2025年甘肃省平凉市第四中学中考一模数学试题

平凉四中2024一2025学年第二学期第一次模拟考试题（卷）》 九年级数学（150分) 命题人：关乾相李勇 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟. 的 2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上 图 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.-2倒数等于 1 A.-2 B. C.2 2 3. 近年来出生人口持续走低，即使国家开放三胎，也缓解不了颓势，2022年我国出生人口 是1062万人，数据1062万用科学记数法表示应为（) A.1062×10 B.10.62×10 C.1.062×10 D.0.1062×103 4.如图，△ABC内接于⊙0，连接0A、0B,∠0=60°，则∠C的度数是 () A.30° B.40° C.50 D.60° 5.如图，直线L2,被直线L3、L4所截，并且L3⊥L4,∠1=46°，则∠2等于（) A.56° B.34° C.44 D.46 D 第4题 第5题 第9题 6.若有 √x-l x-1 意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是 A.- c 0 九年级数学 7.最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸引了全国很多游客，为了给游客带大更便捷的 体验，当地开通了天水火车站和天水南站两条“麻辣烫”公交专线，据介绍，想要成就一份 香喷喷美味的麻辣烫，甘谷辣椒、秦安花椒、武山蔬菜、手擀粉缺一不可，为了了解外地游 客对麻辣烫口味的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（不满意：B一般： C非常满意：D较满意：E不清楚，五者任选其-一)，根据调查情况进行统计，绘制了如图所 示的不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图.根据统计图中的信息，下列结论错误的是 () 20% D DE地点 用2 A.选择“C满意”的人数最多 B.抽样调查的样本容量是240 C.样本中“A不满意”的百分比为10% D.若周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人 8.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长 安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国： 乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲乙相逢？设 乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程 (） 2+1 B.号+ c 9.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,DHLAB于点H,连接OH,∠CAD =25°，则∠DH0的度数是（)A.25° B.30° C.35 D.40 1O.如图，在R△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径 以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函 数关系如图2所示，则BC的长为 ( ). A.3V2 B.45 3 c.45s D.145 2+ 11 图1 图2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.把多项式a2b-25b分解因式的结果是 第1页（共4页） 25 12.分式方程xx+3的解为 13.若关于x的一元二次方程2+4x-2=0有实数根，则a的取值范围为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别 是AO,AD的中点，连接EF,则△AEF的周长为 4cm 3cm 4cm cm 从正面看从左面看 从上面看 第14题 第15题 第16题 15.如图，正五边形ARCDE内接于⊙0，连接OC,OD,则∠BAE-∠COD= 16.如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的表面积是」 三、解答思（一）（本大题共6个小题，共44分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步臻) 17.(6分)计算：2(4W5+2-24 3x-2y=-10 18.(6分)解方程组： x+3y=7② 19.(6分)计第：(2-)÷26x9 x+1 x2-1 20.(6分)中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1）， 书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一-道几何 作图题 九年级数学 第21 原文 释义 甲乙丙为定直角. 如图2，∠ABC直角. 以乙为圆心，以任 以点B为圆心，以任意 何半径作丁戊弧： 长为半径画弧，交射线 以丁为圆心，以乙 BA,BC于点D,E: 丁为半径画弧得 以点D为圆心，以BD长 交点己： 为半径画弧交DE于F: 再以戊为圆心，仍 再以点E为圆心，仍以 以原半径画弧得 BD长为半径画弧与DE 交点庚： 交于点G: 乙与己及庚相连 作射线BF,BG. 作线 ()根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕 迹，不写作法)： (2)根据(1)完成的图，直接写出∠DBG,∠GBF,∠FBE的大小关系. C 图1 图2 21.(10分)春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内 涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文 化自信，因此。端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如 下：A-包棕子，B-划早船，C-诵诗词，D-创美文：人人参加，每人限选一项。 (1)假如小红要通过抽签选择其中一项参加，她选到D-创美文的概率是， (2)某班甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示， 请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率。 页（共4页） 22(10分)某校的教学楼和宿舍楼之间隔了一个小湖，湖中有一观景平台，己知教学楼和宿含 楼高度均为20米.校庆来临之际，校闭委想在两楼之间拉·一条横幅，横幅长度准备做成42 米.小亮所在的数学兴趣小组为核算横幅长度是否够用，对两楼之间的距离进行以下测量： 如图，他们在观景平台F处测得教学棱楼顶A的仰角为35°，测得宿舍楼楼顶C的仰角为45°， 己知测角仪的高度EF为15米，点B,F,D在同~水平线上.请你通过计算，说明校团委 准备做的横幅长度是否够用.（参考数据：sin35°≈0.57，co935≈0.82，an350.70, 中 V2≈1.41) 35E45° B D 四、解答愿（二）：（本大题共5小题，共52分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过 程或滴算步骤) 23.(8分)为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机 抽取了部分同学的成绩（百分制）.制成如图不完整的统计图表： 表一 成绩x X<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 人数 2 8 4 赛 统计量 平均数 中位数 众数 80≤x<90 40d 90≤r≤100 表二 成绩 79.7 b 72 x<60 60≤x<7 70≤x<80 10% 九年级数学 根据以上信息回答下列问题： (1)若抽取的学生成绩处在80≤x<90这一组的数据如下： 8887818082888486 根据以上数据将表一和表二补充完整：a:b (2)在扇形统计图中，表示问卷成绩在70≤x<80这一组的扇形圆心角度数为 (3)若成绩在80分及以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？ 24.(10分)如图，一次函数片=：+(k≠0)与反比例函数为为，=”(>0)的图象交于 两点 (1)求这两个函数的解析式： (2)根据图象，直接写出满足y,>y2时x的取值范围： (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y2的图象于点Q,若△PO2 面积为3，求点P的坐标. ↑y B 0 25.(10分)如图，D是以AB为直径的⊙0上一点， AB=BC,过点D的直线交AB的延长线于点E,过点 B作BC⊥DE交AD的延长线于点C,垂足为点F. (1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由： (②若o0的直径4B为9，sm4=号，求线段BF的长。 第3页（共4页）