专题01 二次根式期中复习（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（内蒙古专用）

专题01 二次根式 二次根式及其应用 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）下列各式中，一定是二次根式的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）比较大小： ．（填“”“”或“”） 3.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（    ） A．    B．   B． C．   D．   4.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）代数式的的取值范围是 ． 5.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A．＜1 B．≥1 C．≤1 D．＞1 6.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）有一块长方形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．原来长方形的面积是 ．    7.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）（1）已知，求代数式的值． （2）已知实数满足，求的值． 8.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）（1）已知，求代数式的值； （2）先化简，再求值：已知．求代数式的值． 最简二次根式及同类二次根式 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期中）下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 二次根式的性质 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期中）下列各式计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）若=2-a，则a的取值范围是（    ）． A．a=2 B．a﹥2 C．a≥2 D．a≤2 5.（23-24内蒙古通辽八上期中）若1＜x＜2，则的值为 ． 6.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 7.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，化简的结果是 ． 8.（23-24内蒙古通辽八上期中）实数在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A． B． C． D． 9.（23-24内蒙古通辽八上期中）若，则化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 10.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）已知，化简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 11.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）化简的结果为 二次根式的混合运算 1.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 ． 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯八下期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）下列计算正确的有几个（　　） ①； ②； ③； ④． A．4 B．3 C．2 D．1 5.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）对于任意的正数m，n，定义运算※：，计算的结果为（    ） A． B． C．4 D．32 7.（23-24内蒙古霍林郭勒八上期中）已知，则的值为 ． 8.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）已知，则的值为 ． 9.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）已知，则的值是 ． 10.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 11.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）计算 (1) (2)已知，，求的值 12.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）先化简，再求值：．其中． 13.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）计算： (1)； (2)． (3)； (4)已知，，求的值． 14.（23-24内蒙古鄂尔多斯八上期中）计算： (1) (2) 15.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）计算： (1)； (2)． 16.（23-24内蒙古鄂尔多斯八下期中）计算 (1)； (2) 17.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）计算 (1)； (2)． (3)； (4)已知，求的值． 18.（23-24内蒙古鄂尔多斯八上期中）观察下列等式： 等式1：；等式2：；等式3:； (1)猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为　　，第9个等式为　　，并选择第4个等式证明猜想的准确性； (2)归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：第个等式为　　． 利用平方差公式进行分母有理化 1.（23-24内蒙古通辽八上期中）观察下列各式： ； ； ． 回答下列问题： (1)______； (2)当为正整数时，______； (3)计算的值． 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）阅读材料并解决问题： ，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． 请仿照上面的方法，解决下列问题： (1)计算：　　　　　，　　　　　； 若n为正整数，请你猜想　　　　　． (2)计算：； 3.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∴， ∴． ∴，即． ∴， ∴． 青你根据小明的分析过程，解决下列问题： (1)化简：_________； (2)计算：； (3)若，求的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式 二次根式及其应用 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）下列各式中，一定是二次根式的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【详解】解：一定是二次根式； 当m＜0时，不是二次根式； 对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式； 是三次方根，不是二次根式； ﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式； 是二次根式； 当a＜时，2a+1可能小于0，则不一定是二次根式． 综上所述，一定是二次根式的有，共3个， 故选：A． 2.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 3.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（    ） A．    B．   B． C．   D．   【答案】C 【详解】解：根据题意得，， 解得， 在数轴上表示如下：    故选：C． 4.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）代数式的的取值范围是 ． 【答案】且x≠-3 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，解得，且， ∴的取值范围是且， 故答案为：且x≠-3． 5.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A．＜1 B．≥1 C．≤1 D．＞1 【答案】D 【详解】∵代数式有意义， ∴， ∴； 故选D． 6.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）有一块长方形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．原来长方形的面积是 ．    【答案】 【详解】解：面积为和的正方形木板边长分别为 ， ∴原来长方形的长为，宽为， ∴原来长方形的面积为， 故答案为：． 7.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）（1）已知，求代数式的值． （2）已知实数满足，求的值． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴ ； （2）∵有意义， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴． 8.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）（1）已知，求代数式的值； （2）先化简，再求值：已知．求代数式的值． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴，则    ∴； （2） ， ∵， ∴， ∴ 当时， 原式． 最简二次根式及同类二次根式 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期中）下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， , ， , ∴能和合并的是 故选：C． 3.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】7 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：7． 二次根式的性质 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不合题意； B、，故此选项计算错误，不合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不合题意； 故选：C． 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：是最简二次根式，故不能再进行化简，故A选项错误； ，故B选项错误； 是最简二次根式，故不能再化简，故C选项错误； ，故D选项正确， 故选：D． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期中）下列各式计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意； 故选D． 4.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）若=2-a，则a的取值范围是（    ）． A．a=2 B．a﹥2 C．a≥2 D．a≤2 【答案】D 【详解】解：∵==2-a， ∴a-2≤0， ∴a≤2， 故选：D． 5.（23-24内蒙古通辽八上期中）若1＜x＜2，则的值为 ． 【答案】1 【详解】解：∵1＜x＜2 ∴， ∴， ∴原式 故答案为1． 6.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，化简的结果是 ． 【答案】/ 【详解】解：由数轴得，，， ∴ ， 故答案为：． 8.（23-24内蒙古通辽八上期中）实数在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由实数在数轴上的位置，如图所示： ， ， ， 故选：D． 9.（23-24内蒙古通辽八上期中）若，则化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 10.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）已知，化简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选A． 11.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）化简的结果为 【答案】 【详解】∵a＜0， ∴==． 故答案为． 二次根式的混合运算 1.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 ． 【答案】6 【详解】解：， ∵是整数， ∴满足条件的最小正整数． 故答案为：6． 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯八下期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 3.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.原式不能合并，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原式计算错误，不符合题意； D. ，原式错误，不符合题意． 故选B. 4.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）下列计算正确的有几个（　　） ①； ②； ③； ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】解：①，原计算错误，不符合题意； ②与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； ③与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； ④，原计算正确，符合题意， 计算正确的有1个， 故选：D． 5.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）对于任意的正数m，n，定义运算※：，计算的结果为（    ） A． B． C．4 D．32 【答案】C 【详解】解：由题意得： ， 故选：C． 7.（23-24内蒙古霍林郭勒八上期中）已知，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：， ∴． 故答案为：． 8.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）已知，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 9.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）已知，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【详解】（1）由题意得： ∴ ； （2） ． 11.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）计算 (1) (2)已知，，求的值 【详解】（1）解： ； （2）解：，， ，，， ． 12.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）先化简，再求值：．其中． 【详解】解：， ， ， ； 当时，原式． 13.（23-24内蒙古呼和浩特八上期中）计算： (1)； (2)． (3)； (4)已知，，求的值． 【详解】（1）解： ； （2）       ； （3） ； （4） ． 14.（23-24内蒙古鄂尔多斯八上期中）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 15.（23-24内蒙古巴彦淖尔八下期中）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 16.（23-24内蒙古鄂尔多斯八下期中）计算 (1)； (2) 【详解】（1）解： （2） 17.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）计算 (1)； (2)． (3)； (4)已知，求的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ， 当时，原式． 18.（23-24内蒙古鄂尔多斯八上期中）观察下列等式： 等式1：；等式2：；等式3:； (1)猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为　　，第9个等式为　　，并选择第4个等式证明猜想的准确性； (2)归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：第个等式为　　． 【详解】（1）第4个等式为：；第9个等式为：； 证明：； （2）第个等式为： ，n为正整数； 证明：， ∵n为正整数， ∴原式=． 利用平方差公式进行分母有理化 1.（23-24内蒙古通辽八上期中）观察下列各式： ； ； ． 回答下列问题： (1)______； (2)当为正整数时，______； (3)计算的值． 【详解】（1） ． 故答案为： （2） ． 故答案为： （3） ． 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期中）阅读材料并解决问题： ，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． 请仿照上面的方法，解决下列问题： (1)计算：　　　　　，　　　　　； 若n为正整数，请你猜想　　　　　． (2)计算：； 【详解】（1）解： ； ； ； （2）解：原式 ． 3.（23-24内蒙古呼和浩特八下期中）已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∴， ∴． ∴，即． ∴， ∴． 青你根据小明的分析过程，解决下列问题： (1)化简：_________； (2)计算：； (3)若，求的值． 【详解】（1）解：． 故答案为：； （2）原式 ； （3）∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$