课后提升练(17) 事件之间的关系与运算（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

课后提升练(十七)　事件之间的关系与运算 [对应学生用书P158] 1．(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系正确的是(　　) A．A⊆D　　　　　　　　 B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D ABC　解析：“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，所以A∪B≠B∪D. 2．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为(　　) A．至多两件次品 B．至多一件次品 C．至多两件正品 D．至少两件正品 B　解析：利用对立事件定义或利用补集思想判断． 3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽取的不是一等品”的概率为(　　) A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3 C　解析：抽到的不是一等品的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35. 4．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是(　　) A．A与B B．B与C C．A与D D．C与D C　解析：A与B互斥且对立；B与C有可能同时发生，即出现6，从而不互斥；A与D不会同时发生，从而A与D互斥，又因为还可能出现2，故A与D不对立；C与D有可能同时发生，从而不互斥． 5．设A，B，C为三个事件，则A＋B＋C表示的意义是________． 答案：事件A，B，C至少有一个发生 6．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________． 0．65　解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65. 7．某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A＝“只买甲产品”，事件B＝“至少买一种产品”，事件C＝“至多买一种产品”，事件D＝“不买甲产品”，事件E＝“一种产品也不买”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. 解：(1)由于事件C＝“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A与事件C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件． (2)事件B＝“至少买一种产品”与事件E＝“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件．又由于事件B与E必有一个发生，所以事件B与E还是对立事件． (3)事件B＝“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件B与D不是互斥事件． (4)若顾客只买一种产品，则事件B＝“至少买一种产品”与事件C＝“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B与C不是互斥事件． (5)若顾客一件产品也不买，则事件C＝“至多买一种产品”与事件E＝“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C与E满足E⊆C，所以二者不是互斥事件． 8．在20 000张福利彩票中，设有特等奖1名，一等奖3名，二等奖5名，三等奖10名，从中买1张彩票． (1)求获得二等奖或三等奖的概率； (2)求不中奖的概率． 解：设P(A)、P(B)、P(C)、P(D)分别表示获得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的概率， 由题意知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝＝，P(D)＝＝. (1)P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝. (2)P(不中奖)＝1－[P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)]＝1－(＋＋＋)＝1－＝. 9．以E表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则为(　　) A．甲滞销，乙畅销 B．甲乙两种产品均畅销 C．甲种产品畅销 D．甲滞销或乙畅销 D　解析：设F＝“甲产品畅销”，G＝“乙产品畅销”，则E＝F，＝FG＝∪G. 10．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是(　　) A．B与C互斥 B．A与C互斥 C．A、B、C任意两个事件均互斥 D．A、B、C任意两个事件均不互斥 B　解析：由题意得事件A与事件B不可能同时发生，是互斥事件；事件A与事件C不可能同时发生，是互斥事件；当事件B发生时，事件C一定发生，所以事件B与事件C不是互斥事件． 11．同时抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2，3，4，…，11，12中的一个，记事件A为“点数之和是2，4，7，12”，事件B为“点数之和是2，4，6，8，10，12”，事件C为“点数之和大于8”，则事件“点数之和为2或4”可记为(　　) A．A∩B　　　　　　　 B．A∩B∩C C．A∩B∩ D．A∩B∪ C　解析：∵事件A＝{2，4，7，12}，事件B＝{2，4，6，8，10，12}，∴A∩B＝{2，4，12}， 又C＝{9，10，11，12}，∴A∩B∩＝{2，4}． 12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人． 120　解析：设有男教师x人，则女教师有(x＋12)人，依题意得＝，解得x＝54，所以参加联欢会的教师共有2×54＋12＝120(人). 13．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________． 　解析：记既没有5点也没有6点的事件为A， 则P(A)＝，5点或6点至少有一个的事件为B. 因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，故A与B为对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝. 14．猎人在相距100 m处射击一野兔，命中的概率为，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率． 解：设距离为d，命中的概率为P， 则有P＝，将d＝100，P＝代入， 得k＝Pd2＝5 000，所以P＝. 设第一、二、三次击中野兔分别为事件A1，A2，A3，则 P(A1)＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝. 所以P(A1＋A2＋A3)＝＋＋＝. 故射击不超过三次击中野兔的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$