热点10 统计与概率（9大题型+高分技法+限时提升练）-2025年中考数学【热点•重点•难点】专练（广东专用）

热点10 统计与概率 中考数学中统计和概率部分主要考向分为四类： 一、统计（每年1~4道，3~12分） 二、概率（每年1~3道，3~29分） 四、统计与概率（10年10考，6-8分） 在广东数学中考中，统计与概率通常以多种形式考查。统计方面，常结合条形统计图、扇形统计图等，让学生计算数据的平均数、中位数、众数、方差等，或根据图表信息进行数据的整理、分析与预测，可能涉及补全统计图、根据样本估计总体等内容。概率部分则多考查基本概念，如确定事件与随机事件的判断，通过列举法、树状图法或公式法求简单随机事件的概率，也可能结合实际情境，让学生用频率估计概率。 考向一：统计调查 【题型01 全面调查与抽样调查】 1.全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查． 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查． 2.调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查． 3.抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大． 1．（2024·广东深圳·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．为了解我国初中生体重情况可以采用普查的方式 B．小明记录了390名亲朋好友的生日，则必有两个人生日相同 C．体操比赛时，甲、乙两班学生身高的方差分别为，则甲班学生的身高较整齐 D．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 2．（2024·广东东莞·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．已知一种彩票的中奖概率是，则买10000张这样的彩票一定会中奖 B．数据2，3，7，8，3，4，3，8的众数是8 C．调查深圳市人民对政府服务的满意程度适合用抽样调查 D．“甲、乙、丙三个队参加端午节赛龙舟比赛，甲队获得冠军”是必然事件 3．（2023·广东清远·二模）下列说法正确的是（　　） A．“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件 B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式 C．一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 【题型02 总体、个体、样本及样本容量】 总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体． 样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本． 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． 1．（2024·广东中山·三模）为了了解某市九年级学生的肺活量，从中抽样调查了名学生的肺活量，这项调查中的样本是（    ） A．某市九年级学生的肺活量 B．从中抽取的名学生的肺活量 C．从中抽取的名学生 D． 2．（2023·广东广州·一模）某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（   ） A．本次抽取共调查了40个学生 B．中位数是6小时 C．众数是5小时 D．平均数是小时 3．（2023·江苏南京·二模）2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．是样本容量 C．个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体 【题型03 用样本估计总体】 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 1．（2024·广东云浮·二模）垃圾分类（），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为（    ）    A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 2．（2023·广东·模拟预测）某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（　　） A．54000 B．27000 C．13500 D．6750 3．（2024·河南商丘·一模）为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有人，则喜爱“科普表演剧”的有 人．    【题型04 几种常见的统计图表】 1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形． 特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别． 2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形． 特点：易于显示数据的变化趋势． 3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图． 百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比． 扇形的圆心角=360°×百分比． 4．频数分布直方图 1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度． 3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况． 4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 1．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 2．（2024·广东深圳·模拟预测）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2月增长的“优秀”人数最多 C．从第1月到第4月，测试成绒“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人 3．（2023·广东广州·中考真题）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 ．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．    4．（2024·广东广州·一模）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 ． 5．（2024九年级下·江苏泰州·专题练习）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图中提供的信息，有下列说法： ①该学校教职工总人数是50； ②年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的； ③教职工年龄的中位数一定落在这一组； ④教职工年龄的众数一定在这一组． 其中正确的是 ． 考向二：数据分析 【题型05 众数、中位数、平均数、方差】 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 3.平均数 1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 4.方差：（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 1．（2024·广东清远·模拟预测）某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（    ） A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13 2．（2025·广东广州·模拟预测）我国南北朝时期的祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的数学家．当今利用计算机技术，已把圆周率精确到小数点后202万亿位．数学活动课上，小华对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ） A．14，5 B．9，6 C．14，4 D．9，5 3．（2024·广东广州·一模）某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（   ） A．方差是0 B．中位数是95分 C．众数是5人 D．平均数是90分 4．（2025·广东清远·模拟预测）为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生代表八（1）班参加比赛．下表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分） 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ (3)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 【题型06 利用众数、中位数、平均数、方差分析数据】 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 3.平均数 1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 4.方差：（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 1．（2024·广东汕头·二模）为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（）体名同学进行了体质检测（满分分，最低分），并按照男生、女生把成绩整理成下列统计图（如图）和成绩分析表． 八年级（）班体质检测成绩分析表 性别 平均数分 中位数分 众数分 方差 男生 女生 (1)求八年级（）班的女生人数； (2)根据统计图可知，______，______，______； (3)若该校八年级一共有人，则估计得分在分及分以上的人数共有多少人？ 2．（2025·广东·模拟预测）四月是全国安全月，某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）， 【收集数据】随机从七，八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，93，93，93，94，94，94，94． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年 92.6 m 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取八年级学生的样本容量是______； (2)本次抽取八年级学生成绩的中位数______； (3)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； (4)若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人． 3．（2024·广东·模拟预测）近年来，人工智能机器人领域不断突破创新，同时鼓励青少年在科学、技术、工程和数学相关领域寻求发展，提高学生创新意识与实践能力，某校机器人社团制作了A，B两款机器人，准备选择其中一款去参加“机器人大赛”，于是组织校内两款机器人表演展示，并收集全校学生对两款机器人喜爱度的评分问卷调查活动，从中随机抽取部分问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级(每人只选取一款机器人评分，且x为喜爱度评分：不喜欢．良好．喜欢，非常喜欢)，部分信息如下∶ a．A，B两款机器人喜爱度评分条形统计图如图； b．A 款机器人评分在这一组的具体数据是∶78，74，79，75，79，78． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽取的问卷共有 份，A款机器人评分的中位数为 ； (2)在此次问卷调查活动中，若有300人对B款机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对B款机器人非常喜欢的人数； (3)根据绘制的条形统计图，你能获得哪些信息(写出一条即可)？ 4．（2024·广东东莞·模拟预测）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了 以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是： 八年级10名学生的竞赛成绩是： (部分数据被污染) 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出      ，并补全条形统计图． (2)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为人和人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有多少人? (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好?请说明理由(一条即可)． 5．（2024·广东·模拟预测）某市教育部们启动“书香校园”的读书行动，鼓励学生多读书、读好书，好读书．现从某校八、九年级中各随机抽取20名学生的阅读时间．并分为五个类别：（6小时及以下），（7小时），（8小时），（9小时），（10小时），整理分析后绘制了如下统计图表： 抽取的八、九年级学生阅读时间统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 7.5 8 九年级 8.2 10 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ． (2)该校八年级共有400名学生、九年级共有500名学生参加此次读书行动，若该校计划给阅读时间不低于9小时的学生颁发荣誉证书，请估计该校需准备多少份证书； (3)根据分析的数据，请从一个方面评价该校八、九年级中哪个年级抽取的学生阅读时间更好，并说明理由． 考向三：概率 【题型07 随机事情和简单概率】 1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． 1．（2025·广东河源·模拟预测）下列说法错误的是（  ） A．必然事件发生的概率为1 B．不可能事件发生的概率为0 C．随机事件发生的概率大于等于0、小于1 D．概率很小的事件不可能发生 2．（2025·广东清远·模拟预测）某班在班会课上开展有关社会热点的讨论会，将“直播短视频”、“以色列与加沙”、“游戏代练”、“日本排核污水”写在四张卡片上（形状和大小完全相同），小红想从这四张卡片中随机选一张，并开展主题讨论，则选中“以色列与加沙”的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东揭阳·一模）如图，转盘上共有红、黄、蓝三种颜色，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 ． 4．（2024·广东·模拟预测）如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关S1，S2，S3，中的任意2个，能同时使2盏小灯泡发光的概率是 ． 5．（2025·广东深圳·一模）一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有 个． 【题型08 利用列表法与树状图法求概率】 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 1．（2025·广东梅州·一模）在一次郊游中，小张与小李两位同学发现一个圆桌旁有4个座位，如图所示，两位同学想坐下休息一会（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）． (1)小张恰好坐在①号座位的概率为_________； (2)用画树状图或列表的方法求小张与小李恰好相邻而坐的概率． 2．（2025·广东深圳·一模）深圳市某学校为了贯彻落实党的相关精神，引导全体师生了解和掌握社会主义核心价值观的基本内容和实践要求，更加深入地理解社会主义核心价值观的内涵，增强对国家、社会和公民个人层面价值观念的认同感，特意举办了社会主义核心价值观知识竞赛．以下是社会主义核心价值观的具体内容 国家层面：富强、民主、文明、和谐； 社会层面：自由、平等、公正、法治； 个人层面：爱国、敬业、诚信、友善． (1)初赛时，小军同学从会主义核心价值观十二个方面的知识中随机抽取了其中一个方面的知识，恰好抽中“富强”的概率为________． (2)复赛时，抽签只分为三大类：国家层面（A）、社会层面（B）、个人层面（C）．小军同学抽签后，把签放回去，重新洗均匀，小刚同学再抽签，利用画树状图或列表的方法求两人抽到相同的签的概率． 3．（2024·广东潮州·一模）化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 4．（2023·吉林长春·模拟预测）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药和D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． (1)小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为 ． (2)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． 【题型09 统计和概率的综合问题】 分析数据和概率的综合考查． 1．（24-25九年级上·山东济南·期中）年月日是中国第个“全民健身日”．为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表． 一分钟跳绳成绩统计表 成绩等级 一分钟跳绳次数 频数 请根据以上信息，完成下列问题． (1)随机抽取的学生人数为___________人，统计表中的___________，统计图中B等级对应扇形的圆心角为___________度； (2)该校共有人参加比赛，请你估计该校成绩达到等级及以上的有多少人？ (3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率． 2．（2025·广东深圳·一模）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： (1)______，E所对应的扇形圆心角是______； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 3．（2025·广东河源·一模）为庆祝中华人民共和国成立周年，某中学开展“祖国在我心中”征文比赛，随机调查了名学生的比赛成绩作为样本进行整理、并绘制统计图表，部分信息如下： 被抽查学生的比窦成绩统计表 组别 分数 人数      请根据以上信息，完成下列问题 (1)填空：______，组所在扇形的圆心角为______； (2)该校共有名学生参赛、若分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数； (3)已知组中有名女生和名男生获得满分、从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 4．（2025·广东深圳·一模）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，如图所示，请根据统计图回答下列问题： 调查问卷（单项选择） 你最喜欢阅读的图书类型是（ ） A．文学名著 B．名人传记 C．科学技术 D．其他 (1)本次调查共抽取了_____名学生，两幅统计图中的_____，____． (2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ (3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 5．（2025·广东清远·一模）现某校高三第一次模拟考试结束后，数学李老师对本班数学成绩作质量分析，并制成 如下统计图表，根据图表中信息，解答问题． 等级 分数段 频数 频率 优秀 A： 5 0.36 B： m 良好 C： n 0.44 D： 8 合格 E： 5 0.16 F： 3 不合格 G： 2 b (1)本班共有学生________人； (2)表格中 ________，________，_______； (3)A分数段的5位同学中有3男2女，从他们当中随机选择2位同学进行经验介绍，请用画树状图或列表法求恰好选中两个男生的概率． 一、单选题 1．（2025·广东清远·一模）动车组列车的普通坐席位置通常用A，B，C，D，F五个字母表示，其中A，F代表靠窗坐席，随机购买一张普通动车组列车车票，坐席靠窗位置的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东广州·模拟预测）开学前，根据学校要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表： 体温 36.20 35.3 36.5 36.5 36.8 天数 3 3 4 2 2 这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（  ） A．， B．， C．， D．， 3．（2025·广东潮州·模拟预测）一个不透明的口袋中装有n个球，其中有3个是红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（　　） A．27 B．30 C．33 D．36 4．（2024·福建漳州·二模）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为 D．最喜欢排球的人数占被调查人数的 二、填空题 5．（2025·广东深圳·一模）电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9  4.8  6.2  7.3  8.1  8.4  8.6（亿元），那么这组数据的中位数是 亿元． 6．（24-25九年级下·北京·开学考试）下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 平均数 9.35 9.34 9.34 方差 6.6 6.9 6.7 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 7．（2025·广东深圳·一模）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戏、沙头角鱼灯舞等．小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种，用于宣传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是 ． 8．（2024·广东广州·模拟预测）某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为 道．（保留1位小数点） 三、解答题 9．（2024·广东广州·二模）某校七年级开展数学文化节活动，推荐给同学们三本数学课外读物，分别是《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》，小聪和小华将这三本书的书名写在形状大小、颜色完全相同的三张卡纸上，并把卡纸反放在桌面，先由小聪随机抽一张卡纸，记录书名后放回，再由小华抽一张卡纸，记录书名． (1)填空：小聪抽到《数学大爆炸》是　　　事件；（填“必然”，“不可能”，“随机”） (2)请用树状图或者列表法，求小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率． 10．（2024·广东·模拟预测）为了解学生的艺术爱好，某校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷设有舞蹈、西洋乐器、民族乐器、声乐四个选项（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)调查的学生人数为_______个，请补全条形统计图． (2)若该校共有3000名学生，请根据调查结果估计喜欢民族乐器的学生人数． 11．（2024·广东东莞·三模）每年的6月6日是全国爱眼日．科学防控近视，关注孩子用眼健康，某校在爱眼日这天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A（4.0≤x<4.3），B（4.3≤x<4.6）， C（），D（），E（）五组，将所得数据进行整理，信息如下： 信息一：视力频数分布表： 组别 A B C D E 视力 人数（频数） 5 8 16 a b 信息二：C组的数据分别为：4.6，4.6，4.7，4.6，4.8，4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，4.6，4.8，4.6，4.8，4.8，4.7． 信息三：视力情况频数分布直方图． 请根据图表信息，解答下列问题： (1)_________，_________，并补全视力情况频数分布直方图； (2)本次调查视力情况的中位数为_______，视力正常（大于等于4.9）的人数占被调查人数的百分比为________； (3)请对该校学生的视力情况作出评价，并提出一条合理化建议． 12．（2024·广东中山·三模）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况每个学生必须选一项且只能选一项，并根据调查结果绘制了如图统计图： 根据统计图所提供的倍息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“书法”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ (3)若该校共有名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数． 13．（2024·广东深圳·模拟预测）为了帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，从2024年1月1日起，深圳市义务教育阶段学校每天开设一节体育课. 为了更好地开展体育课，了解学生最喜欢的体育活动项目，某校针对以下4种体育项目：A. 足球；B. 乒乓球；C. .篮球；D. 游泳. 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人；并补全条形统计图； (2)在扇形图中，扇形“C”所对应的圆心角等于_______度； (3)学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择“游泳”的学生人数有 人. (4)学校决定成立“足球”“乒乓球”“篮球”“游泳”四个兴趣社团．若小亮、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 14．（2024·广东惠州·模拟预测）某学校七年级为丰富第二课堂内容，计划新增悦动思维、听说达人、心灵奇旅、“篮” 舍难分、Python  编程五门兴趣课程．为了了解学生对这五门课程的喜好情况，随机抽  取了部分学生进行了问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制  成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： (1)本次调查共抽取了 名学生． (2)补全条形统计图：并求出扇形统计图中，悦动思维课程的圆心角是 ； (3)甲、乙两位同学都参与了这次的调查，请用列表或画树状图的方法求出两位同学选中同一个课程的概率． 15．（2024·广东惠州·模拟预测）的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．某校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）进行了整理、描述和分析，相关信息如下． a．七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人． b．七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下． 七、八年级学生代表成绩的平均数与方差 平均数 方差 七年级 八年级 请根据以上信息，详解下列问题． (1)学生代表成绩比较整齐的是 年级．（填“七”或“八”） (2)补全条形统计图． (3)若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点10 统计与概率 中考数学中统计和概率部分主要考向分为四类： 一、统计（每年1~4道，3~12分） 二、概率（每年1~3道，3~29分） 四、统计与概率（10年10考，6-8分） 在广东数学中考中，统计与概率通常以多种形式考查。统计方面，常结合条形统计图、扇形统计图等，让学生计算数据的平均数、中位数、众数、方差等，或根据图表信息进行数据的整理、分析与预测，可能涉及补全统计图、根据样本估计总体等内容。概率部分则多考查基本概念，如确定事件与随机事件的判断，通过列举法、树状图法或公式法求简单随机事件的概率，也可能结合实际情境，让学生用频率估计概率。 考向一：统计调查 【题型01 全面调查与抽样调查】 1.全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查． 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查． 2.调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查． 3.抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大． 1．（2024·广东深圳·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．为了解我国初中生体重情况可以采用普查的方式 B．小明记录了390名亲朋好友的生日，则必有两个人生日相同 C．体操比赛时，甲、乙两班学生身高的方差分别为，则甲班学生的身高较整齐 D．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查、根据方差判断稳定性、判断事件发生的可能性的大小、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法与树状图法、全面调查与抽样调查、方差、概率，解答本题的关键是明确它们各自的含义，画出相应的树状图，求出相应的概率．根据题意和各个选项中的说法，可以判断是否符合题意，本题得以解决． 【详解】解：为了解我国初中生体重情况可以采用抽样调查的方式，故选项A不符合题意； 小明记录了390名亲朋好友的生日，则必有两个人生日相同，故选项B正确，符合题意； 体操比赛时，甲、乙两班学生身高的方差分别为，则乙班学生的身高较整齐，故选项C错误，不符合题意； 抛掷两枚硬币，树状图如下： 出现一正一反的概率为，故选项D错误，不符合题意； 故选：B 2．（2024·广东东莞·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．已知一种彩票的中奖概率是，则买10000张这样的彩票一定会中奖 B．数据2，3，7，8，3，4，3，8的众数是8 C．调查深圳市人民对政府服务的满意程度适合用抽样调查 D．“甲、乙、丙三个队参加端午节赛龙舟比赛，甲队获得冠军”是必然事件 【答案】C 【知识点】概率的意义理解、事件的分类、求众数、判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查概率的意义、众数、抽样调查等知识，利用考点知识逐一判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、某种彩票的中奖概率为，每买10000张彩票，不一定有一张中奖，故说法错误，不符合题意； B、数据2，3，7，8，3，4，3，8，其中3出现的次数最多，故众数是3，故说法错误，不符合题意； C、调查深圳市人民对政府服务的满意程度适合用抽样调查，说法正确，符合题意； D、“甲、乙、丙三个队参加端午节赛龙舟比赛，甲队获得冠军”是偶然事件，故说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．（2023·广东清远·二模）下列说法正确的是（　　） A．“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件 B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式 C．一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查、求众数、根据方差判断稳定性、事件的分类 【分析】本题主要考查事件的分类、统计与调查、众数、中位数及方差，熟练掌握各个定义是解题的关键；因此此题可根据事件的分类、统计与调查、众数、中位数及方差进行求解 【详解】解：A、“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个必然事件，故A不合题意； B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故B不合题意； C、一组数据6，8，7，9，7，10的众数是7，中位数是7.5，故C不合题意； D、甲乙两人六次跳远成绩的方差，乙组数据的方差，则乙的成绩更稳定，故D符合题意； 故选：D． 【题型02 总体、个体、样本及样本容量】 总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体． 样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本． 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． 1．（2024·广东中山·三模）为了了解某市九年级学生的肺活量，从中抽样调查了名学生的肺活量，这项调查中的样本是（    ） A．某市九年级学生的肺活量 B．从中抽取的名学生的肺活量 C．从中抽取的名学生 D． 【答案】B 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，根据样本是总体中所抽取的一部分个体解答即可得答案．熟练掌握概念是解题关键． 【详解】解：∵了解某市九年级学生的肺活量，从中抽样调查了名学生的肺活量， ∴样本是从中抽样调查的名学生的肺活量， 故选：B． 2．（2023·广东广州·一模）某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（   ） A．本次抽取共调查了40个学生 B．中位数是6小时 C．众数是5小时 D．平均数是小时 【答案】B 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】根据统计图所给的数据求出样本容量，中位数，众数和平均数即可得到答案． 【详解】解：A、本次抽取共调查了个学生，原说法正确，不符合题意； B、将阅读时间从低到高排列，处在第20名和第21名的阅读时间分别为5小时，6小时，则中位数是小时，原说法错误，符合题意； C、阅读时间为5小时的人数为14人，人数最多，即众数为5小时，原说法正确，不符合题意； D、平均数是小时，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了样本容量，中位数，众数和平均数，正确读懂统计图是解题的关键． 3．（2023·江苏南京·二模）2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．是样本容量 C．个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体 【答案】B 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 名学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意；     B. 是样本容量，故该选项正确，符合题意； C. 50名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意； D. 每名学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 【题型03 用样本估计总体】 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 1．（2024·广东云浮·二模）垃圾分类（），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为（    ）    A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】A 【知识点】求扇形统计图的某项数目、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查扇形统计图，先用除以可回收垃圾所占百分比，得到该市试点区域的垃圾总量，乘以得到全市垃圾总量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可，熟练掌握扇形统计图是解题的关键． 【详解】解：该市试点区域的垃圾总量为（吨）， 估计全市可收集的干垃圾总量为（吨）， 故选：． 2．（2023·广东·模拟预测）某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（　　） A．54000 B．27000 C．13500 D．6750 【答案】C 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意得： （条）． 答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条． 故选：C． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是正确列出算式． 3．（2024·河南商丘·一模）为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有人，则喜爱“科普表演剧”的有 人．    【答案】 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查了扇形统计图，先求出总人数，再根据统计图求得喜爱“科普表演剧”的占比，即可求解． 【详解】解：， 所以，喜爱“科普表演剧”的有（人） 故答案为：． 【题型04 几种常见的统计图表】 1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形． 特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别． 2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形． 特点：易于显示数据的变化趋势． 3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图． 百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比． 扇形的圆心角=360°×百分比． 4．频数分布直方图 1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度． 3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况． 4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 1．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【知识点】根据数据描述求频数、频数分布直方图 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 2．（2024·广东深圳·模拟预测）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2月增长的“优秀”人数最多 C．从第1月到第4月，测试成绒“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人 【答案】D 【知识点】折线统计图、求条形统计图的相关数据 【分析】本题主要考查了条形统计图和折线统计图，从条形统计图和折线统计图获取信息，再分别判断即可． 【详解】因为测试的学生人数为：（名），原结论正确，所以A选项不符合题意； 由折线统计图可知，第1月到第2月增长的“优秀”百分率为，第2月到第3月增长的“优秀”百分率为，第3月到第4月增长的“优秀”百分率为，原结论正确，所以B选项不符合题意； 由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐月增长，原结论正确，所以C选项不符合题意； 第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），原结论错误，所以D选项符合题意． 故选：D． 3．（2023·广东广州·中考真题）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 ．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．    【答案】 30 /36度 【知识点】求条形统计图的相关数据、求扇形统计图的圆心角 【分析】用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用“一等奖”与作品总数的比乘以即可得到“一等奖”对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：， “一等奖”对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：30，． 【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键． 4．（2024·广东广州·一模）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 ． 【答案】/108度 【知识点】折线统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查折线图．先求出，再计算其对应扇形的圆心角度数即可． 【详解】解：由折线图知 “二等奖”对应扇形的圆心角度数为． 故答案为：． 5．（2024九年级下·江苏泰州·专题练习）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图中提供的信息，有下列说法： ①该学校教职工总人数是50； ②年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的； ③教职工年龄的中位数一定落在这一组； ④教职工年龄的众数一定在这一组． 其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【知识点】求众数、求中位数、频数分布直方图 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据直方图，可得该学校教职工总人数为（人），即可判断①； 在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例为，即可判断②； 根据中位数的定义，即可判断③；教职工年龄在的总人数最多，但教职工年龄的众数在哪一组并不确定，即可判断④． 【详解】解：①该学校教职工总人数为（人），故符合题意； ②在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例为，故符合题意； ③由第25个，第26个数据落在这一组，可得教职工年龄的中位数一定落在这一组，符合题意； ④教职工年龄在的总人数最多，但教职工年龄的众数在哪一组并不确定．不符合题意 故答案为：①②③． 考向二：数据分析 【题型05 众数、中位数、平均数、方差】 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 3.平均数 1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 4.方差：（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 1．（2024·广东清远·模拟预测）某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（    ） A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13 【答案】D 【知识点】求中位数、求方差、求一组数据的平均数、求众数 【分析】根据众数、平均数、方差、中位数的计算方法分别求出结果再进行判断即可．本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、11出现了2次，出现的次数最多，则众数是11，故本选项不符合题意； B、平均数是，故本选项不符合题意； C、方差是：，故本选项不符合题意； D、把这些数从小到大排列为：10，11，11，13，15，中位数是11，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（2025·广东广州·模拟预测）我国南北朝时期的祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的数学家．当今利用计算机技术，已把圆周率精确到小数点后202万亿位．数学活动课上，小华对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ） A．14，5 B．9，6 C．14，4 D．9，5 【答案】D 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数和中位数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．找出处于最中间的两位数取他们的平均数，即为中位数． 【详解】解：∵数字9出现的次数最多为14次， ∴众数为9． ∴从小到大排列处于最中间的数是第50位，51位，均为数字5， ∴中位数为5， 故选：D 3．（2024·广东广州·一模）某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（   ） A．方差是0 B．中位数是95分 C．众数是5人 D．平均数是90分 【答案】B 【知识点】求中位数、求方差、求一组数据的平均数、求众数 【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，平均数，方差．根据条形统计图的数据对各项逐项进行计算即可． 【详解】解：根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下： ，，，，，，，，，， 则中位数为， 95出现了5次，最多，众数为95， 平均数为， 方差为， 观察四个选项，B选项符合题意， 故选：B． 4．（2025·广东清远·模拟预测）为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生代表八（1）班参加比赛．下表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分） 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ (3)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 【答案】(1)甲将被选中 (2)乙将被选中 (3)甲将被选中 【知识点】求一组数据的平均数、求加权平均数 【分析】本题主要考查平均数，加权平均数的运用，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为（分） ， 乙的平均成绩为（分） ， ∴甲将被选中； （2）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为（分） ， 乙的测试成绩为（分）， ∴乙将被选中； （3）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为（分）， 乙的测试成绩为（分）， ∴甲将被选中． 【题型06 利用众数、中位数、平均数、方差分析数据】 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 3.平均数 1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 4.方差：（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 1．（2024·广东汕头·二模）为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（）体名同学进行了体质检测（满分分，最低分），并按照男生、女生把成绩整理成下列统计图（如图）和成绩分析表． 八年级（）班体质检测成绩分析表 性别 平均数分 中位数分 众数分 方差 男生 女生 (1)求八年级（）班的女生人数； (2)根据统计图可知，______，______，______； (3)若该校八年级一共有人，则估计得分在分及分以上的人数共有多少人？ 【答案】(1)； (2)，，； (3)人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】（）由条形统计图可得到男生人数，进而由全班人数可求得女生人数； （）由条形统计图可得男生体质监测成绩的众数；由女生扇形统计图及加权平均数公式可求得的值，由女生扇形统计图中分的百分比的和与分的百分比的和各为，且知女生人数为偶数，则可求得女生成绩的中位数； （）在分及分以上的人数所占的百分比乘以即可得在分及分以上总人数； 此题考查了条形统计图，扇形统计图以及样本估计总体，理清统计图中各个数据之间的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：八年级（）班男生人数为（人）， ∴女生人数为（人）， 答：八年级（）班的女生人数为人； （2）解：由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数， 女生体质监测成绩的平均数， 由女生扇形统计图中  5 、 6 、 7 分的百分比的和与  8 、 9 、 10  分的百分比的和各为  50 % ，且知女生人数为偶数， 女生中位数， 故答案为：，，； （3）（人）， 答：得分在分及分以上的人数共有人． 2．（2025·广东·模拟预测）四月是全国安全月，某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）， 【收集数据】随机从七，八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，93，93，93，94，94，94，94． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年 92.6 m 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取八年级学生的样本容量是______； (2)本次抽取八年级学生成绩的中位数______； (3)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； (4)若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人． 【答案】(1)40 (2)93 (3)八年级的学生测试成绩较整齐 (4)70人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、根据方差判断稳定性、总体、个体、样本、样本容量、求中位数 【分析】本题考查频数分布直方图，样本容量，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解方差的定义以及样本估计总体的方法是解决问题的前提． （1）由样本容量的定义即可得出答案； （2）根据中位数的定义和计算方法进行计算即可； （3）由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论； （4）求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，再进行计算即可． 【详解】（1）解：∵随机从七、八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析， ∴本次抽取八年级学生的样本容量是40， 故答案为：40； （2）解：，， ∴中位数落在D组， ∴20，21两个数是：93，93， ∴中位数； 故答案为：93； （3）解：， ∴八年级的学生测试成绩较整齐； （4）解：由题意可得，（人）， 所以，该年级成绩不低于95分的学生约有70人； 故答案为：70． 3．（2024·广东·模拟预测）近年来，人工智能机器人领域不断突破创新，同时鼓励青少年在科学、技术、工程和数学相关领域寻求发展，提高学生创新意识与实践能力，某校机器人社团制作了A，B两款机器人，准备选择其中一款去参加“机器人大赛”，于是组织校内两款机器人表演展示，并收集全校学生对两款机器人喜爱度的评分问卷调查活动，从中随机抽取部分问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级(每人只选取一款机器人评分，且x为喜爱度评分：不喜欢．良好．喜欢，非常喜欢)，部分信息如下∶ a．A，B两款机器人喜爱度评分条形统计图如图； b．A 款机器人评分在这一组的具体数据是∶78，74，79，75，79，78． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽取的问卷共有 份，A款机器人评分的中位数为 ； (2)在此次问卷调查活动中，若有300人对B款机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对B款机器人非常喜欢的人数； (3)根据绘制的条形统计图，你能获得哪些信息(写出一条即可)？ 【答案】(1)40； (2) (3)从喜爱度评分为非常喜欢的人数看，在被调查的20人中，A款机器人为4人，B款机器人为2人，所以人们更喜欢使用A款机器人（答案不唯一） 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由条形统计图推断结论、求中位数 【分析】本题考查条形统计图，中位数，样本估计总体等知识； （1）先求出对A款机器人评分抽取的样本容量，即可得出本次抽取的问卷数量，根据中位数的定义求解即可； （2）用300乘以对B款机器人非常喜欢的人数所占的比例即可； （3）根据绘制的条形统计图从不同维度去分析即可得出结论． 【详解】（1）对A款机器人评分抽取的样本容量为：， 对B款机器人评分抽取的样本容量为：， ∴本次抽取的问卷共有（份）， ∵对A款机器人评分的中位数为第10和11个数据的平均数，第10和11个数据在这一组， ∴将这组的评分按从小到大的顺序排列为：74，75，78，78，79，79， ∴第10和11个数据分别为78，79， ∴中位数为（分）， 故答案为：40；； （2）由条形统计图得，对B款机器人评分为非常喜欢的有2人， ∴此次问卷调查活动中对B款机器人非常喜欢的人数为（人）； （3）从喜爱度评分为喜欢的人数看，在被调查的20人中，A款机器人为4人，B款机器人为8人，所以人们更喜欢使用B款机器人． 从喜爱度评分为非常喜欢的人数看，在被调查的20人中，A款机器人为4人，B款机器人为2人，所以人们更喜欢使用A款机器人（答案不唯一）． 4．（2024·广东东莞·模拟预测）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了 以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是： 八年级10名学生的竞赛成绩是： (部分数据被污染) 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出      ，并补全条形统计图． (2)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为人和人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有多少人? (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好?请说明理由(一条即可)． 【答案】(1)， (2)人； (3)八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一） 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、运用方差做决策、画条形统计图、求众数 【分析】本题考查了中位数，众数，用样本估计总体，掌握计算方法是解题关键． （1）找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，根据各个组的频数之和为10，可求出的八年级B组的人数，补全统计图即可； （3）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可． （3）从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好； 【详解】（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次， 故众数为99，即， 八年级B组的人数为， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是， ∴中位数是， 即， 补全统计图如下： 故答案为：， （2）由题意可得，（人） 答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有人； （3）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好． 5．（2024·广东·模拟预测）某市教育部们启动“书香校园”的读书行动，鼓励学生多读书、读好书，好读书．现从某校八、九年级中各随机抽取20名学生的阅读时间．并分为五个类别：（6小时及以下），（7小时），（8小时），（9小时），（10小时），整理分析后绘制了如下统计图表： 抽取的八、九年级学生阅读时间统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 7.5 8 九年级 8.2 10 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ． (2)该校八年级共有400名学生、九年级共有500名学生参加此次读书行动，若该校计划给阅读时间不低于9小时的学生颁发荣誉证书，请估计该校需准备多少份证书； (3)根据分析的数据，请从一个方面评价该校八、九年级中哪个年级抽取的学生阅读时间更好，并说明理由． 【答案】(1)8，8.5 (2)估计该校需准备390份证书 (3)该校九年级抽取的学生阅读时间更好，见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求众数 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解可得b、a的值； （2）利用样本估计总体即可； （3）从平均数、中位数和众数等角度得出八年级的成绩较好． 【详解】（1）解：抽取的八年级学生阅读时间中，小时的人数最多， ； 统计了20名九年级学生的阅读时间， 中位数为按从小到大排的第10个，第11个数据的平均数， 由扇形统计图可知，第10个数据为8，第11个数据为9， ； 故答案为：； （2）解：由统计图得，八年级20名学生中有7名获得荣誉证书， 九年级20名学生中有获得荣誉证书， （份）， 答：估计该校需准备390份证书； （3）解：九年级抽取的学生阅读时间更好． 理由如下：从平均数角度来看， 该校九年级抽取的学生阅读时间更好．（答案不唯一） 考向三：概率 【题型07 随机事情和简单概率】 1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． 1．（2025·广东河源·模拟预测）下列说法错误的是（  ） A．必然事件发生的概率为1 B．不可能事件发生的概率为0 C．随机事件发生的概率大于等于0、小于1 D．概率很小的事件不可能发生 【答案】D 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题主要考查必然事件，随机事件发生的概率，掌握其定义是解题的关键． 在某个特定条件下，一定不发生的事件叫不可能事件，其概率为0；在某个特定条件下，一定会发生的事件叫必然事件，其概率为1；在某个特定条件下，可能发生，也可能不发生 事件叫随机事件，其概率大于等于0、小于1，由此即可求解． 【详解】解：A．必然事件发生的概率为1，正确，不合题意； B．不可能事件发生的概率为0，正确，不合题意； C．随机事件发生的概率大于等于0、小于1，正确，不合题意； D．概率很小的事件可能发生，原来的说法错误，符合题意． 故选：D． 2．（2025·广东清远·模拟预测）某班在班会课上开展有关社会热点的讨论会，将“直播短视频”、“以色列与加沙”、“游戏代练”、“日本排核污水”写在四张卡片上（形状和大小完全相同），小红想从这四张卡片中随机选一张，并开展主题讨论，则选中“以色列与加沙”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了利用概率公式求概率，直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵四张卡片中有一张卡片是“以色列与加沙”， ∴选中“以色列与加沙”的概率是． 故选C． 3．（2024·广东揭阳·一模）如图，转盘上共有红、黄、蓝三种颜色，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 ． 【答案】 【知识点】几何概率 【分析】本题主要考查了几何概率的计算方法，在解题时能够计算出蓝色区域对应的圆心角是本题的关键． 【详解】解：P（指针落在蓝色区域）， 故答案为：． 4．（2024·广东·模拟预测）如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关S1，S2，S3，中的任意2个，能同时使2盏小灯泡发光的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个灯泡发光的有4种，然后由概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4， ∴能同时使2盏小灯泡发光的概率是：， 故答案为：． 5．（2025·广东深圳·一模）一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有 个． 【答案】8 【知识点】解分式方程、已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，分式方程的应用，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中白球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个红球的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设袋子中白球约有x个， ∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近， ∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴袋子中白球约有8个， 故答案为：8． 【题型08 利用列表法与树状图法求概率】 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 1．（2025·广东梅州·一模）在一次郊游中，小张与小李两位同学发现一个圆桌旁有4个座位，如图所示，两位同学想坐下休息一会（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）． (1)小张恰好坐在①号座位的概率为_________； (2)用画树状图或列表的方法求小张与小李恰好相邻而坐的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查简单的概率计算、画树状图或列表法求概率，正确列出表格得到所有的可能结果是解答的关键． （1）根据题意直接计算概率即可； （2）先列表得到所有等可能的结果数，再找出满足条件的可能结果数，进而利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有4个座位，每个座位被选择的概率相同， ∴小张恰好坐在①号座位的概率为． 故答案为：； （2）解：①、②、③、④这4个座位分别用A、B、C、D表示，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中小张与小李恰好相邻而坐的8种， ∴小张与小李恰好相邻而坐的概率为． 2．（2025·广东深圳·一模）深圳市某学校为了贯彻落实党的相关精神，引导全体师生了解和掌握社会主义核心价值观的基本内容和实践要求，更加深入地理解社会主义核心价值观的内涵，增强对国家、社会和公民个人层面价值观念的认同感，特意举办了社会主义核心价值观知识竞赛．以下是社会主义核心价值观的具体内容 国家层面：富强、民主、文明、和谐； 社会层面：自由、平等、公正、法治； 个人层面：爱国、敬业、诚信、友善． (1)初赛时，小军同学从会主义核心价值观十二个方面的知识中随机抽取了其中一个方面的知识，恰好抽中“富强”的概率为________． (2)复赛时，抽签只分为三大类：国家层面（A）、社会层面（B）、个人层面（C）．小军同学抽签后，把签放回去，重新洗均匀，小刚同学再抽签，利用画树状图或列表的方法求两人抽到相同的签的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率公式． （1）直接根据概率公式计算； （2）利用树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两人抽到相同的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：恰好抽中“富强”的概率为：， 故答案为：； （2）解：树状图如图 由图可知共有9种等可能的情况，两个人抽到相同签情况共有3种， ． 答：两个人抽到相同签的概率为． 3．（2024·广东潮州·一模）化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）根据列表法求概率即可求解． 【详解】（1）由题意得，选到的概率为   故答案为： （2）列表如下： 由表格知共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，，，，共种， 二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 4．（2023·吉林长春·模拟预测）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药和D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． (1)小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为 ． (2)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可． （2）画树状图得出所有等可能的结果数和两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：∵有A指南针、B造纸术、C火药和D印刷术四张卡片， ∴小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为． 故答案为：． （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A．指南针”和“B．造纸术”的结果有2种， ∴两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为． 【题型09 统计和概率的综合问题】 分析数据和概率的综合考查． 1．（24-25九年级上·山东济南·期中）年月日是中国第个“全民健身日”．为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表． 一分钟跳绳成绩统计表 成绩等级 一分钟跳绳次数 频数 请根据以上信息，完成下列问题． (1)随机抽取的学生人数为___________人，统计表中的___________，统计图中B等级对应扇形的圆心角为___________度； (2)该校共有人参加比赛，请你估计该校成绩达到等级及以上的有多少人？ (3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率． 【答案】(1)，，； (2)人； (3)． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布表、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查概率、统计表和扇形统计图： 结合统计表中的频数是和扇形统计图中占的百分比可以求出抽取的学生人数为人，用总人数减去、、的频数，即可得到的值，根据的频数是，抽取的学生总数是即可求出占的百分比，这个百分比就是扇形的圆心角占的百分比； 根据抽取的学生中成绩达到等级及以上占抽取比例为，利用样本代替总体求出全校达到级以上的人数； 根据题意列表，从表可以看出共有种情况，每种情况出现的机会均等，其中是一男一女的情况共有种，可以求出恰好选中“一男一女”的概率． 【详解】（1）解：(人)， (人)， ， 故答案为：，，； （2）解：(人)， 答：该校成绩达到等级及以上的有人； （3）解：列表如下， 男1 男2 女1 女2 男1 男2，男1 女1，男1 女2，男1 男2 男1，男2 女1，男2 女2，男2 女1 男1，女1 男2，女1 女2，女1 女2 男1，女2 男2，女2 女1，女2 由表可知，共有种情况，每种情况出现的机会均等，其中是一男一女的情况共有种， 恰好选中“一男一女”的概率， 答：恰好选中“一男一女”的概率为． 2．（2025·广东深圳·一模）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： (1)______，E所对应的扇形圆心角是______； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 【答案】(1)50，72 (2)120 (3) 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，列表或画树状图求概率，解题的关键是数形结合，根据题意画出树状图或列出表格． （1）先求出问卷调查的总人数，再求出E所对应的扇形圆心角度数即可； （2）用800人乘以D类所占的百分比即可； （3）先根据题意进行列表，然后根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为（人）， 选择C的学生人数为（人）， 故； E所对应的扇形圆心角是， 故答案为：50，； （2）解：（人）， 答：估计该校九年级800名学生中有120人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； （3）解：列表如下： A B C D E A B C D E 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种， ∴P（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）． 3．（2025·广东河源·一模）为庆祝中华人民共和国成立周年，某中学开展“祖国在我心中”征文比赛，随机调查了名学生的比赛成绩作为样本进行整理、并绘制统计图表，部分信息如下： 被抽查学生的比窦成绩统计表 组别 分数 人数      请根据以上信息，完成下列问题 (1)填空：______，组所在扇形的圆心角为______； (2)该校共有名学生参赛、若分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数； (3)已知组中有名女生和名男生获得满分、从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)， (2)人 (3) 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求总量、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，熟练掌握概率的求法是解题的关键． （1）用组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；用乘以组人数所占的百分比得到组的圆心角的度数； （2）先计算出组的人数，然后用乘以样本中组和组人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有种等可能的结果，找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：本次共调查的学生人数为（人）； 组的圆心角为， 故答案为：，． （2）解：组的人数为（人）， 组的人数为（人）， 则估计优秀的人数为（人）． （3）解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果数为， 恰好抽到一男一女的概率为 4．（2025·广东深圳·一模）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，如图所示，请根据统计图回答下列问题： 调查问卷（单项选择） 你最喜欢阅读的图书类型是（ ） A．文学名著 B．名人传记 C．科学技术 D．其他 (1)本次调查共抽取了_____名学生，两幅统计图中的_____，____． (2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ (3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 【答案】(1) (2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人 (3) 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率 【分析】此题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．同时也考查了统计图． （1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到的值，然后用30除以调查的总人数可以得到的值； （2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：（人）， 所以本次调查共抽取了200名学生， ， ，即， 故此题答案为：； （2）解： （人）， 所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人； （3）解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 5．（2025·广东清远·一模）现某校高三第一次模拟考试结束后，数学李老师对本班数学成绩作质量分析，并制成 如下统计图表，根据图表中信息，解答问题． 等级 分数段 频数 频率 优秀 A： 5 0.36 B： m 良好 C： n 0.44 D： 8 合格 E： 5 0.16 F： 3 不合格 G： 2 b (1)本班共有学生________人； (2)表格中 ________，________，_______； (3)A分数段的5位同学中有3男2女，从他们当中随机选择2位同学进行经验介绍，请用画树状图或列表法求恰好选中两个男生的概率． 【答案】(1)50 (2)13，14， (3) 【知识点】根据数据填写频数、频率统计表、列表法或树状图法求概率 【分析】此题主要考查统计调查的应用，利用列表或画树状图求概率，解题的关键是概率公式的运用． （1）根据合格人数及其频率即可求出班级全体人数； （2）根据全班人数及良好人数的频率，依次求出n，m，b即可求解； （3）依题意画树状图得到所有可能的情况，再根据概率公式求解． 【详解】（1）解：本班共有学生人， 故答案为：50； （2）良好的学生人数为人， ∴，， ∴， 故答案为：13，14，； （3）将男生分别标记为、、，女生分别标记为、， 画树状图如图： 一共有20种等可能的结果，其中恰好选中两个男生的结果有6种， 所以，恰好选中两个男生的概率为． 一、单选题 1．（2025·广东清远·一模）动车组列车的普通坐席位置通常用A，B，C，D，F五个字母表示，其中A，F代表靠窗坐席，随机购买一张普通动车组列车车票，坐席靠窗位置的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】由题意知，共有5种等可能的结果，其中座位是靠窗的结果有2种，利用概率公式可得答案．本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中座位是靠窗的结果有2种， ∴座位是靠窗的概率为． 故选：B． 2．（2024·广东广州·模拟预测）开学前，根据学校要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表： 体温 36.20 35.3 36.5 36.5 36.8 天数 3 3 4 2 2 这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】求众数、求中位数 【分析】本题主要考查了众数和中位数，根据定义解答即可． 【详解】解：因为36.5出现的次数最多，所以众数为， 一共有14个数字，最中间的两个是36.5，36.5，所以中位数为． 所以这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为，． 故选：B． 3．（2025·广东潮州·模拟预测）一个不透明的口袋中装有n个球，其中有3个是红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（　　） A．27 B．30 C．33 D．36 【答案】B 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了用频率估计概率，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．由题意可知，摸到红球的概率为，再利用概率计算公式即可解答． 【详解】解：由题意得，． 故选：B． 4．（2024·福建漳州·二模）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为 D．最喜欢排球的人数占被调查人数的 【答案】A 【知识点】求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图推断结论、由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 【详解】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为人，故A错误； B、由统计图可知， 最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确； C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确； D、最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确； 故选：A． 二、填空题 5．（2025·广东深圳·一模）电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9  4.8  6.2  7.3  8.1  8.4  8.6（亿元），那么这组数据的中位数是 亿元． 【答案】7.3 【知识点】求中位数 【分析】本题考查中位数，将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数为这组数据的中位数，据此进行求解即可． 【详解】解：将数据排序后，中间一个数据为7.3， ∴中位数为7.3； 故答案为：7.3． 6．（24-25九年级下·北京·开学考试）下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 平均数 9.35 9.34 9.34 方差 6.6 6.9 6.7 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 【答案】甲 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：∵甲的平均数较大，且甲的方差较小， ∴选择甲参加比赛， 故答案为：甲． 7．（2025·广东深圳·一模）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戏、沙头角鱼灯舞等．小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种，用于宣传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了画树状图法求概率, 画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意，“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种非物质文化遗产分别记为 画出树状图如下： 一共有16种等可能的情况，两人恰好选中同一种的情况有4种， （两人恰好选中同一种）． 故答案为：． 8．（2024·广东广州·模拟预测）某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为 道．（保留1位小数点） 【答案】8.6 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查条形统计图和加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】该班同学答对题数的平均数为． 故答案为：8.6． 三、解答题 9．（2024·广东广州·二模）某校七年级开展数学文化节活动，推荐给同学们三本数学课外读物，分别是《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》，小聪和小华将这三本书的书名写在形状大小、颜色完全相同的三张卡纸上，并把卡纸反放在桌面，先由小聪随机抽一张卡纸，记录书名后放回，再由小华抽一张卡纸，记录书名． (1)填空：小聪抽到《数学大爆炸》是　　　事件；（填“必然”，“不可能”，“随机”） (2)请用树状图或者列表法，求小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率． 【答案】(1)不可能 (2) 【知识点】事件的分类、列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了随机事件的定义以及用列举法求解概率的知识，随机事件的定义：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．理解随机事件的定义，掌握树状图或者列表法求事件概率是解题的关键． （1）根据随机事件的定义即可判断； （2）画出树状图或者表格，可知一共有9种等可能的结果，小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的情况有5种，利用概率公式即可得解． 【详解】（1）因为没有《数学大爆炸》这本书，所以小聪不可能抽到《数学大爆炸》为不可能事件， 故答案为：不可能； （2）设A表示《生活中的数学》，B表示《数学家的故事》，C表示《奇妙数世界》，则用列表法列举如下： 小华         小聪 A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 由表可知总的情况有9种，都是等可能性的，其中小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的情况有：CA，CB，AC，BC，CC，共5种情况， 小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率为：． 答：小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率为． 10．（2024·广东·模拟预测）为了解学生的艺术爱好，某校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷设有舞蹈、西洋乐器、民族乐器、声乐四个选项（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)调查的学生人数为_______个，请补全条形统计图． (2)若该校共有3000名学生，请根据调查结果估计喜欢民族乐器的学生人数． 【答案】(1)500，见解析 (2)1050人 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了扇形与条形统计图，运用样本估计总体，画条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用西洋乐器的人数除以其占比，进行计算得出总人数，然后求出舞蹈人数，再补全条形统计图，即可作答． （2）因为该校共有3000名学生，借助样本估计总体列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，调查的学生人数为（人） 舞蹈人数：（人） 补全条形统计图如下： （2）解：依题意， （人） 答：估计喜欢民族乐器的学生有1050人． 11．（2024·广东东莞·三模）每年的6月6日是全国爱眼日．科学防控近视，关注孩子用眼健康，某校在爱眼日这天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A（4.0≤x<4.3），B（4.3≤x<4.6）， C（），D（），E（）五组，将所得数据进行整理，信息如下： 信息一：视力频数分布表： 组别 A B C D E 视力 人数（频数） 5 8 16 a b 信息二：C组的数据分别为：4.6，4.6，4.7，4.6，4.8，4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，4.6，4.8，4.6，4.8，4.8，4.7． 信息三：视力情况频数分布直方图． 请根据图表信息，解答下列问题： (1)_________，_________，并补全视力情况频数分布直方图； (2)本次调查视力情况的中位数为_______，视力正常（大于等于4.9）的人数占被调查人数的百分比为________； (3)请对该校学生的视力情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【答案】(1)18，3 (2)4.8， (3)见解析 【知识点】频数分布直方图、求中位数 【分析】本题考查的是频数分布直方图和频数分布表的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键． （1）由频数分布直方图可知，再根据样本容量是50求出，补全频数分布直方图即可； （2）根据组的数据结合中位数的定义求出中位数即可，求出视力正常（大于等于的人数即可解答； （3）根据视力正常（大于等于4.9）的人数占被调查人数的百分比提出建议即可． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可知， ， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：18，3； （2）组的数据排序为：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8， 根据组的数据可得第25个数据为4.8，第26个数据为4.8， 本次调查视力情况的中位数为4.8， 视力正常（大于等于的人数占被调查人数的百分比为：． 故答案为：4.8，； （3）从统计图可知，该校学生实力正常的人数占比较低，所以该校要进一步采取措施科学防控近视，关注孩子用眼健康． 12．（2024·广东中山·三模）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况每个学生必须选一项且只能选一项，并根据调查结果绘制了如图统计图： 根据统计图所提供的倍息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“书法”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ (3)若该校共有名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)人 【知识点】求扇形统计图的圆心角、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计整体等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键． （1）先用阅读的人数除以其所占的百分比求得总人数，进而求得打球和舞蹈的学生数，然后画图条形统计图即可； （2）用乘以书法所占的比例即可； （3）用学生数乘以打球学生所占的比例即可． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为：人， 则舞蹈的人数为：人，打球的人数为人， 故补全条形统计图如下： （2）解：“书法”选项所对应的扇形圆心角为． 故答案为：． （3）解：． 答：估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为人． 13．（2024·广东深圳·模拟预测）为了帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，从2024年1月1日起，深圳市义务教育阶段学校每天开设一节体育课. 为了更好地开展体育课，了解学生最喜欢的体育活动项目，某校针对以下4种体育项目：A. 足球；B. 乒乓球；C. .篮球；D. 游泳. 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人；并补全条形统计图； (2)在扇形图中，扇形“C”所对应的圆心角等于_______度； (3)学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择“游泳”的学生人数有 人. (4)学校决定成立“足球”“乒乓球”“篮球”“游泳”四个兴趣社团．若小亮、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 【答案】(1)，见解析 (2) (3) (4) 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合、求圆心角、用样本估计整体、列表法求概率等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键． （1）用B组的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，然后再求出C组的人数，最后补全条形统计图即可； （2）乘以C组所占的比例即可； （3）用学生总数乘以D组所占的比例即可； （4）先列表确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，然后运用概率公式计算即可. 【详解】（1）解：本次调查的总人数为：， 则C组的学生数为：． 补全条形统计图如下： ． （2）解：扇形“C”所对应的圆心角等于． 故答案为：108． （3）解：估计选择“游泳”的学生人数有人． 答：估计选择“游泳”的学生人数有720人． （4）解：根据题意列表如下： 共有16种等可能的结果，其中他们选择同一社团的结果有4种， ∴他们选择同一社团的概率为． 14．（2024·广东惠州·模拟预测）某学校七年级为丰富第二课堂内容，计划新增悦动思维、听说达人、心灵奇旅、“篮” 舍难分、Python  编程五门兴趣课程．为了了解学生对这五门课程的喜好情况，随机抽  取了部分学生进行了问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制  成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： (1)本次调查共抽取了 名学生． (2)补全条形统计图：并求出扇形统计图中，悦动思维课程的圆心角是 ； (3)甲、乙两位同学都参与了这次的调查，请用列表或画树状图的方法求出两位同学选中同一个课程的概率． 【答案】(1) (2)图形见详解， (3) 【知识点】求扇形统计图的圆心角、画条形统计图、列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，以及概率的应用旨在考查学生的数据处理能力． （1）由扇形统计图可知“篮” 舍难分课程的圆心角度数为，求出其所占比列即可求解； （2）求出心灵奇旅课程的人数即可补全条形统计图；根据悦动思维课程所占比例即可求解； （3）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知：“篮” 舍难分课程的圆心角度数为，故其所占比例为 ∴本次调查共抽取了名学生． 故答案为： （2）解：心灵奇旅课程的人数为：（人） 补全条形统计图如下： 悦动思维课程的圆心角是： 故答案为： （3）解：画出树状图如下： 一共有种等可能的情况，两位同学选中同一个课程的情况有种， ∴两位同学选中同一个课程的概率是：， 15．（2024·广东惠州·模拟预测）的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．某校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）进行了整理、描述和分析，相关信息如下． a．七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人． b．七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下． 七、八年级学生代表成绩的平均数与方差 平均数 方差 七年级 八年级 请根据以上信息，详解下列问题． (1)学生代表成绩比较整齐的是 年级．（填“七”或“八”） (2)补全条形统计图． (3)若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数． 【答案】(1)七 (2)补全图见解析 (3)160人 【知识点】求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量、根据方差判断稳定性、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）根据方差的意义判断即可； （2）根据七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人，求出2分和3分的人数，即可补全条形统计图； （3）用400乘以参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：∵， ∴学生代表成绩比较整齐的是七年级． 故答案为：七． （2）解：∵七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人， ∴2分和3分的人数分别有1人和4人， 补全条形统计图如下： （3）解：抽取的八年级学生的成绩不低于4分的人数有（人）， （人）， 答：估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数有160人． 【点睛】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体等知识点，读懂统计图、从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$