5，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．（23-24六年级下·上海·期中）下列说法中不正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，，，那么 【答案】B 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘上或除以一个正数，不等式符号不变，不等式两边同时加上或减去一个数，不等式的符号不变；若不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式符号改变，据此即可作答． 【详解】解：A、如果，说明，那么，该选项是正确的；故不符合题意； B、如果，当，那么是错误的，该选项是错误的，故符合题意； C、如果，则，那么，该选项是正确的；故不符合题意； D、如果，，，那么，该选项是正确的；故不符合题意； 故选：B 3．（23-24六年级下·上海普陀·期中）下列不等式中属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义求解即可．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：A．含有一个未知数，次数为1，不等式两边是整式，属于一元一次不等式，故本选项符合题意； B．，含有一个未知数，但未知数的最高次数是5，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意； C．，含有两个未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意； D．，没有未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）在解不等式的过程中，出现错误的步骤是（）. A．； B．； C． D．x>7 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式的解集、不等式的性质 【分析】根据解一元一次不等式和不等式的基本性质分析判断即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移向，得：， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得：， ∴步骤错误的是D选项， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，涉及到不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤． 5．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）在下列不等式组中，无解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求不等式组的解集 【分析】根据确定不等式组的解集的方法逐项作出判断即可． 【详解】解：A.的解集为，不合题意； B. 的解集为，不符合题意； C. 的解集为，不合题意； D. 无解，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了确定不等式组解集的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解． 6．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）不等式组的整数解的和是（    ） A．0 B．-1 C．-2 D．-3 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集 【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出所有整数解的和即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式①得， 不等式组的解集为， 则不等式组的整数解的和为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法进行计算． 7．（23-24六年级下·上海·期中）如果关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先算出每个不等式，则，，再结合关于x的不等式组的解集是，即可列式，进行作答． 【详解】解：∵ ∴由，则，解得， ∵解集是，， ∴， 解得， 故选：A． 8．（23-24七年级下·上海闵行·期中）如图，，与互余，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与余角、补角有关的计算、对顶角相等 【分析】本题主要考查余角和补角．利用对顶角的定义及邻补角的定义即可求得的度数． 【详解】解：如图，， ∵与互余， ∴与互余， ∵， ∴． 故选：B． 9．（21-22七年级下·上海松江·期中）如图，在三角形中，，D为垂足，则下列说法中，错误的是（    ） A．点B到的距离是线段的长 B．点B到的距离是线段的长 C．点C到的距离是线段的长 D．点C到的距离是线段的长 【答案】A 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查的是点到直线的距离．利用点到直线的距离定义判断即可． 【详解】解：A、点B到的距离是线段的长，本选项错误，符合题意； B、点B到的距离是线段的长，本选项正确，不符合题意； C、点C到的距离是线段的长，本选项正确，不符合题意； D、点C到的距离是线段的长，本选项正确，不符合题意， 故选：A． 10．（22-23七年级下·上海浦东新·期中）下列说法不是平行线判定的是（    ） A．平行于同一直线的两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【知识点】平行公理的应用、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、两直线平行内错角相等 【分析】根据平行线的性质和判定，逐个进行判断即可． 【详解】解：B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，不是平行线的判定定理，符合题意； A、C、D均是平行线的判定，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 11．（22-23七年级下·上海静安·期中）下列说法中，正确的个数有（      ） ①在同一平面上垂直于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等；③两直线平行，内错角相等；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【知识点】平行公理的应用、平行公理推论的应用、垂直于同一直线的两直线平行 【分析】根据平行线的判断和性质，平行公理分别判断即可． 【详解】解：①在同一平面上垂直于同一条直线的两条直线平行，故正确； ②两直线平行，同位角相等，故错误； ③两直线平行，内错角相等，故正确； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确； ∴正确的个数有3个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行公理，平行线的判断和性质，是基础概念题，熟记概念是解题的关键． 12．（23-24七年级下·上海闵行·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【知识点】点到直线的距离、平行公理的应用、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定、点到直线的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据平行线的判定、平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可． 【详解】解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故原说法错误，不符合题意； B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，该说法正确，符合题意； C.两条平行直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行，故原说法错误，不符合题意； D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 13．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，的同位角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了同位角，位于截线的同侧，且都在被截线的同一方，这样的一对角是同位角；根据同位角的概念结合图形判断即可． 【详解】解：由图知，与位于截线的同侧，且都在被截线的同一方，这两个角是同位角； 故选：B． 14．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，下列说法错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是内错角 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意； D、与是内错角，原说法正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 15．（22-23七年级下·上海·期中）如图，，a、b被c所截，得到的依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 【答案】A 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等 【分析】由图形可知和是一对同位角，且是由平行得到角相等，可知是平行线的性质． 【详解】解：∵和是一对同位角， ∴由得到是根据平行线的性质， 即两直线平行，同位角相等， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④，⇒． 16．（21-22七年级下·上海松江·期中）如图，不能推断ABCD的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】由平行线的判定定理，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：、由能判断，故本选项不符合题意； B、由可以判断，不能判断，故本选项符合题意； C、由能判断，故本选项不符合题意； D、由能判断 (同旁内角互补，两直线平行)，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 17．（21-22七年级下·上海·期中）如图，ABEGDC，ACEF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】对顶角相等、两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等 【分析】根据平行线的性质即两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等得到∠1的等角，由对顶角相等可得∠1的等角，利用等量代换也可得到∠1的等角，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴∠1＝∠BAC． ∵， ∴∠1＝∠ACD． ∵， ∴∠1＝∠FEH，∠FEH＝∠EFD． ∴∠1＝∠EFD． ∵对顶角相等， ∴∠1＝∠GHC． ∴与∠1相等的角有：∠BAC，∠ACD，∠FEH，∠EFD，∠GHC． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等．准确找出与∠1相等的同位角，内错角和对顶角是解题的关键． 18．（21-22七年级下·上海静安·期中）下列条件能判断ABCD的是（    ）       A．∠B =∠D B．∠B +∠DA B=180° C．∠DAC=∠BCA D．∠B +∠D C B=180° 【答案】D 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】解：A. ∠B =∠D不能得出ABCD，此选项不符合题意； B. ∠B +∠DA B=180°，可得出ADBC，此选项不符合题意； C. ∠DAC=∠BCA，可得出ADBC，此选项不符合题意； D.∵∠B+∠DCB=180°，同旁内角互补，两直线平行，可以判定ABCD；此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 19．（21-22七年级下·上海·期中）如图，已知AB∥MN∥DC，AD∥BC，∠CBD＝∠CDB，则图中与∠CBD相等的角除了∠CDB外还有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】根据平行线的性质及角的等量代换进行判断即可得出结果． 【详解】解：如图，设MN交BD于点O． ∵AD∥BC，CD∥AB， ∴∠CBD＝∠ADB，∠ABD＝∠CDB， ∵∠CBD＝∠CDB， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB， ∵CD∥MN， ∴∠CDB＝∠MOD， ∴∠MOD＝∠BON＝∠CBD， ∴与∠CBD相等的角有4个（除了∠CDB外）． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的基本性质，属于中考常考题型． 20．（23-24七年级下·上海宝山·期中）如果两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是（　  　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据题意可分两种情况，进而画出图形，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得： ①如图， ∵，，， ∴； ②如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 21．（24-25八年级上·上海嘉定·期中）下列命题中，判断错误的是（   ） A．所有定理都有逆命题 B．对顶角相等的逆命题是真命题 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 D．假命题的逆命题不一定是假命题 【答案】B 【知识点】根据平行线判定与性质证明、对顶角相等、写出命题的逆命题、判断命题真假 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据命题，定理的定义，逆命题的定义一一判断即可． 【详解】解：、所有定理都有逆命题，正确，本选项不符合题意； B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，原说法错误，本选项符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，正确，本选项不符合题意； D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如相等的角是对顶角是假命题，而此命题的逆命题是对顶角相等，是真命题，因此原说法正确，不符合题意． 故选：B． 22．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．任何定理都有逆定理 B．真命题的逆命题一定是真命题 C．任何命题都有逆命题 D．“绝对值等于它本身的数是正数”是真命题 【答案】C 【知识点】判断命题真假 【分析】本题考查了命题与定理，判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，经过推理论证的真命题叫定理，两个命题的题设与结论为互换的命题互为逆命题．利用命题与定理的知识对各项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、任何定理不一定有逆定理，故A说法错误，不符合题意； B、真命题的逆命题不一定是真命题，故B说法错误，不符合题意； C、任何命题都有逆命题，故C说法正确，符合题意； D、绝对值等于它本身的数是正数或0，故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 23．（23-24七年级下·上海虹口·期中）用以下各组线段为边能组成三角形的是（      ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】A 【知识点】构成三角形的条件 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】根据三角形的三边关系，得 A、，能组成三角形，故此选项正确； B、，不能够组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：A． 24．（22-23七年级下·上海普陀·期中）如果三角形的两边长分别为2和5，那么这个三角形的周长可能是（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，进而得到三角形的周长的范围，判断即可． 【详解】解：∵三角形的两边长为2和5， ∴第三边x的长度范围是，即， ∴这个三角形的周长a范围是，即，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 二、填空题 25．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）用不等号填空，若，则 (填“>”或“<”)． 【答案】< 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质解答即可得到结果．熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：<． 26．（23-24六年级下·上海长宁·期中）如果代数式的值是非负数，那么x满足的条件是 . 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查解不等式，根据代数式的值是非负数，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围． 【详解】解：∵代数式的值是非负数， ∴，解得， 故答案为：. 27．（24-25七年级上·上海·期中）当x满足条件 时，分式有意义． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、分式有意义的条件 【分析】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，则分式的分母不为0，据此即可解答． 【详解】解：当，即时，分式有意义． 故答案为： 28．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）当满足条件a 时，由关于x的不等式可得． 【答案】 【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．先将不等式，整理成，再根据它的解为，得出，解此不等式即可． 【详解】解：∵， ∴移项合并整理得：， ∵不等式，即不等式的解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 29．（22-23六年级下·上海浦东新·期中）已知不等式与的解集相同，则a的值为 ． 【答案】/0.6875 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再根据两不等式的解集相同求出a的值即可． 【详解】解：解不等式得，； 由不等式得，， ∵两不等式的解集相同， ∴， ∴， ∴=，解得． 故答案为． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 30．（22-23七年级上·上海闵行·期中）不等式的解集是 ． 【答案】/ 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】把已知不等式两边展开，变形得，即可解得不等式解集． 【详解】解： 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是把已知的不等式化简变形和掌握不等式的性质． 31．（21-22六年级下·上海杨浦·期中）当x 时，1-<3x． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 32．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）x 时，3x-5的值为非负数． 【答案】≥ 【知识点】求一元一次不等式的解集、带“非”字的有理数 【分析】非负数即为正数和零，所以让代数式3x-5≥0即可求出结果． 【详解】∵3x-5的值为非负数 ∴3x-5≥0 解得x≥． 故答案为：≥． 【点睛】本题考查非负数．掌握非负数的范围是解决本题的关键． 33．（22-23六年级下·上海宝山·期中）不等式的最大整数解为 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的最大整数解． 【详解】解：解不等式得：， 不等式的最大整数解为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 34．（21-22七年级下·上海·期中）不等式10（x+1）+x≤21的正整数解为 ． 【答案】1 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】去括号得，10x+10+x≤21， 移项得，10x+x≤21﹣10， 合并同类项得，11x≤11， 系数化为1得，x≤1， 故其正整数解为1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 35．（22-23六年级下·上海松江·期中）不等式的负整数解有 ． 【答案】和 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】解出不等式的解集，即可得到不等式的负整数解． 【详解】解：， ， ， ∴不等式的负整数解是和， 故答案为：和． 【点睛】本题考查解一元一次不等式和负整数的定义，解题的关键是掌握解一元一次不等式． 36．（21-22七年级下·上海·期中）如果不等式2x﹣3≤m的正整数解有4个，则m的取值范围是 ． 【答案】5≤m＜7 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】先求解不等式，然后根据该不等式恰有4个正整数解，进而问题可求解． 【详解】解：解不等式2x﹣3≤m得，x≤， ∵此不等式的正整数解有4个， ∴不等式的正整数解为1，2，3，4， ∴4≤＜5， ∴m的取值范围是5≤m＜7． 故答案为5≤m＜7． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 37．（23-24六年级下·上海宝山·期中）用不等式表示“x的相反数减去3的差是一个非负数”： ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查了列不等式，解题关键是明确题目中的数量关系，正确列出不等式．根据题目中的不等量关系列出不等式即可． 【详解】解：“x的相反数减去3的差是一个非负数”用不等式表示为：， 故答案为：． 38．（23-24六年级下·上海闵行·期中）用不等式表示“x的相反数减去5的差不大于1” 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查了列不等式，根据题目中的不等量关系列出不等式即可． 【详解】解：“的相反数减去5的差不大于1”用不等式表示为：， 故答案为：． 39．（23-24六年级下·上海松江·期中）建设一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池至少能蓄水50立方米，如果设这个蓄水池的深度为米，那么列出的不等式为 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据蓄水池的体积至少为50立方米，可列一元一次不等式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 40．（22-23七年级上·上海青浦·期中）用不等式表示：a，b两数平方和的两倍不小于a，b两数的和的平方 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】先表示a与b两数的平方和，再表示和的平方，即可得到不等式． 【详解】解：根据题意得：该不等式为． 故答案为： 【点睛】本题考查的是列不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 41．（21-22六年级下·上海闵行·期中）用不等式表示： x 的一半减去-3 所得的差不小于-5 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】“x的一半减去-3所得的差”表示为，“不小于-5”即大于等于-5，进而得出不等式． 【详解】解：由题意可得：即． 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 42．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）不等式组的最大整数解与最小整数解的和是 ． 【答案】15 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集 【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出最大整数解和最小整数解，即可得到答案． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， ∴x的最小整数为5，最大整数为10， ∴x的最小整数解与最大整数解的和为15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题． 43．（23-24六年级下·上海普陀·期中）不等式组的整数解是 ． 【答案】3 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案． 【详解】解：由得：， 由得：， 所以不等式组的解集为， 所以其整数解为3， 故答案为：3． 44．（22-23六年级下·上海浦东新·期中）不等式组的最小整数解是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的最小整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最小整数解， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 45．（23-24六年级下·上海·期中）已知不等式的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则．根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围． 【详解】解：由得，， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3， ∴且， 解得，， 故答案为． 46．（23-24六年级下·上海·期中）已知不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题即可得出答案． 【详解】解：不等式组无解， ， 故答案为：． 47．（23-24七年级下·上海静安·期中）如图，直线相交于点，如果平分，那么度度数为 ．    【答案】/60度 【知识点】角平分线的有关计算、对顶角相等 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等． 先根据角平分线的定义，得出，再根据对顶角相等，即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 48．（21-22七年级下·上海闵行·期中）若与是对顶角，与互余，且，那么 ． 【答案】/53度 【知识点】与余角、补角有关的计算、对顶角相等 【分析】由互余的定义得到，由与是对顶角得到答案． 【详解】解：∵与互余，且， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了互余的定义和对顶角的性质，熟练掌握角之间的关系是解题的关键． 49．（21-22七年级下·上海闵行·期中）如图：直线相交于点O，且，直线与直线夹角的大小为 ． 【答案】71° 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算、对顶角相等 【分析】先求出，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：， ， ，180°－109°=71°， ∴直线与直线夹角为或71°， 故答案为：71°． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角度的加减运算，互补关系，注意两直线的夹角可以是钝角也可以是锐角． 50．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，直线与交于点平分，那么 °    【答案】/108度 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】本题考查了几何图形中的角的运算，先由对顶角相等得出，因为平分 ，得出，结合，即可列式计算作答． 【详解】解：依题意，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 51．（23-24七年级下·上海松江·期中）如图，若，，垂足为，则 度． 【答案】 【知识点】对顶角相等、垂线的定义理解、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，由垂直可得，进而得到，再根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 52．（21-22七年级下·上海静安·期中）如图，直线于点O，为过点O的直线，，则的度数为 ．    【答案】 【知识点】对顶角相等、垂线的定义理解 【分析】根据垂直定义可得，从而求出，然后再根据对顶角相等，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角的性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 53．（22-23七年级下·上海闵行·期中）如图，，直线平分，则 ． 【答案】 【知识点】对顶角相等、垂线的定义理解、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】根据垂直，角的平分线的定义，对顶角即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵直线平分， ∴，且， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查角的和、差、倍、分，理解直线之间的关系，垂直的性质，角平分线的定义，对顶角是解题的关键． 54．（21-22七年级下·上海杨浦·期中）如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是 度． 【答案】 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、对顶角相等 【分析】利用对顶角的性质求得． 【详解】解：和是一对对顶角， ， ， ， ， 则， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查对顶角的性质：对顶角相等，比较简单，属于基础题目．掌握对顶角的性质是解题的关键． 55．