精品解析：山东省临沂市临沭县第二初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

第二初级中学九年级数学月考题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据相关运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A． 为正数，不符合题意； B． 为正数，不符合题意； C．为正数，不符合题意； D．为负数，符合题意； 故选：D． 2. 蔚来神玑是业界首款采用（即）车规工艺制造的高阶智能驾驶芯片，芯片和底层软件均已实现自主设计．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为正整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，并不解集表示在数轴上，掌握不等式的性质解不等式是关键． 根据不等式的性质解不等式，并不解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 解集表示在数轴上如图所示， 故选：A ． 4. 将方程去分母，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】本题考查了解一元一次方程（去分母），根据等式性质2去分母即可． 【详解】解：， 去分母，得． 故选：C． 5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质．根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大， ∵， ∴ ∴， 故选：C． 7. 如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么满足的方程是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据矩形场地的长、宽及道路的宽度，可得出停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合阴影部分的总面积是，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵矩形场地的长为长，宽，且所修建停车位的两侧是宽的道路，中间是宽的道路， ∴停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形． 根据题意，得． 故选：B． 8. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，则的长为（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图、勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．根据作图过程可得，根据勾股定理可得，再根据等面积法即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， 由作图知， ， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，连接，过点作交于点．设，，点从点运动到点的过程中关于的函数图象如图2所示，则该函数图象的顶点的纵坐标的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的图象与性质，证明是解答的关键．先由矩形性质得到，，进而证的，证明得到，即，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：由图象知， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 整理得， ∴点的坐标为， ∴． 故选：B． 10. 已知矩形，等腰直角斜边．如图1，先将矩形边放在的斜边上，点与点重合，然后向右平移（如图2），直至点与点重合时停止（如图3）．设平移距离为，矩形与重合部分的面积为，那么关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，二次函数的图象与性质，分，两种情况分别求面积即可． 【详解】解：当时，如图，此时在线段上，与交于，与交于， ∵等腰直角，矩形， ∴， ∴，， ∴矩形与重合部分的面积为； 当时，如图，此时在线段外，与交于，与交于， 同理可得，， ∴矩形与重合部分的面积为； 综上，故选A. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：2a3﹣8a=________． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】． 12. 若是方程的解，则代数式的值为_____． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解与代数式求值，根据一元二次方程的解的定义得到是解此题的关键，注意采用整体代入的思想进行计算． 根据一元二次方程的解的定义得到，再把表示为，然后整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：是方程的解， ， ， ∴． 故答案为：2024． 13. 将抛物线向上平移m个单位后经过点，则m的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象平移规律，熟记图象平移规律是解题关键．可总结为“左加右减、上加下减”． 先得到平移后的函数解析式为，代入，得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：由题意得，平移后的函数解析式为， 代入得：， 解得：， 故答案为：4． 14. 二次函数与轴有公共点，则的取值范围为_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与x轴的交点问题，利用根的判别式得出不等式是解答的关键．先根据二次函数图象与x轴有交点得到相应方程有实数根，进而利用根的判别式得到关于m的不等式，然后解不等式即可． 【详解】解：∵二次函数与x轴有交点， ∴方程有实数根， ∴， 解得且， 故答案为：且． 15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，若是的边上的高，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形的高，割补法求三角形面积，勾股定理，二次根式的化简，先利用割补法求出的面积，再利用勾股定理求出的长，再利用三角形面积公式求出即可． 【详解】解：， 由勾股定理得， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论①；②；③；④若，则．其中正确的是：________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了利用二次函数的性质判断符合特征等；①由图象得，，由对称轴可判断的符号，即可判断；②由对称轴得图象与x轴交于另一点，，可得，将化为，即可判断；③由二次函数的最值得，可得，即可判断；④由②可求，，代入，即可判断；能熟练利用二次函数的性质进行运算判断是解题的关键． 【详解】解：①由图象得：， ， ， ， ， 故①不正确； ②对称轴为直线， 图象与x轴交于点， 图象与x轴交于另一点， ， ， ， ， ， ， 故②正确； ③， ，对称轴为直线， 当时， ， ， ， 故③正确； ④由②得， ， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 故答案：②③④． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分） 17. ①计算：． ②先化简，再从，1，2，3这四个数中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】①；②，当时，原式， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，解题的关键是： ①根据零指数幂的意义，特殊角的三角函数，绝对值的意义，负整数指数幂的意义，二次根式的乘法法则等计算即可； ②先根据分式的运算法则化简，然后根据分式有意义的条件得出，，，最后把符合题意的x代入计算即可． 【详解】解：①原式 ； ② ， ∵，，， ∴，，， ∴取时，原式 18. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若爸爸到的水平距离为，，于点，于点． （1）求证：； （2）求点到地面的距离的长． 【答案】（1）见解析 （2）点到地面的距离为 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形判定和性质，证明是解题的关键． （1）由题意可知，，由同角的余角相等得到 ，根据即可证明； （2）由得到，进而根据即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 又 在和中 【小问2详解】 由（1）可知 又 又 （） 答：点到地面的距离为 19. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的． （1）求航空和航海模型的单价； （2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 【答案】（1）航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元； （2）当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元，根据用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的列出方程求解即可； （2）设购买航空模型m个，花费为y元，则购买航海模型个，先根据航空模型数量不少于航海模型数量的列出不等式求出m的取值范围，再列出y关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买航空模型m个，花费为y元，则购买航海模型个， 由题意得，， 解得， ， ∵， ∴y随m增大而增大， ∴当时，y有最小值，最小值为， 此时有， 答：当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少． 20. 如图，双曲线与直线交于两点．点和点在双曲线上，点C为x轴上一点． （1）填空： ①_______，_______，_______； ②当时，x的取值范围是______________； （2）若的面积为12，求此时C点的坐标． 【答案】（1）①，，；②或 （2）或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合的思想，正确求出反比例函数解析式是解本题的关键． （1）①把点和点代入，求出与的值即可，再将点代入反比例函数即可求出k的值； ②根据A与横坐标，利用图象求出反比例函数值大于一次函数值时的范围即可； （2）根据，求出的长，再分点C在x轴正半轴和负半轴两种情况，进而得到此时点的坐标． 【小问1详解】 解：①直线过点和点， ，， ； ， 将点代入反比例函数，则， 解得：； 故答案为：6，3，； ②由①知， 观察图象，可得当或时，反比例函数值大于一次函数值， 即使得的的取值范围是或； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 当点为轴正半轴上的一点时，此时点的坐标为； 当点为轴负半轴上一点时，此时点的坐标为； 综上，的面积为12时，C点的坐标为或． 21. 综合与实践 【问题情境】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据： 时间x（小时） 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22 在图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； 【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式； 【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到20厘米时是几点？ 【答案】（1）见解析 ；（2）；（3）圆柱体容器液面高度达到20厘米时是上午 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题： （1）将各点在坐标系中直接描出，再用光滑的线连接即可； （2）利用待定系数法解答，即可求解； （3）令，求出x的值，即可求解． 【详解】解：（1）画出函数图象，如下： （2）由图可知该图象是一次函数，设该函数的表达式为． 点、在该图象上 ，解得， 与之间的函数表达式为． （3）当时，即， 解得：， 则 ∴圆柱体容器液面高度达到20厘米时是上午． 22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的表达式为． （1）若，且点在函数图象上，求此时函数的最小值； （2）若函数的图象经过点，当自变量的值满足时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若函数的图象的对称轴为，点，在函数的图象上，且总有，求的取值范围． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合的思想进行解答． （1）根据待定系数法求出函数解析式，然后配方成顶点式，即可求解； （2）把，代入抛物线解析式得出，的关系，然后求出对称轴，由函数的增减性求出的取值范围即可； （3）由，得到离对称轴越远，函数值越大，则点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，得出关于m的不等式，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：当，且点在函数的图象上， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴函数图象开口向上， ∴当时，有最小值为2； 【小问2详解】 解：∵过， ∴， ∴， ∴对称轴为直线， ∵当时，随的增大而增大， ， 解得， 又 ∴； 【小问3详解】 解：∵点，在抛物线上， ∵， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵，在抛物线， ∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二初级中学九年级数学月考题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算结果是负数的是（ ） A B. C. D. 2. 蔚来神玑是业界首款采用（即）车规工艺制造的高阶智能驾驶芯片，芯片和底层软件均已实现自主设计．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 4. 将方程去分母，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小区物业规划在一个长，宽矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，则的长为（　　） A. B. C. 4 D. 9. 如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，连接，过点作交于点．设，，点从点运动到点的过程中关于的函数图象如图2所示，则该函数图象的顶点的纵坐标的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知矩形，等腰直角斜边．如图1，先将矩形边放在的斜边上，点与点重合，然后向右平移（如图2），直至点与点重合时停止（如图3）．设平移距离为，矩形与重合部分的面积为，那么关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：2a3﹣8a=________． 12. 若是方程解，则代数式的值为_____． 13. 将抛物线向上平移m个单位后经过点，则m值为_______． 14. 二次函数与轴有公共点，则的取值范围为_____． 15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，若是的边上的高，则_____． 16. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论①；②；③；④若，则．其中正确的是：________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分） 17. ①计算：． ②先化简，再从，1，2，3这四个数中选一个合适的数作为的值代入求值． 18. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若爸爸到的水平距离为，，于点，于点． （1）求证：； （2）求点到地面的距离的长． 19. 为培养学生创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的． （1）求航空和航海模型的单价； （2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 20. 如图，双曲线与直线交于两点．点和点在双曲线上，点C为x轴上一点． （1）填空： ①_______，_______，_______； ②当时，x的取值范围是______________； （2）若的面积为12，求此时C点的坐标． 21. 综合与实践 【问题情境】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据： 时间x（小时） 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22 在图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； 【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式； 【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到20厘米时是几点？ 22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的表达式为． （1）若，且点在函数的图象上，求此时函数的最小值； （2）若函数的图象经过点，当自变量的值满足时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若函数的图象的对称轴为，点，在函数的图象上，且总有，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $