精品解析：江苏省盐城市盐都区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 第19届亚运会于10月8日在杭州闭幕．我国体育健儿在本届亚运会上奋力拼搏，以201枚金牌遥遥领先，圆满谢幕．下列体育运动图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A、B、D均不能找到一条直线，使图形沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、B、D不是轴对称图形，不符合题意； C能找到一条直线，使图形沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故C是轴对称图形，符合题意； 故选：C． 2. 在下面的汽车标志图案中，属于轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】沿着中间的直线折叠后，两旁的部分可以完全重合， 沿着中间的直线折叠后，两旁的部分可以完全重合，所以属于轴对称图形的标志有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，理解轴对称图形的概念是解决本题的关键． 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平方差公式得出，再根据积的乘方的逆运算得出，然后代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴代数式的值为． 故选：D． 【点睛】本题代数式的求值，平方差公式，积的乘方的逆运算．掌握公式和积的乘方的逆运算的应用 是解题的关键． 4. 下列运算：①；②；③；④．其中，运算错误的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式计算求解即可． 【详解】解：，错误，故①符合要求； ，错误，故②符合要求； ，正确，故③不符合要求； ，错误，故④符合要求； 故选：C． 5. 如图，已知长方形纸片中，点、、分别在边、、上．将三角形沿翻折，点落在点处，将三角形沿翻折，点落在点处．有以下四个结论：①若，则；②若，则、、三点不一定在同一直线上；③若，则；④若，则．其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查翻折的性质和角度和差关系，根据翻折的性质得和，①由即可判定；②由题意得，进一步由，结合题意可判定；③由题意得，利用即可判定；④由题意得，结合即可判定． 【详解】解：由翻折的性质得，， ①若， ∵，整理得， ∴，则①正确； ②若，则， ∴， ∵点在边上， ∴点、、三点一定在同一直线上，则②错误； ③若，则， ∴， 则 ，则③正确； ④若，则，得， 则 ，则④正确； 故选：C． 6. 若与互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可求，可化为，即可求解． 【详解】解：由题意得 与互为倒数， ， ； 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数定义，同底数幂的乘法公式逆用，积的乘方公式逆用，理解定义，掌握公式是解题的关键． 7. 如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据题意可得，，然后利用完全平方公式即可求出，进而可得答案． 【详解】设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴阴影部分的面积为； 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确理解题意、灵活应用整体思想是解题的关键． 8. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． …… …… ……1 …… …… …1 1 …… …… 1 2 1 …… … 1 3 3 1 ………1 4 6 4 1 … 1 5 10 10 5 1 … 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察杨辉三角的排列规律，每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1．第一个数字为1，第二个数字与次数相同，第三个数字等于它“肩”上的两个数之和，据此先求出的展开式的第3个数字为，第4个数字为20，进而求出的展开式的第3个数字为，第4个数字为，据此可得答案． 【详解】解：观察杨辉三角的排列规律，每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1．第一个数字为1，第二个数字与次数相同，第三个数字等于它“肩”上的两个数之和， ∴的展开式的第3个数字为，第4个数字为， ∴的展开式的第3个数字为，第4个数字为， ∴的展开式的第4个数字为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 如果 是一个完全平方式，那么m 是______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据，是一个完全平方式，可知从而得解． 【详解】∵，且是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了完全平方式的计算，熟练掌握完全平方式是解题的关键． 10. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积． 【详解】解：由题意可得： （平方米）； 故答案为：平方米． 11. 如图，将周长为8的沿方向向右平移6个单位长度得到，则四边形的周长为_________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；根据平移可知，然后问题可求解． 【详解】解：由平移可知：， ∵， ∴四边形的周长为； 故答案为20． 12. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：， ，解得：或． 故答案为：或． 13. 按如图方式折叠一张长方形纸条，是折痕，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，再由折叠的性质求出，则由平行线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 不论a、b为任意有理数，多项式的值总是不小于______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；先利用完全平方公式得到，然后根据非负数的性质进行判断． 【详解】解： ∵ ∴ ∴不论a、b为任意有理数，多项式的值总是不小于2． 故答案为：2． 15. 若n满足，则的值是 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】利用完全平方公式即可求解． 【详解】接：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式：是解题的关键． 16. 如果，那么代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，运算后整体代入求解是关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 故答案为：． 17. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质得到，再根据完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ，即， ，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，并对其进行变形，是解题的关键． 18. 若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则A－2022的末位数字是________． 【答案】4 【解析】 【分析】将乘以（2－1），然后用平方差公式计算，再用列举法找出个位数的规律，推出A的个位数，再代入式子计算即可． 【详解】（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1 ＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1 ＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1 ＝（24－1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1 ＝（28－1）（28＋1）(216＋1)＋1 ＝(216-1)(216＋1)＋1 =232-1+1 ＝232； ∵，，，， ，，，； ∴尾数是2，4，8，6，……四个一循环， ∵32÷4=8， ∴232的末位数字是6， 即A的末位数字是6，则A－2022的末位数字是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方差公式、数字规律等知识点，根据题意凑出平方差公式以及发现尾数是2，4，8，6，……四个一循环是解答本题的关键． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 化简求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先根据乘法公式和多项式乘法进行展开，再合并同类项，再把代入即可得到答案． 【详解】解： 当时， 原式 【点睛】此题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，积的乘方，根据相应的运算法则计算即可． 【详解】 ． 21. 我们约定，如．判断与是否相等？并说明理由． 【答案】相等，见详解 【解析】 【分析】根据定义，列出算式，再利用同底数幂的乘法法则进行求解即可． 【详解】解：相等，理由如下： ， ， ． 【点睛】本题考查了同底数幂运算，熟练运用公式是解题的关键． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，即可得出结论． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确运用同底数幂的乘法是解题的关键． 23. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先运用平方差公式，完全平方公式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 24. （1）算一算，再选“<、>或=”填空： ①_________； ②_________． （2）想一想：____________． （3）利用上述结论，求． 【答案】（1）①=，②=；（2）；（3）8 【解析】 【分析】先计算（1）找到计算规律，然后按照计算规律计算（2）（3）即可 【详解】解：（1）① ② 故答案为：①=，②= （2）， 故答案为： （3）． 【点睛】本题考查规律探究、积的乘方等于乘方的积，根据初步计算积的乘方发现计算规律是解题关键． 25. （1）计算：． （2）下面是小静同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据__________和__________公式进行运算． ②第__________步开始出现错误，这一步出现错误的原因是__________． 任务二：请直接写出本题的正确结果． 【答案】（1）；（2）任务一：平方差公式；完全平方；一；完全平方公式使用错误；任务二： 【解析】 【分析】（1）先根据积的乘方去括号，再根据同底数幂的乘法计算； （2）任务一：直接根据平方差公式和完全平方公式作答即可； 任务二：先根据平方差公式和完全平方公式正确化简，再去括号合并同类项即可． 【详解】（1） （2）任务一： ①以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算． ②第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是完全平方公式使用错误． 故答案为：平方差公式；完全平方；一；完全平方公式使用错误； 任务二： 原式 ． 【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，乘法公式等知识，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 26. 先化简，求值 ， 其中 是最大负整数． 【答案】； 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解． 【详解】解： ； ∵是最大的负整数， ∴ 当时， 原式． 【点睛】本题考查了多项式乘法中的化简求值，掌握整式乘法运算法则是解题的关键． 27. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，化简求解． （1）根据单项式乘多项式的法则计算即可； （2）根据整式的乘法，合并同类项进行计算，再代入求值． 【详解】（1）； （2） ， 当时，原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 第19届亚运会于10月8日在杭州闭幕．我国体育健儿在本届亚运会上奋力拼搏，以201枚金牌遥遥领先，圆满谢幕．下列体育运动图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下面汽车标志图案中，属于轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知，则代数式值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算：①；②；③；④．其中，运算错误的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，已知长方形纸片中，点、、分别在边、、上．将三角形沿翻折，点落在点处，将三角形沿翻折，点落在点处．有以下四个结论：①若，则；②若，则、、三点不一定在同一直线上；③若，则；④若，则．其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若与互为倒数，则的值是（ ） A B. C. D. 7. 如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 8. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． …… …… ……1 …… …… …1 1 …… …… 1 2 1 …… … 1 3 3 1 ………1 4 6 4 1 … 1 5 10 10 5 1 … 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A 84 B. 56 C. 35 D. 28 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 如果 是一个完全平方式，那么m 是______． 10. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 11. 如图，将周长为8的沿方向向右平移6个单位长度得到，则四边形的周长为_________． 12. 若是一个完全平方式，则的值为______． 13. 按如图方式折叠一张长方形纸条，是折痕，若，则______． 14. 不论a、b为任意有理数，多项式的值总是不小于______． 15. 若n满足，则的值是 _____． 16. 如果，那么代数式的值为_______． 17. 若，则________． 18. 若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则A－2022的末位数字是________． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 化简求值：，其中 20. 计算：． 21. 我们约定，如．判断与是否相等？并说明理由． 22. 计算： 23. 化简：． 24. （1）算一算，再选“<、>或=”填空： ①_________； ②_________． （2）想一想：____________． （3）利用上述结论，求． 25 （1）计算：． （2）下面是小静同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据__________和__________公式进行运算． ②第__________步开始出现错误，这一步出现错误的原因是__________． 任务二：请直接写出本题的正确结果． 26. 先化简，求值 ， 其中 是最大的负整数． 27. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$