精品解析：浙江省台州市仙居县仙居外语学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

仙居外语学校高中部高二年级数学月考试卷 考试时间：120分钟 满分150分 出卷人：张晓雪 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算可求解. 【详解】. 故选：B. 2. 曲线在点处的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的几何意义进行求解即可. 【详解】由， 所以曲线在点处的切线的斜率为，而， 因此切线方程为， 故选：C 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出导函数，再代入可求得值. 【详解】因为,,,解得， 故选：A. 【点睛】本题考查导函数的计算，关键在于正确地求出函数的导函数，注意复合函数的导函数的求解，属于基础题. 4. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. (1，4) D. (0，3) 【答案】B 【解析】 【分析】求导，令，即得解 【详解】由题意， 令，得 故函数 的单调递增区间是： 故选：B 5. 的展开式中的常数项是（ ） A. -120 B. -60 C. 60 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二项式定理计算得到答案. 【详解】的展开式通项为：， 取得到常数项为：. 故选：. 【点睛】本题考查了二项式定理求常数，意在考查学生的计算能力和应用能力. 6. 设函数，则 （ ） A. 为极大值点 B. 为极大值点 C. 为极小值点 D. 无极值点 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求出函数的单调区间，即可得到极值点. 【详解】函数定义域为， 则， 当时，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则在处取得极大值，即为极大值点. 故选：B 7. 若,则的解集为（ ） A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0) 【答案】C 【解析】 【详解】 8. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A. 34种 B. 48种 C. 96种 D. 144种 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：,故选C. 考点：排列组合. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 不存在常数项 B. 二项式系数和为1 C. 第4项和第5项二项式系数最大 D. 所有项的系数和为128 【答案】AC 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式及赋值法，逐项分析即得. 【详解】因为展开式的通项公式为， 对A，由，得(舍去)，所以展开式不存在常数项，故A正确； 对B，二项式系数和为，故B错误； 对C，展开式共有项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故C正确； 对D，令，得所有项的系数和为，故D错误； 故选：AC. 10. 现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（ ） A. 所有可能的安排方法有64种 B. 若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种 C. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种 D. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，根据分步计数原理计算出答案；B选项，先从4所医院选择2所，再安排三名专家，利用分步计数原理计算出答案；C选项，先从4所医院选择3所，再进行全排列得到C正确；D选项，再C选项的基础上，计算出每所医院去一人，甲去A医院的安排方法，从而计算出答案. 【详解】A选项，甲、乙、丙三人均有4种选择，故所有可能的安排方法有种，A正确； B选项，先从4所医院选择2所，有种选择， 再将三名专家分到两所医院，有种选择， 则不同的安排方法有种，B错误； C选项，先从4所医院选择3所，有种选择， 再将三名专家和三所医院进行全排列，有种选择， 则不同的安排方法有种，C正确； D选项，由C选项可知，三名专家选择三所医院，每所医院去一人，共24种选择， 若甲去A医院，从所医院中选两所，和剩余两名专家进行全排列，共有种选择， 故不同的安排方法有种，D正确. 故选：ACD 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】求出的通项结合赋值法对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，令，则，故A正确； 对于B，的通项为， 所以令可得，故B错误； 对于C，的通项为， 所以当时，即，而， 所以令，则， 而，故C正确； 对于D，令可得，， 又因为令，则， 所以，故D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知曲线在点处的切线斜率为16，则点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】设点，求得，得到，令，解得，进而求得点P的坐标. 【详解】由题意，设点， 又由曲线，则，所以， 令，解得，则， 即点的坐标为. 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答熟记导数的几何意义，列出方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 13. 2023年杭州亚运会召开后，4位同学到三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是______． 【答案】36 【解析】 【分析】先分组再排列计算即可. 【详解】由题意可知必有一个场馆是两名志愿者，先将四名同学分成三组，即每组各有人，再进行排列，则有种方法. 故答案为： 14. 已知不等式在上恒成立，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】将不等式转化为，构造函数，求导确定其单调性，从而将不等式再转化为，设，求导讨论单调性得最值，即可打求得的取值范围. 【详解】整理得，即， 设，则恒成立，所以在上单调递增， 则由不等式即为恒成立，所以在上恒成立， 故，设，则， 当时，恒成立，在上单调递增，则，符合题意； 当时，时，，单调递减，时，，单调递增， 则，解得； 综上，的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知的展开式中，所有项的系数之和是512． （1）求展开式中含项的系数； （2）求的展开式中的常数项. 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法得所有项的系数和，求解n，然后利用二项式展开式通项公式求解即可； （2）把式子化简为，然后分别利用二项式展开式通项公式求解常数项即可. 【小问1详解】 因为的展开式中，所有项的系数之和是512． 所以令，得，所以， 所以的展开式通项公式为， 令，解得，所以展开式中含项为， 所以展开式中含项的系数为27. 【小问2详解】 由（1）知，，从而， 因为的展开式的通项为， 所以的常数项为， 又的常数项为， 所以的展开式中的常数项为. 16. 已知在时有极值0． （1）求常数，的值； （2）求在区间上的最值． 【答案】（1），； （2）最小值为0，最大值为4 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程求解可得； （2）根据导数讨论单调性，然后可得最值. 【小问1详解】 ， 由题知：, 解得或． 因为，故舍去； 当时，， 当时，，当时，，当时，， 所以在处有极小值， 所以，，符合题意. 【小问2详解】 由（1）可知，函数在和上单调递增，在上单调递减． 函数在取得极大值，在取极小值； 因为， 所以，，，， 所以最小值为0，最大值为4 17. 从6名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答） （1）甲､乙两人必须跑中间两棒； （2）若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒． 【答案】（1）24 （2）72 【解析】 【分析】（1）由甲､乙两人必须跑中间两棒，甲乙之间会有一个排列，余下的两个位置需要在剩余4人中选出共有种，根据分步计数原理即可求解. （2）由题意可将甲乙两人捆绑，并且有种结果，其余4人选出两人和甲乙组合成三个元素的排列共有种结果，再根据分步计数原理即可求解. 【小问1详解】 甲､乙两人跑中间两棒，甲乙两人的排列有种，剩余两棒从余下的4个人中选两人的排列有种， 故有种； 【小问2详解】 若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人的排列有种，其余4人选两人和甲乙组合成三个元素的排列有种， 故有种． 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）求得，得到，得到切线的斜率为，结合导数的几何意义，即可求解； （2）由（1）知，得出函数的单调性，进而求得函数的最值. 【小问1详解】 解：由函数，可得， 则，即切线的斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为. 【小问2详解】 解：由（1）知， 则当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 因此为的极小值点，也是最小值点， 又由，其中， 所以在上的最小值为，最大值为. 19. 已知函数，. （1）求的单调区间； （2）若，且的极小值小于，求a的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，然后分，，和四种情况判断导数的正负，从而可求得函数的单调区间； （2）由（1）知的极小值为，构造函数，由导数判断函数在上单调递减，且，从而可求出a的取值范围 【详解】解：（1）（）， ①当时， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增； ②当时， 当或时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； ③当时，恒成立，所以在上单调递增； ④当时， 当或时，，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. （2）已知，由（1）知的极小值为， 令，，则， 所以在上单调递减，且， 由的极小值小于，可得 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仙居外语学校高中部高二年级数学月考试卷 考试时间：120分钟 满分150分 出卷人：张晓雪 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. (1，4) D. (0，3) 5. 的展开式中的常数项是（ ） A. -120 B. -60 C. 60 D. 120 6. 设函数，则 （ ） A. 为极大值点 B. 为极大值点 C. 为极小值点 D. 无极值点 7. 若,则的解集为（ ） A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0) 8. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A. 34种 B. 48种 C. 96种 D. 144种 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 不存在常数项 B. 二项式系数和为1 C. 第4项和第5项二项式系数最大 D. 所有项的系数和为128 10. 现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（ ） A. 所有可能的安排方法有64种 B. 若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种 C. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种 D. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知曲线在点处的切线斜率为16，则点坐标为________． 13. 2023年杭州亚运会召开后，4位同学到三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是______． 14. 已知不等式在上恒成立，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知的展开式中，所有项的系数之和是512． （1）求展开式中含项的系数； （2）求的展开式中的常数项. 16. 已知在时有极值0． （1）求常数，的值； （2）求在区间上的最值． 17. 从6名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答） （1）甲､乙两人必须跑中间两棒； （2）若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒． 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值. 19. 已知函数，. （1）求的单调区间； （2）若，且的极小值小于，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $