精品解析：江苏省扬州市高邮市城北中学2024-2025学年七年级下学期第一次课堂练习数学试题

七年级数学 一、选择题（共8小题24分） 1. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先处理各项的积的符号，再根据同底数幂与幂的乘方的运算法则进行计算，再判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方以及零指数幂的运算法则分别计算出每一选项的结果后再进行判断即可． 【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，故选项C计算正确，符合题意； D.当时，原式不成立，故此选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方以及零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 3. 计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据积的乘方进行求解即可． 【详解】解：； 故选B． 【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解题的关键． 4. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，利用同底数幂除法的逆运算将原式变形后代入数值计算即可，将原式进行正确的变形是解题的关键. 【详解】∵， ∴ ， 故选：A. 5. 若，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴，． 故选：B 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 6. 如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件分别表示出两个阴影正方形的面积，然后求和验证即可． 【详解】解：图形中，较大正方形的面积为，小正方形的边长为b，因此面积为，整体正方形的边长为a，因此面积为， 由图形中各个部分面积之间的关系可得， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键． 7. 下列四个算式：①；②；③；④．其中计算正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，根据同底数幂的乘法法则以及同类项合并一一判断即可． 【详解】解：①，故①错误， ②与不是同类项，不能合并，故②错误， ③，故③错误， ④，故④错误， 故选：A． 8. 无论，为何值代数式的值总是（ ） A. 非负数 B. C. 正数 D. 负数 【答案】C 【解析】 【分析】把含的放一块，配成完全平方公式，把含的放一块，配成完全平方公式，根据平方的非负性即可得出答案． 【详解】解：原式 ， ，， ， 即原式的值总是正数． 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握对代数式进行正确变形． 二．填空题（共10小题30分） 9. 某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是________m． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：0.00000014m用科学记数法表示为m； 故答案为． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 10. 计算： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整指数幂，零次幂进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整指数幂，零次幂，掌握负整指数幂，零次幂的运算法则是解题的关键． 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相除．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知，，m，n为正整数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键． 根据同底数幂相乘的逆运算解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解答的关键．根据完全平方公式求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 已知的展开式中不含的一次项，常数项是，则的值为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，是熟练运用多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式运算法则进行化简，然后令含的一次项的系数为零以及常数项为即可求出答案． 【详解】解： =， ∵展开式中不含的一次项，常数项是， 解得，， ． 故答案为：5． 15. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键． 根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为． 16. 如果，，，那么，，的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，先依据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂分别求出，，的值，然后在比较大小即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若多项式恰好是一个完全平方式，那么的值___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的形式，熟练掌握是解题的关键． 根据完全平方公式的定义即可求解． 【详解】解：为完全平方式， ， 得或． 故答案为：或． 18. 若，则满足条件的x值为_______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 三．解答题（共9小题96分） 19. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂和积的乘方运算法则． （1）根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算即可； （2）根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 利用整式乘法公式计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先把转化为，然后再根据平方差公式计算即可； （2）利用平方差公式变形，然后再根据完全平方公式计算即可； （3）根据平方差公式计算即可； （4）根据完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解本题的关键在熟练掌握整式的乘法公式进行计算． 21. 已知，，用含，的式子表示下列代数式： （1）求： 的值； （2）求：①的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可； （2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可； ②将化为，将16化为，列出方程求出x的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 22. 化简求值： （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y的值无关，即含y的项的系数为0进行求解即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 23. 在比较幂的大小时，小宇同学发现：对于正整数，，，若，，则；若，则．请运用此规律解决下列问题： （1）比较大小：_______（填“>”“<”或“=”） （2）已知，，，试比较，，的大小． 【答案】（1）< （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，比较幂的大小，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意并将利用幂的乘法法则变形为，比较即可得解； （2）根据幂的乘方法则将，，进行变形，再结合若，则比较即可得解． 【小问1详解】 解：∵若，，则，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，，且， ∴， ∴，即． 24. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）10750元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式以及代数式求值，掌握多项式乘多项式的计算方法，完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据图形中面积之间的关系进行计算即可； （2）求出a、b的值，代入求出草坪的面积，再根据单价×数量=总价进行计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴草坪的面积为（平方米）， ∴购买草坪所需要的总费用为（元）． 25. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴． ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为_________； （2）若，，求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，分别以，为边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1）12 （2）4 （3）5 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的关键． （1）利用完全平方公式整体代入求解即可； （2）利用完全平方公式整体代入求解即可； （3）设，，用含有a，b的代数式分别表示，以及的面积，再利用题目条件求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． 即． ∵， ∴． ∴． ∴． 即； 【小问3详解】 设，， ∴． ∴． 即． ∵， ∴． ∴． 由题意得，为直角三角形， ∴． 26. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系： 　； （2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题： ①已知，，求和的值； ②已知，则的值为 ． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，列出式子，即可解答． （2）①根据完全平方公式的变形：，即可解答； ②套用完全平方公式，进行变形，即可解答． 【小问1详解】 解：观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为， 根据整个图2的面积阴影部分面积空白部分面积， 即可得：． 【小问2详解】 ①， ， ； ②设，，则， 根据题意可得：， ， 即． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式的变形是解题的关键． 27. 某班数学兴趣小组的同学在学习整式乘法公式后，构造了以下图形验证乘法公式．请你利用数形结合的思想，通过等积法解决以下数学问题．从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）比较两图中阴影部分面积，可以验证的等式是_____________；（请选择正确的选项） A． B． （2）若，，求的值； （3）计算：． 【答案】（1）B （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）将原式配上因式，连续利用平方差公式即可． 【小问1详解】 解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：∵，即，而， ∴； 【小问3详解】 解： ． 28. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式； （2）若可配方成（m，n为常数），求的值； （3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值． 【答案】（1）； （2）的值为2； （3） 【解析】 【分析】本题考查利用完全公式计算及新定义计算，解题的关键是读懂新运算及熟练掌握． （1）根据题意将分成两个数的平方和即可得到答案； （2）根据完全平方公式平方得到m，n的值即可得到答案； （3）将含x和y的式子配方根据完美数定义令余下部分为0即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， 又∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当时，S是完美数， 理由如下： ， ， ∵x，y是整数， ∴，也是整数， ∵S是一个“完美数”， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（共8小题24分） 1. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 15 5. 若，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是（　　） A. B. C. D. 7. 下列四个算式：①；②；③；④．其中计算正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 无论，为何值代数式的值总是（ ） A. 非负数 B. C. 正数 D. 负数 二．填空题（共10小题30分） 9. 某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是________m． 10. 计算： ___________． 11. 计算：_________． 12. 已知，，m，n为正整数，则___________． 13. ________． 14. 已知的展开式中不含的一次项，常数项是，则的值为 _____． 15. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _______． 16. 如果，，，那么，，的大小关系为______． 17. 若多项式恰好是一个完全平方式，那么的值___________． 18. 若，则满足条件的x值为_______． 三．解答题（共9小题96分） 19. 计算 （1）； （2） 20. 利用整式乘法公式计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 已知，，用含，的式子表示下列代数式： （1）求： 的值； （2）求：①的值； ②已知，求的值． 22. 化简求值： （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 23. 在比较幂的大小时，小宇同学发现：对于正整数，，，若，，则；若，则．请运用此规律解决下列问题： （1）比较大小：_______（填“>”“<”或“=”） （2）已知，，，试比较，，的大小． 24. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 25. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴． ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为_________； （2）若，，求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，分别以，为边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和，求的面积． 26. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系： 　； （2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题： ①已知，，求和的值； ②已知，则的值为 ． 27. 某班数学兴趣小组的同学在学习整式乘法公式后，构造了以下图形验证乘法公式．请你利用数形结合的思想，通过等积法解决以下数学问题．从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）比较两图中阴影部分面积，可以验证的等式是_____________；（请选择正确的选项） A． B． （2）若，，求的值； （3）计算：． 28. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式； （2）若可配方成（m，n为常数），求的值； （3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $