精品解析：四川省德阳市第二中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春期八年级第一学月考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等，其中逆命题是真命题的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 5 4. 在中，的对边分别记为下列结论中不正确的是 （ ） A. 如果那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 5. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简结果为（　　） A. B. C. D. 6. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形纸片的边长为4，将这张纸片沿折叠，使点C与点A重合，已知折痕长为，则长为（ ） A. 4.8 B. 6.4 C. 8 D. 10 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 10. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. C. 4 D. 11. 如图所示，在中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 12. 如图，在中，，，为边的中线，过点作，垂足为，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 如图，数轴上的点A表示的数是________． 14. 如果一个直角三角形的三条边的长度为6，8，a，则______． 15. 若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________． 16. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为____________． 17. 如图，在平行四边形中，对角线相交于O点，，E是边的中点，G、F为上的点，连接和，若，，，则图中阴影部分的面积为______． 18. 如图，点O是对角线的交点，过点O分别交于点E，F，则下列结论不成立的是 ______ ．（填序号） ①；②；③；④ 三、解答题（本大题共7小题，共90分） 19. 计算: （1） （2） 20. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2） 21. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 22. 某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形是规划好的“试验田”，经过测量得知：，，，，．求四边形的面积． 23. 如图，点、是两直角边、上的一点，连接，已知点、、分别是、、的中点． （1）若，那么与有什么数量和位置关系？请说明理由； （2）连，取中点，连接，若，，求的长． 24. 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域． （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 25. 如图，中，，，，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，设运动时间为t秒． （1）若点P在AC上，且满足时，求此时t的值； （2）若点P恰好在的平分线上，求t的值； （3）若以P，C，B为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期八年级第一学月考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2. 下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等，其中逆命题是真命题的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、全等三角形的性质、实数的性质，属于基础知识，比较简单．利用平行线的判定、全等三角形的性质、实数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意； ②同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，为真命题，符合题意； ③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意； ④如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误，为假命题，，不符合题意； 真命题有1个， 故选：A． 3. 如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质可得，，再结合角平分线的定义和平行线的性质证明为等腰三角形，易得，进而可得，然后结合点，分别是和的中点，易得是的中位线，结合三角形中位线的性质即可获得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线的性质是解题关键． 4. 在中，的对边分别记为下列结论中不正确的是 （ ） A. 如果那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可． 【详解】选项A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确； 选项B中如果 a2＝b2+c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确； 选项C中如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝45°，∠B=60°，∠C =75°，没有直角，不是直角三角形，故选项C错误， 选项D中如果 a：b：c＝3：4：5，满足a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确； 故选：C 【点睛】考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题． 5. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴上点的位置得到，然后根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴ ， 故选D． 【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确得到是解题的关键． 6. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，当吸管底部在点时吸管在罐内部分最短，当吸管底部在点时吸管在罐内部分最长，此时利用勾股定理在中求出即可． 【详解】解：如图， 当吸管底部在底面圆心时吸管在罐内部分最短， 此时吸管的长度就是圆柱形的高，即， ， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分最长， 吸管长度， 此时， 所以． 故选：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键． 7. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，化简二次根式．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，的长，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和 它们的边长分别为 ， 空白部分的面积 ． 故选：D． 8. 如图，矩形纸片的边长为4，将这张纸片沿折叠，使点C与点A重合，已知折痕长为，则长为（ ） A. 4.8 B. 6.4 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】过点F作于点G，则四边形是矩形，从而，在中，利用勾股定理求得．设，则．由得到，从而在中，有，代入即可解得x的值，从而得到，的长，即可得到． 【详解】过点F作于点G ∵在矩形中， ∴四边形是矩形 ∴ ∴在中， 设，则 ∵在矩形中， ∴ 由折叠得 ∴ ∴ ∵在矩形中， ∴ ∵在中， ∴ 解得 即， ∴由折叠可得 ∴ 故选：C 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理的应用，利用勾股定理构造方程是解决折叠问题的常用方法． 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， 阴影部分的面积为． 10. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算．先把原式变形为，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：． 当时， 原式． 故选：D． 11. 如图所示，在中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理．在边上取点G使，连接，过点A作于点H，证明，可得，从而得到，当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长，再根据勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，然后证明，，再根据，即可求解． 【详解】解：如图，在边上取点G使，连接，过点A作于点H， ∵的平分线交于点D， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 在中，，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 12. 如图，在中，，，为边的中线，过点作，垂足为，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】作交于，交于，连接，证明得到，，即，证明，得到，，证明，得到，即可判断①，再根据同角的余角相等可得，，从而可以判断②③，最后根据直角三角形的中线等于斜边的一半可以判断④，从而得到答案． 【详解】解：如图，作交于，交于，连接， ， 在中，，，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， ，为的中点， ，，， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ，故①正确，符合题意； ， ， ，故②正确，符合题意； ， ， ， ， ， ， ，即，故③正确，符合题意； 不垂直， ，故④错误，不符合题意； 综上所述，其中成立的有①②③，共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、同角的余角相等、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 如图，数轴上的点A表示的数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，由勾定理得出，再结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图， 由勾股定理可得：， ∴， ∵点为1， ∴点为， 故答案为：． 14. 如果一个直角三角形的三条边的长度为6，8，a，则______． 【答案】10或##或10 【解析】 【分析】分别根据8是直角边和8是斜边两种情况进行计算，根据勾股定理即可求得答案． 【详解】解：设第三边为a， 若8是直角边，则第三边a是斜边，由勾股定理得： ， 解得a＝10； 若8是斜边，则第三边a为直角边，由勾股定理得： ， 解得； ∴第三边的长为10或． 故答案为：10或． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是根据两种情况展开讨论． 15. 若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可． 【详解】解：∵，的整数部分是a，小数部分是b， ∴a=1，b= ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键． 16. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为____________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用——最短距离问题，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形， 如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， ∵底面周长约为6米，柱身高约16米， ∴，， 在中 ， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 故答案为：20． 17. 如图，在平行四边形中，对角线相交于O点，，E是边的中点，G、F为上的点，连接和，若，，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中线有关面积计算，不规则图形面积的计算，熟知上述图形的判定与性质是解题的基础，将不规则图形拆分成规则图形是解题的关键． 连接，先证明四边形是平行四边形，得到，根据，得到，从而得到，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，过点作， ∵平行四边形中，对角线相交于点， ∴是边的中点， 又∵是边的中点， ∴是的中位线， ， 又∵， ， ∴四边形是平行四边形． ∴， 又∵， ， ， ， ， ∴等腰中边上的高为， ， ∵是边的中点， ， ∴阴影部分的面积为120． 故答案为：120． 18. 如图，点O是对角线的交点，过点O分别交于点E，F，则下列结论不成立的是 ______ ．（填序号） ①；②；③；④ 【答案】②③④ 【解析】 【分析】首先可根据平行四边形的性质及全等三角形的判定推出，从而进行分析即可． 【详解】解：∵点O是对角线的交点， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴，①成立； ∴，但不一定得出， 则不一定等于，②不一定成立； 若，则， 由题意无法明确推出此结论，③不一定成立； 由得，但不一定得出， 则不一定等于，④不一定成立； 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形判定和性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共90分） 19. 计算: （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方进行运算即可求解； （2）根据乘法公式进行运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式运算，乘法公式的变形，再代入计算，即可求解； （2）根据整式的运算，先通分，再进行加减，最后代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 当，， ∴原始． 【小问2详解】 解： 当，， ∴原始． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式的变形是解题的关键． 21. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 【答案】证明：四边形是平行四边形，  ，． ，  ，即 ． 又因为在上、在上，结合，可得 ． 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质，得到边与的关系：平行且相等，结合已知条件，通过线段的和差关系推导和的数量关系，同时根据与平行的性质得到和的位置关系．依据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，完成证明． 【详解】略 22. 某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形是规划好的“试验田”，经过测量得知：，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理计算AC，再利用勾股定理的逆定理，判断三角形ADC是直角三角形，后计算四边形的面积． 【详解】解：连接， 在中，，， ∴， 在中，，，， ， 为直角三角形，． ， ， ． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用定理及其逆定理是解题的关键． 23. 如图，点、是两直角边、上的一点，连接，已知点、、分别是、、的中点． （1）若，那么与有什么数量和位置关系？请说明理由； （2）连，取中点，连接，若，，求的长． 【答案】（1） 且．理由如下： ∵、、分别是、、的中点， ∴，，，， ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴且． （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． （1）根据中位线的性质得出，，，，根据得出，根据平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质得出即可得答案； （2）连接、，根据中位线的性质得出，根据平行线的性质，结合得出，根据中位线的性质求出，，利用勾股定理即可得答案． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 解：如图所示：连接、， ∵、分别是和的中点， ∴，， 由（1）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵、、分别是、、的中点， ∴，， ∴． 24. 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域． （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 【答案】（1） 解：A市会受到台风的影响，理由如下∶ 如图，过点A作AD⊥BF于点D， 在中，∠ABD=30°，AB=300千米， ∴千米， ∵AD=150千米＜200千米， ∴A市会受到台风的影响； （2）10小时 【解析】 【分析】（1）过点A作AD⊥BF于点D，根据直角三角形的性质可得，求出AD，再比较，即可求解； （2）设台风到达点C时，A市开始受到台风的影响，到达点E时， A市开始不受到台风的影响，则AE=AC=200千米，根据等腰三角形的性质可得CE=DE，再由勾股定理求出CD，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶设台风到达点C时，A市开始受到台风的影响，到达点E时， A市开始不受到台风的影响，则AE=AC=200千米， ∵AD⊥BF， ∴CD=DE， ∴千米， ∴千米， ∴A市受台风影响的时间为(小时)． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，根据题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 25. 如图，中，，，，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，设运动时间为t秒． （1）若点P在AC上，且满足时，求此时t的值； （2）若点P恰好在的平分线上，求t的值； （3）若以P，C，B为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）或24 （3）2或19或20或 【解析】 【分析】（1）根据题意由勾股定理求出AC=8，设AP=t，则PC=8-t，在Rt△PCB中，依勾股定理得（8-t）2+62=t2，解方程即可； （2）根据题意分两种情况，①点P在BC上时，过点P作PE⊥AB，则PC=t-8，PB=14-t，证明△ACP≌△AEP（AAS），得出AE=AC=8，BE=2，在Rt△PEB中，依勾股定理得出方程，解方程即可；②点P又回到A点时，由AC+BC+AB=24，得出t=24；进而即可得出答案； （3）根据题意分两种情况讨论：当P在AC上时，△BCP为等腰三角形；当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP=PB；②PB=BC时；③PC=BC，进行讨论易得t的值． 【小问1详解】 解：（1）如图1，PA=PB， 在Rt△ACB中，， 设AP=t，则PC=8-t， 在Rt△PCB中，依勾股定理得：（8-t）2+62=t2， 解得：t＝， 即此时t的值为. 【小问2详解】 解：分两种情况： ①点P在BC上时，如图2所示：过点P作PE⊥AB， ∴PC=t-8，PB=14-t， ∵AP平分∠BAC 且PC⊥AC ∴PE=PC 在△ACP与△AEP中， ， ∴△ACP≌△AEP（AAS）， ∴AE=AC=8， ∴BE=2， 在Rt△PEB中，依勾股定理得：PE2+EB2=PB2 即：（t-8）2+22=（14-t）2 解得：t＝； ②点P又回到A点时， ∵AC+BC+AB=8+6+10=24， ∴t=24； 综上所述，点P在∠BAC的平分线上时，t的值为秒或24秒． 【小问3详解】 解：根据题意得：AP=t， 当P在AC上时，△BCP为等腰三角形， ∴PC=BC，即8-t=6， ∴t=2， 当P在AB上时，△BCP为等腰三角形， ①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上， 如图，过P作PE⊥BC于E， ∴BE=BC=3， ∴PB=AB，即t-6-8=5，解得：t=19， ②PB=BC，即t-6-8=6， 解得：t=20， ③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F， ∴BF=BP， ∵∠ACB=90°， 依题意有CF=8×6÷10=， 在Rt△BFC中，=， ∴PB=2BF=， ∴t=8+6+=， ∴当t=2或19或20或时，以P，C，B为顶点的三角形是等腰三角形． 【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等；由勾股定理得出方程并利用分类讨论的思想进行分析是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $