江苏连云港市海州区2025-2026学年度第二学期期中学业质量调研七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中学业质量调研 七年级数学试题 温馨提示： 1．试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟． 2．请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上） 1. 在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果为的是（   ） A. B. C. D. 3. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三角形绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形，则下列选项中不能表示旋转角的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. 1 B. C. 0.8 D. 6. 某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 7. 若的计算结果中不含的二次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，当恰好落在上时，与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题纸上） 9. 计算：_______． 10. 环境监测中是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果2.5微米米，则数据0.0000025用科学记数法可以表示为_______． 11. 填空：（_____）=，括号内应填入_________． 12. 若则________． 13. 多项式是一个完全平方式，那么常数k的值是 _______． 14. 如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________． 15. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 _____ ． 16. 若，，则_____． 17. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到三角形 ，当 在一条直线上时，三角板的旋转角度为__________． 18. 图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：_____________． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请把答案写在答题纸上） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，某小区有一块边长为a米的正方形空地，今年春天按如图所示的阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简； （2）若，，每平方米绿化的费用为元，求绿化所需要的费用． 22. 作图题： （1）如图1，已知和直线，点O在直线上． ①画出，使与关于直线成轴对称； ②画出，使与关于点O成中心对称． （2）如图2，已知． ①作的角平分线；作边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②若，直接写出_______． 23. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的的正方形网格中． （1）的面积是_______； （2）画出绕点B按顺时针方向旋转后得到的； （3）画出关于点C成中心对称的． 24. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较x，y的大小． 解：设，则，． 因为， 所以． 请利用上面的方法解答下列问题： （1）计算：； （2）若，，证明：． 25. 观察下列等式，回答问题： ①；②；③；④；…… 定义：如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”．如，则8就为“幸福数”，因此8，16，24都是“幸福数”． （1）判断48是否为“幸福数”，说明理由； （2）据“幸福数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中n是正整数，那么“幸福数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明； （3）求不超过150的所有“幸福数”的和． 26. 如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： （1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式_______________． A． B． C． D． （2）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积． （3）如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差． 27. 【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 2025—2026学年度第二学期期中学业质量调研 七年级数学试题 温馨提示： 1．试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟． 2．请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题纸上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】19 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请把答案写在答题纸上） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2）元 【22题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析； （2）①见解析；②32． 【23题答案】 【答案】（1） （2）见详解 （3）见详解 【24题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【25题答案】 【答案】（1）48是幸福数，理由见解析 （2）能，理由见解析 （3）1368 【26题答案】 【答案】（1）C （2）24 （3）56 【27题答案】 【答案】（1）75 （2） （3）平行：105度或285度；垂直：15度或195度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $