2025年安徽省合肥市瑶海区中考第一次模拟考试数学试题

2025年初中毕业学业考试模拟试卷 2025.3 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B A C B D B 10.【解析】如右图，延长DA至A',使AA'=DA,易证四边形AA'MN为平 D 行四边形，则A'M=AN,y=AN+CM=A'M+CM≥A'C,所以当M 运动到M'时，y小=A'C.观察图象，当x=0时，y=6,可知BC十AC -6,5合an∠BAC-%-得，BC-2,AC=4AB=25又周为回 边形AA'BC为矩形，A'C=AB=2√5，且M'为AB中点，所以当x=5时，y有最小值 2√5，故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2 5 12.8 15.含0 14.(1)1 (2)5+1 2 14.【解析】(2)k>0时，点B是AC的黄金分割点.（以下给出几何证明方 法)△CBDn△AB0→号-台设P(6,d),C(-a-b,-c)→d- Q十b)=k,所以号。6→点B为线段0D的黄金分割点. Da/b B为线段AC的黄金分制点→A二=5+十1 BC 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.原式=x十1…………… ………4分 当x=√3-1时， 原式=√3 8分 16.解：设桌面的宽为x尺 3 4x·5x=45,x2=9, x2=- 3 （不合题意，舍去） 4x=6 答：长桌的长为6尺。……………………8分 四、(（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.(1)如图；……………………3分 九年级数学模拟考试(H)参考答案第1页（共4页） (2)如图；………………… (3)1:8… …8分 B 18.（1)32=92-72 …2分 8n=(2n+1)2-(2n-1)2… 4分 (2)(2n)2-(2m-2)2=8n-4=4(2n-1)…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：过点C作CG⊥l于点G,过点B作BF⊥CG于点F,过点D'作D'E⊥CG于点E. D--a9 在Rt△CD'E中，C'E=C'DXsin53≈15×写-12(cm).…3分 4 3 在Rt△C'BF中，C'F=BC'×cos53°≈32×亏=19.2(cm). 6分 D'H=EG=C'℉-C'E+FG=19.2-12+12=19.2≈19(cm).…10分 20.(1)证明：BC为⊙0的直径，∴∠BDC=∠BEC=90° 在Rt△ACD中，∠A十∠ACD=90°，在Rt△EFC中，∠EFC+∠ACD=90°， ∴.∠A=∠EFC. ∠EFC=∠DFB=∠ABC,∠A=∠ABC,∴.AB=BC.…5分 (2)解：：在Rt△BCE中，∠BEC=90°，∴.BE=√BC2-CE=4. 由(1)，得AC=BC=5,AE=AC-CE=2. 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AB=√AE2+BE=2√5. AC=BC,CD⊥AB,.AD=DB=√5.…10分 六、（本题满分12分） 21.解：任务一：1630%108°…3分 任务二：1×20%+3×37.5%+5×30%+7×12.5%=3.7（分） 答：所抽取学生的测试得分的平均数为3.7分.………………9分 任务三：5000×(30%十12.5%)=2125（人） 答：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为2125人.…12分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)30°…3分 (2)思路1：过点E作GH∥AB交AD于点G,交BC于点H. 九年级数学模拟考试(H)参考答案第2页（共4页） 由AB=4,AD=4√3，得∠ADB=30°，由矩形性质，得∠ACB=30°， 在R△EHC中，是=an30- EH 3,因为DG=HC, EF EHEH 3 易证：ADGE△EHF,DE-C-C-3·∠EDF=30. 可证△DEFU∽△DAB. G B H 思路2：四点共圆 A …7分 3》退路1：如图可求得能- 思路2：证明△DAE△DBF,可求得能-号 2 3a G 23a ………12分 0 B 3a Ha F 八、（本题满分14分） 23.解：(1)将点A(-1,0),B(4,0)带入y=-x2+bx+c,得 /-1-b+c=0 -42+4b+c=0 解得 b=3 c=4 y=-x2十3x十4…… …4分 (2)①抛物线y=一x2+3r+4,对称轴为直线x二. 直线BC的表达式为y=一x+4, ∴.E(m,-m+4),F(m,-m2+3m+4),则EF=yr-yE=-m2+4m. （1)当0<m<2（点E在点H左侧，如图1所示)，FG=5-2(m+1)=3-2, L=2(EF+FG)=-2m2+4m+6. (i)当2<m<4(点E在H右侧，如图2所示)，FG=2(m+1)-5=2m-3. L=2(EF+FG)=-2m2+12m-6. 九年级数学模拟考试(H)参考答案第3页（共4页） -2m+4m+60<m<) 所以L= 10分 2m2+12m-6(<m<4) 2 G E H E 图1 图2 ②n2-m1=4或3-2√2 14分 【第②问解析】函数L的图象如图所示， 情况1，如图3，由于两段图象a相同，可以通过平移得到，L=一2m2十4m十6=一2(m一1)2十 8,顶点坐标M(1,8),L=一2m2+121一6=-2(m-3)2+12,顶，点坐标N(3,12). 当P1P2=QQ2时，M到直线y=n1的距离等于N到直线y=2的距离，所以n2一n1=4. 情况2，如图4，直线y=n2过顶点M(Q1与M重合)，此时Q2(3-√2,8)，Q1Q2=3-√2 一1=2-√2，P,P2=2-√2，所以P2的横坐标1 2-√2_4-√2 2 2 P2的纵坐标5+22，所以n2-n1=8-(5+2√2)=3-2W2. ↑L n N 5斗 n MP n:MO, m 0 n 图3 图42025年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷 2025.3 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个数中，最小的数是( A.2 B.0 C.-2 D.-3 2.2025年卷节档电影《哪吒2》爆火，截至3月1日全球票房累计142亿，其中142亿用科学记数 蟈 法表示为() A.0.142×109 B.1.42×101o C.1.42×10" D.42×10 3.一个几何体如图水平放置，其俯视图是( A B. 正面 4.下列计算正确的是( A.m'十m‘=m B.m÷n3=m2 C.(-m)3=-m3 D.√m7=m 5.如图所示，在回ABCD中进行折叠操作，使得点C恰好落在AD边上 长 的点C处.已知∠1=60°，∠2=42°，那么∠C的度数为( A.102 B.108° C126.5 D.130 6.根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势.2025年1月新能源车国 内月销量达到79.9万辆，预计2025年第一季度新能源车国内总销量可以达到230万辆。若 设2025年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x,依题意，可列出方程为() A.79.9[1+(1+x)+(1+x)2]=230 B.79.9(1+3x)=230 C.79.9(1+x)2=230 D.79.9×3(1+x)=230 郡 7.2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟，某校课间开 展跳绳、踢键子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他选择同一 项活动的概率是( 高： A日 B号 c D 8.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB=26°，过点 C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,则∠P的度数为( ) 期 A.26 B.38 C.489 D.52 9.已知实数a,b满足2a一b=1,一2<a+3b<3,则下列判断正确的是 ( ) ! Aa的取值范假为-<a<号 B.b的最大整数值为1 C.2a2-b2的最大值为1 D.a2+6的最小值为号 九年级数学摸拟考试(H)第1页（共4页） 10.如图1，在□ABCD中，连接AC,∠ACB=90°， 1an∠BAC=2动点M从点A出发，沿AB边匀速运 动，运动到点B停止.过点M作MN⊥AC交CD边于 D 点N,连接AN,CM.设AM=x,AN+CM=y,y与x 的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为( A.(2,5) B.(5,25) 图2 C.(2,4) D.(5,5) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：= 12.若关于不的一元二次方程2x2十5x十k=0有两个相等的实数根， 则k= 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是边AB、AC上的点， 连接DE并冠长交BC延长线于点F,若BC=CF=CE=AE=I, B 第13题围 则DF= 14.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=子图象第一象限 分支上任意一点，连接OP,过点P作PA⊥y轴，垂足为点A,过点 A作OP的平行线，该平行线与x轴交于点B,并交y=三图象第三 象限的分支于点C (1)S△AoR.= 《2)瓷的值为】 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15先化简，再求值：号马英中z=月-1 16.如图①，“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄 伯思全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种 燕 回文 尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌 面可组合成不同的图形如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式若 已知“回文”的桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多少尺？ 图① 图② 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 …7… 中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）. (1)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单 位长度，得到△A,B,C1,画出△A1B,C,: (2)以点B,为位似中心，将△A,B,C1放大至原来的3 倍，得到△AzB,C2,请在网格内画出△AzB,C: (3)直接写出△ABC的面积与四边形A1C,C2A,的面积 之比为： 九年级数学模拟考试(H)第2页（共4页） 18数学兴趣小组开展了一项探究活动，主题是“两个相邻奇数/偶数的平方差”相关内容如下 表所示： 类型 两个相邻奇数的平方差 两个相邻偶数的平方差 8=32-12 4=22-02 16=52-32 12=42-22 表示结果 24=72-53 20=62-42 28=82-62 0*0年米 ,一般结论 8n-4=(2n)2-(2n-2)2 (1)完成上述表格内容； (2)兴趣小组发现：4,8,12,16，…这些形如4n(n是正整数)的数都可以用两个相邻奇数/ 偶数的平方差来表示，分析过程如下： ①设两个相邻奇数分别为：2n+1,2n一1(n为正整数)， 则：(2n+1)2-(2n-1)2=8n=4×2n: ②设两个相邻偶数分别为：2n,2n一2(n为正整数)， 而2m,2n一1能取到所有的正整数，由此可证明结论正确. 五、（本大题共2小，每小题10分，满分20分） 19.如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯.如图2，水平桌 面记为l,台灯的底座OA高度为2cm,支撑架AB长度为 10cm,连接杆BC长度为32cm,且点A、B、C在一条直线 上，灯盘CD与连接杆BC垂直，其长度为15cm.如图2，当连 接杆BC绕点B逆时针旋转53°后得到BC',且灯盘C'D'始 终与连接杆BC垂直，求此时点D'离桌面l的高度】 图1 （结果保留整数参考数据：sin53”≈5，cos53≈5，tan53≈一) 2 20.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O分别交AB,AC于点D、E,BE 与CD交于点F,∠DFB=∠ABC. (1)求证：AC=BC: (2)若BC=5,CE=3,求AD的长. 六、（本题满分12分） 21.【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展 潜力.某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷 测试. 【数据收集与整理】测试得分采用得分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度 就越高.现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且 x为整数)，共分为4组：A组(0≤x<2),B组(2≤x<4),C组(4≤x<6),D组(6≤x≤8)， 九年级数学模拟考试(H)第3页（共4页） 并绘制了如下不完整的统计图表。 被抽取学生的测试得分频数分布表 被抽取学生的测试得分扇形统计图 组别 频数 百分比 12.5% A A 为 20% 20% B 30 37.5% B c 24 n 37.5% D 10 12.5% 【数据分析与应用】 任务一：m= n三 ,扇形统计图中C组对应的圆心角度数为 任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数； 任务三：若得分不少于4分记为“合格”，已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能 的了解程度“合格”的人数 七、（本题满分12分） 22.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=4√5，对角线AC,BD交于点O,点E为对角线 AC上一动点（不与端点重合），连接DE,过点E作EF⊥DE,EF交线段BC于点F. (1)当点E与点O重合时，则∠EDF=一； (2)求证：△DEF△DAB; 3》求部的位 八、（本题满分14分） 23.如图，已知抛物线y=一x2+bx十c与x轴交于点A（-1,0),B(4,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)若点E为线段BC上任意一点（不与端点重合），过点E作y轴的平行线交抛物线于点 F,过点F作y轴的垂线交抛物线与点G,以EF、FG为邻边构造矩形EFGH. ①设点E的横坐标为m,矩形EFGH的周长为L,求L关于m的函数表达式； ②当直线y=n1与①中函数L的图象交点有3个时（从左到右依次为P,,P:,P,),直线 y=n2与①中函数L的图象交点有2个时（从左到右依次为Q1,Q:),且满足P,P,= Q1Q2,直接写出n2一n1的值. B 备用图 九年级数学模拟考试(H)第4：页（共4页）