黄金卷06（贵州专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．有理数﹣4，0，6，中，最小的数是（　　） A．﹣4 B．0 C．6 D． 2．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算结果是4a的是（　　） A．5a2﹣a B．5a2÷a C．4ab﹣b D．（a+1）2﹣（1﹣a）2 4．不等式x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．方程x2﹣2x＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 6．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 7．为配合“我读书，我快乐“读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小惠同学到该书店购书，她先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了12元．若此次小惠不买卡直接购书，则她需付款（　　） A．160元 B．170元 C．180元 D．200元 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若OA＝OC，则添加下列条件，仍不能得出AB∥CD的是（　　） A．AD＝BC B．AD∥BC C．OB＝OD D．∠ADB＝∠CBD 9．数学课上，王老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有8个白球、6个红球、4个黑球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．30﹣4π B．30﹣16π C． D． 11．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（图中单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x m，则x的值为（　　） A． B． C．1 D． 12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法： ①abc＞0； ②4a﹣2b≤t（at+b）（t为全体实数）； ③c＞3a； ④若A（m，y1）和B（m+1，y2）为图象上两点，且y1＜y2，则． 其中正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．③④ D．①② 二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.） 13．　 　． 14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，将劣弧沿弦AB折叠交OC于点D，ODOC，若AB＝16cm，则⊙O的半径为 　 　cm． 15．师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为 　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝10cm，∠A＝60°，点P从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒1cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当△APQ为直角三角形时，t的值为 　 　． 三、解答题：（本大题共9题，第17题12分，第18-22每题10分，第23-25每题12分，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0． 18．如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1）、B（﹣1，n）两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集． 19．为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下： 七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97 八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93 请根据以上信息，解答下列问题： （1）七年级这10名学生成绩的中位数是 　 　；八年级这10名学生成绩的众数是 　 　； （2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次： （3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF． （1）求证：四边形CFBD是菱形； （2）连接AE，若，DF＝2，求BC的长． 21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，我校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《呐喊》两种读物．已知购买2本《艾青诗选》和1本《呐喊》需35元；购买3本《艾青诗选》与购买2本《呐喊》需60元． （1）求购买1本《艾青诗选》和1本《呐喊》各需多少元； （2）若某班计划购买《艾青诗选》和《呐喊》共45本，其中《呐喊》的数量不少于《艾青诗选》数量的2倍，设购买《艾青诗选》m本，购买两种读物所需费用共w元，则m为何值时总费用w最小，并求出w的最小值． 22．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米． （1）真空管上端B到水平线AD的距离． （2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米） 参考数据：sin37°，cos37°，tan37°，sin22°，cos22°，tan22°≈0.4． 23．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交边AC于点D，恰有∠CBD＝∠A． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）在⊙O上取点E，使得． ①求证：DE∥BC； ②若∠BED＝30°，BD＝6，求阴影部分的面积． 24．发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD，墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为23米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线y＝a（x﹣15）2+k． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为9米． ①求函数解析式（不写x的范围）； ②石块能否飞越防御墙？ （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括点B，C），求出a的取值范围？ 25．【感知图形】 点P是矩形ABCD的边BC上一动点，连接AP、DP，将△ABP、△DCP分别沿AP、DP翻折，得到△AB′P、△DC′P． 【问题探究】 （1）如图1，PB′交AD于点M，PC′交AD于点N，点N在点M的右侧， 求证：PM+MN+PN＝AD； 【问题拓展】 （2）将图1特殊化，当点P、B′、C′共线时，称点P为BC边上的“叠合点”．如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P为BC边上的“叠合点”，且BP＜CP，求DP的长； 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A． A D B C D A A A A C 题号 12 答案 C 二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.） 13．2． 14．10. 15． 16．3或4.8 三、解答题：（本大题共9题，第17题12分，第18-22每题10分，第23-25每题12分，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.解：解：（1） （2分） ＝0；（6分） （2）原式 ，（8分） ∵x2﹣2x﹣2＝0， ∴x2＝2x+2， ∴原式 ．（12分） 18．解：解：（1）将A（﹣3，1）代入，得m＝﹣3， ∴反比例的解析式为； 把B（﹣1，n）代入， ∴n＝3， ∴B（﹣1，3）， 将A（﹣3，1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b，得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为y＝x+4，（3分） （2）对于y＝x+4， 当x＝0时，y＝4 ∴点D的坐标为（0，4）， ∴点B的坐标为（﹣1，3），A（﹣3，1）， ∴△AOB的面积；（6分） （3）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0．（10分） 19．解：（1）把80 96 82 92 89 84 73 90 89 97从小到大排列为73 80 82 84 89 89 90 92 96 97， ∵89， ∴七年级这10名学生成绩的中位数是89； 在94 82 95 94 85 89 92 79 98 93中，出现次数最多的是94， ∴八年级这10名学生成绩的众数是94； 故答案为：89，94；（3分） （2）由94 82 95 94 85 89 92 79 98 93知，八年级10名同学有6人成绩为优秀， ∵400240（名）， ∴估计八年级400名学生中有240名学生能达到优秀等次；（6分） （3）把七年级两名学生记为A，B，八年级两名学生记为C，D，根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生有8种， ∴恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率是．（10分） 20．（1）证明：∵D、E分别是边AB、BC的中点， ∴DE是Rt△ABC的中位线，CE＝BE， ∴DE∥AC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠DEB＝∠ACB＝90°，即DF⊥BC， 又∵EF＝DE， ∴四边形CFBD是菱形；（5分） （2）解：∵DF＝2， ∴， 由（1）可得DE是Rt△ABC的中位线， ∴AC＝2DE＝2， ∵， 在直角三角形ACE中，由勾股定理得：， ∵四边形CFBD是菱形， ∴BC＝2CE＝6．（10分） 21．解：（1）设《艾青诗选》的单价x元，《呐喊》的单价y元． 根据题意可得：， 解得， 答：《艾青诗选》的单价10元，《呐喊》的单价15元；（4分） （2）根据题意：45﹣m≥2m， 解得m≤15， w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675， ∵﹣5＜0， ∴w随m增大而减小， ∴当m＝15时，w最小， w小＝﹣5×15+675＝600（元）， 答：m＝15时，总费用w最小，为600元．（10分） 22．解：解：（1）过B作BF⊥AD于F． 在Rt△ABF中，sin∠BAF， 则BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈31.8（米）． 答：真空管上端B到AD的距离约为1.8米；（3分） （2）在Rt△ABF中，cos∠BAF， 则AF＝ABcos∠BAF＝3×cos37°≈2.4（米）， ∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD， ∴四边形BFDC是矩形． ∴BF＝CD，BC＝FD， ∵EC＝0.5米， ∴DE＝CD﹣CE＝1.3米， 在Rt△EAD中，tan∠EAD， 则AD3.25（米）， ∴BC＝DF＝AD﹣AF＝3.25﹣2.4≈0.9（米）， 答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．（10分） 23．（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠A+∠ABD＝90°， ∵∠CBD＝∠A， ∴∠CBD+∠ABD＝90°， ∴∠ABC＝90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴BC与⊙O相切；（3分） （2）①证明：∵， ∴∠A＝∠EDB＝∠E， ∵∠CBD＝∠A， ∴∠CBD＝∠E， ∴DE∥BC；（6分） ②解：如图，连接OE， ∵， ∴AB⊥DE，BE＝BD＝6， ∵∠BED＝30°， ∴∠EBO＝60°， ∵OB＝OE， ∴△OBE为等边三角形， ∴∠OEB＝∠BOE＝60°，OB＝BE＝6， ∴∠OEF＝30°， ∴OF＝BF， ∴S△BDF＝S△OEF， ∴S阴影部分6π． （12分） 24.解：解：（1）①由题意，∵抛物线为y＝a（x﹣15）2+k，且石块在空中飞行的最大高度为9米， ∴y＝a（x﹣15）2+9． 又∵抛物线过原点， ∴0＝a（0﹣15）2+9， ∴a， 所求抛物线的解析式为y（x﹣15）2+9；（4分） ②∵墙高为6米， ∴令y＝6，则6（x﹣15）2+9， 解得x＝15﹣5（舍去）或x＝15+523.66， 又∵墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为23米，且23+2＝25＞23.66， ∴石块不能飞越防御墙；（5分） （2）由题意，y＝a（x﹣15）2+k， 又∵抛物线过原点， ∴0＝a（0﹣15）2+k， ∴k＝﹣225a， ∴抛物线为y＝a（x﹣15）2﹣225a， ∵B（23，6），C（25，6）， ∴当y＝a（x﹣15）2﹣225a过B时，6＝a（23﹣15）2﹣225a， 解得a； 当y＝a（x﹣15）2﹣225a过C时，6＝a（25﹣15）2﹣225a， 解得a， ∴若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（不包括端点B，C），则a．（12分） 25.（1）证明：如图1中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠APB＝∠PAM， 由翻折的性质可知∠APB＝∠APM， ∴∠APM＝∠PAM， ∴MA＝MP， 同法可证NP＝DN， ∴PM+MN+KN＝AM+MN+DN＝AD；（4分） （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°， 设CP＝x，则BP＝10﹣x， 在Rt△ABP中，AP2＝AB2+BP2＝42+（10﹣x）2， 在Rt△CDP中，DP2＝CD2+CP2＝42+x2，（6分） 由折叠的性质可知，∠APB＝∠APB'，∠DPC＝∠DPC'， ∴∠APD＝∠APB'+∠DPC'（∠BPB'+∠CPC'）＝90°， 在Rt△APD中，AD2＝AP2+DP2， ∴102＝42+（10﹣x）2+42+x2， 解得x＝2（不合题意）或x＝8， ∴CP的长为8， 当CP＝8时，DP4； 综上所述，DP的长为4．（12分） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/26 20:48:53；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：372012 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．有理数﹣4，0，6，中，最小的数是（　　） A．﹣4 B．0 C．6 D． 【解答】解：∵﹣40＜6， ∴最小的数是：﹣4． 故选：A． 2．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在下列的运动标识中，是轴对称图形的是举重运动标识， 故选：A． 3．下列计算结果是4a的是（　　） A．5a2﹣a B．5a2÷a C．4ab﹣b D．（a+1）2﹣（1﹣a）2 【解答】解：5a2与a无法合并，则A不符合题意， 5a2÷a＝5a，则B不符合题意， 4ab与b无法合并，则C不符合题意， （a+1）2﹣（1﹣a）2＝a2+2a+1﹣a2+2a﹣1＝4a，则D符合题意， 故选：D． 4．不等式x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵x﹣1≤0， ∴x≤1， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：B． 5．方程x2﹣2x＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 【解答】解：x2﹣2x＝0， x（x﹣2）＝0， x＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝0，x2＝2． 故选：C． 6．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）． 故选：D． 7．为配合“我读书，我快乐“读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小惠同学到该书店购书，她先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了12元．若此次小惠不买卡直接购书，则她需付款（　　） A．160元 B．170元 C．180元 D．200元 【解答】解：设她需要付款x元， 根据题意列方程得，x﹣（20+80%x）＝12， 解得x＝160， 故选：A． 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若OA＝OC，则添加下列条件，仍不能得出AB∥CD的是（　　） A．AD＝BC B．AD∥BC C．OB＝OD D．∠ADB＝∠CBD 【解答】解：A、∠AOD和∠BOC分别是AD和BC的对角，不能判定△AOD和△COB全等，得不到∠DAO＝∠BCO，不能判定AD和BC平行，因此不能判定四边形ABCD是平行四边形，不能得出AB∥CD，故A符合题意； B、由AD∥BC，推出∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，而OA＝OC，判定△AOD≌△COB（AAS），得到AD＝CB，判定四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，故B不符合题意； C、由OB＝OD，OA＝OC，判定四边形ABCD是平行四边形，推出AB∥CD，故C不符合题意； D、由∠ADB＝∠CBD，∠AOD＝∠BOC，OA＝OC，推出△AOD≌△COB（AAS），得到OD＝OB，判定四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，故D不符合题意． 故选：A． 9．数学课上，王老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有8个白球、6个红球、4个黑球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色 【解答】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在0.20左右，所以抽到该球的概率为0.20， ∵抽到白球的概率为0.4， 抽到红球的概率为0.3， 抽到黑球的概率为0.2， 抽到黄球的概率为0.1， ∴该球的颜色最有可能是黑色． 故选：A． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．30﹣4π B．30﹣16π C． D． 【解答】解：如图，过点O作OD⊥BC、OE⊥AC、OF⊥AB，垂足分别为D，E，F， ∴∠ODE＝∠OEC＝90°， ∵∠C＝90°， ∴四边形ODCE是矩形， ∵OD＝OE＝OF＝2， ∴四边形ODCE是正方形， ∴OD＝DC＝CE＝OE＝2， ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴设BD＝BF＝x，AE＝AF＝y， ∴BC＝BD+CD＝x+2，AB＝BF+AF＝x+y，AC＝AE+CE＝y+2， ∵AC＝5， ∴y+2＝5， 解得y＝3， ∴AB＝x+3， 在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2， 52+（x+2）2＝（3+x）2， 解得x＝10， ∴BC＝x+2＝12，AB＝10+3＝13， ∴，， ∴S阴影＝S△ABC﹣S⊙O＝30﹣4π． 故选：A． 11．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（图中单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x m，则x的值为（　　） A． B． C．1 D． 【解答】解：根据题意，利用直角三角形面积得：， 即（6﹣x）（5﹣x）＝20， 解得x＝1或x＝10（不符合题意，舍去）， 所以x的值为1， 故选：C． 12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法： ①abc＞0； ②4a﹣2b≤t（at+b）（t为全体实数）； ③c＞3a； ④若A（m，y1）和B（m+1，y2）为图象上两点，且y1＜y2，则． 其中正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．③④ D．①② 【解答】解：①因图象开口向下，可知：a＜0； 又∵对称轴为直线x＝﹣2， ∴2，整理得：b＝4a，即a、b同号． 由图象可知，当x＝4时，y＜0， 又∵对称轴为直线x＝﹣2，可知：当x＝0时，y＜0； 即c＜0； ∴abc＜0，故①错误． ②∵对称轴为直线x＝﹣2， ∴t为全体实数时，4a﹣2b+c≥at2+bt+c， ∴a﹣2b≥t（at+b），故②错误． ③由①得：b＝4a． 代入原解析式得：y＝ax2+4ax+c； a•（﹣1）2+4a•（﹣1）+c＞0， 整理得：c﹣3a＞0， ∴c＞3a，故③正确． ④∵A（m，y1）和B（m+1，y2）为图象上两点，y1＜y2， ∴， ∴m，故④正确． 故选：C． 二、填空题 13．　2　． 【解答】解：原式 ＝2， 故答案为：2． 14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，将劣弧沿弦AB折叠交OC于点D，ODOC，若AB＝16cm，则⊙O的半径为 　10　cm． 【解答】解：如图所示，延长DC交⊙O于点E，连接OA，则OA＝OE， ∵将劣弧沿弦AB折叠交OC于点D， ∴CD＝CE， ∵， ∴设OD＝x，则OC＝3x，CD＝CE＝2x， ∴OE＝OA＝5x， ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，AB＝16cm， ∴， 在Rt△AOC中，OA2＝OC2+AC2， ∴（5x）2＝（3x）2+82， 解得，x1＝2，x2＝﹣2（负值舍去）， ∴OA＝5x＝5×2＝10（cm）， 故答案为：10． 15．师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为 　　． 【解答】解：设师傅每小时做了x个零件，则徒弟每小时做（40﹣x）个零件， 由题意可得：， 故答案为：． 16．如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝10cm，∠A＝60°，点P从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒1cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当△APQ为直角三角形时，t的值为 　3或4.8　． 【解答】解：在△ABC中，AB＝12cm，AC＝10cm，∠A＝60°，点P从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒1cm的速度向点C运动，设运动时间为t秒， ∴BP＝2t cm，AQ＝t cm， ∴AP＝AB﹣BP＝（12﹣2t）cm， ∵△APQ为直角三角形，∠A＝60°， ∴当∠AQP＝90°时，则∠APQ＝30°， ∴， ∴， 解得：t＝3， 当∠APQ＝90°时，则∠AQP＝30°， ∴， ∴， 解得：t＝4.8， 综上，当t的值为3或4.8时，△APQ为直角三角形， 故答案为：3或4.8． 三、解答题 17．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0． 【解答】解：（1） ＝0； （2）原式 ， ∵x2﹣2x﹣2＝0， ∴x2＝2x+2， ∴原式 ． 18．如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1）、B（﹣1，n）两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集． 【解答】解：（1）将A（﹣3，1）代入，得m＝﹣3， ∴反比例的解析式为； 把B（﹣1，n）代入， ∴n＝3， ∴B（﹣1，3）， 将A（﹣3，1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b，得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为y＝x+4， （2）对于y＝x+4， 当x＝0时，y＝4 ∴点D的坐标为（0，4）， ∴点B的坐标为（﹣1，3），A（﹣3，1）， ∴△AOB的面积； （3）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0． 19．为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下： 七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97 八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93 请根据以上信息，解答下列问题： （1）七年级这10名学生成绩的中位数是 　89　；八年级这10名学生成绩的众数是 　94　； （2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次： （3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率． 【解答】解：（1）把80 96 82 92 89 84 73 90 89 97从小到大排列为73 80 82 84 89 89 90 92 96 97， ∵89， ∴七年级这10名学生成绩的中位数是89； 在94 82 95 94 85 89 92 79 98 93中，出现次数最多的是94， ∴八年级这10名学生成绩的众数是94； 故答案为：89，94； （2）由94 82 95 94 85 89 92 79 98 93知，八年级10名同学有6人成绩为优秀， ∵400240（名）， ∴估计八年级400名学生中有240名学生能达到优秀等次； （3）把七年级两名学生记为A，B，八年级两名学生记为C，D，根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生有8种， ∴恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率是． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF． （1）求证：四边形CFBD是菱形； （2）连接AE，若，DF＝2，求BC的长． 【解答】（1）证明：∵D、E分别是边AB、BC的中点， ∴DE是Rt△ABC的中位线，CE＝BE， ∴DE∥AC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠DEB＝∠ACB＝90°，即DF⊥BC， 又∵EF＝DE， ∴四边形CFBD是菱形； （2）解：∵DF＝2， ∴， 由（1）可得DE是Rt△ABC的中位线， ∴AC＝2DE＝2， ∵， 在直角三角形ACE中，由勾股定理得：， ∵四边形CFBD是菱形， ∴BC＝2CE＝6． 21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，我校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《呐喊》两种读物．已知购买2本《艾青诗选》和1本《呐喊》需35元；购买3本《艾青诗选》与购买2本《呐喊》需60元． （1）求购买1本《艾青诗选》和1本《呐喊》各需多少元； （2）若某班计划购买《艾青诗选》和《呐喊》共45本，其中《呐喊》的数量不少于《艾青诗选》数量的2倍，设购买《艾青诗选》m本，购买两种读物所需费用共w元，则m为何值时总费用w最小，并求出w的最小值． 【解答】解：（1）设《艾青诗选》的单价x元，《呐喊》的单价y元． 根据题意可得：， 解得， 答：《艾青诗选》的单价10元，《呐喊》的单价15元； （2）根据题意：45﹣m≥2m， 解得m≤15， w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675， ∵﹣5＜0， ∴w随m增大而减小， ∴当m＝15时，w最小， w小＝﹣5×15+675＝600（元）， 答：m＝15时，总费用w最小，为600元． 22．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米． （1）真空管上端B到水平线AD的距离． （2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米） 参考数据：sin37°，cos37°，tan37°，sin22°，cos22°，tan22°≈0.4． 