精品解析：贵州省贵阳市乌当区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年贵州省贵阳市乌当区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡上相应位置填涂，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A 2 B. C. D. 2. 如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题是（　　） A. 三角形的内角和等于 B. 相等的两个角是对顶角 C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 平行于同一条直线的两直线不平行 4. 下列函数关系式中，y是x正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列4组数值中，是二元一次方程的解的是(　　) A. B. C. D. 6. 如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于、的方程组的解是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 某湖边公园有一条笔直健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论有（　　） A. ①③⑤ B. ①②③ C. ①③④ D. ②④⑤ 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算：_________． 12. 解二元一次方程组的最优方法是_______的方法．（选填“代入”或“加减”） 13. 若点和点在一次函数的图象上，则_____（用“”，“”或“”）连接． 14. 青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图2中的阴影部分面积为________． 三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本题有7题，共54分） 15. （1）计算： （2）解方程组： （3）计算： 16. 如图，在平面直角坐标系的顶点坐标分别为，，． （1）请写出顶点A关于y轴对称点的坐标，点B关于x轴对称点的坐标，点C关于坐标原点O对称点的坐标； （2）请在该坐标系中画出关于x轴对称的． 17. 为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？ 18. 如图，四边形中，, （1）求线段的长； （2）请判断的形状并证明你的判断． 19. 根据《国家体质健康标准》规定，八年级男生、女生米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在八年级学生中挑选男生、女生各人进行集训，经多次测试得到名学生的平均成绩（单位：秒）男生成绩：，，，，，女生成绩：，，，，，根据以上信息，解答下列问题： （1）男生成绩众数为 ，女生成绩的中位数为 ； （2）判断下列两位同学的说法是否正确． （3）为提升初中生体质健康水平，扎实推行每天小时阳光体育活动，请你提出两点合理性建议． 20. 如图，在四边形中，已知平分的延长线交的延长线于． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，一次函数的图象与x轴交于点B，y轴交于点图象交于点，平面的角坐标系内有一动点P在线段和射线上运动． （1）求正比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）是否存在点P，使的面积是的面积的？若存在，求此时点P的坐标；若不存在．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年贵州省贵阳市乌当区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡上相应位置填涂，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数定义，根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 【详解】解：A、2是有理数，此选项不符合题意； B、是无理数，此选项符合题意； C、是有理数，此选项不符合题意； D、是有理数，此选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标的定义判断即可． 【详解】解：由图可得，点P的横坐标是-2，纵坐标是1，故点P的坐标为（-2，1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键． 3. 下列命题中，真命题是（　　） A. 三角形的内角和等于 B. 相等的两个角是对顶角 C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 平行于同一条直线的两直线不平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据三角形内角和定理、对顶角的概念、平行线的性质、平行公理的推论判断即可． 【详解】解：A、三角形的内角和等于，是真命题，符合题意； B、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题是假命题，不符合题意； C、两平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意； D、平行于同一条直线的两直线平行，原命题是假命题，不符合题意； 故选：A． 4. 下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．，符合的形式，其中，是正比例函数，符合题意． B．，含常数项1，属于一次函数而非正比例函数，不符合题意． C．，不符合正比例函数的形式，不符合题意． D．，次数为2，不符合正比例函数的定义，不符合题意． 故选：A． 5. 下列4组数值中，是二元一次方程的解的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义逐项计算即可作出判断． 【详解】解：A、把代入方程，左边中，右边，左边右边，所以，故此选项符合题意； B、把代入方程，左边，右边=0，左边右边，所以，故此选项不符合题意； C、把代入方程，左边中，右边，左边右边，所，故此选项不符合题意； D、把代入方程，左边中，右边，左边右边，所以，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差，根据方差越小，数据越稳定解答即可． 【详解】解：由统计图可知，甲队身高数据在176至180厘米之间波动，比乙队身高数据稳定， 所以甲的方差比乙的小． 故选：A． 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，利用二次根式的性质一一化简判断即可． 【详解】解：A、2与，不能合并，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项正确，符合题意； D、，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于、的方程组的解是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，正确理解题意是解题的关键． 先根据图象得出点的坐标为，，再根据一次函数的交点坐标即为两个函数联立组成的方程组的解解答即可． 【详解】解：点的坐标由图象可得，， 关于，的方程组的解是． 故选：D． 9. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，先观察数轴，判断各点表示数的大小，然后再估算的大小，最后进行判断即可．解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 【详解】解：观察数轴可知：点表示的数大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于， ∵， ∴，即， ∴实数表示在数轴上，对应的点可能是点， ∴A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 10. 某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论有（　　） A. ①③⑤ B. ①②③ C. ①③④ D. ②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合思想． ①根据速度路程时间计算即可； ②甲出发36分钟后距离乙270米（此时乙到达终点），据此计算起点到终点的距离即可； ③根据速度路程时间计算即可； ④根据时间路程速度计算即可； ⑤甲3分钟步行的路程除以两者速度差即可． 【详解】解：通过图像可以看出甲先走3分钟，甲乙之间相距225米， ∴甲的速度为：米/分钟， ∴①正确； ∵通过图像可知甲步行36分钟时，乙一共走的时间为：（分）到达终点， ∴甲步行36分钟时步行的路程距离终点还剩270米， ∴全长一共：（米）， ∴②不正确； ∴乙的速度为：米/分钟， ∴③正确； ∴甲走完全程时间：（分）， ∴④不正确； ∵（分）， ∴乙用15分钟追上甲， ∴⑤正确； 综上分析可知：正确的结论有①③⑤． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算：_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是明确算术平方根的结果为非负数，区分算术平方根与平方根的概念． 根据算术平方根的定义，若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根；已知，且为非负数，因此的算术平方根为． 【详解】解：根据算术平方根的定义，因为，且算术平方根为非负数，所以． 故答案为：． 12. 解二元一次方程组的最优方法是_______的方法．（选填“代入”或“加减”） 【答案】代入 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据“代入法”，“加减法”的意义进行判断即可． 【详解】解：解二元一次方程组的最优方法是代入法， 故答案为：代入． 13. 若点和点在一次函数的图象上，则_____（用“”，“”或“”）连接． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：在一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图2中的阴影部分面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数学文化与几何概型，涉及到全等三角形的性质，勾股定理，完全平方公式变形求值．根据题意可得可以求出，即可得到图2中的阴影部分面积为，用a，b表示后计算即可． 【详解】解：∵朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b， ∴，， ∵朱入与朱出的三角形全等， ∴， ∴， ∵两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等， ∴，， ∴，， ∴阴影部分面积为 ， ∵，， ∴， 即阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本题有7题，共54分） 15 （1）计算： （2）解方程组： （3）计算： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． （1）先根据立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （3）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 解得，， 所以方程组的解是； （3） ． 16. 如图，在平面直角坐标系的顶点坐标分别为，，． （1）请写出顶点A关于y轴对称点的坐标，点B关于x轴对称点的坐标，点C关于坐标原点O对称点的坐标； （2）请在该坐标系中画出关于x轴对称的． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换． （1）利用轴对称变换的性质，中心对称变换的性质画出图形，写出坐标即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：如图，．即为所求． 17. 为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？ 【答案】每辆A型公交车的单价为100万元，每辆B型公交车的单价为150万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解题的关键；设每辆A型公交车的单价为x万元，每辆B型公交车的单价为y万元，根据等量关系：若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元；列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每辆A型公交车的单价为x万元，每辆B型公交车的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：每辆A型公交车的单价为100万元，每辆B型公交车的单价为150万元． 18. 如图，四边形中，, （1）求线段的长； （2）请判断形状并证明你的判断． 【答案】（1）5 （2）是直角三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，熟知以上知识是解题的关键． （1）根据勾股定理求出 的长即可； （2）根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵, ∴； 【小问2详解】 解：是直角三角形， 证明：由（1）知，， ∵， ∴是直角三角形． 19. 根据《国家体质健康标准》规定，八年级男生、女生米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在八年级学生中挑选男生、女生各人进行集训，经多次测试得到名学生的平均成绩（单位：秒）男生成绩：，，，，，女生成绩：，，，，，根据以上信息，解答下列问题： （1）男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ； （2）判断下列两位同学的说法是否正确． （3）为提升初中生体质健康水平，扎实推行每天小时阳光体育活动，请你提出两点合理性建议． 【答案】（1），； （2）小星同学的说法正确，小红同学的说法不正确，见解析； （3）要保证训练时间，不能低于小时，保证训练质量，要有体育专业老师指导（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义可得答案； （）由题意可知，名男生中成绩最好的是秒，5名女生的成绩不都是优秀等次，即可得出答案； （）建议合理即可． 【小问1详解】 解：由题意得，男生成绩的众数为， 将名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第名的成绩为秒， ∴女生成绩的中位数为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：名男生中成绩最好的是秒，故小星同学的说法正确， 名女生的成绩中超过秒的有秒， ∴名女生的成绩不都是优秀等次， 故小红同学的说法不正确； 【小问3详解】 解：要保证训练时间，不能低于小时，保证训练质量，要有体育专业老师指导（答案不唯一）． 20. 如图，在四边形中，已知平分的延长线交的延长线于． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和、平行线的判定，熟记三角形内角和定理及平行线的判定定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质等量代换得出，即可根据“内错角相等，两直线平行”得解； （2）根据三角形的内角和求出，根据对顶角相等得出，再根据三角形的外角性质即可得解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，一次函数的图象与x轴交于点B，y轴交于点图象交于点，平面的角坐标系内有一动点P在线段和射线上运动． （1）求正比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）是否存在点P，使的面积是的面积的？若存在，求此时点P的坐标；若不存在．请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点P，P的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识． （1）用待定系数法可得正比例函数的表达式为； （2）求出，，，即可得； （3）分两种情况：当P在上时，设，，当P在射线上时，设，，解方程可得答案． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得， ∴正比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：把代入得：， 解得， ∴， 令得， ∴， ∴， ∴， 即的面积为12； 【小问3详解】 解：存在点P，使的面积是的面积的， 当P在上时，设， ∵的面积是的面积的， ∴， 解得， ∴； 当P在射线上时，设， ∵的面积是的面积的， ∴， 解得或， ∴或， 综上所述，P的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $