期中模拟卷（考试范围：幂的运算、整式乘法、图形的变换）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版2024）

七年级数学下学期期中模拟卷 【考试范围：幂的运算、整式乘法、图形的变换】 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（   ） A． B． C． D． 3．如图，是“俄罗斯方块”游戏的示意图．若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组（   ） A．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 4．若是一个完全平方式，则常数k的值为（   ） A．4 B． C． D．无法确定 5．如果等式成立，则满足条件x值为（   ） A．3或 B．4或3或 C．4或2或 D．4或 6．如图，小正方形和大正方形相邻，，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上．连接、、，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（    ） A． B． C． D． 7．正方形中，点E为边上的一点，沿线段折叠之后，使点C落在正方形内部，已知比大，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 9．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，则三者之间的关系式正确的是（  ） A． B． C． D． 10．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：；则8、16、24这三个数都是奇特数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形，其边长为203，则阴影部分的面积（    ）    A．19208 B．20000 C．20706 D．20808 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11． ． 12．若，则 ． 13．如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为 ． 14．如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为 ． 15．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，揭示了（为非负整数）展开式的系数规律，后人也称为“杨辉三角”．如图，此三角形中第3行的3个系数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数，类似规律如下：；；……，则展开式中，所有项的系数和是 ． 16．已知，则的值 ． 17．已知，则 ． 18．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 秒．    三、解答题（10小题，共66分） 19．计算： (1)； (2)； 20．计算： (1) (2)； 21．计算：已知，， (1)求的值； (2)求的值． 22． 如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． (1)画出平移以后的； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 23．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 24．阅读理解：规定两数，之间的一种运算，若，记作．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①若，则_______； ②若，则______． (2)若，，，请推理，，三个量的数量关系． 25．利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．      (1)如图2，若点恰好落在上，且，则 ； (2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 26．张老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以．所以当时，的值最小，最小值是1． 所以的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题 (1)当______时，有最小值是_______． (2)已知，求的最值为_______． (3)已知实数、满足，求的值． 27．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，它的发现比欧洲早五百年左右． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题： (1)已知，则_____； (2)多项式展开式共有_____项，各项系数和为_____； (3)若，求的值. (4)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，，……．请完成下列问题： ①根据规律，的值是_____； ②计算：； ③请直接写出的值． 28．阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，， 则，． ∴ ； 类比探究： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． （3）若满足，求的值． 解决问题： （4）如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积（结果是一个具体的数值）    8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期中模拟卷 【考试范围：幂的运算、整式乘法、图形的变换】 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方以及积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积， 根据题意可知大长方形的面积为，等于一个小正方形的面积加上三个长方形的面积再加上两个正方形的面积，可得答案． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：A． 3．如图，是“俄罗斯方块”游戏的示意图．若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组（   ） A．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转和平移变换，根据图形结合平移与旋转的特点，进行判断即可． 【详解】解：若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组先绕点顺时针旋转，再向下平移4格， 故选：B． 4．若是一个完全平方式，则常数k的值为（   ） A．4 B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式的应用．根据完全平方公式的结构即可求得． 【详解】解：因为是一个完全平方式， 所以， 故选：C． 5．如果等式成立，则满足条件x值为（   ） A．3或 B．4或3或 C．4或2或 D．4或 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的运算，根据1的任何次幂均为1，的偶数次幂均为1，任何非零数的零次幂均为1，即可进行解答． 【详解】解： 若，解得：，此时符合题意； 若，解得：，此时，，不符合题意； 当时，解得：，此时，符合题意； 综上：或． 故选：D． 6．如图，小正方形和大正方形相邻，，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上．连接、、，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键； 设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则，，可得，再由阴影部分的面积为，可得，即可求解； 【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为 则，， ， 阴影部分的面积为， ， ， ， 即大正方形的面积与小正方形的面积之差为； 故选：D 7．正方形中，点E为边上的一点，沿线段折叠之后，使点C落在正方形内部，已知比大，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了翻折变换，熟记翻折变换的性质是解题的关键．根据折叠的性质得出，再由比大，即可推出结果． 【详解】∵正方形， ∵沿线段折叠之后，使点落在正方形内部， 又 ∵比大， 故选：B． 8．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为18度或36度或108度， 故选：C． 9．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，则三者之间的关系式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型． 根据同底数幂的乘法公式即可求出的关系． 【详解】解：∵， ， ， ， ，， 故选：C． 10．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：；则8、16、24这三个数都是奇特数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形，其边长为203，则阴影部分的面积（    ）    A．19208 B．20000 C．20706 D．20808 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探索、平方差公式的应用，利用图形正确表示出阴影部分是解题关键．表示出阴影部分面积，再运用平方差进行运算，求得答案即可． 【详解】解：阴影部分的面积 ， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，积的乘方的逆用，有理数的乘方运算等知识点，熟练掌握幂的运算法则并能灵活运用是解题的关键．由同底数幂乘法的逆用可得，由积的乘方的逆用可得，进而可得，再利用有理数的乘方运算即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法运算，由条件可得，再把化为，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为： 13．如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平移的性质；由题意得到，再得出周长，即可求出． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵四边形的周长为， ∴ ∴． 故答案为：． 14．如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．先根据折叠的性质可得，，再求出的长，然后求出的周长，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ， 的周长， 故答案为：7． 15．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，揭示了（为非负整数）展开式的系数规律，后人也称为“杨辉三角”．如图，此三角形中第3行的3个系数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数，类似规律如下：；；……，则展开式中，所有项的系数和是 ． 【答案】512 【分析】本题主要考查了数字类规律题，根据题意可知各项系数之和为，然后把代入计算即可． 【详解】解：各行系数和：当时：所有项系数之和为：， 当时，所有项系数之和为：， 当时，所有项系数之和为：， 当时，所有项系数之和为：， … 可知，当时，各项系数之和为：， 故答案为：512． 16．已知，则的值 ． 【答案】36 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的代数式表示阴影部分的面积是解决问题的关键．设a=x-2021，b=x-2023，进而得出则，再进行计算即可． 【详解】解：设，则， 所以， 即， 所以， 即． 故答案为：36 17．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，单项式乘以多项式，根据已知可得，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，则 ∴，则 即， ∴ ∴ 故答案为：． 18．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 秒．    【答案】2或8或10 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质、旋转的速度、旋转角度、旋转时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分三种情形讨论：①当时．②当时．③当时，分别求出即可解决问题． 【详解】解：，，， ． ①当时，如图1中，   ， ， ， ， ， 旋转时间． ②如图2中，当时， ，   ， 旋转时间． ③当时，如图3中，   ， ， ， 旋转时间． 综上所述，旋转时间为或或时，恰有一边与平行． 故答案为：2或8或10． 三、解答题（10小题，共66分） 19．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查同底数幂的乘法、除法及合并同类项，幂的、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除法运算即可； （2）先计算同底数幂的乘法及幂的、积的乘方运算，同底数幂的除法运算，然后合并同类项计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）分别计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，再合并同类项即可； （2）分别利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．计算：已知，， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴； 22． 如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． (1)画出平移以后的； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)32 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，图形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移的性质得，， ∴这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）解：如图所示，连接 ∴线段在平移过程中扫过区域的面积为． 23．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，完全平方公式等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）将代入，计算幂的乘方即可得； （2）利用同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得； （3）利用幂的乘方的逆用可得，由此即可得． 【详解】（1）解：， ， 解得：． （2）解：， ， ， 解得：． （3）解：， ， ， ， ． 24．阅读理解：规定两数，之间的一种运算，若，记作．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①若，则_______； ②若，则______． (2)若，，，请推理，，三个量的数量关系． 【答案】(1)①27，② (2) 【分析】本题考查定义新运算，有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用： （1）根据新运算，得到，进行求解即可； （2）根据新运算，，根据同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用进行判断即可． 【详解】（1）解：①； 故答案为：27 ②∵， ∴ 故答案为：； （2）∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．      (1)如图2，若点恰好落在上，且，则 ； (2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，掌握从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． （1）由折叠得出，，由平角的性质可得，再由，即可求解； （2）同（1）的方法求出，再由即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，， ，， ， 故答案为：； （2）解：由题意知，， ，，， ， ． 26．张老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以．所以当时，的值最小，最小值是1． 所以的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题 (1)当______时，有最小值是_______． (2)已知，求的最值为_______． (3)已知实数、满足，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． （1）化成完全平方公式和的形式计算即可； （2）把原式化成再利用完全平方公式计算即可； （3）化成完全平方公式和的形式计算出、的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解： ∵ ∴当时，的值最小，最小值是0． ∴． ∴当时，的值最小，最小值是． ∴的最小值是． 故答案为，； （2）∵， ， ∴ ∵ ∴当时，的值最小，最小值是0． ∴． ∴当时，的值最小，最小值是． ∴的最小值是． （3）， ， ． 27．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，它的发现比欧洲早五百年左右． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题： (1)已知，则_____； (2)多项式展开式共有_____项，各项系数和为_____； (3)若，求的值. (4)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，，……．请完成下列问题： ①根据规律，的值是_____； ②计算：； ③请直接写出的值． 【答案】(1) (2)8，128 (3) (4)①；②；③ 【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法； （1）根据系数的变化规律进行解答即可； （2）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可； （3）根据规律得到当时，，即可求出答案； （4）①根据规律得出，进而计算即可求解； ②根据题意得到，运用此公式进行展开计算即可求解； ③根据进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ 故答案为： （2）根据“杨辉三角”可知， 第2行，展开后，各项的系数和为， 第3行，展开后，各项的系数和为， 第4行，展开后，各项的系数和为， 第5行，展开后，各项的系数和为， 第6行，展开后，各项的系数和为， 第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为 第8行， 展开后，各项的系数依次为、、、、、、、 各项的系数和为 展开后，各项的系数和为， ∴多项式展开式共有项，各项系数和为128； 故答案为：8，128． （3）∵ ∴当时， 即 ∴ （4）①由题意得：， ， ， …… ∴ ∴ 故答案为： ②由①得到， ∴ ∴ ③ 28．阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，， 则，． ∴ ； 类比探究： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． （3）若满足，求的值． 解决问题： （4）如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积（结果是一个具体的数值）    【答案】（1）2560；（2）31；（3）1026；（4）3636 【分析】（1）根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （2）将转化为，即，再根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （4）根据已知可得，，从而可得，再根据题意得：，，从而可得，进而可得，然后利用（3）的解题思路进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， 则，， ， 的值为2560； （2）∵， ， ， 设，， 则，， ， 的值为； （3）设，， 则，， ， ， 的值为； （4）∵，，，， ，， 长方形的面积是， ， 由题意得：，， ， ， ， ， ， ， 设，， 则，， 正方形的面积 ， 正方形的面积为3636． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键． 25 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$