2.3.1 半角公式课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.3.1 半角公式 湘教版（2019）必修第二册 2.3简单的三角恒等变换 01 能用二倍角公式推导半角公式，了解半角公式的结构形式. 02 能熟练运用半角公式解决简单的求值、化简或证明问题. 学 习 目 标 新课导入 将一个三角函数式变为与之恒等的其他三角函数式的变换过程，称为三角恒等变换，进行三角恒等变换时，一般要使用三角函数间的关系式，如三角函数的诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式，有时还需要运用一些其他的公式，下面我们来学习一些新的公式. 新知探究 复习回顾：写出二倍角公式 新知探究 新知探究 新知探究 半角公式和倍角公式实质是对同一个公式的不同变形. 新知探究 注意： 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 新知探究 特别提醒： 当堂检测 A 当堂检测 当堂检测 A 当堂检测 当堂检测 A 当堂检测 当堂检测 当堂检测 D 当堂检测 当堂检测 B 当堂检测 感谢聆听 Thank You 51PPT模板网 www.51pptmoban.com 29 且 你能由 计算出 的值吗？ 分析：由于 可思考运用倍角公式来求算出 的正弦、余弦、正切值. 记 则 你能由 计算出 的值吗？ 由 推出 即 记 由 推出 即 由 得 即 将上面所得的三个等式的左右两端分别开平方，可得 上面推导出的三个公式统称半角公式，分别简记为 半角公式的符号需要根据角 所在的象限来判断. (1)有了半角公式，只需知道 的值及相关的角的条件便可求出 的正弦值、余弦值、正切值. (2)对于 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 但是使用 时，要保证 . 例1 已知 求下列条件下 的值. （1） （2）角 在第一象限. 解 （1）当 时， 又 所以 所以 当角 在第一象限时， 则 当 为偶数时，角 在第一象限，故由（1）可得 当 为奇数时，角 在第三象限，此时有 例2 求证： 证明：因为 所以 又 故 因此 例3 当 ，求证： 证明 将 时，利用二倍角公式及 可得 将以上两式相除，可得 由例3可以看到，角 的所有三角函数值都可以用 来表示， 这组公式简称“万能公式”. 万能公式的好处在于把三角函数式转化为用 表示的式子，若设 则 的三角函数式可转化为关于 的代数式. $$