精品解析：重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题

2022级九年级下期第一次联合测试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解. 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故原计算错误，此选项不符合题意； B、，故原计算错误，此选项不符合题意； C、，故原计算错误，此选项不符合题意； D、，故原计算正确，此选项符合题意． 故选：D． 4. 若两个相似三角形的周长比是，则这两个三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，牢固掌握其性质是解题的关键．两个相似三角形的周长比等于相似比，则面积比是相似比的平方，据此即可得出答案． 【详解】解：两个相似三角形的周长比为，则相似比也为，面积比为相似比的平方， 所以面积比是． 故选：A． 5. 下列各点在反比例函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断给出各点是否在反比例函数的图象上，只需将各选项坐标代入验证即可. 【详解】解：A.， ∴该点不在反比例函数的图象上，不符合题意； B.， ∴该点不在反比例函数的图象上，不符合题意； C.， ∴该点在反比例函数的图象上，符合题意； D.， ∴该点不在反比例函数的图象上，不符合题意； 故选：C． 6. 估计的值应在（　　） A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 7和8之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，根据二次根式混合运算法则计算得到结果，再估算结果的范围即可，正确掌握二次根式混合运算法则是解题的关键 【详解】解：原式 ∵ ∴ 故选：B. 7. 如图，用同样大小棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子那么，第8个图中的棋子数是（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，总结出变化的一般规律．根据图形，得出前面几个图形中棋子的个数，再总结出第n个图形的棋子个数为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， …… 第n个：， ∴第8个图中的棋子数是， 故选：B． 8. 如图，Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于（ ）cm2 A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积． 【详解】解：S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC-直径为AB的半圆的面积 = = = = = cm2， 故选：B． 【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算公式和勾股定理的应用，阴影部分可以看作是几个规则图形的面积的和或差，学会把不规则图形转化为规则图形是解题的关键． 9. 如图，在正方形中，点E为边上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F，连接、，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于点，作于点，根据旋转的性质和正方形的性质得到，，再证明，得到，，设，则，，得到，，，再根据勾股定理求出，证明四边形为矩形，得到，，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，作于点，则， ∵将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 在中， ， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中， ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 10. 简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，有依次排列的3个整式x，y，z，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论： ①第3次操作后，得到的整式串为，，； ②第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43； ③第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式x，y，z）的和为． 其中正确的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式类规律探索、整式的加减的的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出第次操作后，得到的整式串，再归纳类推出一般规律，逐个判断即可得． 【详解】解：由题意得：第1次操作后，得到的整式串为，，， ∵， ， ， ∴第2次操作后，得到的整式串为，，， ∵， ， ， ∴第3次操作后，得到的整式串为，，，结论①正确； ∵， ， ， ∴第4次操作后，得到整式串为，，， 归纳类推得：每次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都相同，每个多项式的各项系数之和都等于1，而且有两项的系数相等，其中，不相等的系数依次为， 则第次操作后，得到的整式串中，不相等的系数为（其中为正整数）， ∵，， ∴第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43，结论②正确； 第1次操作后，得到的整式串的和为， 第2次操作后，得到的整式串的和为， 第3次操作后，得到的整式串的和为， 归纳类推得：每次操作后，得到的整式串的和都是， 则第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式）的和为，结论③正确； 综上，正确的个数有3个， 故选：D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分） 11. 计算：______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和零指数幂的运算，掌握运算原理是关键，根据实数的混合运算、零指数幂的运算，即可求得结果． 【详解】解：． 12. 某中学准备举行初三距中考百日誓师大会，现打算从初三年级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，从而可得随机选取两名同学的所有可能的结果，再找出选中一男一女的结果，利用概率公式求解即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，从班级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学的所有等可能的结果共有12种，其中，选中一男一女的结果共有8种， 则选中一男一女的概率是， 故答案为：． 13. 正多边形的一个的内角是，则这个多边形的边数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角与内角，解题关键是掌握任意多边形的外角和都等于． 先求出正多边形的一个外角度数，再根据多边形的外角和等于，即可求出这个多边形的边数． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∵多边形的外角和等于， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：5． 14. 如果关于的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组．先解两个不等式，再根据不等式组有解且至多有4个整数解得到，再解分式方程确定的值即可得到答案． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式，得：， ∴， ∵关于的不等式组至多有4个整数解， ∴， ∴， 由，得， ∵关于的分式方程的解为整数， ∴或或或且， ∴所有满足条件的整数有或， ∴所有满足条件的整数的值之和为， 故答案为：． 15. 如图，已知是的半径，弦，垂足为点，且，，过点作的切线，交的延长线于点，则的长为______，则的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，由与切于点，则，由垂径定理得，再由，设，，故，，由勾股定理可得，解出的值，则，根据余角性质得，则，然后代入求值即可． 【详解】解：连接， ∵与切于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∴，， 中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理，垂径定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 16. 一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____． 【答案】 ①. 7807 ②. 9507 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整除等知识点．根据定义得出最大的“压轴数”与最小的“压轴数”，计算即可；根据定义计算出和，然后根据能被7整除且能被13整除，即可求解． 【详解】解：要想使“压轴数”最大，则千位是最大的一位数， 又∵各个数位上的数字均不为零，个位数字等于十位数字与千位数字之和， ∴千位不能为9，即千位最大是8，最小是1， ∴最大的“压轴数”是8919，最小的“压轴数”是1112， 则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为； ，， ∴， ∵个位数字等于十位数字与千位数字之和， ∴，， ∴， ∴， ∵能被7整除且能被13整除， ∴能被7整除，能被13整除， ∵ ∴， ∴， ∴能被7整除， ∵， 当，时，能被7整除，此时； 当，时，能被7整除，此时； 其余取值均不符合， ∴满足条件的值的和为； 故答案为：7807，9507． 三、解答题（本大题共8个小题．17-24每小题10分） 17. 化简：（1）； （2）． 【答案】（1）﹣ab+3b2；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案； （2）首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣2b）； ＝a2﹣2ab+b2﹣（a2﹣ab﹣2b2） ＝﹣ab+3b2； （2） ＝ ＝ ＝． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18. 如图，在平行四边形中，于． （1）尺规作图：过点作于．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 证明：四边形是平行四边形， ，， _____①_____， ，， _____②_____， 在、中， ， ， _____④_____， ． 【答案】（1）作图见详解 （2）①，②，③，④ 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂线，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据尺规作垂线的方法作图即可； （2）根据平行四边形的性质可得，，由平行线的性质得到，可证明，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求线段， 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ①， ，， ②， 在、中， ， ， ④， ． 故答案为：①；②；③；④． 19. 某校为了了解本校学生对航天科技关注程度，对初一年级共680名学生进行了航天科普知识测试（满分50分），测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数．现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息：（分数用x表示，为合格，为良好，为优秀）， 甲班10名学生的测试成绩为：40，46，47，47，49，49，50，50，50，50． 乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47． 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 甲班 47.8 a 49 乙班 47.8 49 b 根据以上信息回答以下问题： （1）填空：____________，____________，____________； （2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？ 【答案】（1）50，48，10 （2）甲班的成绩较好，理由见解析 （3）估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，理解中位数和众数的定义，并会利用这些统计量作决策是解答的关键． （1）根据题中数据和中位数、众数的定义求解即可； （2）根据甲乙两班的平均数、中位数和众数分析决策即可； （3）用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可． 【小问1详解】 解：甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50， ∴， ∵乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：47，47，48，48，48，48出现3次，众数是49， ∴49出现4次， 优秀人数为（人）， ∴优秀的学生都是49， ∴从小到大排列后处在中间位置的两个数都是48， ∴中位数， ∵乙组合格的人数为， ∴， ∴． 故答案为：50，48，10； 【小问2详解】 解：甲班的成绩较好， 理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数49都比乙班的中位数48大，所以甲班的成绩好； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名． 20. “阅百十风华，致生涯广大”——我校将迎来办学周年庆活动，文创产品深受校友们的喜爱．某工厂计划生产文创产品“烟雨伞”把，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间主产烟雨伞的数量比甲车间生产烟雨伞的数量的倍少把． （1）求甲、乙两车间各生产多少把烟雨伞？ （2）在生产过程中，乙车间每天生产烟雨伞的数量是甲车间每天生产烟雨伞数量的倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前天完成任务，求甲车间每天生产多少把烟雨伞？ 【答案】（1）甲车间生产把烟雨伞，乙车间生产把烟雨伞 （2）甲车间每天生产把烟雨伞． 【解析】 【分析】（）设甲车间生产把烟雨伞，乙车间生产把烟雨伞，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）设甲车间每天生产把烟雨伞，则乙车间每天生产把烟雨伞，根据题意，列出分式方程即可求解； 本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲车间生产把烟雨伞，乙车间生产把烟雨伞， 由题意可得，， 解得， 答：甲车间生产把烟雨伞，乙车间生产把烟雨伞； 【小问2详解】 解：设甲车间每天生产把烟雨伞，则乙车间每天生产把烟雨伞， 由题意可得，， 即， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：甲车间每天生产把烟雨伞． 21. 如图，在中，，，，．若动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围； （2）若函数，请在给定的平面直角坐标系中画出和的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接估计时，的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1） （2）图见解析，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小 （3） 【解析】 【分析】本题考查了含直角三角形的性质、一次函数的应用、画函数图象、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由直角三角形的性质得出，分两种情况：当点在上，即时，；当点在上运动时，即，作于；分别根据三角形面积公式计算即可得出答案； （2）根据解析式画出函数图象，再根据函数图象写出性质即可； （3）根据函数图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， 动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒， 当点在上，即时，， 的面积为， 当点在上运动时，即，作于， 此时， ， ， ，， ， 的面积为， 综上所述，； 【小问2详解】 解：画出和的函数图象，如图所示， 由图可得：当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小； 【小问3详解】 解：由图象可得，时，的取值范围为． 22. “十·一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E处沿北偏东方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到达景点C处．然后从C处沿南偏东方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向到G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上） （1）求巴渝风情步行街的长度（结果保留根号）； （2）结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从B处出发，现可沿①路线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿②路线到达出租车乘车点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是20米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（，，，，）． 【答案】（1）的长度为米 （2）选择2号路线更快 【解析】 【分析】（1）过C作于H，延长相交于F，再中可求得的长，再中可求得的长，即可求出答案； （2）分别计算出两条路线的长度，可求得时间，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，过C作于H，延长相交于F， 则，，矩形， 由题意得： ，，， ∵中，，， ∴， ， ∵中，， ∴， ∴米， 答：的长度为米 ． 【小问2详解】 解：由题意得：，， ∵中，， ∴， ， 2号路线所用时间分钟， 1号路线所用时间分钟， 因为， ∴选择2号路线更快． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握相关知识是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交y轴于C点，交x轴于A，B两点（A在B的左侧），连接，，． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，点Q是抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）在（2）中线段长度取得最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点B，且与直线相交于另一点M，点N为新抛物线上的一个动点，当，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 【答案】（1） （2）的最小值为 （3）点N的坐标有或 【解析】 【分析】（1）先求出，，然后用待定系数法求解即可； （2）先求出直线解析式为，过点P作y轴的平行线交于点E，证明得，设，则，表示出的长，然后利用二次函数的性质求解即可； （3）设将抛物线沿射线方向平移（）个长度单位，则将抛物线沿轴向右平移（）个长度单位，向下平移个长度单位，由二次函数的图象的平移得，由经过点得 ，过点作轴交于，过点作直线交轴于，由勾股定理逆定理得是直角三角形，可得， ①当在射线的下方时，联立直线的解析式及的解析式，即可求解；②当在射线的上方时，由等腰三角形的性质得，由待定系数法得直线的解析式为，求出的坐标，从而求出，的长，可求出直线的解析式，联立直线的解析式及及的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：令得， ∴， ∵， ∴， ∴， 把，代入，得 ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 则， ∴， ， ，， ，， ， 如图过点P作y轴的平行线交于点E， ∵， ∴， ， ， ∴ 设， 则， ， ∵， ∴当时，有最大值， 此时点P的坐标为， 作点B关于对称轴的对称点， ∴， ∴当P，Q，共线时，取得最小值， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线， 且， 设将抛物线沿射线方向平移（）个长度单位， 则将抛物线沿轴向右平移（）个长度单位，向下平移个长度单位， ， 新抛物线经过点B， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， ， ， 如图， 过点作轴交于，过点作直线交轴于， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ， ①当在射线的下方时，如图， 当轴时， ， ， ， 联立， 解得：，， ， ， 解得：，， ； ②当在射线的上方时，如图， 直线交轴于， 由①得， ， 设直线的解析式为，则有 ， 解得：， ， 当时， ， 解得：， ， ， ， ， 解得：， 经检验：是此方程的根； ， 直线的解析式为， 联立， 解得：，， ； 综上所述：的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题中的线段最值及角度问题，待定系数法，二次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质等，能找出求线段和最小值的条件，并能根据动点的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 24. 已知为等边三角形，是平面内的一个动点． （1）如图1，点在内部，连接并延长交于点，连接并延长交于点，若，求的度数； （2）如图2，点，在外部，满足，连接，其中为中点，连接；若，求证：； （3）如图3，点在外部，，将沿着翻折，得到，连接，为线段上一点，且，连接；若，当线段的长取最小值时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）结合等边三角形的性质证明，由全等三角形的性质可得，然后由求解即可； （2）延长至，使，连接，首先证明，得，再证明，可得，进而证明为等边三角形，然后证明，由勾股定理即可获得答案； （3）取的垂直平分线交点，连接，首先证明为等腰直角三角形，进而可得为定值，且为定长，由两点之间线段最短知，即，当在一条直线时有最小值，设交于，由折叠知，即可证明，进一步证明垂直平分，求得，的值，解得，的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：延长至，使，连接，如图2， ∵为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：取的垂直平分线交点，连接，如图3， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴为定值， 又∵为定点，为定点， ∴为定长， 由两点之间线段最短知， 即，当在一条直线时有最小值， 设交于，由折叠知， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，综合性强，难得较大，综合运用相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022级九年级下期第一次联合测试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若两个相似三角形的周长比是，则这两个三角形的面积比是（ ） A B. C. D. 5. 下列各点在反比例函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（　　） A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 7和8之间 D. 6和7之间 7. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子那么，第8个图中的棋子数是（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 8. 如图，Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于（ ）cm2 A 18 B. 24 C. 36 D. 48 9. 如图，在正方形中，点E为边上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F，连接、，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，有依次排列的3个整式x，y，z，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论： ①第3次操作后，得到的整式串为，，； ②第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43； ③第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式x，y，z）的和为． 其中正确的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分） 11. 计算：______． 12. 某中学准备举行初三距中考百日誓师大会，现打算从初三年级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是_____． 13. 正多边形的一个的内角是，则这个多边形的边数是______． 14. 如果关于的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为________． 15. 如图，已知是的半径，弦，垂足为点，且，，过点作的切线，交的延长线于点，则的长为______，则的长为______． 16. 一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____． 三、解答题（本大题共8个小题．17-24每小题10分） 17. 化简：（1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，于． （1）尺规作图：过点作于．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 证明：四边形是平行四边形， ，， _____①_____， ，， _____②_____， 在、中， ， ， _____④_____， ． 19. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共680名学生进行了航天科普知识测试（满分50分），测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数．现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息：（分数用x表示，为合格，为良好，为优秀）， 甲班10名学生的测试成绩为：40，46，47，47，49，49，50，50，50，50． 乙班10名学生测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47． 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 甲班 47.8 a 49 乙班 47.8 49 b 根据以上信息回答以下问题： （1）填空：____________，____________，____________； （2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？ 20. “阅百十风华，致生涯广大”——我校将迎来办学周年庆活动，文创产品深受校友们的喜爱．某工厂计划生产文创产品“烟雨伞”把，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间主产烟雨伞的数量比甲车间生产烟雨伞的数量的倍少把． （1）求甲、乙两车间各生产多少把烟雨伞？ （2）在生产过程中，乙车间每天生产烟雨伞的数量是甲车间每天生产烟雨伞数量的倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前天完成任务，求甲车间每天生产多少把烟雨伞？ 21. 如图，在中，，，，．若动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围； （2）若函数，请在给定的平面直角坐标系中画出和的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接估计时，的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 22. “十·一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E处沿北偏东方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到达景点C处．然后从C处沿南偏东方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向到G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上） （1）求巴渝风情步行街长度（结果保留根号）； （2）结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从B处出发，现可沿①路线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿②路线到达出租车乘车点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是20米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（，，，，）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交y轴于C点，交x轴于A，B两点（A在B的左侧），连接，，． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，点Q是抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）在（2）中线段长度取得最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点B，且与直线相交于另一点M，点N为新抛物线上的一个动点，当，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 24. 已知为等边三角形，是平面内的一个动点． （1）如图1，点在内部，连接并延长交于点，连接并延长交于点，若，求的度数； （2）如图2，点，在外部，满足，连接，其中为中点，连接；若，求证：； （3）如图3，点在外部，，将沿着翻折，得到，连接，为线段上一点，且，连接；若，当线段长取最小值时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $