精品解析：福建省漳州市诏安县某校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年下学期第一次质量监测 七年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 5. 对任意整数n，按下列程序计算，该输出答案为（ ） A. n B. C. D. 1 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，图中邻补角有几对（ 　） A 4对 B. 6对 C. 8对 D. 10对 8. 把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两点之间直线最短；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤等角的补角相等；⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不正确的有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 10. 观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. ______． 12. 如图，已知，，则_________. 13. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________． 14. 已知，则________． 15. 已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为__________． 16. 若，则______． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知一个锐角的补角比这个角的余角的3倍大，求这个角的度数． 20. 如图，ABCD，CD交BF于E． （1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹） （2）证明：DGBF． 21. 尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求的值； （2）已知，，求值； 22. 阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即． 例如：．请根据阅读材料解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）当，为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ 23. 如图，已知． 如 （1）求证：； （2）若，求度数． 24. 所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：，，所以，就是完全平方式． 请解决下列问题： （1）已知，，则_________； （2）如果是一个完全平方式，则k的值为_______； （3）已知，，求的值． （4）若x满足，求的值； （5）如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为32，求图中阴影部分的面积和． 25. 【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，M是之间的一点，连接，若，求的度数； 【灵活运用】 （2）如图②，是之间两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 拓展延伸】 （3）如图③，均是之间的点，如果，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期第一次质量监测 七年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同位角”，熟记同位角的定义是解题关键．根据同位角的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、与是同位角，则此项符合题意； B、与不是同位角，则此项不符合题意； C、与不是同位角，则此项不符合题意； D、与不是同位角，则此项不符合题意； 故选：A． 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键． 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题关键．根据平方差公式的特点逐一判断即可． 【详解】解：A、，二项式中的两项均互为相反数，不符合平方差公式，符合题意； B、，能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，不符合题意； D、，能用平方差公式，不符合题意； 故选：A 4. 如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键．根据同位角相等两直线平行，即可判断①；根据内错角相等两直线平行，即可判断②；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断③；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断④，综合即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， 又∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， 又∵， ∴， ∴，故④正确， 综上可得：能判断的条件是①②③④． 故选：D． 5. 对任意整数n，按下列程序计算，该输出答案为（ ） A. n B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，程序流程图与有理数计算，根据题干的程序计算列式，然后化简，即可作答． 【详解】解：依题意， 故选：D 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，根据计算即可. 【详解】解：A．，错误； B．，错误； C．，错误． D. ，正确， 故选D． 7. 如图，图中邻补角有几对（ 　） A. 4对 B. 6对 C. 8对 D. 10对 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的概念判断即可．本题考查的是邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，称为互为邻补角． 【详解】解：依题意，与，与，与，与，与，与，与，与是邻补角，共8对， 故选：C． 8. 把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键． 由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 再利用阴影部分的面积相等可得答案． 【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 由阴影部分的面积相等可得： 故选：D． 9. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两点之间直线最短；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤等角的补角相等；⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不正确的有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平面内直线的位置，对顶角的定义，等角的补角相等知识．根据相关定义进行逐一判断即可． 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，原说法错误； ②两点之间线段最短，原说法错误； ③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ④相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ⑤等角的补角相等，原说法正确； ⑥在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； 不正确的说法有①②③④⑥共5个， 故选：B． 10. 观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法运算及数字的变化规律，解题的关键是将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出规律． 根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案． 详解】解：∵①； ②； ③； ④， ……， ∴． ∴ ， 因为，，，，， 所以2的乘方运算，其末位数字分别为2，4，8，6，每4个为一组，依次循环． 因为，所以的末位数字为2，所以的末位数字为1， 即的计算结果的末位数字为1． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算以及积的乘方，先运用同底数幂相乘的逆运算，再运用积的乘方进行简便运算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，已知，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 解得， 故答案为： 13. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，再根据得到即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， 所以 ． 故答案为：18． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，先利用多项式乘多项式法则计算，与对比即可得出a的值． 【详解】解：， 又， ， ． 故答案为：． 15. 已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点．①图1时，由两直线平行，同位角相等，得出的度数；②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出的度数． 【详解】解：①若与位置如图1所示： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； ②若与位置如图2所示： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 综上所述：的度数为或， 故答案为：或． 16. 若，则______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据任意非零数的次方为、的任意次方都为、的偶次方为，分类讨论，得出结论． 【详解】解：当时，即时， ，符合题意； 当时，即时， ，符合题意； 当时，即时， ，符合题意； 综上所述，或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查乘方符号规律，零指数幂．正确掌握乘方的符号规律和零指数幂的公式，能分类讨论是解题关键． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零次幂、乘方运算，绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算乘方、负整数指数幂、零次幂、化简绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算—化简求值，先用平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则计算括号里面，再算除法，最后代入求值．掌握乘法的平方差、完全平方公式及多项式除以单项式法则是解题的关键．也考查了负整数指数幂及零指数幂． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 已知一个锐角的补角比这个角的余角的3倍大，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角与补角，一元一次方程的应用，根据补角和余角的大小关系列方程，解方程即可． 【详解】解：设这个锐角等于． 根据题意，得． 解得． 答：这个锐角的度数是． 20. 如图，ABCD，CD交BF于E． （1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹） （2）证明：DGBF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据平行线的判定方法，证明∠CEF=∠CDG即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）∵ ∴∠B=∠CEF ∵∠B=∠D ∴∠CEF=∠D ∴// 【点睛】本题考查作图-基本作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识型． 21. 尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求的值； （2）已知，，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法公式进行计算即可； （2）逆用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则进行即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和同底数幂的乘除法，准确计算． 22. 阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即． 例如：．请根据阅读材料解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）当，为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）将配方，根据平方的非负性可得和的值，可解答； （2）首先把已知等式变为，然后利用完全平方公式进行配方，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题． 本题主要考查的是完全平方公式、非负数的性质、代数式求值等知识，掌握完全平方公式是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴代数式取得最小值时， 有，解得， ∴当，时，代数式取得最小值，最小值为． 23. 如图，已知． 如 （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质． （1）根据同旁内角互补两直线平行即可证明结论成立； （2）根据平行线的性质得到，由等量代换得到，即可证明，再根据平行线的性质即可得到的度数． 【小问1详解】 解：证明：， ， ． 【小问2详解】 ， ． 又， ， ， ． 24. 所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：，，所以，就是完全平方式． 请解决下列问题： （1）已知，，则_________； （2）如果是一个完全平方式，则k的值为_______； （3）已知，，求的值． （4）若x满足，求的值； （5）如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为32，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）6 （2）5或 （3） （4）； （5）80 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的相关知识． （1）根据公式进行变形即可求得到答案； （2）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值； （3）利用完全平方公式得变形，然后利用整体代入的方法计算； （4）将和看成一个整体，利用公式进行计算即可得到答案； （5）根据长方形的面积为32即可得到，将和看成一个整体可求得，再根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴或； 故答案为：5或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问5详解】 解：由题意可得，， ∵长方形的面积为32， ∴， ∵ ∴ ． 25. 【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，M是之间的一点，连接，若，求的度数； 【灵活运用】 （2）如图②，是之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图③，均是之间的点，如果，直接写出的度数． 【答案】（1）100°；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，构造辅助线掌握“猪蹄模型”是解本题的关键． （1）过点M作，证明，则，进而得，由此可得∠B+∠D的度数； （2）过点M作，则，证明，由（1）得，则，进而得，再根据，即可得出和之间的数量关系； （3）过点G作，依题意得，证明，由（1）得，则，由此可得的度数． 【详解】解：（1）过点M作，如图①所示： ， ， ， ， ， ； （2）和之间的数量关系是：，理由如下： 过点M作，如图②所示， ， ， ， 由（1）得：， ， ， ， ， 又， ， ； （3），理由如下： 过点G作，如图③所示： ， ， ， ， ， 由（1）得：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $