精品解析：重庆市凤鸣山中学教共体2024-2025学年七年级下学期3月阶段练习数学试题

重庆市凤鸣山中学教共体学校2024—2025学年度下期 初2024级数学学科消化作业（一） 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数4页 第I卷（选择题） 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是方程，符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、不是等式，不是方程，不符合题意； D、不含未知数，不是方程，不符合题意； 故选A． 2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可．熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：如果，当时，，否则不相等，则A不符合题意； 如果，两边同时乘得，则B符合题意； 如果，当时，，则C不符合题意； 如果时，则，则D不符合题意； 故选：B． 3. 对于方程，下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则计算判断即可． 【详解】解： 去括号，得， 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的去括号法则：括号前是“＋”，去括号后各项均不变号；括号前是“－”，去括号及符号后各项都变号，熟记去括号法则是解题的关键． 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题关键． 【详解】解：数轴上表示不等式的解集如下： 故选：C． 5. 关于的一元一次方程的解为正整数，其中为整数，则的值有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，解题关键是先解方程得到，再根据方程的解和都为正整数，确定参数的值． 【详解】解：解一元一次方程， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 方程的解为正整数， 为正整数， 的值为、、、、， 的值有个．   故选：B ． 6. 方程，用含有的式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把方程中的看作已知数，然后根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为，即可得到结果． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为得：．   故选：D ． 7. 解为的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，将代入各个选项中的二元一次方程组验证等式是否成立即可得到答案，熟记二元一次方程组解的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、将代入，两个方程都成立，符合题意； B、将代入，其中，不符合题意； C、将代入，其中，不符合题意； D、将代入，其中，不符合题意； 故选：A． 8. 如图是年月的月历表，用“”型框框中个数（如阴影部分所示），移动“”型框，当框中的五个数的和是时，则框中的五个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设个数中最小的数为，根据“”型框框中个数的位置关系可得：、、、，当框中的五个数的和是时，可列方程：，解方程求出的值即可． 【详解】解：设个数中最小的数为，则其他个数分别为、、、， 根据题意得：， 整理得：， 解方程得：， 答：当框中的五个数的和是时，则框中的五个数中，最小的数是.   故选：C ． 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：C． 10. 已知多项式，其中且，对多项式中任意相邻的字母间添加一个括号（不可对单个字母添加括号），并改变括号前的符号，得到一个新多项式，然后求新多项式的绝对值，称此为“双添变换操作”．例如： ，，，下列结论正确的个数是（ ） ①存在“双添变换操作”的化简结果与原多项式相同； ②至少存在一种“双添变换操作”，使其化简结果与原多项式的差为； ③所有的“双添变换操作”共有种不同的化简结果． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数式的操作，绝对值的化简，整式的加减，不等式的性质，熟练掌握利用不等式的性质化简绝对值是解题的关键．根据“双添变换操作”的定义，把所有情况列举出来，利用不等式的性质进行化简，再对选项逐一判断即可． 【详解】解：根据题意依次列举“双添变换操作”， 当相邻两个添加括号时， 情况：； 情况：， ∵， ∴，， ∴， ∴； 情况：， ∵， ∴，， ∴， ∴； 情况：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 当相邻三个添加括号时， 情况：， ∵，， ∴， ∴； 情况：； 情况：， ∵，， ∴， ∴； 当相邻四个添加括号时， 情况：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 情况：， ∵，， ∴， ∴； 当相邻五个添加括号时， 情况：， 其中情况的化简结果与原多项式相同， 故①正确； 要使“双添变换操作”的化简结果与原多项式的差为， 则“双添变换操作”的化简结果为， 所有情况中没有符合的， 故②错误； 十种情况中，情况的结果与情况的结果相同；情况的结果与情况的结果相同；其余结果互不相同， 故所有的“双添变换操作”共有种不同的化简结果， 故③正确； 综上所述，正确的结果有个， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共8题，每题4分，共32分） 11. 的与的差小于，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，由实际问题列出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 【详解】解：的与的差可以表示为：， 的与的差小于可以表示为：． 故答案为： ． 12. ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用整体代入法求代数式的值，首先把代数式进行整理可得：，把整体代入整理后的代数式计算示解即可． 【详解】解：， ． 故答案为： ． 13. 若是关于的一元一次方程，则m的值为____ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：2． 14. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解二元一次方程组，代数式求值，由同类项的定义可得关于的二元一次方程组，解方程组求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台元，商场将该品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为．则该品牌冰箱的标价为每台______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，关键是找到等量关系式． 设该品牌冰箱的标价为x元，根据题意列方程求解，即可得到答案． 【详解】解∶设该品牌冰箱的标价为x元， 由题意得∶ 解得∶， 即该品牌冰箱的标价为元， 故答案为∶． 16. 个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图所示，若拼成如图所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为厘米的小正方形．一个小长方形的长为________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据两个长方形的长与宽之间的关系找到相等关系，根据相等关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意可得：， 解方程组可得：， 小长方形的长为． 故答案为： ． 17. 按下面的程序计算，若输入的值为正整数，且第一次运算后未输出结果，第二次运算后才输出结果为556，则的值为________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 将第一次得运算结果作为第二次的值代入，建立方程求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：22． 18. 一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“友好数”．最小的“友好数”为_______；将友好数的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到，令，将友好数的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到，，若被5除余1，则满足条件的的最大值为_______． 【答案】 ①. 1243 ②. 9537 【解析】 【分析】根据“友好数”的定义即可得出最小的“友好数”； 设正整数的千位数字是，百位数字是，千位数字与十位数字的和与百位数字与个位数字的和为，则十位数字为，个位数字为，分别表示出、、，再求出，，得出，要使最大，则，推出，结合被5除余1，得出的取值为或或，分情况计算即可得出答案． 【详解】解：∵一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“友好数”． ∴最小的“友好数”为1243； 设正整数的千位数字是，百位数字是，千位数字与十位数字的和与百位数字与个位数字的和为，则十位数字为，个位数字为， ∴，，， ∴，， ∴， ∵一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0， ∴，，，， ∵要使最大， ∴， ∴， ∵被5除余1， ∴的取值为或或， ∴当时，，解得， ∴，，此时数为； 当时，，解得， ∴，，此时数为； 当时，，解得， ∴，，不符合题意； ∵， ∴满足条件的的最大值为， 故答案为：1243，． 【点睛】本题考查了新定义运算、整式的加减的应用，理解“友好数”的定义，准确进行计算是解此题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）移项、合并同类项求解即可； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①，得：， 该方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得③， 由得， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 该方程组的解为． 21. 已知关于，的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含参数的二元一次方程组的解的问题，解决本题的关键是整体思想的运用．首先把可得：，再根据，可得关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ． 22. 乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的，解得，果果看错了方程②中的，解得，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和代数式求值等知识点，解题的关键是列出关于、的一元一次方程求得、的值．把代入②得出可求出，把代入①得出可求出，然后再代入求代数式的值即可． 【详解】解：∵由题意，把代入②， 得， 解得：， 把代入①， 得， 解得：， ∴ ． 23. 为迎接新春蛇年的到来，重庆某工厂决定打造新春限定的2025蛇年布鲁克玩具盲盒系列．该工厂将这批新春限定盲盒分为A、B两种包装，工厂共有800名工人．请用一元一次方程解答下列问题： （1）若该工厂生产A种盲盒的人数比生产B种盲盒的人数的2倍少100人，分别求出该工厂生产A种盲盒和B种盲盒的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产新春限定盲盒大礼包，该大礼包由2个A种盲盒和3个B种盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产20种个A种盲盒或10个B种盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产A种盲盒，多少名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】（1）生产B种盲盒的工人300人，则生产A种盲盒500人 （2）工厂应该安排200名工人生产A种盲盒，则600名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）设生产B种盲盒的工人人，则生产A种盲盒人，根据工厂共有800名工人建立方程求解； （2）设工厂应该安排名工人生产A种盲盒，则名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套，由该大礼包由2个A种盲盒和3个B种盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产20种个A种盲盒或10个B种盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒，建立方程求解． 【小问1详解】 解：设生产B种盲盒的工人人，则生产A种盲盒人， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：生产B种盲盒的工人300人，则生产A种盲盒500人； 【小问2详解】 解：设工厂应该安排名工人生产A种盲盒，则名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：工厂应该安排200名工人生产A种盲盒，600名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套． 24. 如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，三角形的外角定理是解决问题的关键． （1）先根据得，再根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据三角形外角定理得，再根据得，则，然后再根据（1）的结论可得出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ， 又， ， ∴； 【小问2详解】 解：是的一个外角， ， 又，， ， ∵， ， 平分， ， ， ． 25. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①②，得，即，③ ③14，得，④ ②④，得，从而可得， 方程组的解是 （1）请你仿上面的解法解方程组 （2）猜测关于的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证． 【答案】（1） （2），验证见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解． （1）②①，得③，，得，求出x，再把代入③求出y即可； （2）①②，得，求出③，，得，求出x，再把代入③求出y即可． 【小问1详解】 解：， ②①，得③， ，得，解得， 把代入③，得，解得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：猜测方程组的解是； ， ①②，得， ， ③， ，得，解得， 把代入③，得，解得， 所以原方程组的解是． 