大单元串讲三 三角形的理解与勾连-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·二轮复习·专项培优练

专项培优练·陕西数学 知 识 整 合 篇 大单元串讲三　 三角形的理解与勾连 6 专项培优练·陕西数学 知 识 整 合 篇 综合训练 1. 如图,在△ABC 中,AB=AC= 6,∠A= 60°. CD 是 AB 边上的中线, 延长 CB 至点 E,使得 BE=BD,连接 DE,则 DE 的长为　 3 3 　 . 第 1 题图 2. 已知,在△ABC 中,AB= 2. (1)如图①,若∠A= 120°,AC= 5,则 BC 的长为　 39 　 ; 第 2 题图① (2)如图②,若∠B=45°,∠C=60°,则△ABC 的面积为　 　 　 　 ; 第 2 题图② (3)如图③,若∠B= 90°,∠C= 15°,则 tanA 的值为　 3 +2　 ; 第 2 题图③ (4)如图④,若∠B= 45°,∠C= 22. 5°,则 BC 的长为　 2+2 2 　 ; 第 2 题图④ (5)多解法 ∙∙∙ 　 如图⑤,若∠BAC = 135°,∠B = 30°,D 为 BC 的 中点,连接 AD,则∠DAC 的度数为　 30　 °. 第 2 题图⑤ 【思考】 分别过点 B 或点 C 作 △ABC 的高,均可计算 BC 的长度,试算一算, 哪种方法更简单. 【放大招】 由∠BAC = 135°和∠B = 30°想到过点 C 作 CE ⊥BA 于 E,可得∠CAE = 45°,∠BCE = 60°,再 结合 D 是 BC 的中点, 利用直角三角形斜边 中线性质解题. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 参考答案与重难题解析·陕西数学　 专 项 培 优 练 专项培优练 陕西中考培优———知识整合篇 大单元串讲一　 函数的深度理解与把握 一、1. ①④⑤⑥　 2. ③④⑤ 二、1. (1)y= -x+5;一次; (2)y= 10 x ;反比例; (3)S= -x2 +10x;二次. 2. 一次;反比例;反比例;二次;二次;二次; 第 2 题解图① 一次; 第 2 题解图② 二次 3. (1)①不能;②>;③不能;④A,C,E; (2)①A;②不能;③E; (3)①不能;②B;③9a+b= 0;④A,D,E;A,B,D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 大单元串讲二　 函数的增减性与最值 1. 增大;减小;减小;增大;增大;减小;增大;减小 2. (1) -x(答案不唯一);(2) 1 x (答案不唯一); (3)x2(答案不唯一) . 3. (1) <;(2) >;(3) >. 4. (1) <;(2) <;(3) <;(4) <. 变式　 解:当 k<0 时,反比例函数 y= k x 的图象位于第二、 四象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大. 当 y1 < y2 时,分为以下三种情况: ①当 0<y1 <y2 时,x2 >x1 ; ②当 y1 <y2 <0 时,x2 >x1 ; ③当 y1 <0<y2 时,x2 <x1 . 5. (1)①>;②<;③ = ; (2)①>;②<; (3)①<;②<;>. 6. 解:(1)3;1; (2)∵ 抛物线 y=x2 -2x-3 的对称轴为直线 x=1,且 a=1>0, ∴ 当 x= 1 时,y= 1-2-3 = -4 是最小值;当 x= -3 时,y= 9+ 6-3 = 12 是最大值. 7. (1) -12;3; (2)①0 或 6;②-2 或 8;③2≤a≤4. 8.解:(1)∵ y= x2 -2tx+t2 -t= (x-t) 2 -t,∴ 抛物线的顶点坐标 为( t,-t); (2)∵ y= x2 -2tx+t2 -t = ( x- t) 2 - t,∴ 抛物线的对称轴为直 线 x= t, ∵ 1>0,∴ 抛物线开口向上, ∵ t-1≤x1 ≤t+2,∴ 当 x= t 时,y1 的最小值为-t, ∵ y1 的最小值是-2,∴ t= 2, ∵ | t-1-t | = 1, | t+2-t | = 2, ∴ 当 x= t+2 时,y1最大 = ( t+2-t) 2 -t= 4-t= 4-2 = 2, 即 y1 的最大值为 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 大单元串讲三　 三角形的理解与勾连 1. 3 3 　 【解析】∵ AB = AC,∠A = 60°,∴ △ABC 是等边三角 形,∴ ∠ABC= ∠ACB= 60°. ∵ CD 是 AB 边上的中线,AB = 6,∴ CD⊥BD,BD = 3,∠BCD = 30°,∴ CD = 3 3 . ∵ BE = BD,∠ABC= 60°,∴ ∠E = 30°,∴ △DCE 是等腰三角形, ∴ DE=CD= 3 3 . 