辽宁省辽南协作校2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题

姓 名： 考生考号： 2024一2025学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数 学 命题人：抚顺二中孙振刚 审校：命题工作专家组 时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答秦标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={xr-2x-3<0,B={hy=lg(x2+1},则A∩B=( A.(-1,3) B.(1,0 C.0,3) D.(-g,3) 2.“x>1"是“1≤1”的( ) A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 3.已知等差数列{a}的前n项和为S.,若a+a。=as+4,则S,=( A.4 B.60 C.68 D.52 4学校放三天假，甲、乙两名同学打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天， 乙同学准备在前两天中随机选一天，则甲乙选择同一天的概率是( A号 B c D号 5.若函数f(x)=lnx+x2-ax在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是( A.(-6,1) B.(∞，2 C.(∞，2] D.[L,+∞) 高三数学（一模）一1 6设R,R是双曲线C:-号=1的两个焦点，0为坐标原点，点P)在C上且 PF:P下≤0，则m的取值范围是( 受哥 受-u哥 C.[-2,2] D.【-2,-U,2] 7.对任意xyR,都有f(x+f(-y)=f()-(y),且f(y)不恒为0，函数 =-++/阀，则g2+g2y=( 1+x2 A.0 B.2 C.4 D.6 8已知而==2，向量P=0+0-丽，且丽的最小值为23，则网丽的 最小值为( ) A分 B号 c.-1 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.有一组样本数据x,x2,…,名，其平均数、中位数、方差、极差分别记为口，6，c,d,由 这组数据得到新样本数据y,为，，y。,其中y=+2025=1,2,川，其平均数、中位数、 方差、极差分别记为a,b2,c2,d2,则(） A.a,=ha,+2025B.b2=b,+2025 C.c=k'c D.d:=kd 10.若n∈N,记n)为不超过n的正整数中与n互质（两个正整数除1之外，没有其余公因 数)的正整数的个数，例如=1，(2)=1,3)=2，(4=2，则下面选项正确的是() A.p14=5 B.g16)=8 C.若p是质数，则p)=p-1 D.(2n+)≥p(2n) 高三数学（一模）一2 11.在正三棱台A,B,C-ABC中，AB=2A,B,,P,D分别是线段B,C,BC上的点，O,0是上、 下底面的中心，M是底面ABC内一点，下列结论正确的是() A.AA,⊥BC B若BD=号BC,AM,∥平面B,DM,则点M的轨迹长等 A 于}4B D.当PD⊥BC时，四点O、O、D、P构成的图形为直角梯形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点A(a,2)为抛物线x2=2py(p>0)上一点，且点A到抛物线的焦点F的距离为3，则 p= 1B.设复数马满足==1，名=支+.则+动与 14.y=2cos0-cosa+(sin0-sina-3)的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(13分).如图1，在△ABC中，∠B=90°，AC=35,D、E两点分别在AB、AC上，使 品=瓷=DE=BD=2.现将△ABC沿DE折起得到四棱锥A-BCED,在图2中AC=2. 图1 图2 (1)求证：AD⊥平面BCED; (2)求平面ABC与平面ACD所成角的正切值. 高三数学（一模）一3 16.(15分)已知函数f倒=号+alhx-a+e。 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若a≥0f)≥-号对xeL,+o)恒成立，求实数a的取值范围. 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足 3b sinA=a 1+cos B (1)求角B的大小； (2)若6=3，求△ABC面积的最大值： (3)求sinAsin C+sin BsinC+sin BsinA的取值范围. 18.(17分).甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中 各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X,恰有2个黑 球的概率为P,恰有1个黑球的概率为q (1)求p,q和p,9 (2)求证：{2印+q.-}是等比数列： (3)求X的数学期望E(X)(用m表示) 19.(17分)已知圆Cx2+y2=1,C2x+y2=4,0为坐标原点，过圆C上一动点G作圆C的切 线L,交圆C,于C,D两点，直线OG交圆C,于A,B两点 (1)四边形ACBD的面积是否是定值，直接给出结果，不必 证明 (2)对平面上所有点进行如下变换3，（即：原坐标 [y=yo xy)在这个变换下的新坐标为(N3x,y)),圆C,、圆C2、直 线l分别变换成C,C,l2,点A,B,C,D,G变换成A,B,C,D1,G. ①写出C,C,的方程，L2与C,是否相切，证明你的结论； ②四边形AC,B,D,的面积是否是定值，请说明理由. 高三数学（一模）一4