（十大易错点+七大培优点）第四单元分数的意义和性质（2）真分数、假分数和分数的基本性质-五年级下册数学同步易错精讲+重难点培优练（原卷版＋解析版）人教版

人教版五年级数学下册易错讲解＋重难点培优 第四单元 分数的意义和性质（1）分数的意义 思维导图 易错讲解 易错点1：真分数与假分数概念混淆 选择：下面分数中，属于假分数的是（ ）。A. B. C. 易错点2：假分数与带分数转化方法错误 计算：将化为带分数。 易错点3：对分数基本性质中“相同数”理解偏差 判断：（ ） 易错点4：分数基本性质中忽略“0除外” 判断：因为分数分子分母同时乘或除以一个数分数大小不变，所以（ ） 易错点5：分数基本性质运用时分子分母变化方向错误 填空：的分母缩小到原来的，要使分数大小不变，分子应（ ）。 易错点6：真分数、假分数与1的大小关系判断失误 比较大小：假分数（ ）1，真分数（ ）。 易错点7：带分数整数部分含义理解错误 判断：带分数的整数部分5表示5个。（ ） 易错点8：假分数与整数转化错误 计算：把转化为整数。 易错点9：分数基本性质运用时倍数计算错误 填空：把的分子变为15，要使分数大小不变，分母应变为（ ）。 易错点10：混淆真分数假分数在实际情境中的判断 解决问题：小明有千克水果，吃了千克，剩下的水果重量用分数表示，判断该分数是真分数还是假分数。 重难点培优 和差关系求真/假分数分子分母 知识点：真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于等于分母的分数。和差问题公式为（和 + 差）÷ 2 = 较大数，（和 - 差）÷ 2 = 较小数。在这类分数问题中，常根据分数值为1（即分子分母相等）这一特殊条件，结合分子分母的和，推导出分子分母的差，进而运用和差公式求解。 解题方法：先分析题目中“分子加上或减去某数后分数等于1”这样的条件，得出分子与分母的差；再明确已知的分子分母之和；最后将和与差代入和差公式，求出分母（较大数）和分子（较小数），从而确定原分数。 典例 :一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 1.有一个分数，分子与分母之和是25，如果分子减去13，这个分数就等于1，这个分数是几分之几？化成带分数是多少？ 2.有一个分数，分子与分母的和是48，若分母加上8，这个分数就等于1，这个分数是多少？ 3.一个分数，分子与分母的和是50，当分子加上10后，这个分数等于1，求原分数。 带分数化假分数后倒推带分数 知识点：带分数化假分数的规则是分母不变，用整数部分与分母的乘积加上原分子作为新分子。 解题方法：已知带分数化假分数后的分子和原带分数的分子，先计算出假分数分子与原带分数分子的差值，这个差值就是整数部分与分母的乘积；然后对该乘积进行因数分解，得到所有可能的因数组合；最后根据因数组合确定带分数的整数部分和分母，得出带分数的可能形式。 典例：一个带分数，它的分数部分的分子是4，化成假分数后，分子是53，这个带分数可能是多少？ 1.一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是28。请写出这个带分数。 2.一个带分数，它的分数部分的分子是7，把它化成假分数后，分子是25，这个带分数可能是多少？ 假分数化带分数且各部分有特定关系带带分数 知识点：假分数化带分数时，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。同时涉及连续自然数的概念，以及带分数化假分数的计算方法（整数部分×分母 + 分子 = 假分数分子）。 解题方法：对于已知假分数分子，且带分数各部分为连续自然数的情况，可采用假设法。先假设整数部分的值，根据连续自然数关系表示出分子和分母，再利用带分数化假分数的公式计算假分数分子，与已知假分数分子对比，若符合则找到答案，若不符合则继续假设；也可通过假分数分子除以不同数，根据所得的商、余数和除数是否构成连续自然数来确定带分数。 典例：一个带分数，整数部分、分子和分母为三个连续的自然数，如果化成假分数，分子为29，这个带分数是多少？ 1.一个假分数的分子是55，把它化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数。请写出这个带分数。 2.一个假分数的分子是47，把它化为带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数(不考虑顺序)。求这个假分数化成带分数是多少。 3.一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、整数部分和分母是3个连续的自然数，这个假分数是多少？化成带分数是多少？ 4.一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数（不考虑顺序）。这个假分数是多少？化成带分数是多少？ 结合特殊概念求分数（涉及真/假分数性质） 知识点：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。最小的两位质数是11。最小的假分数是分子等于分母的分数。真分数分子小于分母，假分数分子大于等于分母。 解题方法：先确定题目中涉及的特殊数，如最小的两位质数确定分子分母的和；再根据分母变化后分数成为最小假分数这一条件，找出分子分母的关系；可以通过设未知数建立方程求解，也可根据条件直接推理得出分子分母的值，进而确定分数。 典例：一个分数的分子与分母的和是最小的两位质数，如果分母减少1，那么这个分数成最小的假分数，这个分数是多少？ 1.已知一个分数，分子与分母的和是15，且分母比分子大3，当分子加上多少时，这个分数可以变成最小的假分数？ 2.一个分数，分子与分母的和是最大的一位数质数，如果分母减去3，这个分数就等于1，这个分数是多少？ 分数基本性质用于还原推算分数 知识点：分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。根据化简后的分数以及原分子分母的和或差，利用这一性质来还原或推算原分数。 解题方法： 列举法：将化简后的分数按比例逐步扩大，即分子分母同时乘以相同的数，然后根据题目中分子分母的和或差的条件，逐一对比列举出的分数，找到符合条件的原分数。 份数法：根据化简后分数的分子分母份数关系，结合已知的分子分母和或差，先求出一份的量；再分别乘以分子分母对应的份数，得到原分数的分子和分母。 典例：一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数后为原来分子与分母的和是。这个分数是多少？ 1.一个分数，分母比分子大16，它的分数值等于，这个分数是多少？ 2.一个分数，它的分数值等于，分母比分子大24，这个分数是多少？ 3.一个分数，分子和分母同时除以一个相同的数后为，原来分子与分母的差是32，这个分数是多少？ 分数基本性质解决分子分母加一数问题 知识点：分数基本性质如上述，通过将已知分数按比例扩大，对比分子分母变化后的情况，找到与原分数分子分母加上相同数后相等的分数。 解题方法：把与原分数相等的目标分数的分子分母同时扩大相同倍数，列举出这些分数；根据原分数分子分母的大小，确定从哪个列举的分数开始对比；观察列举分数的分子分母与原分数分子分母的差值，找到分子分母都加上同一个数后能得到列举分数的情况，这个数就是答案。在列举过程中要注意观察数据变化趋势，避免过多无效列举。 典例：的分子和分母加上一个相同的数后，就得到与相等的分数，加上的这个数是多少？ 1.的分子和分母加上一个相同的数后，就得到与相等的分数，加上的这个数是多少？ 2.的分子和分母加上一个相同的数后，等于，加上的这个数是多少？ 3.的分子和分母加上一个相同的数后，得到与相等的分数，加上的这个数是多少？ 假分数与带分数分子关系及带分数求解（真分数性质关联） 知识点：假分数化成带分数后，分子发生变化，其变化量与整数部分和分母的乘积有关。真分数的性质是分子小于分母。 解题方法：已知假分数分子和化成带分数后的分子，先计算两者差值，该差值就是整数部分与分母的乘积；接着找出这个乘积的所有因数；根据真分数分母大于分子的性质，筛选出符合条件的因数组合，从而确定带分数的整数部分和分母，得到带分数的所有可能形式。 典例：一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子是2，这个带分数可能是( )。 1.一个假分数的分子是65，把它化成带分数后，分子是5，这个带分数可能是多少？ 2.假分数的分子是83，化成带分数后分子变为3，这个带分数可能是多少？ 3.一个假分数的分子是101，化成带分数后分子是1，这个带分数可能是多少？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学下册易错讲解＋重难点培优 第四单元 分数的意义和性质（1）分数的意义 思维导图 易错讲解 易错点1：真分数与假分数概念混淆 选择：下面分数中，属于假分数的是（ ）。A. B. C. 【错误解答】：A 【错因分析】：对假分数概念不清，假分数分子大于或等于分母，分子小于分母是真分数，分子等于分母是假分数。 【正确解答】：B 易错点2：假分数与带分数转化方法错误 计算：将化为带分数。 【错误解答】： 【错因分析】：假分数化带分数，应是用分子除以分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变。，应为，这里错误地把分子直接拆分，未按正确方法计算。 【正确解答】： 易错点3：对分数基本性质中“相同数”理解偏差 判断：（ ） 【错误解答】：√ 【错因分析】：分数基本性质是分子分母同时乘或除以相同数（0除外），分数大小不变，不是同时加相同数，这里不符合性质。 【正确解答】：× 易错点4：分数基本性质中忽略“0除外” 判断：因为分数分子分母同时乘或除以一个数分数大小不变，所以（ ） 【错误解答】：√ 【错因分析】：分数基本性质中明确同时乘或除以的数要“0除外”，因为分母不能为0，这里式子无意义。 【正确解答】：× 易错点5：分数基本性质运用时分子分母变化方向错误 填空：的分母缩小到原来的，要使分数大小不变，分子应（ ）。 【错误解答】：扩大到原来的2倍 【错因分析】：根据分数基本性质，分母缩小到原来，分子也应缩小到原来的，分数大小才不变，这里变化方向错误。 【正确解答】：缩小到原来的 易错点6：真分数、假分数与1的大小关系判断失误 比较大小：假分数（ ）1，真分数（ ）。 【错误解答】：< ，> 【错因分析】：假分数大于或等于1，真分数小于1，，所以假分数应大于或等于1，真分数应小于。 【正确解答】：≥ ，< 易错点7：带分数整数部分含义理解错误 判断：带分数的整数部分5表示5个。（ ） 【错误解答】：√ 【错因分析】：带分数的整数部分5表示5个1，5个1等于40个，不是5个。 【正确解答】：× 易错点8：假分数与整数转化错误 计算：把转化为整数。 【错误解答】： 【错因分析】：当假分数分子是分母倍数时，直接用分子除以分母得整数，，不应写成带分数形式。 【正确解答】： 易错点9：分数基本性质运用时倍数计算错误 填空：把的分子变为15，要使分数大小不变，分母应变为（ ）。 【错误解答】：15 【错因分析】：分子从5变为15，扩大到原来3倍，根据分数基本性质，分母也应扩大到原来3倍，，这里计算错误。 【正确解答】：36 易错点10：混淆真分数假分数在实际情境中的判断 解决问题：小明有千克水果，吃了千克，剩下的水果重量用分数表示，判断该分数是真分数还是假分数。 【错误解答】：剩下千克，是真分数。 【错因分析】：对真分数假分数概念混淆，分子大于分母是假分数，不是真分数。 【正确解答】：剩下千克，是假分数。 重难点培优 和差关系求真/假分数分子分母 知识点：真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于等于分母的分数。和差问题公式为（和 + 差）÷ 2 = 较大数，（和 - 差）÷ 2 = 较小数。在这类分数问题中，常根据分数值为1（即分子分母相等）这一特殊条件，结合分子分母的和，推导出分子分母的差，进而运用和差公式求解。 解题方法：先分析题目中“分子加上或减去某数后分数等于1”这样的条件，得出分子与分母的差；再明确已知的分子分母之和；最后将和与差代入和差公式，求出分母（较大数）和分子（较小数），从而确定原分数。 典例 :一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 【答案】分母： （23＋7）÷2 ＝30÷2 ＝15 分子：15－7＝8 分数： 答：这个分数原来是。 【解析】根据题意，如果分子加上7，整个分数就等于1，说明分子加上7后与分母相等，即原来分数的分子比分母少7；又已知原来分数的分子与分母的和是23。根据和差问题的公式：（和＋差）÷2＝较大数，由此求出分母；再用分母减去7，求出分子，据此得出这个分数。 【总结】此类题目关键在于根据“分子加上某数后分数等于1”这一条件，得出分子分母的差，再结合已知的分子分母之和，运用和差问题公式求解。先确定较大数（分母），再求出较小数（分子），从而得到原分数。 1.有一个分数，分子与分母之和是25，如果分子减去13，这个分数就等于1，这个分数是几分之几？化成带分数是多少？ 【答案】 答：这个分数是，化成带分数是。 【解析】根据分子减去13，分数等于1可得，分子比分母大13，分子与分母的和为25，由此可以求得分母、分子各是多少。 【总结】该题同样是利用和差关系解题，不过是通过“分子减去某数后分数等于1”推出分子比分母大的数值，再结合分子分母和求出分母与分子，最后得出分数及带分数形式。 2.有一个分数，分子与分母的和是48，若分母加上8，这个分数就等于1，这个分数是多少？ 【答案】分子：；分母：；分数：。 【解析】由分母加上8分数等于1可知，原来分母比分子小8。已知分子与分母的和是48，根据和差问题公式（和 + 差）÷ 2 = 较大数，先求出分子为，再用分子减去8得到分母为20，所以这个分数是。 3.一个分数，分子与分母的和是50，当分子加上10后，这个分数等于1，求原分数。 【答案】分母：；分子：；分数：。 【解析】因为分子加上10后分数等于1，说明原来分子比分母小10。已知分子与分母的和是50，依据和差问题公式（和 + 差）÷ 2 = 较大数，算出分母为，进而得出分子为，原分数是。 带分数化假分数后倒推带分数 知识点：带分数化假分数的规则是分母不变，用整数部分与分母的乘积加上原分子作为新分子。 解题方法：已知带分数化假分数后的分子和原带分数的分子，先计算出假分数分子与原带分数分子的差值，这个差值就是整数部分与分母的乘积；然后对该乘积进行因数分解，得到所有可能的因数组合；最后根据因数组合确定带分数的整数部分和分母，得出带分数的可能形式。 典例：一个带分数，它的分数部分的分子是4，化成假分数后，分子是53，这个带分数可能是多少？ 【答案】 【详解】（1）带分数化成假分数时，用整数部分和分母的乘积加上原来的分子作分子。假分数的分子是53，带分数的分子是4，所以整数部分和分母的乘积是。 （2）找出乘积是49的两个因数，也就是这个带分数的整数部分和分母。因为，所以这个带分数的整数部分和分母都是7，这个带分数是。 【解析】根据带分数化假分数的规则，先算出整数部分与分母的乘积，再找出这一乘积的因数，确定带分数的整数部分和分母。 【总结】解决此类问题，要牢记带分数化假分数的计算方法，通过假分数与带分数分子的差值求出整数部分和分母的乘积，再对乘积进行因数分解来确定带分数。 1.一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是28。请写出这个带分数。 【答案】 这个带分数是或。 【解析】带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原分子作分子。这个假分数的分子28是由带分数的整数部分和分母相乘的积加上原分子得到的，根据带分数的分子是3，可知带分数的整数部分和分母相乘的积是25即可。 【总结】利用带分数化假分数的原理，从假分数分子与带分数分子的差入手，得到整数部分与分母的乘积，再找出所有可能的因数组合，从而确定带分数的不同形式。 2.一个带分数，它的分数部分的分子是7，把它化成假分数后，分子是25，这个带分数可能是多少？ 【答案】或 【解析】因为根据假分数化成带分数的方法可知，用假分数的分子除以分母，得到的商就是带分数的整数部分，余数就是带分数分数部分的分子，所以由题意可知，分母商，思考除以几余7即可。可以从较小的数开始列举：、、、、、、、、、，列举之后发现和都会余7，所以对应的带分数就是或。 【总结】该类题目通过带分数与假分数的转化关系，根据假分数分子除以分母的余数与带分数分子相同这一特点，采用列举法找出符合条件的分母，进而确定带分数。 假分数化带分数且各部分有特定关系带带分数 知识点：假分数化带分数时，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。同时涉及连续自然数的概念，以及带分数化假分数的计算方法（整数部分×分母 + 分子 = 假分数分子）。 解题方法：对于已知假分数分子，且带分数各部分为连续自然数的情况，可采用假设法。先假设整数部分的值，根据连续自然数关系表示出分子和分母，再利用带分数化假分数的公式计算假分数分子，与已知假分数分子对比，若符合则找到答案，若不符合则继续假设；也可通过假分数分子除以不同数，根据所得的商、余数和除数是否构成连续自然数来确定带分数。 典例：一个带分数，整数部分、分子和分母为三个连续的自然数，如果化成假分数，分子为29，这个带分数是多少？ 【答案】 【分析】带分数化假分数：整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；所以整数部分×分母＋分子＝新的分子，已知整数部分、分子和分母为三个连续的自然数，新的分子是29，是一个两位数，那么只能是整数部分×分母是一位数乘一位数的情况（两位数乘两位数至少是一个三位数），所以从最小的一位数开始推起即可。 【解析】如果带分数的整数部分、分子、分母分别是：1、2、3； 1×3＋2 ＝3＋2 ＝5 5≠29 如果带分数的整数部分、分子、分母分别是：2、3、4； 2×4＋3 ＝8＋3 ＝11 11≠29 如果带分数的整数部分、分子、分母分别是：3、4、5； 3×5＋4 ＝15＋4 ＝19 19≠29 如果带分数的整数部分、分子、分母分别是：4、5、6； 4×6＋5 ＝24＋5 ＝29 所以只有带分数的整数部分、分子、分母分别是：4、5、6符合题意，所以这个带分数是。 答：这个带分数是。 【总结】解答此题的关键是熟练掌握假分数和带分数的互化。 1.一个假分数的分子是55，把它化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数。请写出这个带分数。 【答案】 【解析】此题考查对假分数、带分数的掌握情况，假设整数部分为,根据整数部分、分子、分母是三个连续的自然数，则分子是,分母是，如果,则分子是,分母是,则有,比小，所以假设不成立；接着换成大一点儿的数，如果,分子就是,分母就是,则有,假设成立。这个带分数就是。 【总结】通过设整数部分为未知数，根据连续自然数关系表示出分子分母，再依据带分数化假分数公式列出等式，通过假设不同的未知数取值进行验证，找到符合条件的带分数。 2.一个假分数的分子是47，把它化为带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数(不考虑顺序)。求这个假分数化成带分数是多少。 【答案】这个假分数化成带分数是或。 【解析】假分数化为带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。假分数的分子是47，把它化为带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，所以符合条件的是或。因此这个假分数是或，化成带分数是或。 【总结】利用假分数化带分数的除法运算规则，通过试除不同的数，根据商、余数和除数构成连续自然数这一条件，找出所有符合的带分数形式。 3.一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、整数部分和分母是3个连续的自然数，这个假分数是多少？化成带分数是多少？ 【答案】 答：这个假分数是或，化成带分数是或。 【解析】利用假分数化成带分数的方法，思考23除以几，得到的余数、商和除数能形成3个连续的自然数。结合3个连续的自然数的值推导出假分数和带分数分别是多少。因为把假分数化成带分数要用假分数的分子除以分母，得到的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，除数就是分数部分的分母，所以当除数是4和5时，刚好满足带分数的分子、整数部分和分母是3个连续的自然数，因此这个假分数是或。对应的带分数是或。 【总结】通过假分数化带分数的运算关系，尝试用假分数分子除以不同数，根据所得结果中余数、商和除数是否构成连续自然数来确定假分数和带分数。 4.一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数（不考虑顺序）。这个假分数是多少？化成带分数是多少？ 【答案】答：这个假分数是或，化成带分数是或。 【解析】三个连续的自然数是5、6、7，用6与7的积加上5得47，所以这个假分数是或，化成带分数是或。 【总结】根据已知的连续自然数组合，结合带分数化假分数公式，找到满足假分数分子条件的组合，进而确定假分数和带分数。 结合特殊概念求分数（涉及真/假分数性质） 知识点：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。最小的两位质数是11。最小的假分数是分子等于分母的分数。真分数分子小于分母，假分数分子大于等于分母。 解题方法：先确定题目中涉及的特殊数，如最小的两位质数确定分子分母的和；再根据分母变化后分数成为最小假分数这一条件，找出分子分母的关系；可以通过设未知数建立方程求解，也可根据条件直接推理得出分子分母的值，进而确定分数。 典例：一个分数的分子与分母的和是最小的两位质数，如果分母减少1，那么这个分数成最小的假分数，这个分数是多少？ 【答案】这个分数的分子是5，分母是6，当分母6减少1时是5，分子是5，是最小假分数。 答：这个分数是。 【解析】最小的两位质数是11，即分子与分母的和是11。最小的假分数是分子等于分母的分数，分母减少1后这个分数成为最小假分数，说明此时分子和分母相等。设分子为，那么分母就是 ，可列方程 ，解得 ，，分母就是，所以这个分数是。 【总结】解决这类问题，关键是要清楚特殊概念如质数、最小假分数的定义。先确定分子分母和的数值，再根据分母变化后与分子的关系建立方程求解。通过明确特殊概念，将条件转化为数学关系，从而求出分数的分子和分母。 1.已知一个分数，分子与分母的和是15，且分母比分子大3，当分子加上多少时，这个分数可以变成最小的假分数？ 【答案】分母：，分子：，最小假分数分子分母相等，，所以分子加上3时，这个分数变成最小假分数。 【解析】根据分子分母和与差，利用和差公式先求出分母为，分子为。最小假分数分子分母相等，所以用分母减去分子得到，即分子加上3可变成最小假分数。 2.一个分数，分子与分母的和是最大的一位数质数，如果分母减去3，这个分数就等于1，这个分数是多少？ 【答案】最大的一位数质数是7，分母：，分子：，这个分数是。 【解析】先确定最大的一位数质数是7，即分子分母和为7。由分母减去3分数等于1可知分母比分子大3，根据和差公式，分母为，分子为，所以这个分数是。 分数基本性质用于还原推算分数 知识点：分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。根据化简后的分数以及原分子分母的和或差，利用这一性质来还原或推算原分数。 解题方法： 列举法：将化简后的分数按比例逐步扩大，即分子分母同时乘以相同的数，然后根据题目中分子分母的和或差的条件，逐一对比列举出的分数，找到符合条件的原分数。 份数法：根据化简后分数的分子分母份数关系，结合已知的分子分母和或差，先求出一份的量；再分别乘以分子分母对应的份数，得到原分数的分子和分母。 典例：一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数后为原来分子与分母的和是。这个分数是多少？ 【答案】 答：这个分数是。 【解析】①把的分子和分母同时扩大相同的倍数，只要得到的新分数的分子和分母的和是，就符合条件。 列举如下：、、、、、、、观察发现符合题意，满足分母与分子的和是，再往后的分数分子与分母的和都比大，所以这个分数是。 ②画线段图，利用份数关系解决问题。 除了上面的列举的方法，还可以利用分数的基本性质，思考分子分母同时除以一个相同的数(除外)，分数值不变，即原来分子和分母的份数关系还是份和份的关系，说明对应的就是份。先求出份，也就是，再求分子和分母，分子就是，分母就是，所以这个分数是。 1.一个分数，分母比分子大16，它的分数值等于，这个分数是多少？ 【答案】 答：这个分数是。 【解析】 ①把的分子和分母同时扩大相同的倍数，只要得到的新分数分母比分子大16，就符合条件。列举如下：、、、、、、很明显只有分母比分子大16，越往后，分母比分子大的越多，所以这个分数是。 ②也可以通过画线段图，分析出16对应的是几份来解题。分子占3份，分母占7份，分母比分子多了份，多的部分是16，因此一份的大小就是，所以分子就是，分母就是，所以这个分数是。 【总结】解决此类问题可采用列举法，将给定分数按比例扩大，找出符合分子分母差值条件的分数；也可借助线段图分析份数关系，先求出一份的量，再分别计算分子和分母。掌握分数基本性质，灵活运用列举和份数分析方法是解题要点。 2.一个分数，它的分数值等于，分母比分子大24，这个分数是多少？ 【答案】，。 【解析】由分数值为可知，分母比分子多份，又已知分母比分子大24，所以一份是。则分子为，分母为，这个分数是。 3.一个分数，分子和分母同时除以一个相同的数后为，原来分子与分母的差是32，这个分数是多少？ 【答案】，。 【解析】根据分数，分母比分子多份，而原来分子与分母的差是32，所以一份是。那么原分数分子为，分母为，这个分数是。 分数基本性质解决分子分母加一数问题 知识点：分数基本性质如上述，通过将已知分数按比例扩大，对比分子分母变化后的情况，找到与原分数分子分母加上相同数后相等的分数。 解题方法：把与原分数相等的目标分数的分子分母同时扩大相同倍数，列举出这些分数；根据原分数分子分母的大小，确定从哪个列举的分数开始对比；观察列举分数的分子分母与原分数分子分母的差值，找到分子分母都加上同一个数后能得到列举分数的情况，这个数就是答案。在列举过程中要注意观察数据变化趋势，避免过多无效列举。 典例：的分子和分母加上一个相同的数后，就得到与相等的分数，加上的这个数是多少？ 【答案】7 【解析】把的分子和分母同时扩大相同的倍数，只要得到的新分数的分子和分母减去同一个数，刚好得到，就符合条件。列举如下：、、、、、、、、、、、，因为要用的分子和分母同时加上一个数才得到新分数，所以这个分数的分子和分母必然比17和33要大，所以只需要看及之后的数，发现刚好是分子和分母都加上7得到的，再往后的分数，分母都和的分母33差的越来越多，分子相差却不大，不可能再有符合条件的数，所以这个分数就是，分子和分母都是由加上7得到的。 【总结】本题利用分数基本性质，通过列举目标分数按比例扩大后的结果，对比找出与原分数分子分母加上相同数后相等的情况。在列举时要注意根据原分数分子分母大小确定合适的范围，避免无效列举，找到符合条件的数后进行验证。理解分数基本性质和有序列举是解题的关键。 1.的分子和分母加上一个相同的数后，就得到与相等的分数，加上的这个数是多少？ 【答案】把分子分母同时扩大：， 发现是分子分母都加上11得到的，所以加上的数是11。 【解析】将按分子分母同时扩大的方式列举，从开始，依次对比与分子分母加上相同数后的情况。当列举到时，，，所以加上的数是11。 2.的分子和分母加上一个相同的数后，等于，加上的这个数是多少？ 【答案】把分子分母同时扩大：， 发现是分子分母都加上17得到的，所以加上的数是17。 【解析】对进行分子分母同时扩大列举，逐一对比分子分母加上相同数后的情况。当找到时，，，即加上的数是17。 3.的分子和分母加上一个相同的数后，得到与相等的分数，加上的这个数是多少？ 【答案】把分子分母同时扩大：， 发现是分子分母都加上17得到的，所以加上的数是17。 【解析】通过将按分子分母同时扩大的方法列举分数，然后对比分子分母加上相同数后的结果。当得到时，，，得出加上的数是17。 假分数与带分数分子关系及带分数求解（真分数性质关联） 知识点：假分数化成带分数后，分子发生变化，其变化量与整数部分和分母的乘积有关。真分数的性质是分子小于分母。 解题方法：已知假分数分子和化成带分数后的分子，先计算两者差值，该差值就是整数部分与分母的乘积；接着找出这个乘积的所有因数；根据真分数分母大于分子的性质，筛选出符合条件的因数组合，从而确定带分数的整数部分和分母，得到带分数的所有可能形式。 典例：一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子是2，这个带分数可能是( )。 【答案】（答案不唯一），还可能是、、、 【解析】根据题意，一个假分数的分子是47，化成带分数后，分子变成2，也就是带分数的整数部分与分母的乘积为。45的因数有1、3、5、9、15、45，又因为带分数的分数部分是真分数，所以分母一定比2大，则这个带分数可能是、、、、 。 【总结】此类问题先根据假分数与带分数分子的变化求出整数部分与分母的乘积，再找出乘积的因数，结合真分数分母大于分子的性质，确定带分数的可能形式。要全面考虑因数情况，避免遗漏答案，理解假分数与带分数的转化以及真分数性质是解题核心。 1.一个假分数的分子是65，把它化成带分数后，分子是5，这个带分数可能是多少？ 【答案】，，因为带分数分数部分是真分数，分母大于5，所以这个带分数可能是、、、、、（可化简为、、、、、 ）。 【解析】先算出整数部分与分母的乘积为，再找出60的所有因数组合。由于带分数分数部分是真分数，分母要大于分子5，所以得到这些可能的带分数，最后可对部分分数进行化简。 2.假分数的分子是83，化成带分数后分子变为3，这个带分数可能是多少？ 【答案】，，因为分母大于3，所以这个带分数可能是、、、、。 【解析】根据假分数与带分数分子的关系，求出整数部分与分母的乘积为。对80进行因数分解，结合真分数分母大于分子的性质，筛选出分母大于3的因数组合，从而确定带分数的可能形式。 3.一个假分数的分子是101，化成带分数后分子是1，这个带分数可能是多少？ 【答案】，，因为分母大于1，所以这个带分数可能是、、、、（可化简为、、、、 ）。 【解析】首先计算出整数部分与分母的乘积为，接着找出100的因数组合。依据真分数分母大于分子的特点，排除不符合条件的情况，得到带分数的可能形式，部分分数可进行化简。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$