大单元串讲二 函数的增减性与最值-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·二轮复习·专项培优练

专项培优练·陕西数学 知 识 整 合 篇 大单元串讲二　 函数的增减性与最值 1. 写出下列函数的增减性. 函数类型 函数解析式 增减性 正比例函数 y= 3x y 随 x 的增大而　 增大　 一次函数 y= -x-1 y 随 x 的增大而　 减小　 反比例函数 y= 3 x 在每一象限内,y 随 x 的增大而　 减小　 y= - 3 x 在每一象限内,y 随 x 的增大而　 增大　 二次函数 y= -2(x-1) 2 +2 在对称轴左侧,y 随 x 的增大而　 增大　 ; 在对称轴右侧,y 随 x 的增大而　 减小　 y= 2x2 -4x-2 在对称轴右侧, y 随 x 的增大而　 增大　 ; 在对称轴左侧,y 随 x 的增大而　 减小　 2. 请在下面横线上写一个 y 关于 x 的函数解析式,使它满足:当 x< 0 时,y 随 x 的增大而 减小. (1)若 y 是 x 的一次函数,则 y= 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)若 y 是 x 的反比例函数,则 y= 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)若 y 是 x 的二次函数,则 y= 　 　 　 　 　 　 　 . 3. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数 y= kx+b 图象上两点. 请用“ >”“ = ”或“ <”填空. (1)若 x1 = -2,x2 = 3,k= 2,则 y1 　 <　 y2; (2)若 x1 <x2,k<0,则 y1 　 >　 y2; (3)若 x1 <x2,y2 >y1,则 k　 >　 0. 4. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数 y= k x 图象上两点. 请用“ >”“ = ”或“ <”填空. (1)若 x1 = -2,x2 = -3,k= 2,则 y1 　 <　 y2; (2)若 x1 = 2,x2 = 3,k= -2,则 y1 　 <　 y2; (3)若 x1 = -2,x2 = 3,k>0,则 y1 　 <　 y2; (4)若 y1 <0<y2,k=m2 +1,则 x1 　 <　 x2; 变式 若 k<0,y1 <y2,请讨论 x1,x2 的大小情况. 解:当 k<0 时,反比例函数 y= k x 的图象位于第二、四象限, ②当 y1<y2<0 时,x2>x1; ③当 y1<0<y2 时,x2<x1 . 4 专项培优练·陕西数学 知 识 整 合 篇 5. 已知点 A(x1,y1),B( x2,y2 )是二次函数 y = ax2 +bx+c 图象上两点. 请用“ >” “ = ”或“ <” 填空. (1)当 a= 1,b= -2 时. ①若 x1 = -2,x2 = 0,则 y1 　 >　 y2; ②若 1<x1 <x2,则 y1 　 <　 y2; ③若 x2 -1 = 1-x1,则 y1 　 =　 y2; (2)当 b= 2a 时. ①若 a<0,0<x1 <x2,则 y1 　 >　 y2; ②若 a>0, | x2 -( -1) | > | x1 -( -1) | ,则 y1 　 <　 y2; (3)当 a= -1,b= 4 时. ①若 x1 <2<x2,y1 <y2,则 x1 +x2 　 <　 4; ②若 y1 >y2,x1 = 1,则 x2 　 <　 1 或 x2 　 >　 3. 6. 已知 y 关于 x 的函数关系式中,自变量 x 的取值范围为-3≤x≤3. (1)当函数为 y= 1 3 x+2 时,y 的最大值为　 3　 ,y 的最小值为　 1　 ; (2)当函数为 y= x2 -2x-3 时,求 y 的最大值和最小值. 解:∵抛物线 y=x2-2x-3 的对称轴为直线 x=1,且 a=1>0, ∴当 x=1 时,y=1-2-3=-4 是最小值;当 x=-3 时,y=9+6-3=12 是最大值. 7. 已知 y 关于 x 的函数关系式中,自变量 x 的取值范围为 a-2≤x≤a. (1)当函数为 y= -x-9 时,y 的最大值为 5,则 a 的值为　 -12　 ,y 的最小值为　 3　 ; (2)当函数为 y= x2 -4x+3 时. ①若 y 的最大值为 15,则 a 的值为　 0 或 6　 ; ②若 y 的最小值为 15,则 a 的值为　 -2 或 8　 ; ③若 y 的最小值为-1,则 a 的取值范围为　 2≤a≤4　 . 8. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y= x2 -2tx+t2 -t. (1)求抛物线的顶点坐标(用含 t 的代数式表示); (2)点 P(x1,y1)在抛物线上,且 t-1≤x1≤t+2. 若 y1 的最小值是-2,求 y1 的最大值. 解:(1)∵ y=x2-2tx+t2-t=(x-t) 2-t,∴抛物线的顶点坐标为( t,-t); (2)∵ y=x2-2tx+t2-t=(x-t) 2-t,∴抛物线的对称轴为直线 x= t, ∵ | t-1-t | = 1, | t+2-t | = 2, ∴当 x= t+2 时,y1最大 =( t+2-t) 2-t=4-t=4-2=2, 即 y1 的最大值为 2. 5 参考答案与重难题解析·陕西数学　 专 项 培 优 练 专项培优练 陕西中考培优———知识整合篇 大单元串讲一　 函数的深度理解与把握 一、1. ①④⑤⑥　 2. ③④⑤ 二、1. (1)y= -x+5;一次; (2)y= 10 x ;反比例; (3)S= -x2 +10x;二次. 2. 一次;反比例;反比例;二次;二次;二次; 第 2 题解图① 一次; 第 2 题解图② 二次 3. (1)①不能;②>;③不能;④A,C,E; (2)①A;②不能;③E; (3)①不能;②B;③9a+b= 0;④A,D,E;A,B,D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 大单元串讲二　 函数的增减性与最值 1. 增大;减小;减小;增大;增大;减小;增大;减小 2. (1) -x(答案不唯一);(2) 1 x (答案不唯一); (3)x2(答案不唯一) . 3. (1) <;(2) >;(3) >. 4. (1) <;(2) <;(3) <;(4) <. 变式　 解:当 k<0 时,反比例函数 y= k x 的图象位于第二、 四象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大. 当 y1 < y2 时,分为以下三种情况: ①当 0<y1 <y2 时,x2 >x1 ; ②当 y1 <y2 <0 时,x2 >x1 ; ③当 y1 <0<y2 时,x2 <x1 . 5. (1)①>;②<;③ = ; (2)①>;②<; (3)①<;②<;>. 6. 解:(1)3;1; (2)∵ 抛物线 y=x2 -2x-3 的对称轴为直线 x=1,且 a=1>0, ∴ 当 x= 1 时,y= 1-2-3 = -4 是最小值;当 x= -3 时,y= 9+ 6-3 = 12 是最大值. 7. (1) -12;3; (2)①0 或 6;②-2 或 8;③2≤a≤4. 8.解:(1)∵ y= x2 -2tx+t2 -t= (x-t) 2 -t,∴ 抛物线的顶点坐标 为( t,-t); (2)∵ y= x2 -2tx+t2 -t = ( x- t) 2 - t,∴ 抛物线的对称轴为直 线 x= t, ∵ 1>0,∴ 抛物线开口向上, ∵ t-1≤x1 ≤t+2,∴ 当 x= t 时,y1 的最小值为-t, ∵ y1 的最小值是-2,∴ t= 2, ∵ | t-1-t | = 1, | t+2-t | = 2, ∴ 当 x= t+2 时,y1最大 = ( t+2-t) 2 -t= 4-t= 4-2 = 2, 即 y1 的最大值为 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 大单元串讲三　 三角形的理解与勾连 1. 3 3 　 【解析】∵ AB = AC,∠A = 60°,∴ △ABC 是等边三角 形,∴ ∠ABC= ∠ACB= 60°. ∵ CD 是 AB 边上的中线,AB = 6,∴ CD⊥BD,BD = 3,∠BCD = 30°,∴ CD = 3 3 . ∵ BE = BD,∠ABC= 60°,∴ ∠E = 30°,∴ △DCE 是等腰三角形, ∴ DE=CD= 3 3 . 2. (1) 39 ;　 【解析】如解图①,过点 B 作 BD⊥AC,交 CA 的延长线于点 D,∵ ∠BAC= 120°,∴ ∠BAD= 60°,∵ BD⊥ AC,AB = 2, ∴ AD = 1, BD = 3 , ∴ CD = 6, ∴ BC = BD2 +CD2 = 39 . 第 2 题解图① (2)1+ 3 3 ;　 【解析】如解图②,过点 A 作 AD⊥BC 于 D, 则∠ADB= 90°. ∵ ∠B = 45°,AB = 2,∴ BD = AD = 2 . ∵ ∠C= 60°,∴ ∠CAD = 30°,∴ CD = AD·tan30° = 6 3 ,∴ BC =BD+CD= 2 + 6 3 ,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×( 2 + 6 3 ) × 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73