辽宁省沈阳市铁西区杏坛中学龙江湖分校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

沈阳市杏坛中学龙江湖分校2023－2024学年度下学期第一次学情调研 数学试卷 时间：100分钟 分数：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种颗粒物的直径约为米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 4. 下面是推导“对顶角相等”的过程，“（×）”处应填的内容是（ ） 如图，已知直线，相交于点， ∵，（平角定义） ∴（×） A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 互补定义 D. 同角补角相等 5. 的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，由，能得到的是（ ） A B C D 7. 已知方格纸中线段、线段和线段，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（ ） 甲同学： 乙同学：和互余 丙同学：线段的长为点到直线的距离 丁同学：线段的长为点到直线的距离 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形A、B的边长分别为a和b，现将B放在A的内部得图①，将A、B并列放置后构造新的正方形得图②．则①②两图中阴影部分的面积之和为（ ） A. 2ab B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.计算 . 12.若一个角的补角比这个角的余角的3倍多，则这个角的度数是 . 13.一种液体每升含有个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌.若将1升这种液体中的有害细菌全部杀死，则需要这种杀菌剂 滴. 14. 若，则的值是 ． 15. 如果是一个完全平方式，则整式k为 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16.计算：（每小题4分，共16分） （1） （2） （3） （4） 17.（本小题8分） 先化简，再求值：，其中，． 18. （本小题8分） 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上． （1）过点作直线，使得于点； （2）过点作直线，使得 （3）的面积是______． 19. （本小题8分） 补全下面推理过程 如图，平分． （1）与平行吗？请说明理由； 解：与______，理由如下： ，（平角的定义） ，（已知） ______（______）， （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系是：______． 平分；（已知） （______）， 又（已知）． 即， ______（______）． （______）． 20. （本小题8分） 在高铁站广场前有一块长为米，宽为米长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道． （1）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． （2）请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简． 21.（本小题9分） 如图，直线，相交于点O，平分． （1）【基础尝试】如图（1），若，求的度数； （2）【画图探究】作射线，设，请你利用图（2）画出图形，探究与之间的关系，结果用含x的代数式表示． （3）【拓展运用】第（2）题中，可能和互补吗？请你作出判断并说明理由． 22. （本小题9分） 数学活动课上，老师用如图中张边长为的正方形纸片、张边长为的正方形纸片和张宽和长分别为，的长方形纸片拼成了如图所示的大正方形，观察图形并解答下列问题． （1）由图和图可以得到的整式乘法公式为________．（用含，的式子表示） （2）满满想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，请通过计算说明需要，，三种纸片各多少张？ （3）如图，已知点为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，请利用（）中的公式求出图中阴影部分的面积． 23. （本小题9分） 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：， 因为，所以． 当时，．因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 已知代数式，则的最小值为______； （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米，米，乙菜地的两边长分别是米，米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】 如图，中，，点分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒，请直接写出的面积最大值． 答案： 一：选择题 1、 C 2、C 3、B 4、D 5、 6、A 7、C 8、B 9、C 10、D 二：填空题 11. 16  12.   13.   14. 64 15. 或或 三：解答题 16. （1）； （2）； （3）； （4）． 解：原式 ，； 解：原式； 解：原式， ，； 解：原式 ． 17. ， 解：原式， ， 当，时，原式． 18.（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：．故答案为：4 19.（1）平行，，同角的补角相等 （2）平行；角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行 20.(1)两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为： ； (2)广场上人行通道的面积：． 21.(1)∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°， ∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC==70°， ∵∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE=180°-70°=110°； (2)∠EOF=x或∠EOF=180°-x． 当OF在∠BOC内部时，如图， ∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=x°，∴∠BOC=（180-x）°， ∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=（90-x）°， ∵OF⊥OC，∴∠COF=90°，∴∠EOF=90°-∠COE=90°-（90-x）°=x°， 即∠EOF=x°； 当OF在∠AOD内部时，如图， ∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=x°，∴∠BOC=（180-x）°， ∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=（90-x）°， ∵OF⊥OC，∴∠COF=90°， ∴∠EOF=90°+∠COE=90°+（90-x）°=180°-x°， 即∠EOF=180°-x°． 综上所述：∠EOF=x°或∠EOF=180°-x；° (3)∠EOF可能和∠DOE互补． 当AB⊥CD，且OF与OB重合时，∠BOC=∠BOD=90°， ∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=BOC=45°， 即∠EOF=45°， ∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+45°=135°，∴∠EOF+∠DOE=180°， 即∠EOF和∠DOE互补． 22.(1)解：由图形可得，， 故答案为：； (2)解：， 即需要两种纸片各张，种纸片张； (3)解：设，，则， ∵ ，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴． 23.（1)解：， ∵，∴，即的最小值为； (2)解：，理由如下：， ∴， ∵，∴，∴； (3)解：由题意得：，∴， ∵，∴，∴， ∴当时，有最大值，最大值为16． 学科网（北京）股份有限公司 $$沈阳市杏坛中学龙江湖分校24-20少学年度下学期第一次学情调研 3已知方格氟中线段A序、线景CD和线股服，如用所标.下利归位 数学试卷 同学的规案结论正确的有《) 甲到：ABWCD 时间：100分钟分数：120分 乙学：∠D和∠DC互袋 一、迹拼翻（共1顺小区，每题3分，共境分》 丙同学线段AB篇长为点A到直短E的死离 1.下列计拉正确的品《) 丁同学：线隆贴的长为点E到毫线A厅而离 A.a',a'-2a B.(ab?-at' c(-o')=d D.d+o=a 九1个 B.2个 C3个 D4个 2来州校物的喜轻均为0.00008装，用料学记款法表示读现粒始的直径为〔》 象长方形的长为6xy,翼为3，则它的正积为() A.08x10米 B.63x103米 C.6.8x10‘米 D.5斜×10'米 A.2r n,18x2 C.18xy D.9y 王如配，在直线！外任一点Q,过点面直线！