【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F． 在Rt△ABF中，sin∠BAF， 则BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈31.8（米）． 答：真空管上端B到AD的距离约为1.8米； （2）在Rt△ABF中，cos∠BAF， 则AF＝ABcos∠BAF＝3×cos37°≈2.4（米）， ∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD， ∴四边形BFDC是矩形． ∴BF＝CD，BC＝FD， ∵EC＝0.5米， ∴DE＝CD﹣CE＝1.3米， 在Rt△EAD中，tan∠EAD， 则AD3.25（米）， ∴BC＝DF＝AD﹣AF＝3.25﹣2.4≈0.9（米）， 答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米． 23．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交边AC于点D，恰有∠CBD＝∠A． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）在⊙O上取点E，使得． ①求证：DE∥BC； ②若∠BED＝30°，BD＝6，求阴影部分的面积． 【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠A+∠ABD＝90°， ∵∠CBD＝∠A， ∴∠CBD+∠ABD＝90°， ∴∠ABC＝90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴BC与⊙O相切； （2）①证明：∵， ∴∠A＝∠EDB＝∠E， ∵∠CBD＝∠A， ∴∠CBD＝∠E， ∴DE∥BC； ②解：如图，连接OE， ∵， ∴AB⊥DE，BE＝BD＝6， ∵∠BED＝30°， ∴∠EBO＝60°， ∵OB＝OE， ∴△OBE为等边三角形， ∴∠OEB＝∠BOE＝60°，OB＝BE＝6， ∴∠OEF＝30°， ∴OF＝BF， ∴S△BDF＝S△OEF， ∴S阴影部分6π． 24．发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD，墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为23米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线y＝a（x﹣15）2+k． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为9米． ①求函数解析式（不写x的范围）； ②石块能否飞越防御墙？ （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括点B，C），求出a的取值范围？ 【解答】解：（1）①由题意，∵抛物线为y＝a（x﹣15）2+k，且石块在空中飞行的最大高度为9米， ∴y＝a（x﹣15）2+9． 又∵抛物线过原点， ∴0＝a（0﹣15）2+9， ∴a， 所求抛物线的解析式为y（x﹣15）2+9； ②∵墙高为6米， ∴令y＝6，则6（x﹣15）2+9， 解得x＝15﹣5（舍去）或x＝15+523.66， 又∵墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为23米，且23+2＝25＞23.66， ∴石块不能飞越防御墙； （2）由题意，y＝a（x﹣15）2+k， 又∵抛物线过原点， ∴0＝a（0﹣15）2+k， ∴k＝﹣225a， ∴抛物线为y＝a（x﹣15）2﹣225a， ∵B（23，6），C（25，6）， ∴当y＝a（x﹣15）2﹣225a过B时，6＝a（23﹣15）2﹣225a， 解得a； 当y＝a（x﹣15）2﹣225a过C时，6＝a（25﹣15）2﹣225a， 解得a， ∴若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（不包括端点B，C），则a． 25．【感知图形】 点P是矩形ABCD的边BC上一动点，连接AP、DP，将△ABP、△DCP分别沿AP、DP翻折，得到△AB′P、△DC′P． 【问题探究】 （1）如图1，PB′交AD于点M，PC′交AD于点N，点N在点M的右侧， 求证：PM+MN+PN＝AD； 【问题拓展】 （2）将图1特殊化，当点P、B′、C′共线时，称点P为BC边上的“叠合点”．如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P为BC边上的“叠合点”，且BP＜CP，求DP的长； 【解答】（1）证明：如图1中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠APB＝∠PAM， 由翻折的性质可知∠APB＝∠APM， ∴∠APM＝∠PAM， ∴MA＝MP， 同法可证NP＝DN， ∴PM+MN+KN＝AM+MN+DN＝AD； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°， 设CP＝x，则BP＝10﹣x， 在Rt△ABP中，AP2＝AB2+BP2＝42+（10﹣x）2， 在Rt△CDP中，DP2＝CD2+CP2＝42+x2， 由折叠的性质可知，∠APB＝∠APB'，∠DPC＝∠DPC'， ∴∠APD＝∠APB'+∠DPC'（∠BPB'+∠CPC'）＝90°， 在Rt△APD中，AD2＝AP2+DP2， ∴102＝42+（10﹣x）2+42+x2， 解得x＝2（不合题意）或x＝8， ∴CP的长为8， 当CP＝8时，DP4； 综上所述，DP的长为4． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$