数学（山东济南卷）-学易金卷：2025年中考第二次模拟考试

2025年中考第二次模拟考试（济南卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D．2024 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到答案，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：万． 故选：C ． 3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了小正方体的堆砌图形的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，即： 故选：A． 4．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方，熟记运算法则是解题关键． 根据同底数幂的乘除法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方逐个计算即可． 【详解】A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意． 故选：D． 5．如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案. 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴正边形的一个外角为， ∴的值为； 故选A 6．如图，中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质，结合角平分线的定义，推出，进而求出的长，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 7．已知方程有两个不相等的实数根，则k的取值（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据一元二次方程定义及根的判别式求出k的取值范围，此题考查一元二次方程的根的个数及根的判别式． 【详解】解：根据题意得且， 所以且． 故选：D． 8．生物课上学习了淀粉遇碘变蓝知识，为探究生活中常见蔬菜是否含有淀粉，甲、乙两名同学同时从土豆、玉米、黄瓜、芹菜四种蔬菜中随机抽取两种进行实验，则同时能观察到变蓝现象的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查树状图或列表法求概率，用A，B，C，D分别表示土豆、玉米、黄瓜、芹菜四中蔬菜，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：用A，B，C，D分别表示土豆、玉米、黄瓜、芹菜四中蔬菜，列出表格，如下： A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 共12种等可能的结果，其中同时能观察到变蓝现象的有A，B和B，A，2种情况， ∴． 故选C． 9．如图，在中，，，作如下作图； ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P； ③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（    ） ①是等腰三角形  ②  ③  ④ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了角的平分线基本作图，等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握基本作图和性质是解题的关键．根据，，得到，可判断②正确；结合基本作图，得到，得到，可以判断①③正确；根据得到即解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴②正确； 根据基本作图， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴①③正确； 根据题意，得， ∴即， ∴④正确； 故选D． 10．如图1，在平面直角坐标系中，点、C分别在y轴和x轴上，轴，，点P从B点出发，以的速度沿边匀速运动，点Q从点出发，沿线段匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为，的面积为，已知S与t之间的函数关系如图2中的曲线段、线段与曲线段．下列说法正确的是（   ） ①点的运动速度为；②点的坐标为；③线段段的函数解析式为；④曲线段的函数解析式为；⑤若的面积是四边形的面积的，则时间． A．①②③④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①③④⑤ 【答案】B 【分析】结合函数图象可得当时，，此时的面积为，进而求出为，即可得出点的速度，进而求出的长，由此即可判断①②；当点在上时，过点作于点，根据三角形的面积公式可求出此时的，由此即可判断③；过点作于点，从而可得，，再解直角三角形可得，利用三角形的面积公式即可判断④；先求出四边形的面积，从而可得的面积，分三种情况：、和，分别列出方程，解方程即可判断⑤． 【详解】解：由函数图象可知，当时，的面积的函数关系式改变，则在上运动秒， ∴当时，，此时的面积为， ∴， ∴， ∴点的运动速度为，则说法①正确； 当运动到秒时，函数关系式改变，则， 如图，过作于点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，则说法②错误； 如图，当点在上时，过点作于点， ∵，， ∴线段段的函数解析式为，则说法③正确； ∵点从点运动到点所需时间为，点沿线段匀速运动到终点时，所需时间为， ∴， 当时，如图，过点作于点， 则，， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∴， ∴曲线段的函数解析式为，则结论④正确； ∵， ∴的面积． 当时，此时的边，边上的高为， ∴，解得或（不符合题设，舍去）； 当时，则，解得（不符合题设，舍去）； 当时，则，解得或 （不符合题设，舍去）； 综上，若的面积是四边形的面积的，则时间或，则说法⑤错误； 综上，说法正确的是①③④， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的几何应用、解直角三角形、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，综合性强，有一定的难度，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”、分式有意义的条件“分式的分母不等于0”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的和分式的分母不等于0是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的和分式的分母不等于0求解即可得． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，且， ∴且， 故答案为：且． 12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/名 1 3 2 3 1 则这10名运动员成绩的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求数据的中位数，熟悉中位数的概念是解题的关键． 按照求中位数的方法进行即可． 【详解】解：把数据按从小到大排列，最中间的两个数为第5、6两个数据，它们分别是，， ∴中位数为：． 故答案为：． 13．将含的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点B，C对应的刻度分别为，则线段的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∴线段的长为, 故答案为：． 14．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为 ． 【答案】3分钟 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键． 先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定、、的解析式，再分别联立与和求得两次相遇的时间，最后作差即可． 【详解】解： 如图： 根据题意可得，，，， 设的解析式为，则 ， 解得 ∴直线的解析式为， 同理：直线的解析式为：， 直线的解析式为： 联立 ， 解得， 联立 ， 解得 ． ∴两人先后两次相遇的时间间隔为分钟． 故答案为：3分钟． 15．如图，矩形纸片，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段的长 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了翻折变换、正方形的性质，矩形的性质，勾股定理等知识， 作于，连接交于，连接，此时根据正方形的性质可得，，应用勾股定理计算得出再根据由折叠的性质得，在中根据勾股定理求得长度，最后根据，计算求得的长度即可． 【详解】解：如图，作于，连接交于，连接 由题意可知，四边形是正方形，是等腰直角三角形， ，， 在中，， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： 17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为，0，1． 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解．先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集是， 整数解为，0，1． 18．（7分）如图，菱形中，、分别为边、上的点，且，连接、．求证：． 【答案】详见解析 【分析】此题考查菱形的性质．根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】证明：四边形是菱形， ， ， ， 即， 在和中 ， ， ． 19．（8分）解答： 如何设计摇椅椅背有坐垫长度？ 素材一 某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图．其中为椅背，为坐垫，、D为焊接点，且与平行，支架所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心．设计方案中，要求两点离地面高度均为5厘米，两点之间距离为70厘米． 素材二 经研究，时，舒适感最佳．现用来制作椅背和坐垫的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求： （1）椅背长度小于坐垫长度； （2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点时（如图3），点比点在竖直方向上至少高出12厘米．（） 任务一 计算底座半径 根据素材求底座半径． 任务二 探究摇摆规律 计算图3中点距离地面的高度． 【答案】任务一：125厘米；任务二：19.6厘米；任务三：． 【分析】任务一：过点作垂直地面于，过点作于，的延长线于地面交于点，可得厘米，厘米，设底座半径厘米，则厘米，然后在中由勾股定理求出即可得出答案； 任务二：过点作垂直地面于，于，设，则四边形为矩形，进而得，，然后在和中由勾股定理列出关于的方程，解方程求出即可得出答案； 【详解】解：任务一：过点作垂直地面于，过点作于，的延长线于地面交于点，如图所示： 可得厘米，厘米， 设底座半径厘米，则厘米， 厘米， 在中，厘米，厘米，厘米， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， 底座半径的长度为125厘米； 任务二：过点作垂直地面于，于，如图所示： 设， 底座与地面相切于点， 垂直地面于点， 四边形为矩形， ， 由任务一可知：， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 解得：， 点距离地面的高度为19.6厘米； 20．（8分）如图，在中，是的内接三角形，是的直径，在上取一点D，使，过点C的切线分别与的延长线交于点E，F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）连接，利用圆周角定理和切线的性质求得，，推出，由等边对等角求得，推出，由等角对等边即可证明； （2）先推出，推出，求得，，在中，由勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：连接， ∵是的直径，是的切线，切点为点C， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：同理， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 21．（9分）学校为调查学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组（成绩用表示，单位：分）：；；；；．下面是给出部分信息： a：“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89 b：不完整的学生测试成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据图中信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的圆心角为 ： (3)抽取的样本中学生成绩的中位数为 分； (4)成绩80分及以上的为优秀等次，估计全校3000名学生中，优秀等次的约有多少人？ 【答案】(1)图见解析 (2) (3) (4)人 【分析】（1）由频数分布直方图可知，组人数为人，由扇形统计图可知，组人数占比为，由此即可求出本次随机抽取的学生总人数，用总人数减去其他各组人数即可求出组人数，进而可补全频数分布直方图； （2）由频数分布直方图可知，“”这组的人数为人，而本次随机抽取的学生总人数为人，由此即可求出“”这组的圆心角； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可知：组人数为人， 由扇形统计图可知：组人数占比为， 本次随机抽取的学生总人数为：（人）， 组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：“”这组的圆心角为： ， 故答案为：； （3）解：抽取的样本中排在第名和第名的成绩分别为和， 抽取的样本中学生成绩的中位数为：（分）， 故答案为：； （4）解：（人）， 答：估计全校名学生中，优秀等次的约有人． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，由扇形统计图求总量，求扇形统计图的圆心角，求中位数，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数的概念及频数分布直方图和扇形统计图是解题的关键． 22．（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价/元 … 12 13 14 … 每天的销售量/件 … 36 34 32 … (1)求与之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为多少元？最大利润是多少元？ 【答案】(1)与之间的函数关系式为 (2)销售单价为18元 (3)该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为19元，最大利润是198元 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用、一元二次方程的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）设与之间的函数关系式为，利用待定系数法求解即可得； （2）设销售单价为元，则每天的销售量为件，根据利润（销售单价购进单价）销售量建立方程，解方程可得的值，再根据确定的值即可得； （3）设该超市每天销售这种文具的利润为元，根据利润（销售单价购进单价）销售量可得关于的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将点和代入得：， 解得， 所以与之间的函数关系式为． （2）解：设销售单价为元，则每天的销售量为件， 由题意得：， 解得或， ∵该文具购进的价格是每件10元，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元， ∴， ∴， 答：销售单价为18元． （3）解：设该超市每天销售这种文具的利润为元， 由题意得： ， ∵该文具购进的价格是每件10元，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元， ∴， 又∵二次函数的对称轴为直线，且， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为19元，最大利润是198元． 