精品解析：山东省济宁市微山县实验中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题

微山县实验中学九年级第二学期第一次学情检测 数学试题 考试范围：七-九年级；考试时间：120分钟；分值：120 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数）． 根据相反数的定义直接找出的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于数，它的相反数就是改变其符号，得到． 所以的相反数是， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 截至2025年2月20日17时，电影《哪吒2》全国总票房大约为12429000000元，数据12429000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列几何体中三个视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查简单的几何体的三视图，根据三视图的概念分析各个图形的三视图，再作出判断即可． 【详解】解：A．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意； C．圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意； D．球的三视图都是圆，故符合题意； 故选：D． 5. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移规律，上加下减，左加右减，可得顶点式解析式． 【详解】解∶ 抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线为， ∴新抛物线的顶点坐标为， 故选∶D． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．先根据一次函数与反比例函数的图象可得，，再根据二次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，即， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，即， ∴函数的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴，对称轴为直线， 故选：D． 7. 如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端的仰角是．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，用计算器计算三角函数值，根据题意，得到，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：在中，，， ∴； 计算器的按键为 ； 故选A． 8. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，分别表示装裱后的长和宽，再根据比例列出方程即可． 【详解】解：装裱后的长为，宽为， 根据题意，得， 故选：C 9. 如图，在中，，，分别以点A点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线交于点D，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的内角和定理得到，根据直角三角形的性质得到，求得，进而即可得解． 【详解】解：由题意可知：为的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握以上性质并能灵活运用是解决此题的关键． 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】①对称轴在y轴左侧，可以判定ab＞0；根据图像与y轴的交点可以判定c＜0，即可判定①；②对称轴为直线x=-1，0<x1<1，即可求解； ③对称轴为直线x=-1，则b=2a，即可求解； ④令x=-1，求出的是最小值，即可判定； ⑤根据x=-0.5，x=-2与对称轴远近即可判定； ⑥令x=1时，y=a+b+c=3a+c>0，即3a>-c，即可求解. 【详解】解：①对称轴在y轴左侧，即： ，则ab＞0；由函数图像与y轴负半轴相交，即c<o，故abc <0，故错误； ②对称轴为直线x=-1，0<x1<1，则-3<x2<-2，正确； ③对称轴为直线x=-1，则b=2a，4a-2b+c=c<-1，故正确； ④x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c，为该函数的最小值，故a-b+c≤am2+bm+c，故错误； ⑤由x=-0.5和对称轴的距离为0.5；x=-2和对称轴的距离为1，由函数图像可得y1＜y2，故错误； ⑥x=1时，y=a+b+c=3a+c>0，即3a>-c，而c<-1，故a>，正确； 故答案为B. 【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，确定a，b，c的范围以及特殊值的代入是解答本题的关键. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 代数式的值为6，的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先根据，得，再代入原式整理后的，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式的值为6， ∴， 即， 故， 故答案为：3． 13. 如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____ 【答案】m≥2． 【解析】 【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】解：解第一个不等式得，x＜2， ∵不等式组的解集是x＜2， ∴m≥2， 故答案为m≥2． 【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了． 14. 如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，理解点的运动，函数图象中点的含义是解题的关键． 根据点的运动，函数图形的信息可得，当点运动到点时，，即，则，当点从点运动到点时，的面积是，可得，根据长方形的周长计算公式即可求解． 【详解】解：点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动， 当点运动到点时，，即， ∴， ∴， 当点从点运动到点时，的面积是， ∴， 解得，， ∴长方形的周长为， 故答案为： ． 15. 如图，点，点在反比例函数的图象上，射线交轴于点，且，延长交反比例函数图象另一分支于点，连接交轴于点，若，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，首先设点的坐标为，点的坐标为，根据反比例函数的性质可得的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，利用待定系数法可求直线的解析式为，从而可得点的纵坐标为，根据反比例函数是中心对称图形可得，根据三角形的面积公式可得，解方程求出的值即可． 【详解】解：如下图所示，设点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 则有， 点的坐标为， 又点与点关于原点对称， 点坐标为， 设直线的解析式为， 则有， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， ， ， ， ， ， 解得：． 故答案为： 3． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键． （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 当时，， ∴是分式方程的解． 17. 如图，在中，，的平分线分别交于点E，F，，相交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，由角平分线的定义可得，，进而可得，则可得，从而可得． （2）过点作，交的延长线于点．由平行四边形的性质和角平分线的定义可得，．进而可得，再证 四边形是平行四边形，则可得，，进而可得 ，再证，由勾股定理可得． 小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作，交的延长线于点． ∵四边形是平行四边形，且， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 18. 某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展． 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团 调查结果 学生最喜爱社团条形统计图 学生最喜爱社团扇形统计图 建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域 请你结合调查信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度． （3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数______． （4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议． 【答案】（1）200，图见解析． （2）108 （3）60人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、样本估计总体、扇形统计图等，根据统计图得出必要的信息是解题的关键． （1）根据“文学”人数及其所占百分比求出被调查的总人数；根据样本总人数以样本中最喜爱“舞蹈社”人数所占比例即可即可求得最喜爱“舞蹈社”人数，补全相应的条形统计图即可； （2）先求出最喜爱“篮球社”的占比，根据圆心角度数等于乘以样本中最喜爱“篮球社”人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中最喜爱“合唱社”人数所占比例即可； （4）结合扇形统计图的数据，进行合理建议即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生人数为：（人）； 故答案为：． 其中：最喜爱“舞蹈社”人数（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：最喜爱“篮球社”人数所占百分比为； 在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为． 故答案为：； 【小问3详解】 该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为（人） 答：估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为人． 【小问4详解】 解：根据扇形统计图可得，喜欢“篮球”社团活动的占比最多；建议学校多配置篮球训练老师，扩大篮球活动场地（答案不唯一，合理即可）． 19. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 【答案】（1）；y=-x+1；（2）0＜x＜2或x＜-1；（3）3． 【解析】 【分析】（1）把点B（2，-1）代入反比例函数y＝中，解得m=-2，得到反比例函数的解析式为，再把点A代入反比例函数解析式中，解得n的值，即可得到点A的坐标为A（-1，2），最后把点A、B坐标代入一次函数解析式中，利用待定系数法解题即可； （2）根据图象解题，不等式kx+b＞的解集即是一次函数图象位于反比例函数图象的上方； （3）令x=0,解得，再利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，解得点D的坐标，最后由面积的和差解题． 【详解】解：（1）把点B（2，-1）代入反比例函数y＝中得，m=-2， 反比例函数为， 把点A（-1，n）代入得，n=2， A（-1，2） 把A（-1，2）、B（2，-1）代入一次函数y＝kx+b中得， ， 解得， 一次函数y=-x+1； （2）根据图象得，不等式kx+b＞的解集为：0＜x＜2或x＜-1； （3）令x=0,y= 1, 点D与点C关于x轴对称， ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求解析式、关于x轴对称的点坐标等知识，掌握相关知识是解题关键． 20. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，连接、．若，． （1）求证：是的切线； （2）在（）的条件下，若． 求的长； 求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析； （2）；． 【解析】 【分析】（）连接，由等腰三角形得性质可得，再通过外角性质可得，然后利用角度和差得出，最后由切线的判定即可求证； （）由直角三角形的性质和勾股定理得出，然后用弧长公式即可求解； 作于，则，由直角三角形的性质和勾股定理得出，再求，，从而求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴与相切； 【小问2详解】 解：在中，， ∴，， 又∵， ∴， ∴的长为； 如图所示，作于， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质，弧长和扇形面积公式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 21. 综合与实践 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度． 【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具． 【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，且A，B，C，D在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，． 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）． （1）求A，C两点间的距离； （2）求该条待建环山路的长度（结果保留π）．（参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，勾股定理，根据实际问题构建数学模型是解题的关键． （1）连接，过点B作，由等腰三角形三线合一可得，，再利用三角函数解求出即可； （2）先证，再用勾股定理解求出，再根据圆的周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：连接，过点B作，垂足为点E， 因为， 所以，， 在中，因为， 所以， 所以， 所以，，两点之间的距离为． 【小问2详解】 解： 因为， 所以， 所以， 在中，由勾股定理可得， 所以, 所以的长为, 答：待建环山路的长度为． 22. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系_____． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握利用图形的旋转来构造全等三角形是解题的关键． （1）根据图形旋转的性质，可得，，，，然后证明E、B、N三点共线，再证明，得到，即得答案； （2）将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，根据旋转的性质及全等三角形的判定与性质，可逐步证明，即得答案； （3）将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，根据图形旋转的性质，可得，，，，然后证明E、B、N三点共线，再证明，得到，即得答案． 【小问1详解】 解：绕点A顺时针旋转，得到， ，，，， 四边形是正方形， ， ， E、B、N三点共线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：；理由如下： 将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到， ，，，， E在上， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：．理由如下： 将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到， ，，，， ， ， E、B、N三点共线， ， ， ， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，． （1）求抛物线的函数表达式及的值． （2）是抛物线上的一点，且在第四象限内． ①如图1，当点到轴的距离为3时，的面积为________． ②如图2，过点作于点，当线段最大时，求此时点的坐标． （3）将抛物线沿轴翻折，得到抛物线，点（横坐标为）在抛物线上，其最大值为，最小值为．若对于任意，恒成立，请直接写出实数的所有整数值． 【答案】（1）， （2）①6② （3）0、1、2 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求得抛物线的函数表达式，然后把代入解析式求解即可； （2）①根据两点坐标求出，再根据三角形面积公式求解； ②过点M作于P，连接，设点，且点M在第四象限内，则，，，再根据，则，然后由二次函数的最值求解即可； （3）根据二次函数图象的几何变换求得抛物线，则抛物线开口向下，当x＜1时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，当时，y 有最大值4；然后分类讨论，分别求出整数t的值，从而即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入，得 ， 解得：， ∴抛物线函数表达式， 把代入，得 解得：，（不符合题意，舍去） ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴ ∵当点到轴的距离为3时， ∴； 故答案为：6； ②过点作于，连接，， ∵，， ∴， 设点， ∵点在第四象限内， ∴，，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴当时，有最大值， ∴当时， ∴当线段最大时，此时点M的坐标为； 【小问3详解】 解：∵抛物线沿x轴翻折，得到抛物线， ∴抛物线， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，当时，y 有最大值4； 当，即时， 在时，最大值， 最小值 ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴t的整数值为0； ②当且，即时， 在时， i）当时，最大值， 最小值 ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴t的整数解为1； ii）当时， ∴t无整数解； ③当，即时，最大值 最小值， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴t的整数解为2； 综上，若对于任意，恒成立，实数的所有整数值为0、1、2． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查用待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象性质，坐标与图形，二次函数的最值，二次函数的几何变换．熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 微山县实验中学九年级第二学期第一次学情检测 数学试题 考试范围：七-九年级；考试时间：120分钟；分值：120 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 截至2025年2月20日17时，电影《哪吒2》全国总票房大约为12429000000元，数据12429000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中三个视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端的仰角是．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ ） A B. C. D. 8. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，分别以点A点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线交于点D，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 分解因式：________． 12. 代数式的值为6，的值为______． 13. 如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____ 14. 如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为_________． 15. 如图，点，点在反比例函数的图象上，射线交轴于点，且，延长交反比例函数图象另一分支于点，连接交轴于点，若，则的值为______． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：； 17. 如图，在中，，的平分线分别交于点E，F，，相交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展． 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团 调查结果 学生最喜爱社团条形统计图 学生最喜爱社团扇形统计图 建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域 请你结合调查信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度． （3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数______． （4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议． 19. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 20. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，连接、．若，． （1）求证：是的切线； （2）在（）的条件下，若． 求的长； 求图中阴影部分的面积． 21 综合与实践 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度． 【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具． 【实践活动】如图，某山一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，且A，B，C，D在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，． 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）． （1）求A，C两点间的距离； （2）求该条待建环山路长度（结果保留π）．（参考数据：，，，） 22. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系_____． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，． （1）求抛物线的函数表达式及的值． （2）是抛物线上的一点，且在第四象限内． ①如图1，当点到轴的距离为3时，的面积为________． ②如图2，过点作于点，当线段最大时，求此时点的坐标． （3）将抛物线沿轴翻折，得到抛物线，点（横坐标为）在抛物线上，其最大值为，最小值为．若对于任意，恒成立，请直接写出实数的所有整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $