9.1　认识二元一次方程组 学案2024-2025学年 青岛版数学七年级下册

二元一次方程(组)的概念 两边都是 ，含有 个未知数，并且含有未知数的项都是一次的方程，叫作 方程． 一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫做一次方程组．含有两个未知数的一次方程组，叫作 方程组． 二元一次方程中，(1)“元”是指未知数，“二元”就是指含两个未知数；(2)“次”是指含未知数的项的次数，“一次”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1；(3)方程左、右两边必须都是整式；(4)含有未知数的项的系数不等于0. 二元一次方程(组)的解 1．满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解． 2．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解． 3．求方程组的解的过程，叫作解方程组． (1)一个二元一次方程有无数组解，但并不是说任何一对数值都是它的解． (2)二元一次方程的解都是成对的两个数，一般要用大括号联立表示，如二元一次方程x＋y＝3的一个解可写为 二元一次方程的概念 典例1 [2024秋·济宁期中]下列各式是二元一次方程的是( ) A．2x－y＝3 B．xy＝6 C．2x＋1＝y＋2x D.－y＝1 根据二元一次方程的定义分别对各选项进行判断． 变式 [2024春·德州期中]若方程(m＋1)x＋3y|m|＝5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ． 二元一次方程组 典例2 [2024春·烟台期中]下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 变式 [2024春·德州期中]若方程是二元一次方程组，那么m的值( ) A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 二元一次方程( 组)的解 典例3 方程组的解是( ) A. B. C. D. 变式 已知x与y的三对值 (1)其中，哪几对值是方程x－3y＝3的解？哪几对值是方程3x－10y＝5的解？ (2)哪对值是方程组的解？ 1．[2024春·淄博期中]下列方程中，二元一次方程的个数有( ) ①2x－＝1 ②＋＝3 ③x2－y2＝4 ④＋＝7 ⑤2x2＝3 ⑥x＋＝4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．[2024春·淄博期中]下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 3．[2024春·威海期中]已知是二元一次方程kx＋4y＝7的一个解，则k＝ . 4．已知下列三组数值 (1)哪几组数值是方程y＝3x－1的解？ (2)哪几组数值是方程3y－4x＝7的解？ (3)哪几组数值是方程组的解？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二元一次方程(组)的概念 两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项都是一次的方程，叫作二元一次方程． 一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫做一次方程组．含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组． 二元一次方程中，(1)“元”是指未知数，“二元”就是指含两个未知数；(2)“次”是指含未知数的项的次数，“一次”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1；(3)方程左、右两边必须都是整式；(4)含有未知数的项的系数不等于0. 二元一次方程(组)的解 1．满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解． 2．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解． 3．求方程组的解的过程，叫作解方程组． (1)一个二元一次方程有无数组解，但并不是说任何一对数值都是它的解． (2)二元一次方程的解都是成对的两个数，一般要用大括号联立表示，如二元一次方程x＋y＝3的一个解可写为 二元一次方程的概念 典例1 [2024秋·济宁期中]下列各式是二元一次方程的是( A ) A．2x－y＝3 B．xy＝6 C．2x＋1＝y＋2x D.－y＝1 根据二元一次方程的定义分别对各选项进行判断． 变式 [2024春·德州期中]若方程(m＋1)x＋3y|m|＝5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为1． 二元一次方程组 典例2 [2024春·烟台期中]下列方程组是二元一次方程组的是( D ) A. B. C. D. 根据二元一次方程组的定义“含有两个未知数的一次方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 变式 [2024春·德州期中]若方程是二元一次方程组，那么m的值( A ) A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 二元一次方程( 组)的解 典例3 方程组的解是( C ) A. B. C. D. 根据二元一次方程组的解的定义判断，未知数的值同时满足两个方程． 变式 已知x与y的三对值 (1)其中，哪几对值是方程x－3y＝3的解？哪几对值是方程3x－10y＝5的解？ (2)哪对值是方程组的解？ 解：(1)因为0＋3＝3， 所以是方程x－3y＝3的解； 因为15－3×4＝3， 所以是方程x－3y＝3的解； 因为2－3×≠3， 所以不是方程x－3y＝3的解； 因为0－10×(－1)＝10≠5， 所以不是方程3x－10y＝5的解； 因为3×15－10×4＝5， 所以是方程3x－10y＝5的解； 因为3×2－10×＝5， 所以是方程3x－10y＝5的解； (2)由(1)可知是方程组 的解． 1．[2024春·淄博期中]下列方程中，二元一次方程的个数有( B ) ①2x－＝1 ②＋＝3 ③x2－y2＝4 ④＋＝7 ⑤2x2＝3 ⑥x＋＝4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．[2024春·淄博期中]下列方程组中，是二元一次方程组的是( B ) A. B. C. D. 3．[2024春·威海期中]已知是二元一次方程kx＋4y＝7的一个解，则k＝3. 4．已知下列三组数值 (1)哪几组数值是方程y＝3x－1的解？ (2)哪几组数值是方程3y－4x＝7的解？ (3)哪几组数值是方程组的解？ 解：(1)和是方程y＝3x－1的解； (2)和是方程3y－4x＝7的解； (3)是方程组的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$