四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

三台中学2023级高二下期第一次教学质量检测 数学试题 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共8页，其中题卷4页，答卷4页.答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 数列的递推公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A. 21 B. 18 C. 15 D. 12 5. 已知函数，满足当时，，若，则有（ ） A. B. C. D. 与大小关系不定 6. 设P为曲线C：上点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（    ） A. 2022 B. 4044 C. 2023 D. 4046 二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 数列前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. 已知函数，若，则 C D. 设函数的导函数为，且，则 11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 曲线在点在时的切线斜率为______. 13. 正项数列共有9项，前3项成等差，后7项成等比，．前项和为，则的值为 ___________． 14. 若分别是曲线与圆上的点，则的最小值为__________. 四、解答题：（本大题共5个小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分.） 15. 已知曲线． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若曲线在处的切线与曲线相切，求的取值． 16. 等差数列中，，． （1）求数列的通项公式： （2）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前n项和． 17. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为. （1）求和的值； （2）求的单调区间. 18. 某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元． （1）写出一个递推公式，表示之间的关系，并求证：数列为等比数列； （2）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，） 19. 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为． （1）求的值； （2）求出的通项公式； （3）设曲线在点处的切线斜率为，求证：． 三台中学2023级高二下期第一次教学质量检测 数学试题 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共8页，其中题卷4页，答卷4页.答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共5个小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；； （2）的单调递增区间为，单调递减区间为. 【18题答案】 【答案】（1），证明见解析； （2）年． 【19题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$