26. 科创小组为测试新款机器人的性能，他们设置了一条笔直的测试道，在测试道上有、两个休整点，位置如图所示，距、的距离分别为、，与的距离为．其中，是不为0的实数． （1）请用含、的代数式表示休整点、之间的距离； （2）若，时，机器人在测试道上来回运动，运动规则为机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间固定为4s．具体运动过程如下： 第1次从起点出发以的速度运动到记录点； 第2次从出发以的速度运动到记录点； 第3次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止．且机器人的运动速度始终不超过． ①机器人的速度的最大值为_____________； ②在机器人首次到达终点前，当记录点到起点的距离为时，求的值； ③记录点能恰好为终点吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）①4；②的值为1；③能，的值为或2或4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、列代数式以及代数式求值等内容，正确理解题意是解题的关键． （1）根据解答即可； （2）①根据题意可知机器人运动最大速度为，即，进而求解即可； ②先求出的长，到达终点前的路程为，建立方程求解即可； ③分类讨论，分别当或或恰为终点时，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 答：休整点之间的距离为. 【小问2详解】 解：①由题意可知， 那么 所以最大值为4 故答案为：4 ②， 当，时，， 由题意得，解得， 答：的值为1． ③若恰好为终点， ，解得，舍， 若恰好为终点， ，解得， 或，解得，舍， 若恰好为终点， ，解得， 或，解得， 综上所述，记录点能恰好为终点时，的值为或2或4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市凤鸣山中学教共体学校2024—2025学年度下期 初2024级数学学科消化作业（一） 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数4页 第I卷（选择题） 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 对于方程，下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元一次方程的解为正整数，其中为整数，则的值有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 方程，用含有的式子表示为（ ） A. B. C. D. 7. 解为的方程组是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是年月的月历表，用“”型框框中个数（如阴影部分所示），移动“”型框，当框中的五个数的和是时，则框中的五个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知多项式，其中且，对多项式中任意相邻的字母间添加一个括号（不可对单个字母添加括号），并改变括号前的符号，得到一个新多项式，然后求新多项式的绝对值，称此为“双添变换操作”．例如： ，，，下列结论正确的个数是（ ） ①存在“双添变换操作”的化简结果与原多项式相同； ②至少存在一种“双添变换操作”，使其化简结果与原多项式的差为； ③所有的“双添变换操作”共有种不同的化简结果． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共8题，每题4分，共32分） 11. 的与的差小于，用不等式表示为________． 12. ，则________． 13. 若是关于的一元一次方程，则m的值为____ 14. 如果单项式与是同类项，那么______． 15. 某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台元，商场将该品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为．则该品牌冰箱的标价为每台______元． 16. 个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图所示，若拼成如图所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为厘米的小正方形．一个小长方形的长为________厘米． 17. 按下面的程序计算，若输入的值为正整数，且第一次运算后未输出结果，第二次运算后才输出结果为556，则的值为________． 18. 一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“友好数”．最小的“友好数”为_______；将友好数的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到，令，将友好数的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到，，若被5除余1，则满足条件的的最大值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 已知关于，的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值． 22. 乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的，解得，果果看错了方程②中的，解得，求的值． 23. 为迎接新春蛇年的到来，重庆某工厂决定打造新春限定的2025蛇年布鲁克玩具盲盒系列．该工厂将这批新春限定盲盒分为A、B两种包装，工厂共有800名工人．请用一元一次方程解答下列问题： （1）若该工厂生产A种盲盒的人数比生产B种盲盒的人数的2倍少100人，分别求出该工厂生产A种盲盒和B种盲盒的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产新春限定盲盒大礼包，该大礼包由2个A种盲盒和3个B种盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产20种个A种盲盒或10个B种盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产A种盲盒，多少名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？ 24. 如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①②，得，即，③ ③14，得，④ ②④，得，从而可得， 方程组的解是 （1）请你仿上面的解法解方程组 （2）猜测关于的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证． 26. 科创小组为测试新款机器人的性能，他们设置了一条笔直的测试道，在测试道上有、两个休整点，位置如图所示，距、的距离分别为、，与的距离为．其中，是不为0的实数． （1）请用含、的代数式表示休整点、之间的距离； （2）若，时，机器人在测试道上来回运动，运动规则为机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间固定为4s．具体运动过程如下： 第1次从起点出发以的速度运动到记录点； 第2次从出发以的速度运动到记录点； 第3次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止．且机器人的运动速度始终不超过． ①机器人的速度的最大值为_____________； ②在机器人首次到达终点前，当记录点到起点的距离为时，求的值； ③记录点能恰好为终点吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $