8.6.3 平面与平面垂直（第一课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直 第一课时 问题1：平面几何中，直线上一点，将直线分割成两部分，每一部分都叫做？ 问题2：将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 射线 学生活动一： 将一张纸沿某一条直线折叠，形成的空间图形有什么结构特征？ 半平面 平面内的一条直线将平面分成两部分，每一部分对这个平面来说，都叫做半平面. 将一个平面沿平面上的一条直线折起得到的空间图形就称为二面角. 类比角的定义，如何定义二面角？ 二面角 空间中，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 其中，这条直线叫做二面角的棱；这两个半平面叫做二面角的面. 二面角的表示方法 二面角 P-AB-Q 学生活动二： 1.当信封合起来时，信封盖和信封所成角的大小是 ，∠AOB是怎样的角？ 2.当信封完全打开时，信封盖和信封所成角的大小是 ，∠AOB是怎样的角？ 3.∠AOB能刻画信封所成的二面角吗？ 将上述问题中的信封换成贺卡， 结论一样吗？？ 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. ∠AOB的大小与点O在 上的位置有关吗？为什么？ 二面角的取值范围 二面角的大小用它的平面角来度量. 求二面角的大小，其实就是求其平面角的度数. 当两个半平面重合时规定：二面角为 当两个半平面合成平面时规定：二面角为： 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 信封盖和信封形成的二面角的平面角怎样确定？ 小试牛刀 .如图，已知四边形ABCD是矩形，PA 平面ABCD，则二面角 B-PA-D的大小为 . 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数. 观察与思考： 教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上. 两个平面垂直的定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面 垂直，记作 β α α β 图形表示： 建筑工人在砌墙时，怎样保证墙面垂直于地面？这种方法说明了什么道理？ 如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直. 你能在长方体中发现类似的结论吗？ 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面DCC1D1经过平面ABCD的一条垂线DD1，此时，平面DCC1D1垂直于平面ABCD. 两个平面垂直的判定 定理 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. 符号表示 例1.如图，在正方体 ABCD­A'B'C'D' 中，求证：平面 A'BD⊥平面 ACC'A'. A B D C A′ B′ C′ D′ 你能发现在平面A'BD和平面 ACC'A'中有哪些垂直关系吗？(线线、线面) 平面 A'BD⊥平面 ACC'A' 例1.如图，在正方体 ABCD­A'B'C'D' 中，求证：平面 A'BD⊥平面 ACC'A'. A B D C A′ B′ C′ D′ 证明：∵ ABCD­A'B'C'D' 是正方体， ∴ AA'⊥平面ABCD ， ∴ AA'⊥BD. 又 BD⊥AC，AA'∩AC＝A， ∴ BD⊥平面 ACC'A'，BD⊂平面 A'BD ∴ 平面 A'BD⊥平面 ACC'A'. 例2.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同 于A，B的任意一点.求证：平面PAC 平面PBC. 证明：∵ PA⊥平面 ABC，BC⊂平面 ABC， ∴ PA⊥BC. ∵ C 是圆周上不同于 A，B 的任意一点， AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠BCA＝90°，即 BC⊥AC. 又 PA∩AC＝A，PA⊂平面 PAC，AC⊂平面 PAC， ∴ BC⊥平面 PAC.又 BC⊂平面 PBC ∴ 平面 PAC⊥平面 PBC. 课堂小结 （1）这节课你掌握了什么数学知识和思想方法？ （2）回顾这节课，我们研究平面与平面垂直的过程是怎样的？ （3）线线垂直、线面垂直、面面垂直之间是如何转化的？ 知识：二面角及其平面角、平面与平面垂直的定义和判定定理. 思想方法：转化、降维的思想. 二面角→二面角的平面角→面面垂直的定义→面面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 面面垂直 基础自测：课本159页2，3，4 能力提升：课本159页1 课本165页21 课外拓展：查阅《九章算术》中堑堵、阳马、鱉臑的知识. 布置作业 Lavf57.62.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$