11.1不等式 同步训练 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

11.1不等式 一、选择题： 1.若，则下列式子中，不正确的是    ． A. B. C. D. 2.甘肃省全民健身条例中明确规定，学校应当保证学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼．设学生在校期间每天的锻炼时间为小时，则应满足的关系为  (    ) A. B. C. D. 3.在数轴上与原点的距离小于的点对应的满足  (    ) A. B. 或 C. D. 4.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志，则通过该桥面的车重的范围可表示为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，一个容量为的杯子中装有的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为(    )   A. B. C. D. 6.若不等式的解集为，则下列数轴中表示正确的是． A. B. C. D. 7.在下列数学表达式中，不等式的个数是(    ) ；；；；． A. B. C. D. 二、填空题： 8.“的倍与的差不大于”所对应的不等式是          ． 9.若，则的取值范围为          ． 10.欢欢由不等式，得到，由此我们知道的取值范围是          ． 11.已知关于的不等式的两边都除以，得，则化简的结果是          ． 12.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重单位：分别为，，，，如图所示，则他们的体重从大到小是          用“”连接 13.已知，为两个非负数，且设，则的最大值为          ． 14.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是          ． 三、解答题： 。 15.用不等式表示下列数量之间的关系： 的倒数小于； 的倍与的差大于或等于； 小丽每天睡眠时间超过，昨天她的睡眠时间是； 某校男子跳高纪录是，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是，打破了该项纪录． 16.写出下列不等式变形的依据： 由，得； 由，得； 由，得． 17.阅读下列材料： 要比较和的大小，我们往往用作差法，即当时，；当时，；当时，由此可见要比较两个代数式的值的大小，只要求出它们的差就可以了． 应用这种方法比较与的大小． 某同学说一定比大，你认为对吗？说说你的理由． 18.阅读下列解题过程，解答下列问题： 已知，试比较与的大小． 解：因为，  所以， 所以． 上述解题过程中，从第__________步开始出现错误，错误的原因是什么？ 请写出正确的解题过程． 19.从形式上看，表示数在数轴上对应的点到原点的距离．所以表示数在数轴上对应的点到原点的距离不大于． 表示          ． 列举个不同的整数，使不等式成立：          ，          ，          我们把形如，，，的不等式叫作绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值叫作这个绝对值不等式的解集．例如，不等式的解集是这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 不等式的解集是          ． 不等式的解集是          ． 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 20.已知方程组 试列出使成立的关于的不等式； 运用不等式的性质，将中的不等式化为或为常数的形式． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】提示：因为，所以，所以，即． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】点拨：因为关于的不等式的两边都除以，得，  所以，解得，  所以原式． 12.【答案】  【解析】由题图，得，所以，由题图得，，所以，所以，所以综上，． 13.【答案】  14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小，根据进行求解即可． 【解答】 解：， ， ， 即介于整数和之间， ， 故答案为． 15.【答案】【小题】解 ；    【小题】； 【小题】；    【小题】． 16.【答案】【小题】不等式的两边都加上，不等号的方向不变 【小题】不等式的两边都除以，不等号的方向不变 【小题】不等式的两边都乘，不等号的方向改变 17.【答案】【小题】 解：因为，所以，所以． 【小题】 不对．理由如下：当时，，即；当时，，即；当时，，即． 18.【答案】【小题】 解：   错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变． 【小题】 正确的解题过程如下：因为，所以所以． 19.【答案】【小题】 数在数轴上对应的点到原点的距离大于 【小题】 【小题】或 【小题】 【小题】， 20.【答案】【小题】 解：   ，得，解得，  把代入，得  因为，所以． 【小题】 ，  ，  ， ． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$