精品解析：四川省泸州市龙马潭区 2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

2025年春期泸州市龙马潭区开学七年级入学考试试题数学 （试卷共4页，考试时间为120分钟，满分120分） 一、精心选一选，展示你的技巧（每小题3分，共36分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填入方框中相应的位置．注意用不同的方法来解决你面前的选择题哟！） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 2. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ） A. a元 B. 0.99a元 C. 1.21a元 D. 0.81a元 5. 最新数据显示，目前全世界人口总数约为亿，中国世界第一人口大国，约为人．请将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 绝对值不大于3的非负整数有（ ） A. 1、2、3 B. 1、2 C. 0、1、2 D. 0、1、2、3 7. 从正面、上面、左面三个方向看某一物体得到的图形如图所示，则这个物体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 8. 如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（ ） A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线 9. 若代数式值为，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 10. “仁义礼智信孝”是我们传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是（ ） A. 礼 B. 智 C. 信 D. 孝 11. 已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 12. 如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为（ ） A. B. C. D. 二、用心填一填，展示你的耐心（每小题3分，共12分） 13. 的相反数为______． 14. 一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数____°． 15. 近年电视剧《那年花开月正圆》热播，剧情以陕西省泾阳县安吴堡吴氏家族的史实为背景，讲述了清末出身民间的陕西女首富周莹跌宕起伏的人生故事．在剧中，周莹与小江有一段精彩的数学比赛，看谁算得快．其中第二题：严冬松柏树，斑鸠夜来住．每树卧三只，五只无去处．每树卧五只，空了一棵树．问鸠、树各几数？你快速算一算：鸠______只，树______棵． 16. 把6个棱长是1厘米的正方体木块沾合成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米． 三、细心算一算，展示你的基础（第20题5分、第22题6分，其余每小题4分，共27分） 17. 计算： 18. 计算：． 19. 计算： 20. 计算：． 21. 化简：． 22. 先化简，再求值：，其中 四、专心解答，展示你的能力（每小题5分，共25分） 23. 解方程： 24. 解方程：． 25. 解方程：． 26. 现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比． 解决问题： （1）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第3项是20，则它的公比为_________． （2）已知等比数列5，，45，…，那么它第六项是_________． （3）如果等比数列，，，，…，公比为，那么有：，，…，_________．（用与的式子表示，其中为大于1的自然数） 27. 如图，已知，，平分，求的度数． 五、全面作答，展示你的智慧（第28题8分、第29题6分、第30题6分，共20分） 28. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． （1）若该客户购买西装20套，领带22条，按方案一需付款多少元？按方案二需付款多少元？ （2）若该客户购买西装20套，领带条，按方案一购买需付款多少元？按方案二购买需付款多少元？（用含的代数式表示） 29. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共只，这两种节能灯的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 乙型 （1）如何进货，进货款恰好为元？ （2）这个商场销售完这批节能灯后，获得的利润为多少元？ 30. 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时旋转的角度为_________°； （2）继续将图2中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则________°； （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒钟的速度旋转，当恰为的平分线时，此时，三角板绕点的运动时间为________秒，简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期泸州市龙马潭区开学七年级入学考试试题数学 （试卷共4页，考试时间为120分钟，满分120分） 一、精心选一选，展示你的技巧（每小题3分，共36分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填入方框中相应的位置．注意用不同的方法来解决你面前的选择题哟！） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃， 则−3℃表示气温为零下3℃． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则． 4. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ） A. a元 B. 0.99a元 C. 1.21a元 D. 0.81a元 【答案】B 【解析】 【分析】原价提高后商品新单价元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可． 【详解】解：由题意得（元． 故选：B． 【点睛】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键． 5. 最新数据显示，目前全世界人口总数约为亿，中国是世界第一人口大国，约为人．请将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的位数有关． 【详解】解：．   故选：B ． 6. 绝对值不大于3的非负整数有（ ） A. 1、2、3 B. 1、2 C. 0、1、2 D. 0、1、2、3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值，理解题意正确解答是解题的关键． 根据题意找出符合条件的非负整数即可． 【详解】解：绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3， 故选：D． 7. 从正面、上面、左面三个方向看某一物体得到的图形如图所示，则这个物体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】A 【解析】 【分析】由主视图和左视图可得知几何体为锥体，再根据俯视图是三角形即可判断其为三棱锥． 【详解】解：∵主视图和左视图均为三角形 ∴该几何体为锥体 ∵俯视图为三角形 ∴该几何体为三棱锥． 故选:A． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，良好的空间想象能力是解答本题的关键． 8. 如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（ ） A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线 【答案】D 【解析】 【分析】根据方位角定义，即可解答． 【详解】解：根据方向角的定义，表示北偏西30°的是射线OD． 故选：D． 【点睛】本题考查了方位角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 9. 若代数式值为，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用整体代入法求代数式的值，把需要求值的代数式整理，可得：原式，然后再把整体代入求值即可． 【详解】解：， ． 故选：A ． 10. “仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是（ ） A 礼 B. 智 C. 信 D. 孝 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的相对面是解题的关键． 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“仁”相对的字． 【详解】解：结合展开图可知，与“仁”相对的字是“智”， 故选：B． 11. 已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减法，有理数的除法，数轴，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 由数轴得，，，，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：由数轴得，，，， ，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 故选D． 12. 如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求解即可． 【详解】解：， ， ， ， …， ； ∴ ， 故选∶C． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解题的关键． 二、用心填一填，展示你的耐心（每小题3分，共12分） 13. 的相反数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数为， 故答案为：． 14. 一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数____°． 【答案】30 【解析】 【分析】利用题中“一个角的余角是这个角的2倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是x， 则90°-x=2x， 解得x=30°． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果． 15. 近年电视剧《那年花开月正圆》热播，剧情以陕西省泾阳县安吴堡吴氏家族的史实为背景，讲述了清末出身民间的陕西女首富周莹跌宕起伏的人生故事．在剧中，周莹与小江有一段精彩的数学比赛，看谁算得快．其中第二题：严冬松柏树，斑鸠夜来住．每树卧三只，五只无去处．每树卧五只，空了一棵树．问鸠、树各几数？你快速算一算：鸠______只，树______棵． 【答案】 ①. 20 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设树有x棵，根据“每树卧三只，五只无去处；每树卧五只，空了一棵树”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即树的棵数），再将其代入中，即可求出斑鸠的只数． 详解】解：设树有x棵， 根据题意得：， 解得：， ∴（只）， ∴鸠20只，树5棵． 故答案为：20，5． 16. 把6个棱长是1厘米的正方体木块沾合成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米． 【答案】26或22 【解析】 【分析】根据题意可得拼接方法有两种：一种是，一种是，然后进行分类求解即可．本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到拼接方式，然后进行求解即可． 【详解】解：①如果是的拼法，拼之后是（平方厘米）， ②如果是的拼法，拼之后是（平方厘米）， 故答案为26或22． 三、细心算一算，展示你的基础（第20题5分、第22题6分，其余每小题4分，共27分） 17. 计算： 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先把减法统一为加法，再计算加减即可得出答案． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算除法和乘法，再计算加减法即可． 【详解】解： 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法分配律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据乘法分配律展开，再计算加减即可． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，根据实数的运算法则即可求解． 【详解】解 ： ． 【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 21. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，首先根据去括号法则去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解： ． 22. 先化简，再求值：，其中 【答案】，18 【解析】 【分析】去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行计算． 四、专心解答，展示你的能力（每小题5分，共25分） 23. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得出答案． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得． 24. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1得步骤解方程即可． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 将系数化为1，得 25. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 26. 现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比． 解决问题： （1）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第3项是20，则它的公比为_________． （2）已知等比数列5，，45，…，那么它的第六项是_________． （3）如果等比数列，，，，…，公比为，那么有：，，…，_________．（用与的式子表示，其中为大于1的自然数） 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据公比的定义进行计算即可． （2）根据等比数列的定义进行计算即可． （3）根据题意，发现与及q之间的关系即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，理解题中所给等比数列及公比的定义是解题的关键． 【小问1详解】 由题知， 因为一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第3项是20， 所以， 即这个等比数列的公比为2． 故答案为：2． 【小问2详解】 由题知， ， 所以这个等比数列的公比为， 则，，， 所以这个等比数列的第六项是． 故答案为：． 【小问3详解】 因为，， 所以． 故答案为：． 27. 如图，已知，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义．利用角平分线的定义求得，再利用角的和差计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 五、全面作答，展示你的智慧（第28题8分、第29题6分、第30题6分，共20分） 28. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． （1）若该客户购买西装20套，领带22条，按方案一需付款多少元？按方案二需付款多少元？ （2）若该客户购买西装20套，领带条，按方案一购买需付款多少元？按方案二购买需付款多少元？（用含的代数式表示） 【答案】（1）4080元，4392元 （2）元，元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题目信息，理解两种优惠方案的优惠方法是解题的关键． （1）根据两种方案的优惠方法分别列式整理即可； （2）根据两种方案的优惠方法分别列式整理即可． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一：元， 方案二：元； 答：按方案一需付款4080元，按方案二是4392元． 【小问2详解】 由题意得，方案一：， 方案二：； 即：按方案一购买需付款元，按方案二购买需付款元． 29. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共只，这两种节能灯的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 乙型 （1）如何进货，进货款恰好为元？ （2）这个商场销售完这批节能灯后，获得的利润为多少元？ 【答案】（1）购进甲型节能灯只、乙型节能灯只，进货款恰好为元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及有理数的混合运算， （1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，利用“进货总价进货单价购进数量”可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即购进甲型节能灯的数量），再将其代入中，即可求出购进乙型节能灯的数量； （2）利用“总利润每只甲型节能灯的销售利润购进甲型节能灯的数量每只乙型节能灯的销售利润购进乙型节能灯的数量”即可求出结论； 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只， 依题意，得： 解得：， ∴（只）， 答：购进甲型节能灯只、乙型节能灯只，进货款恰好为元； 【小问2详解】 依题意，得： （元）， 答：这个商场销售完这批节能灯后获得的利润为元． 30. 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时旋转的角度为_________°； （2）继续将图2中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则________°； （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒钟的速度旋转，当恰为的平分线时，此时，三角板绕点的运动时间为________秒，简要说明理由． 【答案】（1）90 （2）30 （3）16，见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，一元一次方程的应用，余角和补角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据旋转角的定义判断即可； （2）利用角的和差和即可得出答案； （3）根据，构建方程求解． 【小问1详解】 图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时旋转的角度为． 故答案为：90； 【小问2详解】 继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部， 则． 故答案为：30； 【小问3详解】 在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟的速度旋转，当恰为的平分线时， 由题意，， 解得， 所以三角板绕点O的运动时间为16秒． 故答案为：16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$