9.2 解二元一次方程组 学案2024-2025学年 青岛版数学七年级下册

代入消元法 1．消去二元一次方程组中的一个未知数，转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一求解的方法称为 ． 2．将二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为 求解，这种解方程组的方法叫作 ． 3．用代入消元法解方程组的一般步骤 (1)选：从方程组中选择一个系数比较简单的方程，然后将它变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；(2)代：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，达到消元的目的，把二元一次方程组转化为一元一次方程； (3) 解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值； (4)回代：代入第一步所得的代数式(或原方程中任何一个方程)求得另一个未知数的值； (5)联：把求得的未知数的值用“{”联立起来，从而得到原方程组的解． 代入消元法解方程组 典例 [2024春·德州期中]用代入消元法解方程组 按照代入消元法解二元一次方程组的步骤“一选，二代，三解，四回代，五联”求解即可． 代入时不要出现漏乘或变号的错误． 变式 [2024春·德州期中]解方程组： 1．[2024春·济宁期中]对于二元一次方程组用代入消元法解，将②代入①，正确的是( ) A．3x－2x＋2＝5 B．3x－2x－2＝5 C．3x－x－1＝5 D．3x－x＋1＝5 2．对于方程3x－2y＝5，用含x的式子表示y，下列各式正确的是( ) A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝ 3．[2024春·淄博期中]用代入消元法解二元一次方程组下列变形错误的是( ) A．由①，得x＝ B．由②，得y＝ C．由①，得y＝ D．由②，得x＝ 4．[2024春·大连期中]用代入法解二元一次方程组时，最好的变式是( ) A．由①，得y＝ B．由①，得x＝4－2y C．由②，得y＝ D．由②，得x＝ 5．[2024春·聊城期末]用代入消元法解方程组： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 代入消元法 1．消去二元一次方程组中的一个未知数，转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一求解的方法称为消元法． 2．将二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作代入消元法． 3．用代入消元法解方程组的一般步骤 (1)选：从方程组中选择一个系数比较简单的方程，然后将它变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；(2)代：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，达到消元的目的，把二元一次方程组转化为一元一次方程； (3)解：解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值； (4)回代：代入第一步所得的代数式(或原方程中任何一个方程)求得另一个未知数的值； (5)联：把求得的未知数的值用“{”联立起来，从而得到原方程组的解． 代入消元法解方程组 典例 [2024春·德州期中]用代入消元法解方程组 按照代入消元法解二元一次方程组的步骤“一选，二代，三解，四回代，五联”求解即可． 解： 由②，得y＝3x－4③， 把③代入①，得x＋5(3x－4)＝12， 解得x＝2， 把x＝2代入③，得y＝3×2－4＝2， 所以原方程组的解是 代入时不要出现漏乘或变号的错误． 变式 [2024春·德州期中]解方程组： 解：将方程组化简为 由①，得x＝14－4y③， 把③代入②，得3(14－4y)＋2y＝12， 解得y＝3， 把y＝3代入①，得x＋12＝14，解得x＝2， 所以原方程组的解是 1．[2024春·济宁期中]对于二元一次方程组用代入消元法解，将②代入①，正确的是( A ) A．3x－2x＋2＝5 B．3x－2x－2＝5 C．3x－x－1＝5 D．3x－x＋1＝5 2．对于方程3x－2y＝5，用含x的式子表示y，下列各式正确的是( B ) A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝ 3．[2024春·淄博期中]用代入消元法解二元一次方程组下列变形错误的是( B ) A．由①，得x＝ B．由②，得y＝ C．由①，得y＝ D．由②，得x＝ 4．[2024春·大连期中]用代入法解二元一次方程组时，最好的变式是( B ) A．由①，得y＝ B．由①，得x＝4－2y C．由②，得y＝ D．由②，得x＝ 5．[2024春·聊城期末]用代入消元法解方程组： 解： 由②，得y＝4x－3③， 将③代入①，得2x－5×(4x－3)＝－3， 解得x＝1， 把x＝1代入③，得y＝4－3＝1， 所以原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个二元一次方程相加或相减消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作加减消元法． 用加减消元法解方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，若同一个未知数的两个系数相等或互为相反数时，可直接相加或相减进行消元．否则，先把其转化为上述形式后再进行加减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(2)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到原方程组的解． 选择合适的方法解二元一次方程组 对于给出的二元一次方程组，具体用代入消元法还是加减消元法去解，要看方程组中未知数系数的特点．如果方程中一个未知数的系数为1，用代入消元法直接得出一个未知数；如果两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，用加减消元法较简单．系数不是整数的方程组，要先根据等式的基本性质化为整数，再选择合适的方法．一般情况下用加减消元法解二元一次方程组较为简单． 加减消元法解方程组 典例1 [2024·广西]解方程组： 直接利用加减消元法解方程组即可． 解： ①＋②，得2x＝4， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得 y＝， 所以方程组的解为 用加减消元法解方程组时注意不要出现符号错误． 变式1 [2024·浙江]解方程组： 解： ①×3＋②，得10x＝5， 解得x＝， 把x＝代入①，得1－y＝5， 解得y＝－4， 所以 变式2 [2024春·威海期中]解方程组： 解：原方程组可化为 ①×2－②，得4y－y＝22－13， 解得y＝3， 将y＝3代入①，得x＋6＝11， 解得x＝5， 所以方程组的解为 选择恰当的方法解二元一次方程组 典例2 [2024春·郴州期中]解以下两个方程组①②较为简便方法的是( D ) A．①②均用代入法 B．①②均用加减法 C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法 ①中的方程中含y的项互为相反数，用加减消元法比较合适；②是用t表示s的形式，用代入消元法解答合适． 变式 [2024春·烟台期中]选择恰当的方法解二元一次方程组： (1) (2) 解：(1) 把②代入①，得x＋2x＋4＝1， 解得x＝－1， 把x＝－1代入②，得y＝－2＋4＝2， 所以原方程组的解为 (2)原方程组，整理得 ①×4－②×3，得7x＝42， 解得x＝6， 将x＝6代入①，得4×6－3y＝12， 解得y＝4. 所以原方程组的解为 1．[2024春·宜春期末]解方程组时，下列消元方法不正确的 是( C ) A．①×3－②×2，消去a B．由②×2－①，消去b C．①＋②×2，消去b D．由②得b＝4－3a③，把③代入①中消去b 2．[2024春·南阳期末]方程组 ① ② ③ ④中，用加减消元法求解较为简便的是( C ) A．①④ B．①② C．②③ D．①③ 3．[2024春·菏泽期中]设y＝kx＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－2，则k，b的值分别为( B ) A．－1，2 B．－3，4 C．1，0 D．－5，6 4．[2024春·泰安期中]用加减消元法解方程组： (1) (2) 解：(1) 由①＋②×2，得13x＝52， 解得x＝4， 将x＝4代入②，得20－y＝21， 解得y＝－1， 所以方程组的解为 (2) 由①×2－②×5，得－7y＝7， 解得y＝－1， 将y＝－1代入②，得2x－3＝1， 解得x＝2， 所以方程组的解为 5．[2024春·临汾期末]下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：②×2，得8x－2y＝－6③，……(1) ①＋③得11x＝－7，……(2) 解得x＝－， 将x＝－代入②，得y＝，……(3) 所以该方程的解是……(4) (1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 步(填序号)，第二次出错在 步(填序号)； (2)请你帮小华同学写出正确的解题过程． 解：(1)第(1)步－6未乘以2，第(2)步，等式右边计算错误； 故答案为：(1)，(2)； (2)②×2，得8x－2y＝－12③， ①＋③，得11x＝－11，解得x＝－1， 将x＝－1代入②，得y＝2， 所以该方程组的解是 学科网（北京）股份有限公司 $$ 加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或 时，将两个二元一次方程相加或 消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作 ． 用加减消元法解方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，若同一个未知数的两个系数相等或互为相反数时，可直接相加或相减进行消元．否则，先把其转化为上述形式后再进行加减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(2)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到原方程组的解． 选择合适的方法解二元一次方程组 对于给出的二元一次方程组，具体用代入消元法还是加减消元法去解，要看方程组中未知数系数的特点．如果方程中一个未知数的系数为1，用代入消元法直接得出一个未知数；如果两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，用加减消元法较简单．系数不是整数的方程组，要先根据等式的基本性质化为整数，再选择合适的方法．一般情况下用加减消元法解二元一次方程组较为简单． 加减消元法解方程组 典例1 [2024·广西]解方程组： 直接利用加减消元法解方程组即可． 变式1 [2024·浙江]解方程组： 变式2 [2024春·威海期中]解方程组： 选择恰当的方法解二元一次方程组 典例2 [2024春·郴州期中]解以下两个方程组①②较为简便方法的是( ) A．①②均用代入法 B．①②均用加减法 C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法 变式 [2024春·烟台期中]选择恰当的方法解二元一次方程组： (1) (2) 1．[2024春·宜春期末]解方程组时，下列消元方法不正确的 是( ) A．①×3－②×2，消去a B．由②×2－①，消去b C．①＋②×2，消去b D．由②得b＝4－3a③，把③代入①中消去b 2．[2024春·南阳期末]方程组 ① ② ③ ④中，用加减消元法求解较为简便的是( ) A．①④ B．①② C．②③ D．①③ 3．[2024春·菏泽期中]设y＝kx＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－2，则k，b的值分别为( ) A．－1，2 B．－3，4 C．1，0 D．－5，6 4．[2024春·泰安期中]用加减消元法解方程组： (1) (2) 5．[2024春·临汾期末]下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． ②×2，得8x－2y＝－6③，……(1) ①＋③得11x＝－7，……(2) 解得x＝－， 将x＝－代入②，得y＝，……(3) 所以该方程的解是……(4) (1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 步(填序号)，第二次出错在 步(填序号)； (2)请你帮小华同学写出正确的解题过程． 学科网（北京）股份有限公司 $$