课后提升练(10) 增长速度的比较（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

课后提升练(十)　增长速度的比较 [对应学生用书P137] 1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量Δx应满足(　　) A．Δx>0　　 B．Δx<0　　 C．Δx＝0　　 D．Δx≠0 D　解析：在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量Δx要求Δx≠0. 2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　) A．y＝1 B．y＝x C．y＝3x D．y＝log3x C　解析：结合函数y＝1，y＝x，y＝3x及y＝log3x的图象可知，随着x的增大，增长速度最快的是y＝3x. 3．下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是(　　) x 2 3 4 5 6 7 8 9 y 0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99 A.一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 D　解析：∵随着自变量x增加，函数值也在增加，但是增加的幅度越来越小，∴它最可能的函数模型为对数函数． 4．某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y与t之间关系的是(　　) A．y＝2t2 B．y＝2t C．y＝log2t D．y＝t3 C　解析：根据图中的特殊点(2，1)，(4，2)通过选项可知只有C：y＝log2t满足题意． 5．婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，则第二年婴儿体重的月平均变化率是________． 0．25千克/月　解析：由题图可知，第二年婴儿体重的月平均变化率为＝＝0.25(千克/月). 6．若a>1，n>0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是________． logax<xn<ax　解析：由三种函数的增长特点可知，当x足够大时，总有logax<xn<ax. 7．某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y(桶)与销售单价x(元)的关系式为y＝－30x＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为____元． 10　解析：由题意可知，该桶装水日经营部每日利润为：W＝(－30x＋450)(x－5)－420， 整理可得：W＝－30x2＋600x－2 670，则当x＝10时，利润最大． 8．某商品价格y(单位：元)因上架时间x(单位：天)的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y＝k·ax(a＞0且a≠1)(x∈N＋).当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为____元． 　解析：由题意可知，解得. ∴当x＝4时，y＝k·a4＝. 9．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下： 方案一：每年植树1万平方米； 方案二：每年树木面积比上一年增加9%. 哪个方案较好？ 解：方案一：5年后树木面积为：10＋1×5＝15(万平方米). 方案二：5年后树木面积是10(1＋9%)5≈15.386(万平方米)， 因为15.386>15，所以方案二较好． 10．若x∈(0，1)，则下列结论正确的是(　　) A．2x>x>lg x B．2x>lg x>x C．x>2x>lg x D．lg x>x>2x A　解析：在同一平面直角坐标系中分别作出函数y＝2x，y＝x，y＝lg x的图象，如图所示．由图可知，当x∈(0，1)时，2x>x>lg x. 11．函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，Δy＝(　　) A.f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) D　解析：Δy看作相对于f(x0)的“增量”，可用f(x0＋Δx)－f(x0)代替． 12．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为，则m的值为(　　) A．－3 B．2 C．3 D．7 B　解析：∵ΔV＝m3－×13＝(m3－1)， ∴＝＝， 即m2＋m＋1＝7，解得m＝2或m＝－3(舍去). 13．如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________． 　解析：由函数f(x)的图象知， f(x)＝ 所以，函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为 ＝＝. 14.在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示．现给出下列说法： ①前5 min温度增加的速度越来越快；②前5 min温度增加的速度越来越慢；③5 min以后温度保持匀速增加；④5 min以后温度保持不变． 其中正确的说法是________．(填序号) ②④　解析：因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5 min前每当t增加一个单位增量Δt，则y相应的增量Δy越来越小，而5 min后是y关于t的增量保持为0，则②④正确． 15．经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(单位：件)与价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函数，且日销售量近似满足函数g(t)＝80－2t，而且销售价格近似满足函数f(t)＝ (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 解：(1)由已知得y＝f(t)·g(t) ＝ ＝ (2)由(1)知，①当0≤t≤10时， y＝－t2＋10t＋1 200＝－(t－5)2＋1 225. 该函数在区间[0，5]上递增，在区间(5，10]上递减， 则ymax＝1 225(当t＝5时取得)，ymin＝1 200(当t＝0或t＝10时取得). ②当10<t≤20时，y＝t2－90t＋2 000＝(t－45)2－25. 该函数在区间(10，20]上递减，则y<2 000－800＝1 200，ymin＝600(当t＝20时取得). 由①②知，ymax＝1 225(当t＝5时取得)，ymin＝600(当t＝20时取得). 学科网（北京）股份有限公司 $$