的平行银，可道色的干行战有() 如图，已如∠OB,以点O为园心，以任念长为半径酒我@，分文A,OB于点E,F,再议点E 0 为匿心，以EB长为率检画弧，交①千点D,射线OD,若乙A0B=32,剩∠BOD的座数为《) A.0第 B.1条 C2条 D.无数条 4下额是排导对顶角指等”的拉保，“《x】”处应填的内客是( O G 如图，已如支镜a,6相交于点O, A32 A54° C.64 D.689 :A+2-10r,1+∠3=1的（平角离义） 10如图。正方形小、口的德长升别为：潮现格发在《的内的阳图心D,释，B井列的置后构适新的正 ∠2-∠3() 方张特图酒.期①满围中码必整分的百积之术为《) A.彩须角相器 B.网位地烟等 C.互希定义 D.同角的补角相等 A.2ab H.+206+8 C.a-2a+8 ad+ B2 C-2 D: 二、填空愿（共5小题，年题3分，共5分） 6.知围。潮A=∠2。能得到A你∥CD的是( 1计城(-= 1红若一个角的并角比这个角的余角的3由家1，则达个箱的度意是 3一种液体单升含有2个有客细菌。为了试款某科桑睛剂的效果，科学家们选行了实验，及现1南泰剪剂 可低桑死石个女种性面，若格1升这种液体中的有害锤全部杀死，则缆暴这种柔菌底 14.若3m+2n-6=0,则”，4的维是 ·(本小腿常分) 养全下面排塑过母 压知果+92+k是一个克全平方式，则整式为 如，∠ADE+∠BCF=18,BE平分∠AC∠AC=2E。 三、解答易（共8小燕，共5分） (》4D与6C平行码1物明理由： 1计算：《每小是4分，共16分】 M,AD与C夏由知下， (w (-r-+周 :∠4D5+LADF=130°，平角的定文) ∠DE+CP-l80,已知) ÷∠ADF=L(: :AD N BC 2)4日与还0罩关系知何：为计么？ a(- 4w[x-2-(2-3y门]y 解：4督与F的世义光系是 ?呢平分∠A5C:(8知) ZABR-}∠4c(3, 2 又：24BC=2∠E.(已知1 即B-. 11.(末小愿8分) E=∠《 先化搞，再来量[(m-2+(-2n四+2n小-m(m-6m]小+(-2m).中=4，覆=2 ·8EF( 20《本小题3世》 在高陕站7前有一换长为2a+)米，家为（口+）米的长方形空地（如图）计H国 在中风留两个长力形嘴展（国中明参喜分），丙湾象同反要边程有宽度为5米的人行 通道 ()请用代数式表示两个长方形项象（图中阳影器分）的面紫并化俺。 18〔本小愿3分》 〔2)博用代数式表示广届上人后通道的面积并化简 在阳图所示药方格妖中，制个小正方形的顶点叫传格点，4C的三个 夏占有在格点上1卤付正方秒边长岁久 (1)址点a年直线E,使得距⊥4C于点E: 2》过感A作直线F,使有护矿C (3》aBC的商积是 2 2引.《本小题9分7 24.(本小思9分】 如面，直线AB,CD相空于点0，OE平#∠5OC 阅读下列材料：利同壳全平方会式，将字现式子+妖+心变形为+网+m的形式，整后由(：+m之0餐 (I)【某陆尝试】知图(1，若∠4GC=40心，米∠DO泥的度最 可求出多琪式x+缸+c的最小值。 (2)【琶图棵究】作射能OF⊥OC,餐∠4C=x,湖卡利用图2)面出阳形，保究∠A0C与∠OF 之闻的关系。整果用含x的代数式豪示∠50F 例量：求多项式2-4x+5的最小值 (3》【拓展站两】花算(2)愿中，∠EOF可能和∠DOE三韩写？请你作出判桥并使明理由. 解：2-4x+5=x2-4x+4+1-区-2+1， X长 因为(x-2y20.所以(g-2到+121 当x一2时，(-2+1一1。思此(：-对+1有最小但.最小懂为1，即2-4标+5的最小道为1. 过闲该，票解材料的解愿见路，第解陕以下网恩 (1)【艰解深究】 已如代煮式A=x2+10x+20,测A的量小但为 (2)【类比应用】 张大爷率有甲，乙闲缺长方元桌地，已知甲第地的两法长分别是（如+2）米。〔2ū+5)米。乙案均的两动长 2《本小题9分》 分别是5幻米，（口+5习米，蚊比故这两肤臭地的道积品，和品的大小并仪明理由： 数学活动操上，老师用知图1中的1张边长为：的正方形纸片A,1影边长为市的正方形保片里彩2张宽和长 分别为@，b的长方利：片C辑城了知配2所示的大正方形，规聚因形并解答下列向愿 可试试作老 出授大小 《1门由留1和图2可碳得到的竖式希法会式为一〔用含，6第式子表示》 《(2)读博您用这三州概片饼出一个重额为〔2a+6(3阳+2动)的大装方形，请通过计算说解衡凝A,B,C三 (3)【括展升华】 种派片各多少张？ 如弼。4C中，∠C=900,AC=em,C=12m,从、N分侧是段C和C上的可点，点M 《3)如图3，已知喜C为找食AB上的制点，外别以4C:BC为边在AB的得侧作正方形ACDE和正方 从A点出发铁em/约球度向C运动：时时点W从C点出受模2加m/s的速度向5点功，当其中一点刻 形下G.看像6，且两正方汞的■积之和号+品=0，精利后(1》中前公式求出中张都分的面 地格谢，两点风时停北运动，设运动的时间为r移，来直接写出△山城C们N的可积最大值. 3