（23-24七年级下·上海金山·期中）已知点A为直线上一点，点B在直线外，且A、B两点之间的距离是，如果点B到直线的距离是x，那么x的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】点到直线的距离、垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离， 解题的关键是熟练掌握垂线段最短； 利用垂线段最短即可解答； 【详解】解：当时，， ， 故答案为： 56．（23-24七年级下·上海·期中）如图，，，点B到边的距离是线段 的长． 【答案】/ 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离概念即可求出答案，熟练掌握点到直线的距离概念是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴点B到边的距离为线段， 故答案为：． 57．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如下图，直角三角形中，，于点D，图中线段 的长度表示点A到直线的距离． 【答案】/ 【知识点】点到直线的距离 【分析】根据点到直线的距离的定义得出即可．本题考查了点到直线的距离的定义（垂线段的长度），能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键． 【详解】解：结合图形，∵ ∴点A到的距离是线段的长度， 故答案为：． 58．（22-23七年级下·上海静安·期中）如图，点A到直线的距离是线段 的长度，直线到直线的距离是线段 的长度．    【答案】 / / 【知识点】点到直线的距离 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义作出判断即可． 【详解】解：点A到直线的距离是线段的长度， 直线到直线的距离是线段的长度． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 59．（21-22七年级下·上海·期末）如图，在△ABC，AD⊥BC，垂足为点D，那么点B到直线AD的距离是线段 的长度． 【答案】BD/DB 【知识点】点到直线的距离 【分析】根据点到直线的距离的概念进行判断，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【详解】解：∵AD⊥BD于D， ∴点B到直线AD的距离是线段BD的长， 故答案为：BD． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段． 60．（22-23七年级下·上海·期中）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是 ．    【答案】/15度 【知识点】三角板中角度计算问题、平行公理的应用、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，熟知平行线的性质与常规三角板套装中三角板的特点是解答此题的关键．过点E作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：如图所示，过点E作，    ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 61．（22-23七年级下·上海普陀·期中）如图，已知直线被直线所截，，且，，那么 °．    【答案】 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、两直线平行同旁内角互补 【分析】根据平行线的性质得出，列出关于x的方程，解方程求出x的值，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 即． 故答案为：65． 【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意列出方程求出x是解答本题的关键． 62．（21-22七年级下·上海静安·期中）如图，已知ABCE，∠A=120°，∠F=100°，则∠FDC= 度 【答案】40 【知识点】两直线平行同旁内角互补、根据平行线的性质求角的度数、根据平行线判定与性质求角度 【分析】过F作FGAB，把∠AFD分成两个角，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；算出∠AFG，再根据平行公理的推论∶平行于同一条直线的两直线平行；得出FGCE，再由平行线的性质：两直线平行，内错角相等；即可求出∠FDC的度数． 【详解】解：如图，过F作FGAB， ∵FGAB，∠A＝120°， ∴∠AFG+∠A＝180° ∴∠AFG＝60°， ∵∠AFD＝100°， ∴∠DFG＝100°−60°＝40°， ∵FGAB， ABCE ∴FGCE ∴∠FDC＝∠DFG=40° 故答案为：40°． 【点睛】此题考查了平行公理的推论和平行线的判定与性质，解题的关键是通过作辅助线，构造同旁内角和内错角． 63．（21-22七年级下·上海徐汇·期中）如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少300°，求这两个角的度数 【答案】150°、150°或120°、60° 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，列方程求解即可； 【详解】解：如图，∠1的两边和∠2的两边平行，则∠1=∠4=∠2， ∠1的两边和∠3的两边平行，则∠1+∠3=180°， 设∠1=x，则： ∠2=3x-300°=x，解得：x=150°，即∠1=∠2=150°； ∠3=3x-300°=180°-x，解得：x=120°，∠3=60°； 故答案为：150°、150°或120°、60°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握角的两边平行的两个角相等或互补是解题关键． 64．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，直线，将一个含有角的直角三角尺放置在如图所示的位置，如果，那么 ． 【答案】 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点A作，则，根据平行线的性质得到，则． 【详解】解：如图所示，过点A作，则， ∴， 由题意得，， ∴， 故答案为：． 65．（23-24七年级下·上海静安·期中）若的两边长分别为、则第三边的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边即可求出答案． 【详解】因为的两边长为3cm，8cm， 所以， 即． 故答案为：． 66．（22-23七年级下·上海·期中）一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是 ． 【答案】10 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值． 【详解】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：， 即， ∵a为整数， ∴a的最大值为10； 故答案为：10． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件． 67．（23-24七年级下·上海静安·期中）如图，的面积等于，则点到直线的距离为 ．    【答案】 【知识点】点到直线的距离、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了与三角形的高有关的计算、点到直线的距离，作于，先求出，再结合点到直线的距离的意义即可得解． 【详解】解：如图，作于，    的面积等于， ，即， ， ， 点到直线的距离为， 故答案为：． 三、解答题 68．（22-23六年级下·上海虹口·期中）解不等式： 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，关键是能根据不等式的性质解出不等式．根据不等式的性质求出不等式的解即可． 【详解】解：两边同时乘以6得，， 去括号得，， 移项得，， 整理得， 系数化为1得，． 69．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）解不等式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】（1）移项，根据不等式的性质3，两边同时乘以（或除以）同一个不为零的负数，不等号方向改变，即可求解； （2）根据不等式的性质2，两边同时乘以（或除以）同一个不为零的正数，不等号的方向不变，去分母，再移项，合并同类项，即可求解； （3）去分母，移项，合并同类项，根据不等式的性质3，两边同时乘以（或除以）同一个不为零的正数，不等号方向不变，即可求解； 【详解】（1）解：原式移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：原式去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得． （3）解：原式去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解不等式的方法，理解和掌握不等式的性质，移项，合并同类项，系数化为1等方法的灵活运用是解题的关键． 70．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）解关于x的不等式：，并求出最小整数解． 【答案】，最小整数解为． 【知识点】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了解不等式，注意：不等号两边同时除以负数，不等号方向要改变．先计算多项式乘以多项式，然后再移项、合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴最小整数解为． 71．（24-25七年级上·上海·期中）解不等式： 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后移项合并，系数化为1即可． 【详解】解： ． 72．（23-24六年级下·上海·期中）已知关于x的方程有负数解，求k的取值范围． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次方程以及解不等式，先通过计算化简得，因为有负数解，所以，解出，即可作答． 【详解】解：， 去分母，得， 取括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得， ∵关于x的方程有负数解， ∴， 则， 解得． 73．（23-24六年级下·上海普陀·期中）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为1得，， 在数轴上表示为： 74．（23-24七年级上·上海闵行·期中）解不等式：，并求出最小整数解． 【答案】，最小整数解为0 【知识点】计算多项式乘多项式、求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的最小整数解，先根据整式的乘法化简，然后根据不等式的性质进行计算即可求解． 【详解】解： 即， ∴， 解得：， ∴最小整数解为 75．（22-23六年级下·上海宝山·期中）解不等式： 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 76．（22-23六年级下·上海松江·期中）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．      【答案】，见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据不等式的性质，解不等式的方法即可求解． 【详解】解：去分母，不等式两边同时乘以， 去括号， 移项，合并同类项， 系数化为，， 解集在数轴上表示，如图所示，      【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质，解集在数轴上表示的方法是解题的关键． 77．（22-23七年级上·上海静安·期中）解不等式：． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、求一元一次不等式的解集 【分析】先利用完全平方公式与平方差公式将不等式化简为一元一次不等式，然后按照去分母、去括号、移项、合并、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：将原不等式变形为： 即：， 去分母，得 移项合并，得 系数化为1，得； 故不等式的解集为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握利用乘法公式化简计算以及熟悉解一元一次不等式的方法步骤是解答此题的关键． 78．（21-22六年级下·上海杨浦·期中）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解． 【答案】x≥-，在数轴上表示解集见解析，非正整数解为：-2，-1，0 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：去分母，得：10y-2（y-6）≥5（y+3）-10， 去括号，得：10y-2y+12≥5y+15-10， 移项，得：10y-2y-5y≥15-10-12， 合并同类项，得：3y≥-7， 系数化为1，得：x≥-， 将解集表示在数轴上如下： 所以不等式的非正整数解为：-2，-1，0． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 79．（21-22六年级下·上海杨浦·期中）解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-≥+2 【答案】x≤0，数轴表示见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去分母，得：32-6（x+1）≥5（x+2）+16， 去括号，得：32-6x-6≥5x+10+16， 移项，得：-6x-5x≥10+16-32+6， 合并，得：-11x≥0， 系数化为1，得：x≤0， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 80．（21-22七年级下·上海·期中）解不等式3x﹣2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解． 【答案】x＜3，解集在数轴上表示见解析，正整数解1，2 【知识点】求一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式的解集 【分析】解不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来，找出正整数解即可． 【详解】解：3x﹣2＜7 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 所以不等式的解集为：x＜3，正整数解1，2． 【点睛】本题考查了不等式的解法，并找出特殊解，是基本题型，难度不大． 81．（22-23六年级下·上海·期中）解不等式的负整数解． 【答案】，， 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】先求出该不等式的解集，然后确定其范围中的负整数解即可． 【详解】解：去分母： 去括号： 移项、合并同类项： 化系数为1： ∴负整数解为：，，． 【点睛】本题考查求不等式的整数解，准确求解不等式的解集，理解负整数解的定义是解题关键． 82．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）当a为何正整数时，关于x的方程的解为非负数 【答案】正整数a的值为1． 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】先解方程得出x=，再根据解为非负数列出关于的不等式，解之可得答案． 【详解】解：解方程得x=， 根据题意，得：≥0， 解得a≤， 所以正整数a的值为1． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 83．（22-23六年级下·上海宝山·期中）在一次知识竞赛预赛中共有20道题．规定答对一道得10分，答错或者不答倒扣5分，总得分不少于80分者通过预赛．小李同学通过了预赛，问他至少答对了几道题？ 【答案】12道 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】设答对道，根据总得分不少于80分，列出不等式，解之即可． 【详解】解：设答对道，则答错或不答的题目就有道， 由题意可得：， 解得：， ∴他至少答对了12道题． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用，关键是根据题意列出不等式． 84．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求不等式组的解集 【分析】（1）根据不等式的性质，移项，合并同类项，系数化1，即可求解； （2）根据不等式的性质，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可求解． 【详解】（1）解： 由①得，，即， 由②得，，即， ∴原不等式组的解集是：． （2）解： 由①得，，即， 由②得，， 移项得，，即， ∴原不等式组的解集是：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化1是解题的关键． 85．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集在数轴上表示，结合数轴可得不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， 解得：， 在数轴上表示其解集如下： ∴不等式组的解集为：． 86．（22-23六年级下·上海松江·期中）求不等式组的自然数解． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组的解集，然后再求出自然数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的自然解为0，1，2． 【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是准确求出两个不等式的解集． 87．（23-24六年级下·上海崇明·期中）解不等式组：，并求出它的正整数解 【答案】；，． 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．先求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可． 【详解】解： 由①得： ， 由②得： ， ∴原不等式组的解集为：， ∴正整数解为1，2． 88．（22-23七年级上·上海·期中）解不等式组：，写出x的最大整数解． 【答案】，0 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的最大整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 所以不等式组的最大整数解是0． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 89．（21-22七年级下·上海静安·期中）如图，直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，∠EOF=90°，∠AOC=36°，求∠BOF的度数 【答案】72° 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、对顶角相等 【分析】根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据∠BOF＝∠EOF－∠BOE代入数据计算即可得解． 【详解】解：因为∠AOC=36°（已知） 所以∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等） 因为OE平分∠BOD（已知） 所以∠BOE=∠BOD=（角平分线定义） 因为∠EOF=90°（已知） 所以∠BOF=∠EOF==72°（余角性质） 【点睛】本题考查了对顶角、余角、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握这些定义． 90．（23-24七年级下·上海金山·期中）按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点，    (1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N； (2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F； (3)点M到点N之间的距离是线段________的长； (4)点O到直线的距离是线段________的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【知识点】画垂线、点到直线的距离 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离，点到点的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据点到点的距离的定义，判断即可． （4）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【详解】（1）解：如图所示：直线即为所求：    （2）解：如上图所示，直线即为所求： （3）解：点M到点N之间的距离是线段的长 故答案为：， （4）解：点O到直线的距离是线段的长， 故答案为： 91．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点， (1)过点画出的垂线，交直线于点． (2)过点画出，垂足为点． (3)点到直线的距离是线段______的长． (4)点到直线的距离为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)0 【知识点】画垂线、点到直线的距离 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离等知识： （1）（2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）（4）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：点O到直线的距离是线段的长． 故答案为：； （4）解：点P到直线的距离为0， 故答案为：0． 92．（22-23七年级下·上海静安·期中）如图，在中，    (1)画出点A到边的垂线，垂足为D． (2)过点A作的平行线． (3)点A到直线的距离是线段______的长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】点到直线的距离、画垂线、用直尺、三角板画平行线 【分析】（1）根据垂线的画法画图即可； （2）根据平行线的画法画图即可； （3）根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，判断即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求；    （2）如图，即为所求； （3）点A到直线的距离是线段的长度． 【点睛】本题考查了垂线，平行线，点到直线的距离，掌握相应的画法和定义是解题的关键． 93．（22-23七年级下·上海静安·期中）如图，已知：，说明．    【答案】见解析 【知识点】平行公理推论的应用、根据平行线判定与性质证明 【分析】过C作，根据平行线的性质得到，结合，得到，从而判断，综合可得，则有，利用对顶角相等可得结论． 【详解】解：如图，过C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴．    【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是适当添加辅助线，充分利用已知条件证明平行． 94．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，已知点A在射线上，，说明与平行的理由． 【答案】见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明、平行公理推论的应用 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平行的传递性；由可分别得，则；由得，则，由平行的传递性质即可得与平行． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 95．（22-23七年级下·上海·期中）按下列要求画图并填空：如图，直线与直线相交于O，根据下列语句画图：    (1)过点P作，垂足为E． (2)过点P作，交于点F． (3)若，则 度． (4)点F到直线的距离是线段 的长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)40 (4) 【知识点】点到直线的距离、画垂线、两直线平行同位角相等 【分析】（1）根据垂线的定义画出直线即可； （2）根据平行线的定义画出直线即可； （3）利用邻补角及平行线的性质即可求解； （4）根据点到直线的距离判断即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求，    （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：40； （4）解：点F到直线的距离是线段的长度． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的作图，垂线的作图，利用平行线的性质求角度，正确掌握平行线的作图及平行线的性质是解题的关键． 96．（22-23七年级下·上海·期中）如图，已知，，那么等于多少度？为什么？    解：过点E作， 得（ ） 因为（已知） （所作） 所以（ ）． 得 （两直线平行，同旁内角互补） 所以 ．（等式性质） 即 ． 因为（已知） 所以 ．（等式性质） 【答案】两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；；； 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】过E作，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出，将度数代入即可求出的度数． 【详解】解：过点E作， 得（两直线平行同旁内角互补）， 因为（已知）， （所作）， 所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 得（两直线平行，同旁内角互补）， 所以（等式性质）． 即． 因为（已知）， 所以（等式性质）． 故答案为：两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；；；． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型题目，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 97．（21-22七年级下·上海·期中）如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°，请补充完成∠CGD＝∠CAB的推理过程． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°． ∴∠ADC＝∠EFC． 【答案】见解析 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线判定与性质求角度 【分析】根据同位角相等，两直线平行得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠3+∠2＝180°，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD＝∠CAB即可． 【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°， ∴∠ADC＝∠EFC， ∴AD∥EF， ∴∠3+∠2＝180°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝∠3， ∴DG∥AB， ∴∠CGD＝∠CAB． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 98．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，已知，垂足为点D，，说明． 解：因为已知）， 所以______（垂直的意义）， 因为， 所以（等量代换）， 所以（____________________）， 所以（____________________）， 因为（已知）， 所以（____________________）． 所以_______________（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；； 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据平行线的性质与判定条件，垂直的定义结合已给推理过程进行证明即可． 【详解】解：因为已知）， 所以（垂直的意义）， 因为， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为（已知）， 所以（同角的补角相等）． 所以 （内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；． 99．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，已知于点G，请判断与是否垂直，请补全说理过程及依据． 解：因为（已知） 所以（ ） 又（已知） 可得（ ） 所以 （ ） 所以（ ） 因为于点G 所以 所以 所以（ ） 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，以及垂线的定义，先由平行线的性质，得出，再证明，根据，即可得出，则结合垂线的定义即可作答． 【详解】解：因为（已知） 所以（两直线平行，内错角相等） 又（已知） 可得（等量代换） 所以（同位角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同位角相等） 因为于点G 所以 所以 所以（垂线的定义） 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义 100．（24-25八年级上·上海·期中）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果，那么”的形式：________； (2)请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 【答案】(1)在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； (2)证明见解析． 【知识点】同位角相等两直线平行、垂线的定义理解、写出命题的题设与结论 【分析】（）根据命题是由两部分组成的， 如果后边跟的是条件， 那么后边跟的是结论，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”； （）先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行进行证明即可； 本题主要考查了命题的定义的理解、平行线的判定，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】（1）解：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行， 故答案为：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； （2）已知：如图，，， 求证：； 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$