模块复习课(4) 指数函数、对数函数与幂函数（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

模块复习课(四)　指数函数、对数函数与幂函数 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 栏目索引 知识回顾 网络构建 综合题型 归纳总结 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 知识回顾 网络构建 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 综合题型 归纳总结 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 谢谢观看！ 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 模块复习课 eq \a\vs4\al(一．指数、对数的有关运算问题) 指数式的运算要注意化简顺序，一般负指数转化成正指数，根式化为分数指数幂，若出现分式则要注意将分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． [训练1]　(1)化简： (2)求值： eq \f(1,2) lg eq \f(32,49) － eq \f(4,3) lg eq \r(8) ＋lg eq \r(245) . 解：(1)原式＝ (2)(方法一)　原式＝lg eq \f(4\r(2),7) －lg 4＋lg (7 eq \r(5) ) ＝lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(2),7)×\f(1,4)×7\r(5))) ＝lg eq \r(10) ＝ eq \f(1,2) lg 10＝ eq \f(1,2) . (方法二)　原式＝ eq \f(1,2) (5lg 2－2lg 7)－ eq \f(4,3) × eq \f(3,2) lg 2＋ eq \f(1,2) (2lg 7＋lg 5)＝ eq \f(5,2) lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋ eq \f(1,2) lg 5 ＝ eq \f(1,2) lg 2＋ eq \f(1,2) lg 5＝ eq \f(1,2) (lg 2＋lg 5)＝ eq \f(1,2) lg 10＝ eq \f(1,2) . [训练2]　计算： (1) (2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316. 解：(1) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))) eq \s\up12(3) ＋25－1＋3＝ eq \f(243,8) . (2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316 ＝log3[32×(33)2]＋(log23＋log22)－log23＋log43×log342＝log3[32×36]＋log22＋(log43)×(2log34) ＝log338＋1＋2＝8＋1＋2＝11. eq \a\vs4\al(二．指数、对数、幂函数的图象及应用) 1．函数图象判断问题要对常见函数，如一次函数，二次函数、正比例函数、反比例函数、指数函数、对数函数、形如y＝x＋ eq \f(1,x) 的函数等的图象与性质，以及由此变换得到的函数图象与性质要做到非常熟练． 2．利用函数图象，由方程f(x)＝g(x)解的个数可以确定参数的取值范围，这时可转化为两函数y＝f(x)与y＝g(x) 图象交点个数问题． [训练3]　(1)函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是(　　) (2)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)，x≥2，,（x－1）3，x＜2.)) 若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______． (1)B　(2)(0.1)　解析：(1)作出f(x)＝的图象，如图①所示．再把f(x)的图象向左平移一个单位长度，可得到y＝f(x＋1)的图象． (2)作出函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)，x≥2，,（x－1）3，x＜2.)) 的简图，如图②所示，方程f(x)＝k有两个不同的实根，也就是函数f(x)的图象与直线y＝k有两个不同的交点，所以0＜k＜1. [训练4]　若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1的图象两两无公共点，结合图象求b的取值范围为____________． [－1，1]　解析：如图． 当－1≤b≤1时，此三函数的图象无公共点． eq \a\vs4\al(三．比较大小问题) 指数式与对数式的大小比较是基本初等函数中的一类重要题目类型，其主要方法有以下三种： (1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解； (2)采用中间值的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间值如0，1，－1等； (3)采用数形结合的方法，通过观察函数的图象解决. [训练5]　比较下列各组数的大小： (1)0.65.1，5.10.6，log0.65.1； (2)log712，log812； (3) 解：(1)∵0<0.65.1<1，5.10.6>1，log0.65.1<0， ∴5.10.6>0.65.1>log0.65.1. (2)(方法一)在同一平面直角坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图象，由底数变化对图象位置的影响知，log712>log812. (方法二) eq \f(log712,log812) ＝ eq \f(\f(lg 12,lg 7),\f(lg 12,lg 8)) ＝ eq \f(lg 8,lg 7) ＝log78>1. ∵log812>0，∴log712>log812. (3)∵0< eq \f(1,2) <1， ∴b<c，故有a<b<c<d. [训练6]　下列各式错误的是(　　) A．30.8>30.7 B．log0.50.4>log0.50.6 C．0.75－0.1<0.750.1 D．lg 1.6>lg 1.4 C　解析：对于A选项，由于y＝3x在R上是增函数，且0.8>0.7，∴30.8>30.7，正确；对于B选项，由于y＝log0.5x在区间(0，＋∞)上是减函数，且0.6>0.4，∴log0.50.4>log0.50.6，正确；对于C选项，由于y＝0.75x在R上是减函数，且－0.1<0.1，∴0.75－0.1>0.750.1，错误；对于D选项，由于y＝lg x在区间(0，＋∞)上是增函数，且1.6>1.4，∴lg 1.6>lg 1.4，正确． eq \a\vs4\al(四．指数函数对数函数性质应用) 由于指数函数和对数函数的底数a影响了函数的单调性，因此涉及求单调区间、解不等式、求最值等问题时，常按“a>1”与“0<a<1”进行分类讨论. [训练7]　已知函数y＝在区间[1，3]上的最小值为 eq \f(1,8) ，求a的值． 解：令t＝x2－3x＋3＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(3,4) ， 当x∈[1，3]时，t∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，3)) . ①若a>1，则ymin＝＝ eq \f(1,8) ， 解得a＝ eq \f(1,16) ，与a>1矛盾． ②若0<a<1，则ymin＝a3＝ eq \f(1,8) ， 解得a＝ eq \f(1,2) ，满足题意． 综合①②知，a＝ eq \f(1,2) . [训练8] 已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1). (1)若f(x)<2，求实数x的取值范围； (2)若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围. 解：(1)当a>1时，f(x)<2，得0<8－ax<a2， ∴ eq \f(8,a) －a<x< eq \f(8,a) ； 当0<a<1时，可知8－ax>a2，∴x< eq \f(8,a) －a. 因此当a>1时，x的取值范围是( eq \f(8,a) －a， eq \f(8,a) )； 当0<a<1时，x的取值范围是(－∞， eq \f(8,a) －a). (2)当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在区间[1，2]上是减函数， 由f(x)>1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)>1， 解得1<a< eq \f(8,3) . 当0<a<1时，f(x)在区间[1，2]上是增函数，由f(x)>1恒成立， 则f(x)min＝loga(8－a)>1，则8－a<a，∴a>4. 又0<a<1，故a不存在． 综上可知，实数a的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(8,3))) . $$