23．（10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（为常数）． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集； (3)点是平面内任意一点，若以为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)，， 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求一次函数、反比例函数的解析式，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把代入，求出，再求出，然后把和都代入，求出，即可作答． （2）运用数形结合思想以及一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，即可作答． （3）根据平行四边形的对角线互相平分，则进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，将点的坐标代入， 得：， ； ∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点， ∴把代入反比例函数， 得：， ∴， 则将和分别代入， 得， 解得， 直线的解析式为； （2）解：∵， ∴， 根据图象可知： ∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点， 不等式的解集为：或． （3）解：①以为对角线时：， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ， 即为的中点． ∵， 点坐标为． ②当为对角线时， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ， 即为的中点． ∵， 点坐标为， ③以为对角线时， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ， 即为的中点． ∵， ∴点坐标分别为． 满足条件的点有三个，坐标分别是，，． 24．（12分）在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，．抛物线与轴交于，两点． (1)如图1，若抛物线经过点，求抛物线的表达式； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，为线段上一点，连接，若，请判断和是否相等，并说明理由； (3)若抛物线的顶点为，取的中点，则以，，为顶点的三角形能否为直角三角形？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)和相等，理由见解析 (3)或或或 【分析】（1）根据矩形的性质先求解C的坐标，再结合A的坐标，利用待定系数法求解解析式即可； （2）如图，连接，求解，结合，，设，可得，，从而可得答案； （3）先求解，可得，，可得，，，再分三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵矩形的顶点，分别在轴，轴上，， ∴， ∵抛物线与轴交于，， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为； （2）解：如图，连接， ∵矩形的顶点，分别在轴，轴上，， ∴，， ∴， ∵，，设， ∴，， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴和相等； （3）解：∵抛物线与轴交于， ∴， ∴， ∴抛物线为， ∴顶点为， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ， ， 如图，当时，则为直角三角形； ∴， 解得：或； 当时，则为直角三角形；如图， ∴， 解得：； 当时，则为直角三角形； ∴， 整理得：， ∴， ∴该方程无解； 综上：为直角三角形，则或或或． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与角度问题，直角三角形问题，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 25．（12分）如图1四边形和四边形有公共顶点A (1)如图2，若四边形和四边形都是正方形，当正方形绕点A逆时针旋转角（）时，BM和DN的数量关系是______，位置关系是______； (2)如图3，若四边形和四边形都是矩形，且，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，矩形绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段的长． 【答案】(1)相等，垂直； (2)数量关系：；位置关系：． (3)3，或 【分析】（1）先证明得到和的数量关系，同时得到．然后延长交、于点E、F，在和中用三角形内角和公式即可得到和的位置关系； （2）由已知条件可推出，得到和的数量关系，同时得到．然后使用同(1)中相同的方法可得到和的位置关系； （3）当时，由已知条件可证得以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，此时存在两种位置情况，故进行分类讨论：①当位于上方时， 由平行四边形的性质可推出，再利用小问(2)的结论可求出的长；②当位于下方时，由平行四边形的性质可推出，且能证明B、N、P在同一直线上，因此可在中使用勾股定理求出BM的长，再利用小问(2)的结论可求出的长． 【详解】（1）相等，垂直．理由如下： 如图： ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴，即：， ∴， ∴，． 延长交、于点E、F， 在和中， ∵，，且， ∴， ∴． （2）数量关系：，位置关系：．理由如下： 如图： ∵四边形和四边形都是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 延长交于点O，交于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴，即． （3）∵，，， ∴， 分类讨论：连结． ①如图： 当位于上方时， 在中，由勾股定理得， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． ②如图： 当位于下方时，连结， 同理可得，四边形是平行四边形， ∴，， ∴ 又， ∴B、N、P在一条直线上， ∴， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴． 综上所述，DN的长为或． 【点睛】本题是一道几何综合探究题．先从特殊的图形探究发现规律，再拓展到一般的图形，然后使用发现的规律来解决相应的几何问题．在探究的过程中，重点考查了正方形、矩形、平行四边形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用等，涉及到的数学思想方法有图形运动思想，分类讨论思想等．其中，善于发现特殊图形和一般规律是解决这一类问题的关键． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第二次模拟考试（济南卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A D A A D C D B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．且． 12．． 13． ． 14． 3分钟． 15．． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）解：……………………………… 4 分 ……………………………… 7 分 17．