精品解析：江西省赣州市上犹县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

上犹县2024~2025学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题卷 说明： 1.全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟； 2.答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B 2. 单项式的系数为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，单项式的系数即单项式里面的常数项，由此即可得出答案，熟练掌握单项式系数的定义是解此题的关键． 【详解】解；单项式的系数为， 故答案为：C． 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项法则． 分别根据合并同类项法则，对四个式子作出计算，再作出判断． 详解】解：，故A错误； 中没有同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C． 5. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面， 因为2+6=8，3+4=7，1+5=6， 所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8． 故选C． 6. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某日的最高气温是，最低气温是，则当日的温差为 _______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法的应用，求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算． 【详解】解：依题意，温差为：． 故答案为：． 8 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可． 【详解】解：设梨有个， 由题意可得：， 故答案为：． 10. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：3． 11. 阅读把十进制的11转化为二进制的方法，，，，，所以，把转化为二进制为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了十进制与二进制的转换（有理数除法的应用），熟练掌握十进制与二进制的转换方法及有理数的运算法则是解题的关键． 根据题意，将除以，得到商和余数，然后如此反复，即：，，，，，将余数从下往上排列，即可得到二进制数． 【详解】解：根据十进制的11转化为二进制的方法可知： ，，，，， 转化为二进制为， 故答案为：． 12. 如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据线段的四等分点有个，分三种情况并结合图形即可得出答案． 【详解】解：∵图中数轴的单位长度为， ∴， ①如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为； ②如图，当点恰好是线段的中点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为； ③如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为； 综上所述，点代表的数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查线段的四等分点，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．解题的关键是掌握线段的四等分点的定义：把一条线段平均分成份． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算； 根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 14. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算． 【小问1详解】 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 15. 某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为： ，，，，，，，，，． （1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？ （2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？ 【答案】（1）检修小组在A地的东边19千米处 （2）共耗油4.13升 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正负数的应用，绝对值的意义．理解题意，正确列出运算式是解题关键． （1）将各数相加计算即可； （2）先求出行驶总路程，再乘每千米油耗即可． 【小问1详解】 解：， 答：收工时，检修小组在A地的东边19千米处； 【小问2详解】 解：升， 答：共耗油4.13升． 16. 如图，已知A，B，C，D四点，按下列要求画图形： （1）画射线CD； （2）画直线AB； （3）连接DA，并延长至E，使得AE＝DA． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）画射线CD即可； （2）画直线AB即可； （3）连接DA，并延长至E，使得AE=DA即可． 【小问1详解】 解：如图所示，射线CD即为所求作的图形； 【小问2详解】 解：如图所示，直线AB即为所求作的图形； 【小问3详解】 解：如图所示，连接DA，并延长至E，使得AE=DA． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图． 17. a，b在数轴上的位置如图，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴比较大小以及化简绝对值，先由数轴得，再化简，最后运算加减，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴ ∴ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图为直线上一点，，平分，． （1）的余角有________（填图中已有的角）； （2）求的度数； （3）试判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1）和 （2） （3）是的平分线．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义（平分所在的角）；补角：若两角和为则两角互补；余角：若两角和为则两角互余；掌握相关定义是解题的关键． （1）首先根据角平分线的概念得到，然后利用平角的概念求出，最后利用余角的概念求解即可； （2）根据平角的定义计算即可； （3）利用余角的定义求出的度数，再由补角的定义求出的度数即可； 【小问1详解】 ，平分， ， ∵， ∴， ∴，， 的余角是和； 故答案为：和； 【小问2详解】 ∵ ； 【小问3详解】 平分． 理由如下： ，， ， ， ， 平分． 19. A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】（1） （2），从A地到地，甲比乙少用小时 【解析】 【分析】（1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果； （2）把，，的值代入（1）中求出值，判断即可． 此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲的时间是，乙的时间是 ∴甲比乙少用； 【小问2详解】 解：当，，时， 原式， ∴表示的实际意义：从地到地，甲比乙少用． 20. 定义一种新运算：． （1）计算的值； （2）若，，且a，b互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据新定义即可得出，计算即可； （2）根据新定义即可得出，再进行化简，由a，b互为倒数，得出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ∵a，b互为倒数， ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减，倒数，有理数的混合运算，新定义的运算，正确计算是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 【答案】（1）， （2）方案A （3）双 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可； （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【小问1详解】 解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 方案A： （元）． 方案B：（元）． ∵， ∴按方案A购买较为合算； 【小问3详解】 解：根据题意，得． 解得． 答：当购买运动棉袜双时，两种方案付款相同． 22. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0~9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的04220220133□，则计算过程中p的值为______，校验码□的值是______． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是______． 【答案】（1）35；5 （2），推理过程见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据题目所给定义分别计算出p、q即可得到答案； （2）先根据题意求出，则，再由q是10的整倍数，且，即可得到； （3）设这个数为y，根据题意求出，再由q是10的整倍数，且，推出． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：35；5； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， ∵检验码为9， ∴， ∵q是10的整倍数，且， ∴； 【小问3详解】 解：设这个数为y， 由题意得， ∴， ∴， ∵q是10的整倍数，且， ∴， 故答案为；2． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． 六、解答题（本大题12分） 23. 如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且． （1）填空： _____， _____； （2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为中点，点E为中点，在点C运动过程中，线段的长度是否发生改变？若不变，求线段的长度，若变化，请说明原因； （3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？ 【答案】（1），12； （2）线段长度不发生改变，线段的长度为9个单位； （3）点P运动4秒或8秒或10秒，点P与点C相距2个单位长度． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，两点间的距离，数轴上的动点，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是用含字母的式子表示点运动后所表示的数． （1）由绝对值和平方的非负性可得答案； （2）设C运动时间为t秒，可知D表示的数为，E表示的数为，燃弧根据两点间的距离即可求解； （3）设C运动时间为x秒（），根据点P与点C相距2个单位长度得：或，再根据C到达B点，求解运动路程，即可解得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 故答案为：，12； 【小问2详解】 线段的长度不发生改变，理由如下： 设C运动时间为t秒，则C表示的数为， ∵，点D为中点，点E为中点， ∴D表示的数为，E表示的数为， ∴（个单位）， ∴线段的长度为9个单位； 【小问3详解】 设C运动时间为x秒（），则P表示的数为x，C表示的数为， 根据题意得：， 解得或； 当C到达B后，， ∴， ∴点P运动4秒或8秒或10秒，点P与点C相距2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上犹县2024~2025学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题卷 说明： 1.全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟； 2.答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 单项式的系数为（ ） A. B. C. D. 3 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图是正方体展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某日的最高气温是，最低气温是，则当日的温差为 _______． 8. _______． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 10. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值___________． 11. 阅读把十进制的11转化为二进制的方法，，，，，所以，把转化为二进制为_________． 12. 如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 计算： （1）； （2）． 14 解下列方程： （1）； （2）． 15. 某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为： ，，，，，，，，，． （1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？ （2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？ 16. 如图，已知A，B，C，D四点，按下列要求画图形： （1）画射线CD； （2）画直线AB； （3）连接DA，并延长至E，使得AE＝DA． 17. a，b在数轴上的位置如图，化简． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图为直线上一点，，平分，． （1）的余角有________（填图中已有的角）； （2）求的度数； （3）试判断是否平分，并说明理由． 19. A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 20. 定义一种新运算：． （1）计算的值； （2）若，，且a，b互为倒数，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 22. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0~9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的04220220133□，则计算过程中p的值为______，校验码□的值是______． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是______． 六、解答题（本大题12分） 23. 如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且． （1）填空： _____， _____； （2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为中点，点E为中点，在点C运动过程中，线段的长度是否发生改变？若不变，求线段的长度，若变化，请说明原因； （3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $