大单元串讲四 常考数学思想之数形结合-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·二轮复习·专项培优练

专项培优练·陕西数学 知 识 整 合 篇 大单元串讲四　 常考数学思想之数形结合 类型 1　 根据图象写信息 第 1 题图 1. (2024 资阳改编)已知小王的家和公司在一条笔直的公路上,一天小王 从家去公司,他先以某一速度步行一段时间,然后原地休息了一会,再 改骑共享单车匀速直达公司.若小王距离家的路程 s(单位:米)和他离 开家的时间 t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.请结合图象写出 你发现的信息. 图象中的直接信息 可推导出的信息 ①小王的家与公司的距离是　 2 000　 米; ②小王休息的地点与家的距离是　 800　 米; ③小王步行的时间是　 10　 分钟; ④小王从家到公司一共用了　 21　 分钟; ⑤表示小王骑共享单车的线段是　 BC　 ; ⑥线段 AB 表示的实际意义是　 小王在息　 ① 小 王 休 息 的 地 点 与 公 司 的 距 离 是 　 1 200　 米; ②小王原地休息共用了　 5　 分钟; ③小王骑共享单车共用了　 6　 分钟; ④小王步行的速度是　 80　 米 / 分钟; ⑤小王骑共享单车的速度是 　 200 　 米 / 分钟 2. (2023 丽水改编)某公司提供了两种付给员工月报酬的方案,如图所示. 请结合图象写出你 发现的信息. 第 2 题图 图象中的直接信息 可推导出的信息 ①当员工每月生产　 30　 件时,两种方案 所获得报酬相同,均为　 1 200　 元; ②方案　 二　 为员工每月固定支付　 600　 元的底薪; ③若员工每月生产数量小于 30 件,方案 　 二　 获得报酬更多;若每月生产数量 大于 30 件,方案　 一　 获得报酬更多 ①每生产一件产品,方案一中员工可得到 　 40　 元的报酬,方案二中员工可得到 　 20　 元的报酬; ②方案二对应的 y 和 x 的函数关系为 　 y=20x+600　 ; ③已知甲员工每月生产 50 件产品,则他选 择方案一可获得　 2 000　 元报酬,若他 选择方案二,可获得　 1 600　 元报酬 8 专项培优练·陕西数学 知 识 整 合 篇 类型 2　 根据题意画草图 3. 已知抛物线 y=ax2 -2ax+b(a<0)与 x 轴有两个交点,请在下面坐标系中画出该抛物线的 大致图象. 题中蕴含的信息 可能的草图 ①二次项系数 a<0→抛物线开口向下; ②二次项系数为 a,一次项系数为-2a→抛物线的 对称轴为直线 x= 1; ③与 x 轴有两个不同的交点 第 3 题图 4. 已知抛物线 y= -x2 +2bx+c(b>0)与 y 轴交于点 A(0,c),且经过点 B(2b+1,m) . 若该抛物 线在 AB 段之间的部分与 x 轴只有一个交点,请画出 AB 段所在抛物线的大致图象. 题中蕴含的信息 可能的草图 ①二次项系数-1<0→抛物线开口向下,大小确定; ②对称轴直线 x= b,b>0→对称轴在 y 轴右侧; ③点 A(0,c)→关于直线 x= b 的对称点是(2b,c); ④点 B(2b+1,m)→2b+1>2b,则 m<c 图① 　 图② 第 4 题图 5. (2023 河南改编)已知点 M 是矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点,点 N 在边 AD 上,且 AN = AB= 1. 若△DMN 是直角三角形,请结合题意画出矩形 ABCD. 题中蕴含的信息 可能的图形 ①矩形 ABCD,点M 是 BD 的中点→∠ADM<∠ADC=90°; ②点 N 在 AD 上,AN=AB= 1; ③△DMN 为直角三角形→ ∠DNM = 90°或∠DMN = 90°→MN 是△DAB 的中位线或 MN 是 BD 的垂直平 分线→ND=AN 或 ND=BN 9 参考答案与重难题解析·陕西数学　 专 项 培 优 练 2 = 1+ 3 3 . 第 2 题解图② (3) 3 +2;　 【解析】如解图③,在 BC 上找一点 D,连接 AD,使得 AD = CD. ∵ ∠C = 15°,AD = CD,∴ ∠ADB = 30°, ∴ AB= 1 2 AD= 1 2 CD,BD = 3 2 AD = 3 2 CD,∴ BC = BD+CD = 3 2 CD+CD = 3 +2 2 CD,∴ tan∠BAC = BC AB = 3 +2 2 CD 1 2 CD = 3 +2. 图③ 　 　 图④ 第 2 题解图 (4)2+2 2 ;　 【解析】如解图④,在 BC 上取点 D,连接 AD,使得 AD = CD, ∵ AD = CD, ∠C = 22. 5°, ∴ ∠ADB = 45°,又∵ ∠B= 45°,∴ △ABD 是等腰直角三角形,∴ AD = AB= 2,BD= 2 2 ,∴ CD= 2,∴ BC=CD+BD= 2+2 2 . (5)30. 　 【解析】解法 1:如解图⑤,过点 C 作 CE⊥AB,交 BA 的延长线于点 E,连接 DE. ∵ ∠BAC= 135°,∴ ∠CAE= 45°,∵ CE⊥AB,∴ △ACE 是等腰直角三角形,∴ CE = AE. ∵ ∠B= 30°,点 D 为 BC 的中点,∴ DE=CD=BD,∠BCE= 60°,∴ ∠AED = ∠B = 30°, △CDE 是等边三角形, ∴ ∠DEC = 60°, DE = CE = AE, ∴ ∠DAE = 75°, ∴ ∠DAC = 30°. 解法 2:如解图⑥,过点 A 作 AM⊥BD 于 M,在 MC 上截取 MN=BM,连接 AN,∵ ∠B= 30°,AB= 2,∴ AM= 1,BM =MN = 3 ,AN = AB = 2, ∴ ∠ANB = ∠B = 30°, ∵ ∠B = 30°, ∠BAC= 135°,∴ ∠C = 15°,∴ ∠CAN = 15° = ∠C,∴ NC = NA= 2,∴ BC=BN+NC = 2 3 +2,∵ 点 D 是 BC 的中点,∴ BD= 3 +1,∴ MD=BD-BM = 1 = AM,∴ ∠ADM = ∠MAD = 45°,∴ ∠DAC= ∠ADM-∠ACD= 30°. 第 2 题解图⑤ 　 　 第 2 题解图⑥ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 大单元串讲四　 常考数学思想之数形结合 1. ①2 000;②800;③10;④21;⑤BC;⑥小王在原地休息; ①1 200;②5;③6;④80;⑤200 2. ①30;1 200;②二;600;③二;一; ①40;20;②y= 20x+600;③2 000;1 600 3. 解:画图如解图(答案不唯一) . 第 3 题解图 4. 解:画图如解图(答案不唯一) . 图① 　 图② 第 4 题解图 5. 解:画图如解图. 图① 　 图② 第 5 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 陕西中考培优———必会模型篇 模型一　 中点模型 1. C　 【解析】如解图,连接 AC,∵ E,F 分别是 AM,MC 的中 点,∴ EF= 1 2 AC,∵ AC 是定长,∴ 无论 M 运动到哪个位 置,EF 的长不变. 第 1 题解图 2. B　 【解析】如解图,取 BC 的中点 G,连接 EG,∵ E 是 AC 的中点,∴ EG 是△ABC 的中位线,∴ EG = 1 2 AB = 1 2 × 8 = 4,∵ CD= 1 2 BC,EF = 2CD,∴ EF = BC,设 CD = x,则 EF = BC= 2x,∴ BG= CG = x,∴ EF = 2x = DG,∵ EF∥CD,∴ 四边 形 EGDF 是平行四边形,∴ DF=EG= 4,故选 B. 第 2 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83