（7分）解：， 解不等式①，得：，……………………………… 2分 解不等式②，得：，……………………………… 4 分 原不等式组的解集是，………………………………6 分 整数解为，0，1．……………………………… 7分 18．（7分）证明：四边形是菱形， ， ， ， 即，……………………………… 3 分 在和中 ， ，……………………………… 5 分 ．……………………………… 7 分 19．（8分）解：任务一：过点作垂直地面于，过点作于，的延长线于地面交于点，如图所示： 可得厘米，厘米，……………………………… 2 分 设底座半径厘米，则厘米， 厘米， 在中，厘米，厘米，厘米， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， 底座半径的长度为125厘米；……………………………… 4 分 任务二：过点作垂直地面于，于，如图所示： 设， 底座与地面相切于点， 垂直地面于点， 四边形为矩形， ， 由任务一可知：， ，……………………………… 6分 在中，，， 由勾股定理得：， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 解得：， 点距离地面的高度为19.6厘米；……………………………… 8 分 20．（8分）（1）证明：连接， ∵是的直径，是的切线，切点为点C， ∴，， ∴，……………………………… 2分 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；……………………………… 4分 （2）解：同理， ∵， ∴， ∵， ∴，……………………………… 6分 ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，．……………………………… 8 分 21．（9分）（1）解：由频数分布直方图可知：组人数为人， 由扇形统计图可知：组人数占比为， 本次随机抽取的学生总人数为：（人）， 组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： ……………………………… 3 分 （2）解：“”这组的圆心角为： ， 故答案为：；……………………………… 5 分 （3）解：抽取的样本中排在第名和第名的成绩分别为和， 抽取的样本中学生成绩的中位数为：（分）， 故答案为：；……………………………… 7分 （4）解：（人）， 答：估计全校名学生中，优秀等次的约有人．……………………………… 9 分 22．（10分）（1）解：设与之间的函数关系式为， 将点和代入得：， 解得， 所以与之间的函数关系式为．……………………………… 2分 （2）解：设销售单价为元，则每天的销售量为件， 由题意得：， 解得或， ∵该文具购进的价格是每件10元，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元， ∴， ∴， 答：销售单价为18元．……………………………… 5 分 （3）解：设该超市每天销售这种文具的利润为元， 由题意得： ，……………………………… 7分 ∵该文具购进的价格是每件10元，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元， ∴， 又∵二次函数的对称轴为直线，且， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为，……………………………… 9分 答：该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为19元，最大利润是198元．……………………………… 10分 23．（10分）（1）解：依题意，将点的坐标代入， 得：， ； ∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点， ∴把代入反比例函数， 得：， ∴， 则将和分别代入， 得， 解得， 直线的解析式为；……………………………… 2 分 （2）解：∵， ∴， 根据图象可知： ∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点， 不等式的解集为：或．……………………………… 4分 （3）解：①以为对角线时：， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ， 即为的中点． ∵， 点坐标为．……………………………… 6分 ②当为对角线时， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ， 即为的中点． ∵， 点坐标为，……………………………… 8 分 ③以为对角线时， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ， 即为的中点． ∵， ∴点坐标分别为． 满足条件的点有三个，坐标分别是，，．……………………………… 10 分 24．（12分）在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，．抛物线与轴交于，两点． (1)如图1，若抛物线经过点，求抛物线的表达式； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，为线段上一点，连接，若，请判断和是否相等，并说明理由； (3)若抛物线的顶点为，取的中点，则以，，为顶点的三角形能否为直角三角形？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由． （1）解：∵矩形的顶点，分别在轴，轴上，， ∴， ∵抛物线与轴交于，， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为；……………………………… 2 分 （2）解：如图，连接， ∵矩形的顶点，分别在轴，轴上，， ∴，， ∴， ∵，，设， ∴，，……………………………… 4 分 ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴，……………………………… 6分 ∴， ∴和相等；……………………………… 7分 （3）解：∵抛物线与轴交于， ∴， ∴， ∴抛物线为， ∴顶点为， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ， ， 如图，当时，则为直角三角形； ∴， 解得：或；………………………………9 分 当时，则为直角三角形；如图， ∴， 解得：；……………………………… 10 分 当时，则为直角三角形； ∴， 整理得：， ∴， ∴该方程无解；……………………………… 11分 综上：为直角三角形，则或或或．…………………12 分 25．（12分）（1）相等，垂直．……………………………… 2分 （2）数量关系：，位置关系：．……………………………… 3 分 理由如下： 如图： ∵四边形和四边形都是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．……………………………… 5 分 延长交于点O，交于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴，即．……………………………… 7 分 （3）∵，，， ∴， 分类讨论：连结． ①如图： 当位于上方时， 在中，由勾股定理得， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴．……………………………… 9分 ②如图： 当位于下方时，连结， 同理可得，四边形是平行四边形， ∴，， ∴ 又， ∴B、N、P在一条直线上， ∴， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴．……………………………… 11 分 综上所述，DN的长为或．……………………………… 12 分 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025年中考第二次模拟考试（济南卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 11．_________________ 12．_________________ 13．________________ 14．________________ 15. __________________ 、 三、解答题（本大题共 10小题，共 86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（7分） 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 17.（7分） 18．（本题满分 7分） 19．（本题满分 8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 20. （本题满分 8分） 21.（本题满分 9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 22（本题满分 10分） 23（本题满分 10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 24 （本题满分 12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 25（本题满分 12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第二次模拟考试（济南卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D．2024 2．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 6．如图，中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知方程有两个不相等的实数根，则k的取值（   ） A． B． C．且 D．且 8．生物课上学习了淀粉遇碘变蓝知识，为探究生活中常见蔬菜是否含有淀粉，甲、乙两名同学同时从土豆、玉米、黄瓜、芹菜四种蔬菜中随机抽取两种进行实验，则同时能观察到变蓝现象的概率是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，作如下作图； ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P； ③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（    ） ①是等腰三角形  ②  ③  ④ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图1，在平面直角坐标系中，点、C分别在y轴和x轴上，轴，，点P从B点出发，以的速度沿边匀速运动，点Q从点出发，沿线段匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为，的面积为，已知S与t之间的函数关系如图2中的曲线段、线段与曲线段．下列说法正确的是（   ） ①点的运动速度为；②点的坐标为；③线段段的函数解析式为；④曲线段的函数解析式为；⑤若的面积是四边形的面积的，则时间． A．①②③④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/名 1 3 2 3 1 则这10名运动员成绩的中位数是 ． 13．将含的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点B，C对应的刻度分别为，则线段的长为 ． 14．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为 ． 15．如图，矩形纸片，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段的长 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算：． 17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18．（7分）如图，菱形中，、分别为边、上的点，且，连接、．求证：． 19．（8分）解答： 如何设计摇椅椅背有坐垫长度？ 素材一 某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图．其中为椅背，为坐垫，、D为焊接点，且与平行，支架所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心．设计方案中，要求两点离地面高度均为5厘米，两点之间距离为70厘米． 素材二 经研究，时，舒适感最佳．现用来制作椅背和坐垫的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求： （1）椅背长度小于坐垫长度； （2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点时（如图3），点比点在竖直方向上至少高出12厘米．（） 任务一 计算底座半径 根据素材求底座半径． 任务二 探究摇摆规律 计算图3中点距离地面的高度． 20．（8分）如图，在中，是的内接三角形，是的直径，在上取一点D，使，过点C的切线分别与的延长线交于点E，F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（9分）学校为调查学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组（成绩用表示，单位：分）：；；；；．下面是给出部分信息： a：“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89 b：不完整的学生测试成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据图中信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的圆心角为 ： (3)抽取的样本中学生成绩的中位数为 分； (4)成绩80分及以上的为优秀等次，估计全校3000名学生中，优秀等次的约有多少人？ 22．（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价/元 … 12 13 14 … 每天的销售量/件 … 36 34 32 … (1)求与之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为多少元？最大利润是多少元？ 23．（10分如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（为常数）． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集； (3)点是平面内任意一点，若以为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 24．（12分在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，．抛物线与轴交于，两点． (1)如图1，若抛物线经过点，求抛物线的表达式； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，为线段上一点，连接，若，请判断和是否相等，并说明理由； (3)若抛物线的顶点为，取的中点，则以，，为顶点的三角形能否为直角三角形？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由． 25．（12分如图1四边形和四边形有公共顶点A (1)如图2，若四边形和四边形都是正方形，当正方形绕点A逆时针旋转角（）时，BM和DN的数量关系是______，位置关系是______； (2)如图3，若四边形和四边形都是矩形，且，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，矩形绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第二次模拟考试（济南卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D．2024 2．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 6．如图，中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知方程有两个不相等的实数根，则k的取值（   ） A． B． C．且 D．且 8．生物课上学习了淀粉遇碘变蓝知识，为探究生活中常见蔬菜是否含有淀粉，甲、乙两名同学同时从土豆、玉米、黄瓜、芹菜四种蔬菜中随机抽取两种进行实验，则同时能观察到变蓝现象的概率是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，作如下作图； ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P； ③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（    ） ①是等腰三角形  ②  ③  ④ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图1，在平面直角坐标系中，点、C分别在y轴和x轴上，轴，，点P从B点出发，以的速度沿边匀速运动，点Q从点出发，沿线段匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为，的面积为，已知S与t之间的函数关系如图2中的曲线段、线段与曲线段．下列说法正确的是（   ） ①点的运动速度为；②点的坐标为；③线段段的函数解析式为；④曲线段的函数解析式为；⑤若的面积是四边形的面积的，则时间． A．①②③④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/名 1 3 2 3 1 则这10名运动员成绩的中位数是 ． 13．将含的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点B，C对应的刻度分别为，则线段的长为 ． 14．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为 ． 15．如图，矩形纸片，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段的长 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算：． 17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18．（7分）如图，菱形中，、分别为边、上的点，且，连接、．求证：． 19．（8分）解答： 如何设计摇椅椅背有坐垫长度？ 素材一 某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图．其中为椅背，为坐垫，、D为焊接点，且与平行，支架所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心．设计方案中，要求两点离地面高度均为5厘米，两点之间距离为70厘米． 素材二 经研究，时，舒适感最佳．现用来制作椅背和坐垫的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求： （1）椅背长度小于坐垫长度； （2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点时（如图3），点比点在竖直方向上至少高出12厘米．（） 任务一 计算底座半径 根据素材求底座半径． 任务二 探究摇摆规律 计算图3中点距离地面的高度． 20．（8分）如图，在中，是的内接三角形，是的直径，在上取一点D，使，过点C的切线分别与的延长线交于点E，F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（9分）学校为调查学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组（成绩用表示，单位：分）：；；；；．下面是给出部分信息： a：“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89 b：不完整的学生测试成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据图中信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的圆心角为 ： (3)抽取的样本中学生成绩的中位数为 分； (4)成绩80分及以上的为优秀等次，估计全校3000名学生中，优秀等次的约有多少人？ 22．（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价/元 … 12 13 14 … 每天的销售量/件 … 36 34 32 … (1)求与之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为多少元？最大利润是多少元？ 23．（10分如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（为常数）． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集； (3)点是平面内任意一点，若以为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 24．（12分在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，．抛物线与轴交于，两点． (1)如图1，若抛物线经过点，求抛物线的表达式； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，为线段上一点，连接，若，请判断和是否相等，并说明理由； (3)若抛物线的顶点为，取的中点，则以，，为顶点的三角形能否为直角三角形？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由． 25．（12分如图1四边形和四边形有公共顶点A (1)如图2，若四边形和四边形都是正方形，当正方形绕点A逆时针旋转角（）时，BM和DN的数量关系是______，位置关系是______； (2)如图3，若四边形和四边形都是矩形，且，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，矩形绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段的长． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第二次模拟考试（济南卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题4分，共4 0 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 5 分，共2 0 分） 1 1 ． _________________ 1 2 ． _________________ 1 3 ． ________________ 1 4 ． ________________ __________________ 、 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16 . （ 7 分） )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7 . （ 7 分） 1 8 ． （本题满分 7 分） 19 ． （本题满分 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 . （本题满分 8 分） 2 1 .（本题满分 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 （本题满分10分） 2 3 （本题满分10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 （本题满分 12 分） 　　　 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 （本题满分 12 分） 　　　 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 11 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$