2. (1) 39 ;　 【解析】如解图①,过点 B 作 BD⊥AC,交 CA 的延长线于点 D,∵ ∠BAC= 120°,∴ ∠BAD= 60°,∵ BD⊥ AC,AB = 2, ∴ AD = 1, BD = 3 , ∴ CD = 6, ∴ BC = BD2 +CD2 = 39 . 第 2 题解图① (2)1+ 3 3 ;　 【解析】如解图②,过点 A 作 AD⊥BC 于 D, 则∠ADB= 90°. ∵ ∠B = 45°,AB = 2,∴ BD = AD = 2 . ∵ ∠C= 60°,∴ ∠CAD = 30°,∴ CD = AD·tan30° = 6 3 ,∴ BC =BD+CD= 2 + 6 3 ,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×( 2 + 6 3 ) × 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 参考答案与重难题解析·陕西数学　 专 项 培 优 练 2 = 1+ 3 3 . 第 2 题解图② (3) 3 +2;　 【解析】如解图③,在 BC 上找一点 D,连接 AD,使得 AD = CD. ∵ ∠C = 15°,AD = CD,∴ ∠ADB = 30°, ∴ AB= 1 2 AD= 1 2 CD,BD = 3 2 AD = 3 2 CD,∴ BC = BD+CD = 3 2 CD+CD = 3 +2 2 CD,∴ tan∠BAC = BC AB = 3 +2 2 CD 1 2 CD = 3 +2. 图③ 　 　 图④ 第 2 题解图 (4)2+2 2 ;　 【解析】如解图④,在 BC 上取点 D,连接 AD,使得 AD = CD, ∵ AD = CD, ∠C = 22. 5°, ∴ ∠ADB = 45°,又∵ ∠B= 45°,∴ △ABD 是等腰直角三角形,∴ AD = AB= 2,BD= 2 2 ,∴ CD= 2,∴ BC=CD+BD= 2+2 2 . (5)30. 　 【解析】解法 1:如解图⑤,过点 C 作 CE⊥AB,交 BA 的延长线于点 E,连接 DE. ∵ ∠BAC= 135°,∴ ∠CAE= 45°,∵ CE⊥AB,∴ △ACE 是等腰直角三角形,∴ CE = AE. ∵ ∠B= 30°,点 D 为 BC 的中点,∴ DE=CD=BD,∠BCE= 60°,∴ ∠AED = ∠B = 30°, △CDE 是等边三角形, ∴ ∠DEC = 60°, DE = CE = AE, ∴ ∠DAE = 75°, ∴ ∠DAC = 30°. 解法 2:如解图⑥,过点 A 作 AM⊥BD 于 M,在 MC 上截取 MN=BM,连接 AN,∵ ∠B= 30°,AB= 2,∴ AM= 1,BM =MN = 3 ,AN = AB = 2, ∴ ∠ANB = ∠B = 30°, ∵ ∠B = 30°, ∠BAC= 135°,∴ ∠C = 15°,∴ ∠CAN = 15° = ∠C,∴ NC = NA= 2,∴ BC=BN+NC = 2 3 +2,∵ 点 D 是 BC 的中点,∴ BD= 3 +1,∴ MD=BD-BM = 1 = AM,∴ ∠ADM = ∠MAD = 45°,∴ ∠DAC= ∠ADM-∠ACD= 30°. 第 2 题解图⑤ 　 　 第 2 题解图⑥ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 大单元串讲四　 常考数学思想之数形结合 1. ①2 000;②800;③10;④21;⑤BC;⑥小王在原地休息; ①1 200;②5;③6;④80;⑤200 2. ①30;1 200;②二;600;③二;一; ①40;20;②y= 20x+600;③2 000;1 600 3. 解:画图如解图(答案不唯一) . 第 3 题解图 4. 解:画图如解图(答案不唯一) . 图① 　 图② 第 4 题解图 5. 解:画图如解图. 图① 　 图② 第 5 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 陕西中考培优———必会模型篇 模型一　 中点模型 1. C　 【解析】如解图,连接 AC,∵ E,F 分别是 AM,MC 的中 点,∴ EF= 1 2 AC,∵ AC 是定长,∴ 无论 M 运动到哪个位 置,EF 的长不变. 第 1 题解图 2. B　 【解析】如解图,取 BC 的中点 G,连接 EG,∵ E 是 AC 的中点,∴ EG 是△ABC 的中位线,∴ EG = 1 2 AB = 1 2 × 8 = 4,∵ CD= 1 2 BC,EF = 2CD,∴ EF = BC,设 CD = x,则 EF = BC= 2x,∴ BG= CG = x,∴ EF = 2x = DG,∵ EF∥CD,∴ 四边 形 EGDF 是平行四边形,∴ DF=EG= 4,故选 B. 第 2 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83