精品解析：江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列等式中，能成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. 12÷3＝4 B. （32）3＝96 C. 2•3＝62 D. （﹣b）2＝2﹣+b2 3. 下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，计30分） 9 已知，，则__________ 10. 计算：_____． 11. 已知，，则______． 12. 若，则=___，若，则___． 13. 已知，，则________. 14. 若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是______． 15. 如图，在直角三角形中，，点D在上，点G在上，与关于直线对称，与交于点E，若，，则的度数是 _____度． 16. 若，则代数式的值为______． 17. 若，则的值为______． 18. 计算：________． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图，将经旋转后到达的位置．问： （1）旋转中心是哪一点？ （2）如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 20. 已知，，且，求的值． 21 用简便方法计算： （1）； （2） 22. 化简：． 23. 观察下列等式，并回答问题． ， ， ， …… （1）将36写成两个正整数平方差的形式： ______=____________； （2）观察、归纳，得出猜想： 用含有字母的整数）的等式表示上述的规律为：______； 并用已学的知识验证这一规律． 24. 有两个形状、大小完全相同直角三角板和，其中．将两个直角三角板和如图①放置，点A，C，E在直线上，三角板位置不动，将三角板绕点C顺时针旋转一周， （1）在旋转过程中，若，则________； （2）在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请依据②说明理由． 25. 计算： （1）； （2）． 26. 先化简，再求值：，其中，． 27. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列等式中，能成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可作出判断． 【详解】解：A、 ，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项正确； D、，故选项错误． 故选：C 【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（　　） A. 12÷3＝4 B. （32）3＝96 C. 2•3＝62 D. （﹣b）2＝2﹣+b2 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，故不符合题意； B、，原选项计算错误，故不符合题意； C、，原式计算正确，故符合题意； D、，原选项计算错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键． 3. 下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、“爱”不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意； B、“我”不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意； C、“中”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意； D、“华”不可以看作轴对称图形，故此选项不答合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方法则，完全平方公式逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减，单项式乘以单项式，积的乘方计算判断即可． 【详解】解： A、，选项错误，不符合题意； B、不是同类项，无法合并，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，根据运算法则和乘法公式计算即可得到得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 7. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论． 【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意； B、根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意； C、根据幂的乘方运算可知，该选项不符合题意； D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 8. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法，合并同类项，逐一判断即可解答． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法，合并同类项，熟知计算法则是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 已知，，则__________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、代数式求值，利用平方差公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：4． 10. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定运算结果的符号，再按照同底数幂的乘法运算进行计算即可． 详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法，确定运算结果的符号是解本题的关键． 11. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件求出，再将展开，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握公式结构． 12. 若，则=___，若，则___． 【答案】 ①. 75 ②. #### 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则变形，即可求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：75，． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是能够将运算法则逆用，从而合理变形． 13. 已知，，则________. 【答案】12 【解析】 【分析】将式子变形为，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键． 14. 若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形面积公式列式，再按照整式的乘法运算法则进行计算即可． 本题考查了三角形的面积公式和平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】此三角形的面积为， 故答案：． 15. 如图，在直角三角形中，，点D在上，点G在上，与关于直线对称，与交于点E，若，，则的度数是 _____度． 【答案】 【解析】 【分析】由轴对称的性质可得，，利用平行线的性质和对称性质求出，，则，再由，可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：由轴对称的性质可得，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，正确求出是解题的关键． 16. 若，则代数式的值为______． 【答案】49 【解析】 【分析】先计算的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将的值代入化简计算，然后再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ = = = = =49． 故答案为：49． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键． 17. 若，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值，先计算单项式乘多项式、多项式乘多项式，再合并同类项，最后将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， 原式， 故答案为：8． 18. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键. 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图，将经旋转后到达的位置．问： （1）旋转中心是哪一点？ （2）如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 【答案】（1）旋转中心是点A （2）经过旋转后，点M转到了边的中点处 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转变化； （1）观察图形，找到公共顶点可得出旋转中心； （2）因为旋转前后是对应边，故的中点M，旋转后就是的中点了． 【小问1详解】 ∵将经旋转后到达的位置，它们的公共顶点为A， ∴旋转中心是点A． 【小问2详解】 ∵旋转前后是对应边，M是边的中点， ∴经过旋转后，点M转到了边的中点处． 20. 已知，，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘方，解题的关键是熟练运用整式乘法公式，根据解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 21. 用简便方法计算： （1）； （2） 【答案】（1）10000 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算． （1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式的计算，根据平方差公式与完全平方公式计算，即可求解． 【详解】解： ． 23. 观察下列等式，并回答问题． ， ， ， …… （1）将36写成两个正整数平方差的形式： ______=____________； （2）观察、归纳，得出猜想： 用含有字母的整数）的等式表示上述的规律为：______； 并用已学的知识验证这一规律． 【答案】（1）；； （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了找规律，用代数式表示，整式的运算，解题的关键是整理题目给出的规律． （1）利用题意得到即可解题； （2）根据题中等式进行归纳即可表示出该规律，再利用整式的运算法则即可验证． 【小问1详解】 解：∵， ， ， …… ∴； 【小问2详解】 解：； 证明：等式右边 ， 等式左边右边， ． 24. 有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中．将两个直角三角板和如图①放置，点A，C，E在直线上，三角板位置不动，将三角板绕点C顺时针旋转一周， （1）在旋转过程中，若，则________； （2）在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请依据②说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转变换，掌握图形的旋转变换的特征是解答本题的关键． （1）当在的右侧时，利用，，即可求得，当在的左侧时，利用，，即可求得； （2）在图②中，，又．因此可得到答案． 【小问1详解】 当在的右侧时， 如图②，，， ， ， ， 当在的左侧时， 如图③，，， ， ， 综上所述，； 故答案为：． 【小问2详解】 ， 理由如下： ， ． 25. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则． （1）利用幂的乘方和积的乘方计算； （2）利用幂的乘方和积的乘方计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ． 26. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算及求值，由平方差公式及完全平方公式进行运算，再进行加减运算，代值计算，即可求解；能熟练利用平方差公式及完全平方公式进行运算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 27. （1）已知，求值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则解答即可； （2）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则得出，解方程即可． 详解】解：（1）， ； （2）， ， ， ， ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$