精品解析：江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：50分 时间：50分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列图形标志中，是轴对称图形的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义依次判定即可. 【详解】解：A选项是轴对称图形，B、C、D选项都不是轴对称图形， 故选：A. 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题关键是掌握将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形. 2. 中国汉字博大精深，是中华艺术宝库中的瑰宝，下面4个汉字中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义解答即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 【详解】解：A、该图形不能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，所以是轴对称图形，符合题意； D、该图形不能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； 故选： 3. 如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的乘法，以及规律型：数字的变化类，由前面两个等式发现规律是解题的关键． 根据前面两个等式，得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．依此即可求解． 【详解】解：根据前面两个等式， 王=， 安， 得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成． ∴宁． 故选：B． 4. 若，则x的值为：（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 分析】按照底数不变，指数相减计算即可． 【详解】∵， 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE，点A，B的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过B′作BF∥BE，推出∠B′CD=∠CB′F=∠α，∠FB′E=∠B′EG，再由折叠得到∠BED=∠B′ED=∠β，∠CB′E=90°，表示出∠FB′E，根据∠CB′E=90°，可得∠α+90°=2∠β，再结合∠α=∠β-20°求解即可． 【详解】解：过B′作BF∥BE，则CD∥BF∥BE， ∴∠B′CD=∠CB′F=∠α，∠FB′E=∠B′EG， 由折叠可知：∠BED=∠B′ED=∠β，∠CB′E=90°， ∴∠FB′E=∠B′EG=180°-2∠β， ∴∠α+180°-2∠β=90°，整理得：∠α+90°=2∠β， ∵∠α=∠β-20°， 解得：∠α=50°，∠β=70°， 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是添加辅助线，建立α和β之间的关系． 6. 若，则（　　） A. B. 1 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法，按照多项式乘以多项式的法则计算展开，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故选：D． 7. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、单项式乘以单项式的运算法则分析判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意； C. ，运算正确，符合题意； D. ，故该选项运算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 8 若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据常数项相等得出，进而根据一次项系数相等得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∵ ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 若，，则的值为_______． 【答案】72 【解析】 【分析】首先根据幂的乘方运算得到，然后利用同底数幂的乘法和除法的逆运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：72． 【点睛】此题考查了整式的乘除的计算，涉及同底数幂乘除法法则，幂的乘方运算法则的逆用，正确掌握各计算法则是解题的关键． 10. 若，，为正整数，则______． 【答案】200 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键． 对进行变形可得，再计算即可． 【详解】解：∵，（m，n为正整数）， ∴ ． 故答案为：200． 11. 如图，长方形纸片分别沿直线折叠，若，则___________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质，解的和差运算；由折叠的性质可得；然后由角的和差关系即可得到答案． 【详解】解：∵长方形纸片沿直线折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 已知、，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】先给等式和左右两边分别平方，然后再相加即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了代数式求值、完全平方公式等知识点，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 13. 已知是完全平方式，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：． 14. 若，，则___ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算， 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15. 计算：（1）_____； （2）_____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】（1）先化成指数相同的幂相乘，再利用积的乘方的性质的逆用计算即可； （2）先写成20与的和与差的积，再根据平方差公式进行计算． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）原式， ， ． 【点睛】本题考查了积的乘方的性质的逆用和平方差公式，整理成性质和公式的形式是解题的关键． 16. 等式成立，则__________，__________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，整式加减运算中的恒等问题，将等式左边的多项式去括号，合并同类项后，根据对应项的系数相同，进行求解即可． 【详解】解：∵ ∵ ∴ ∴， ∴，． 故答案为：1，． 17. 如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等． （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______ 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________ 平方厘米． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】（1）根据正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等可得②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，进而计算即可； （2）观察图形，②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，②号长方形纸片的长的3倍是①号长方形纸片的长，进而计算即可． 【详解】解：（1）由图知，②号长方形纸片的宽为（厘米）， 故答案为：4； （2）设①长方形纸片的长为a，宽为b，则， 由图知，②长方形纸片的长为，宽为， ∴②号长方形纸片的面积是（平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘法运算的应用，利用图形，正确列出式子是解答的关键． 18. 有一无弹性细线，拉直时测得细线 长为 ，现进行如下操作：1． 在细线上任取一点；2． 将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ；3．将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ． 继续进行折叠，使点 与点 重合，并把 点和与其重叠的 点处的细线剪开，使细线分成长为 的三段，当 ，则细线未剪开时 的长为_____________． 【答案】2或##6或2 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的计算，根据条件得出线段之间的关系式是解题的关键．根据条件得到，分两种情况：当时以及当时讨论即可． 【详解】解：，细线剪开后分成三段， ， 当时，， ， ， ， ， ； 当时，， ， ， ， ， ． 故答案为：或． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图，把沿方向平移得到，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移的性质可得，据此计算即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可得， ∵， ∴． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，正确掌握多项式乘以多项式及单项式乘以多项式法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂的除法与单项式乘单项式，最后合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 22. （1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）144；（2）7 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方公式求解即可； （2）根据积的乘方公式求解即可． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴，解得； 【点睛】本题考查积的乘方，熟记运算法则是关键． 23. 实践与操作：如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形（点B平移到，点C平移到）； 猜想与推理：猜想'与的数量与位置关系___________，其依据是________________________． 【答案】实践与操作：图见解析 猜想与推理：，；连接平移前后各组对应点的线段平行且相等 【解析】 【分析】实践与操作：根据平移的性质画出平移后的图形即可； 猜想与推理：依据平移的性质即可得出'与的数量与位置关系． 【详解】实践与操作：画出平移后的三角形，如图所示： 猜想与推理：，；连接平移前后各组对应点的线段平行且相等． 【点睛】本题主要考查了平移作图及平移的性质，熟知连接平移前后各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】原式先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，然后再把a的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： = =； 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算—化简求值，能准确熟练地进行计算是解题的关键． 25. 先化简再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 26. 正方形的边长增加了，面积相应增加了．求这个正方形原来的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设这个正方形原来的边长是，根据正方形的面积公式建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：设这个正方形原来的边长是． 由题意得：， 整理得：， 解得， 则这个正方形原来的面积为． 答：这个正方形原来的面积为． 27. （1）已知，试用含m，n的代数式表示； （2）已知，试用含m，n的代数式表示； （3）已知，试将用a，b，c来表示． 【答案】 （1）；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方法则变形即可； （2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法法则变形即可求解； （3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方法则变形即可求解． 【详解】（1）∵， ∴； ． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：50分 时间：50分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列图形标志中，是轴对称图形的（ ） A. B. C. D. 2. 中国汉字博大精深，是中华艺术宝库中的瑰宝，下面4个汉字中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是（ ） A B. C. D. 4. 若，则x的值为：（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 5. 将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE，点A，B的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（　　） A. B. 1 C. D. 12 7. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 若，，则值为_______． 10. 若，，为正整数，则______． 11 如图，长方形纸片分别沿直线折叠，若，则___________． 12. 已知、，则________． 13. 已知是完全平方式，则的值是_________． 14 若，，则___ 15. 计算：（1）_____； （2）_____． 16. 等式成立，则__________，__________． 17. 如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等． （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______ 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________ 平方厘米． 18. 有一无弹性细线，拉直时测得细线 长为 ，现进行如下操作：1． 在细线上任取一点；2． 将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ；3．将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ． 继续进行折叠，使点 与点 重合，并把 点和与其重叠的 点处的细线剪开，使细线分成长为 的三段，当 ，则细线未剪开时 的长为_____________． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图，把沿方向平移得到，求的长． 20. 计算： 21. 计算：． 22. （1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 23. 实践与操作：如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后三角形（点B平移到，点C平移到）； 猜想与推理：猜想'与的数量与位置关系___________，其依据是________________________． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 先化简再求值：，其中 26. 正方形的边长增加了，面积相应增加了．求这个正方形原来的面积． 27. （1）已知，试用含m，n的代数式表示； （2）已知，试用含m，n的代数式表示； （3）已知，试将用a，b，c来表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$