第7章 复数 阶段复习提升课（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教A版2019）

平面向量及其应用 第七章 返回导航 数学 必修 第二册 A　 返回导航 数学 必修 第二册 A　 返回导航 数学 必修 第二册 A　 A 返回导航 数学 必修 第二册 A　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A　 A 返回导航 数学 必修 第二册 A　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A　 返回导航 数学 必修 第二册 A　 解 返回导航 数学 必修 第二册 A　 返回导航 数学 必修 第二册 A　 返回导航 数学 必修 第二册 A　 D 返回导航 数学 必修 第二册 A　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A　 B 返回导航 数学 必修 第二册 A　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A　 B 返回导航 数学 必修 第二册 A　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A　 返回导航 数学 必修 第二册 A　 A 返回导航 数学 必修 第二册 A　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A　 D 返回导航 数学 必修 第二册 A　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A　 谢谢观看 返回导航 数学 必修 第二册 A　 专题一　复数的概念 处理复数概念问题的两个注意点 (1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部． (2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根． [练1] (2022·全国乙卷)设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则(　　) A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1 C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1 由题意知a＋b＋2ai＝2i，所以解得故选A. [练2] 若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋z－2的值为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－2 因为z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.故选A. [练3] 已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位．若z1－z2＝0，求m的值． 由题意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i.根据两个复数相等的充要条件，可得解得m＝－1. 专题二　复数的四则运算 进行复数代数运算的策略 (1)复数代数形式运算的基本思路就是应用运算法则进行计算． ①复数的加、减运算类似于实数中的多项式的加、减运算(合并同类项). ②复数的乘、除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的幂的性质，区分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)与(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘分母的共轭复数)，此时要注意区分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)与(a＋b)·(a－b)＝a2－b2. (2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式． (3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化． [练4] (2022·全国甲卷)若z＝1＋i，则|iz＋3|＝(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 因为z＝1＋i，所以iz＋3＝i(1＋i)＋3(1－i)＝－1＋i＋3－3i＝2－2i，所以|iz＋3|＝|2－2i|＝＝2.故选D. [练5] (2022·北京卷)若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝(　　) A．1 B．5 C．7 D．25 依题意可得z＝＝＝－4－3i，所以|z|＝＝5.故选B. [练6] 已知z＝－，则z100＋z50＋1的值为(　　) A．i B．－i C．1＋i D．1－i 因为(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i，所以z100＋z50＋1＝(－)100＋(－)50＋1＝(－)100(1－i)100＋(－)50(1－i)50＋1＝(－2i)50＋(－2i)25＋1＝i50－i25＋1＝i2－i＋1＝－i. 专题三　复数的几何意义 在复平面内确定复数对应的点的步骤 　(1)由复数确定有序实数对，即z＝a＋bi(a，b∈R)确定有序实数对(a，b)； (2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b). [练7] 复数在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 因为复数＝＝＝1＋2i， 所以复数在复平面内对应的点在第一象限．故选A. [练8] 已知复数z＝(a∈R)(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(－1，1) D．(1，＋∞) 由z＝＝在复平面内对应的点在第一象限， 所以，解得a>1，故实数a的取值范围为(1，＋∞). $$