专题3 无刻度直尺作图题-【一战成名新中考】2025江西中考数学·二轮复习·专项培优练

专项培优练·江西数学 江 西 中 考 培 优 重 难 专 题 突 破 专题三　 无刻度直尺作图题(必考) 类型 1　 以网格为背景作图(2023.14,2022.16,2020.16) 例 1　 [2022 江西 16 题改编]如图是 4×4 的正方形网格,请仅用无刻度的直尺 ∙∙∙∙∙∙ 按要求完成以下 作图(保留作图痕迹) . (1)多解法 ∙∙∙ 　 在图①中过点 C 作一条直线 l,使点 A,B 到直线 l 的距离相等; 【思路点拨】已知 A,B 两点,得线段 AB,可考虑平行和相交两种情况,即运用网格的性质过点 C 作 AB 的平行线,或取 AB 的中点与点 C 相连. 例 1 题图① 　 　 　 　 　 　 例 1 题图② (2)在图②中的线段 AB 上作点 D,使 CD⊥AB; 【思路点拨】可过点 C 作 AB 的平行线,再将该平行线绕点 C 旋转 90°即可. (3)在图③中作∠ABC 的平分线; 【思路点拨】易得 AB=CB,且∠ABC= 90°,连接 AC,则△ABC 是等腰直角三角形,利用“三线合一”的性 质,即可得到∠ABC 的平分线. 例 1 题图③ 　 　 　 　 　 　 例 1 题图④ (4)在图④中找一格点 C,使△ABC 的面积为 2. 【思路点拨】利用三角形的面积公式可解决问题. 解题技巧 在网格中作图,任何格点之间的线段都可以看作特殊图形的边、对角线,所以可以利用特殊图形的性质来 解题. 出题设问 解题技巧 作平行线 构造平行四边形或利用平移知识 作垂线 ①过格点作平行线;②旋转 90°(绕线段的端点旋转)+平移 作等分线段 ①构造 X 型(A 型)相似三角形;②平行线分线段,对应线段成比例 作特殊角 ①45°角:等腰直角三角形,90°角平分线;②等角:全等三角形,等腰三角形,垂直平分线; ③2 倍角:圆周角定理,等腰三角形外角,三线合一 与图形面 积有关 ①利用面积公式,同底等高等解决问题; ②面积相等时可用中线性质,平行线间距离处处相等解决 63 专项培优练·江西数学 江 西 中 考 培 优 重 难 专 题 突 破 针对训练 1.[2024 江西二模]如图,在 6×6 的正方形网格中,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图 (保留作图痕迹) . (1)在图①中作△ABC 的高线 BD; (2)在图②中的△ABC 的边 AC 上确定一点 E,连接 PE,使 PE∥BC. 图① 　 　 图② 　 　 　 　 　 　 图① 　 　 图② 　 　 　 　 　 　 　 　 第 1 题图　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2.[2020 江西 16 题 6 分]如图,在正方形网格中,△ABC 的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺 ∙∙∙∙∙ 完 成以下作图(保留作图痕迹) . (1)在图①中,作△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′; (2)在图②中,作△ABC 绕点 A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB′C′. 解:(1)如解图①,△A′B′C′即为所作; (2)如解图②,△AB′C′即为所作. 3.如图,在 8×8 的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上.请仅用无刻度的直尺按要求画图 (不写作法,保留作图痕迹) . (1)在图①中作△ABC 的中线 CD; (2)在图②的△ABC 的边 BC 上作点 F,使 S△ABF ∶S△ACF = 2 ∶3. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 　 图① 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 　 　 　 第 3 题图　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 4.如图,在正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上.请仅用无刻度直尺,完成以下作图(保留 作图痕迹) . (1)在图①中找点 D,连接 DA,DB,DC,使得 DA=DB=DC; (2)在图②中找点 E,连接 AE,BE,使得∠AEB=∠ACB. 解:(1)如解图①,点 D 即为所作; (2)如解图②,点 E 即为所作(作法不唯一,点 E1 ~E4 亦可) . 73 专项培优练·江西数学 江 西 中 考 培 优 重 难 专 题 突 破 5.如图,在边长为 1 的小等边三角形构成的网格中,线段 AB 的端点都在格点上.请仅用无刻 度的直尺完成以下作图(不写作法,保留作图痕迹) . (1)在图①中画出两个以 AB 为斜边的 Rt△ABC 和 Rt△ABC′,且点 C,C′均在格点上; (2)在图②中画出一个以 AB 为对角线的菱形 ADBE,且 D,E 均在格点上. 图① 　 　 　 　 　 图② 第 5 题图 解:(1)如解图①,Rt△ABC,Rt△ABC′即为所作; (2)如解图②,菱形 ADBE 即为所作. 6.[2024 宜春期末]如图,在 7×7 的正方形网格中,圆 O 经过 A,B,C 三个格点,请只用无刻度的 直尺按下列要求分别作图(不写作法,保留作图痕迹) . (1)在图①中,作出圆心 O; (2)在图②中,在劣弧 AC 上找一点 M,使∠ABM=∠CBM. 图① 　 　 　 　 　 图② 第 6 题图 解:(1)如解图①,点 O 即为所作; (2)如解图②,点 M 即为所作. 类型 2　 以三角形、四边形为背景作图(2024.14,2021.16,2018.15,2016.17) 例 2　 [2018 江西 18 题 6 分]如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB = 2CD,E 为 AB 的中点,请 仅用无刻度的直尺 ∙∙∙∙∙∙ 分别按下列要求画图(保留画图痕迹) . (1)在图①中,画出△ABD 的 BD 边上的中线; (2)在图②中,若 BA=BD,画出△ABD 的 AD 边上的高. 图① 　 　 　 　 　 图② 例 2 题图 【思路点拨】(1)由题意可得 AE=CD,由平行四边形和中位线性质易得 BD 的中点,从而作出 BD 边上 的中线;(2)由“三角形的三条中线交于一点”可作出 AD 边上的中线,由“三线合一”得到此中线亦为 AD 边上的高. 83 专项培优练·江西数学 江 西 中 考 培 优 重 难 专 题 突 破 解题技巧 出题设问 解题技巧 作中点、中线、 中位线 ①利用三角形三条中线交于一点作图; ②利用特殊四边形的对角线互相平分作图 作垂线、高线 ①利用三角形三条高线交于一点作图; ②利用图形对称性确定对称轴 作角平分线 利用三角形的三条角平分线交于一点作图 作垂直平分线 根据“到线段两端点距离相等的点,在线段垂直平分线上”作图,常常会结合等腰 三角形的性质 作等边或等角 除了利用特殊四边形本身基本性质外,还可以利用关于对称轴对称的线段和角均相等 与图形面 积有关 ①过一顶点作一条直线平分三角形面积,即利用等底同高的原理,过此点作三角 形的中线即可;②过对角线的交点的任意一条直线将特殊四边形的面积平分 针对训练 7.如图,是由两个等腰直角三角形组合的图形,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图 (保留作图痕迹) . (1)在图①中,连接 AD,作出 AD 的中点; (2)在图②中,△ABC 与△DEF 的相似比为2 ∶3,BC= 2CE,作出 BF 的垂直平分线. 图① 　 　 　 　 　 　 图② 第 7 题图 8.[2024 江西样卷四]如图,在△ABC 中,∠C = 90°,将△ACB 绕点 A 顺时针旋转 90°,可得到 △ADE.请仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹) . (1)在图①中,作出∠CAD 的平分线; (2)在图②中,连接 BE,作出线段 BE 的中点. 图① 　 　 　 　 　 　 　 图② 第 8 题图 解:(1)如解图①,射线 AP 即为所作; (2)如解图②,点 Q 即为所作. 93 专项培优练·江西数学 江 西 中 考 培 优 重 难 专 题 突 破 9. 名师原创 如图,两个全等的等边三角形一边重合摆放,点 E 是边 AB 的中点,请仅用无刻度 的直尺画图(不写作法,保留作图痕迹) . (1)在图①的 BC 上作点 P ,使△AEP 的周长最小; (2)在图②中作线段 EF,使 EF∥BC 交 AC 于点 F. 图① 　 　 　 　 图② 第 9 题图 解:(1)如解图①,点 P 即为所作; (2)如解图②,EF 即为所作. 10.如图,在▱ABCD 中,△BDE 是等边三角形,点 M 是边 DE 的中点,请仅用无刻度的直尺按 下列要求画图(保留作图痕迹) . (1)在图①中,过 M 点画 BE 的平行线 MP,其中点 P 在 BC 上; (2)在图②中,以 B,M 为顶点画菱形 BFMG. 图① 　 　 　 　 　 　 图② 第 10 题图 解:(1)如解图①,直线 MP 即为所作; (2)如解图②,菱形 BFMG 即为所作. 11.多解法 ∙∙∙ 　 [2021 江西 16 题 6 分]已知正方形 ABCD 的边长为 4 个单位长度,点 E 是 CD 的中 点,请仅用无刻度直尺 ∙∙∙∙∙ 按下列要求作图(保留作图痕迹) . (1)在图①中,将直线 AC 绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转 45°; (2)在图②中,将直线 AC 向上平移 1 个单位长度. 图① 　 　 　 　 　 　 图② 第 11 题图 解:(1)如解图①,直线 OF 即为所作(两种方法); (2)如解图②,直线 PQ 即为所作(两种方法) . 04 专项培优练·江西数学 江 西 中 考 培 优 重 难 专 题 突 破 类型 3　 以正多边形为背景作图(2017.16) 例 3　 [2017 江西 16 题改编]如图,已知正七边形 ABCDEFG,请仅用无刻度的直尺 ∙∙∙∙∙∙ ,分别按下 列要求画图(保留作图痕迹) . (1)在图①中,画出一条与 AB 平行的直线; (2)在图②中,画出一个以 AB 为边的平行四边形. 图① 　 　 　 　 图② 例 3 题图 【思路点拨】(1)连接 CG 或 DF,由正七边形的性质可得 AB∥CG∥DF;(2)在(1)的基础上,连接 AF, BE,易得 AF∥BE,由平行四边形的性质易得出所求. 解题技巧 正多边形中作图常利用正多边形边、角、对角线的性质和对称性来构造相等的角或线段,进而构造 其他复杂图形,正多边形关于对称轴对称的边和角均相等. 常考正多边形的性质见讲册 P89~90. 针对训练 12.如图,在正五边形 ABCDE 中,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹, 不写作法) . (1)如图①,过点 A 求作此正五边形的对称轴; (2)如图②,点 M 在 AB 上,且 AM= 2BM,在 AE 边上求作一点 N,使 AN= 2EN. (2)如解图②,点 N 即为所作. 图① 　 　 图② 　 　 　 　 图① 　 　 图② 　 　 　 　 　 　 　 　 第 12 题图　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 13 题图 13.如图,已知正六边形 ABCDEF ,请仅用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕迹,不写 作法) . (1)在图①中作出以 DF 为边的矩形; (2)在图②中作出以 DF 为边的菱形. 14 专项培优练·江西数学 江 西 中 考 培 优 重 难 专 题 突 破 类型 4　 以圆为背景作图(2019.15,2015.17) 例 4　 [2019 江西 15 题 6 分]在△ABC 中,AB =AC,点 A 在以 BC 为直径的半圆内.请仅用无刻 ∙∙度的直尺 ∙∙∙∙ 分别按下列要求画图(保留画图痕迹) . (1)在图①中作弦 EF,使 EF∥BC; (2)在图②中以 BC 为边作一个 45°的圆周角. 图① 　 　 　 　 　 图② 例 4 题图 【思路点拨】(1)分别延长 BA,CA 交半圆于点 F,E,利用圆周角定理和等腰三角形的性质可得到∠E = ∠ACB,则可得 EF∥BC;(2)在(1)的基础上分别延长 BE,CF 相交于一点,连接该点与点 A 交半圆于 点 D,连接 BD,利用等腰三角形、中垂线的性质以及圆周角定理可得∠DBC= 45°. 解题技巧 出题设问 解题技巧 作相等角 根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等作图 作相等线段 利用平行弦所夹的两条弧相等作图 作余角或垂线 ①利用直径所对的圆周角等于 90°作图;②连接切点与圆心得到垂线 作垂直平分线 利用垂径定理作图,连接弧中点与圆心的直线垂直且平分弧所对的弦 作角平分线 利用等弧所对的圆周角相等,找该角所对弧的中点,连线即可 作圆心 找 90°的圆周角并连线作直径,两条直径的交点即是圆心 作相似三角形 利用圆心角、圆周角之间的关系找到两个三角形中的两组相等的角 针对训练 14.在图①,图②中,四边形 ABCD 为矩形,某圆经过 A,B 两点,请仅用无刻度直尺,按要求作 图(保留作图痕迹) . (1)在图①中画出该圆的圆心 O; (2)在图②中画出线段 CD 的垂直平分线. 解:(1)如解图①,点 O 即为所作;(2)如解图②,直线 OG 即为所作. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 　 图① 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 　 　 第 14 题图　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15.如图,已知 A,B,C 均在☉O上,请用无刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹,不写作法) . (1)如图①,若点 D 是 AC 的中点,试画出∠ABC 的平分线; (2)如图②,若点 D 是AC ( 上一点(不是中点),且∠ADC = 120°,在☉O 上求作一个度数为 30°的圆周角. 解:(1)如解图①,BE 即为所作;(2)如解图②,射线∠CAE 即为所作. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂无刻度直尺作图题加练扫描本册 P29 二维码. 24 一战成名·江西数学 专 项 培 优 练 30°,∴ BG = 1 2 A′B = 2 cm,∵ tan∠BA′G = BG A′G ,∴ A′G = BG tan∠BA′G = 2 3 3 = 2 3 ( cm), ∴ A′ F = FG - A′ G = ( 4 - 2 3 ) cm,∴ 在 Rt△A′EF 中,由 A′E = A′F sin∠FEA′ = 4 -2 3 1 2 =(8-4 3 )cm,∴ AE=A′E=(8-4 3 ) cm.综上所述,AE 的 长为 4 3 3 或 4 3或(8-4 3 )cm. 图① 　 　 图② 图③ 第 18 题解图 19. 10或 4 5或 5 2 　 【解析】如解图①,当 DB′⊥AB 时,过 点 C 作 CH⊥B′D 交 B′D 的延长线于点 H,∵ 在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,AB = 8,BC = 6,∴ AC = AB2+BC2 = 10, ∵ BD 是 AC 边上的中线,∴ BD=CD= 1 2 AC= 5, 由旋转的 性质可得 BD= B′D = 5,在 Rt△ABC 中,cos∠ACB = BC AC = 3 5 ,sin∠ACB= AB AC = 4 5 ,∵ DB′∥BC,∴ ∠HDC=∠ACB,∴ sin∠HDC=sin∠ACB,cos∠HDC=cos∠ACB,∴ DH =CD· cos∠CDH= 3,CH=CD·sin∠CDH= 4,∴ B′H =B′D+DH = 8,∴ B′C= B′H2+CH2 = 4 5 ;如解图②,当 DB′⊥BC 时, 设 DB′与 BC 交于点 H, 在 Rt △CDH 中, DH = CD · sin∠DCH= 4,CH=CD·cos∠DCH= 3,∴ B′H =B′D-DH = 1,∴ B′C = B′H2+CH2 = 10 ;如解图③,当 DB′⊥AC 时,B′D=BD= CD = 1 2 AC = 5,则 B′C = 52+52 = 5 2 .综 上所述,点 B′到点 C 的距离为 10或 4 5或 5 2 . 图① 　 　 图② 图③ 第 19 题解图 20.30°或 120°或 150° 　 【解析】如解图①,过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D,∵ B( 3 ,3),∴ m = 3 3 ,OB = ( 3 ) 2+32 = 2 3 ,tan∠BOD= BD OD = 3 3 = 3 ,∴ ∠BOD= 60°,∴ ∠BOA= 120°.∵ A(-2 3 ,0),∴ OB=OA = 2 3 .根据反比例函数图 象的对称性和图形旋转的性质可知,在旋转的过程中 △AOB 还可以经过反比例函数图象上的点为( 3 ,3), (3, 3 ) .若点 B 经过(3, 3 ),如解图②,此时 OD = 3, BD= 3 ,∴ tan∠BOD= 3 3 ,∴ ∠BOD= 30°,即△AOB 绕着 点 O 顺时针旋转了 30°;若点 A 经过( 3 ,3),如解图③, 设 AB 与 x 轴交于点 E,易得 tan∠AOE = 3 3 = 3 , ∴ ∠AOE= 60°,即△AOB 绕着点 O 顺时针旋转了 120°;若 点 A 经过(3, 3 ),如解图④,过点 A 作 AF⊥x 轴于点 F, 易得 tan∠AOD= 3 3 ,∴ ∠AOD = 30°,即△AOB 绕着点 O 顺时针旋转了 150°.综上所述,△AOB 绕着点 O 顺时针旋 转 30°或 120°或 150°后,△AOB 的顶点依然在该反比例 函数的图象上. 图① 　 　 图② 图③ 　 　 图④ 第 20 题解图 专题三　 无刻度直尺作图题 例 1　 解:(1)如解图①,直线 l 即为所作(作法不唯一); 作法一 　 　 作法二 例 1 题解图① (2)如解图②,点 D 即为所作; (3)如解图③,射线 BP 即为所作(作法不唯一); (4)如解图④,点 C 即为所作(作法不唯一,点 C1,C2 亦 可) . 图② 　 图③ 　 图④ 例 1 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 一战成名·江西数学 专 项 培 优 练 1.解:(1)如解图①,线段 BD 即为所作; (2)如解图②,线段 PE 即为所作. 图① 　 　 　 图② 第 1 题解图 2.解:(1)如解图①, △A′B′C′即为所作; (2)如解图②,△AB′C′即为所作. 图① 　 　 　 图② 第 2 题解图 3.解:(1)如解图①,CD 即为所作; (2)如解图②,点 F 即为所作. 图① 　 　 　 图② 第 3 题解图 4.解:(1)如解图①,点 D 即为所作; (2)如解图②,点 E 即为所作(作法不唯一,点 E1 ~E4 亦可). 图① 　 　 　 图② 第 4 题解图 5.解:(1)如解图①,Rt△ABC,Rt△ABC′即为所作(点 C,C′可 互换); (2)如解图②,菱形 ADBE 即为所作(点 D,E 可互换) . 图① 　 　 　 图② 第 5 题解图 6.解:(1)如解图①,点 O 即为所作; (2)如解图②,点 M 即为所作. 图① 　 　 　 图② 第 6 题解图 例 2　 解:(1)如解图①,AF 即为所作; (2)如解图②,BH 即为所作. 图① 　 　 　 图② 例 2 题解图 7.解:(1)如解图①,点 F 即为所作; (2)如解图②,直线 GE 即为所作. 图① 　 　 　 图② 第 7 题解图 8.解:(1)如解图①,射线 AP 即为所作; (2)如解图②,点 Q 即为所作. 图① 　 　 　 图② 第 8 题解图 9.解:(1)如解图①,点 P 即为所作; (2)如解图②,EF 即为所作. 图① 　 　 　 图② 第 9 题解图 10.解:(1)如解图①,直线 MP 即为所作; (2)如解图②,菱形 BFMG 即为所作. 图① 　 　 图② 第 10 题解图 11.解:(1)如解图①,直线 OF 即为所作(提供两种方法参 考); (2)如解图②,直线 PQ 即为所作(提供两种方法参考) . 作法一 　 　 作法二 第 11 题解图① 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 一战成名·江西数学 专 项 培 优 练 作法一 　 　 作法二 第 11 题解图② 例 3　 解:(1)如解图①,直线 CG 或直线 DF 即为所作; (2)如解图②,平行四边形 ABNM 或平行四边形 ABHF 即 为所作. 图① 　 　 图② 例 3 题解图 12.解:(1)如解图①,直线 AT 即为所作; (2)如解图②,点 N 即为所作. 图① 　 　 图② 第 12 题解图 13.解:(1)如解图①,矩形 ACDF 即为所作; (2)如解图②,菱形 BFDH 即为所作. 图① 　 　 图② 第 13 题解图 例 4　 解:(1)如解图①,EF 即为所作; (2)如解图②,∠DBC 即为所作. 图① 　 　 图② 例 4 题解图 14.解:(1)如解图①,点 O 即为所作; (2)如解图②,直线 OG 即为所作. 图① 　 　 图② 第 14 题解图 15.解:(1)如解图①,射线 BE 即为所作; (2)如解图②,∠CAE 即为所作. 图① 　 　 　 　 图② 第 15 题解图 专题四　 二次函数综合题 例 1　 解:(1)∵ 抛物线顶点坐标为(3,4), ∴ 设抛物线的解析式为 y=a (x-3) 2+4. 把(0,2.2)代入得 9a+4= 2.2,解得 a=- 1 5 . ∴ 篮球运行路线所在抛物线的解析式为 y=- 1 5 (x-3)2+4; (2)把 x=5 代入抛物线解析式 y=- 1 5 (x-3)2+4,得 y=3.2. ∵ 3.2≠3,∴ 此球不能空心入网,小丽的判断是正确的; (3)当 y= 3.2 时,3.2= - 1 5 (x-3) 2+4, 解得 x= 1 或 x= 5. ∵ 5>3,∴ x= 1. 答:张亮应该在李明前面 1 m 范围内跳起拦截才能盖帽成 功; (4)设李明应该带球向正后方移动 m(m>0)米,则移动后 的抛物线解析式为 y=- 1 5 (x-3+m) 2+4, 将点(5,3)代入得- 1 5 (5-3+m) 2+4= 3, 解得 m≈0.23(负值已舍去) . 答:李明应该带球向正后方移动约 0.23 m 才能正中篮圈 中心. 1.解:(1)由题意,∵ 点 P 的坐标为 (1, 16 3 ), ∴ 可设抛物线形水柱满足的函数关系式为 y=a(x-1)2+ 16 3 , ∵ OA= 4,∴ A(0,4),将点 A 代入得 4=a(0-1) 2+ 16 3 , ∴ a=- 4 3 , ∴ 抛物线形水柱满足的函数关系式为 y=- 4 3 (x-1) 2+ 16 3 ; (2)由题意,在 y=- 4 3 (x-1) 2+ 16 3 中, 令 y= 0,则- 4 3 (x-1) 2+ 16 3 = 0, 解得 x1 =-1 (舍去),x2 = 3, ∴ B(3,0),∴ OB= 3, ∵ OM= 4,∴ M(4,0), ∴ BM=1,即墙的下沿到抛物线的水平距离 BM的值为 1 米; ∵ MN⊥x 轴,M(4,0),MN= 5 4 ,∴ N(4, 5 4 ), ∴ 点 C 的纵坐标为 5 4 , 在 y=- 4 3 (x-1) 2+ 16 3 中,令 y= 5 4 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12