精品解析：广东省河源市源城区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年广东省河源市源城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 有理数和数轴上的点一一对应 C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 全等三角形对应边上的中线相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质、实数的性质、三角形的外角的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故A选项不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题，故B选项不符合题意； C、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，原命题是假命题，故C选项不符合题意； D、全等三角形对应边上的中线相等，原命题是真命题，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、实数的性质、三角形的外角的性质及全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 2. 如图，小红从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由坐标确定位置，掌握方位角以及坐标系成为解题的关键． 先确定原点的位置，再求未知点的位置即可解答． 【详解】解：根据如图所建的坐标系，易知表示的位置是点B． 故选：B． 3. 下面各组数据中是勾股数的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，如果正整数、、满足，那么正整数、、就是一组勾股数，据此解答即可． 【详解】解：A选项：、不是整数，、、不是勾股数，故A选项不符合题意； B选项：，、、是一组勾股数，故B选项符合题意； C选项：，，、、不是一组勾股数，故C选项不符合题意； D选项：，，、、不是一组勾股数，故D选项不符合题意． 故选：B ． 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. 正实数和负实数统称实数 D. 是无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数、无理数、平方根的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据实数的定义，无理数的定义，平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A 、的平方根是，故A选项不符合题意； B、是无理数，故B选项符合题意； C、正实数，和负实数统称实数，故C选项不符合题意； D、不是无理数，故D选项不符合题意； 故选：B． 5. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】正比例函数的特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b=0．根据正比例函数的定义即可列方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：m＝−1． 故选：C． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，绝对值方程，解题的关键是知道正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数，k≠0，自变量次数为1． 6. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A. 15，15 B. 15，15.5 C. 15，16 D. 16，15 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18， 则众数为：15， 中位数为：（15+16）÷2=15.5． 故选B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义． 7. 如图，直线，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平行线的性质可得：，然后利用三角形的外角性质进行计算即可解答．本题考查了平行线的性质以及三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 故选：A． 8. 已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，分两种情况：边长为和1的两条边都是直角边，边长的边为斜边，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】解：当边长为和1的两条边都是直角边时， 第三边长为：； 当边长的边为斜边时， 第三边长为：， 故第三边长为或2， 故选C． 9. 设的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数的估算，平方差公式，先确定出，的值，然后代入求值即可，解题的关键是能准确理解并运用相关知识． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴ ， 故选：． 10. 在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案． 【详解】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误； B、反映，，反映，，则，故本选项错误； C、反映，，反映，，则，故本选项错误； D、反映，，反映，，则，故本选项错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，，且平均成绩相同 ∴射击成绩较稳定的运动员是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13. 点关于轴的对称点在轴上，则点的坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据对称的性质判定点P在轴上，然后即可得出的值，进而即可得解. 【详解】由题意，得点P在轴上， ∴， ∴ ∴ ∴点的坐标为 故答案为. 【点睛】此题主要考查了点的坐标,关键是根据坐标轴上的点的坐标特点求解.. 14. 如图，直线与直线交于点P，则方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入，求出m的值，即可得点P的坐标，根据两函数图象交点的横纵坐标的值为两函数解析式组成的方程组的解，可得答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两直线的交点与二元一次方程组的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意，点P的横坐标为 将代入， 得， ∴点P坐标为， ∴方程组的解是． 故答案为：． 15. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为4，6，8，…，顶点依次为，…表示，则顶点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标和坐标寻找规律即可解出． 【详解】解：观察可知：每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限， ∵， ∴与在同一象限，即都在第三象限， 根据图中规律可得：……， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键． 先计算二次根式的乘法和除法，最后合并同类项即可． 【详解】解：， ， ， ． 17. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴二元一次方程组的解为． 18. 已知函数． x 0 0 （1）填表，并画出这个函数的图象； （2）若将函数的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 【答案】（1） 解：当时，， 当时，即， 解得：． 填写表格如下， x 0 0 图象如下图： ； （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． （1）将代入即可求出y的值，将代入即可求出x的值；用描点法即可画出图象； （2）先求出平移后的直线的表达式，再求出A、B两点的坐标，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平移后的直线为， 即， 当时，， 当时，， 解得：， 则点A的坐标为，点B的坐标为． 所以的面积． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1） 解：是，理由如下： 在中，，，， ，，， ， ， 是从村庄到河边的最近路； （2）原来的路线的长为千米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理的内容是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ， 在中，， ， 解得：， 即的长为千米． 20. 某班为从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．其中A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表，另全班50位同学参加民主测评进行投票演讲答辩得分表（单位：分） 演讲答辩得分表 A B C D E 甲 89 91 92 94 93 乙 90 86 85 91 94 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；测评民主得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分． （1）求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分的平均分； （2）求甲、乙两名同学的民主测评得分； （3）若按演讲答辩得分和民主测评得分的比例计算两名同学的综合得分，则应选哪位同学当班长？并说明理由． 【答案】（1）甲演讲答辩平均分为92分，乙演讲答辩平均分为89分 （2）甲民主测评得分为87分，乙民主测评得分为88分 （3） 甲同学综合得分（分）， 乙同学综合得分（分）， ∵， ∴应该选甲同学当班长． 【解析】 【分析】本题主要考查了统计中平均数、加权平均数等知识点，熟练掌握相关公式是解题关键． （1）每个选手去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出剩下三个数的平均数即可； （2）分别求出甲乙的民主测评得分即可． （3）根据加权平均数的公式，计算即可判断． 【小问1详解】 解：甲演讲答辩平均分（分）， 乙演讲答辩平均分：（分）， 【小问2详解】 甲同学民主测评得分：（分）， 乙同学民主测评得分，（分）． 【小问3详解】 略 21. 为响应政府号召，东源县蓝莓种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“抖音”线上零售蓝莓．已知线上零售、线下批发蓝莓共获得销售额为4000元，线上零售和线下批发蓝莓销售额相同． （1）求线上零售和线下批发蓝莓的单价分别为每千克多少元？ （2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售蓝莓．设线上零售，获得的总销售额为y元，求y与x的函数解析式． 【答案】（1）线上零售蓝莓每千克40元，线下批发蓝莓每千克30元 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设线上零售蓝莓每千克m元，线下批发蓝莓每千克n元，根据线上零售、线下批发蓝莓共获得销售额为4000元；线上零售和线下批发蓝莓销售额相同，建立二元一次方程组，解出，即可作答． （2）设线上零售，知线下批发，根据该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售蓝莓，得，进行作答即可． 【小问1详解】 解：设线上零售蓝莓每千克m元，线下批发蓝莓每千克n元， 根据题意得：， 解得 ∴线上零售蓝莓每千克40元，线下批发蓝莓每千克30元； 【小问2详解】 解：设线上零售，知线下批发， 根据题意得， ∵， ∴， ∴y与x的函数解析式为 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离与货车出发时间之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间距离是 ， ； （2）结合图象，求线段所在直线的解析式？ （3）货车出发多长时间时，两车相距？（直接写出答案） 【答案】（1）60，1 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查行程问题，函数图象获取形象，一次函数图象的运用，理解函数图象，掌握一次函数解决实际问题的方法，正确列方程求解是关键． （1）根据函数图象，行程的数量关系求解即可； （2）直线经过点，且，运用待定系数法即可求解； （3）运用待定系数法分别得到线段的解析式为，线段的解析式为，根据函数图象，分类讨论，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶匀速驶向B地，，货车到达B地填装货物耗时，然后立即按原路匀速返回A地， 根据图示可得，货车从的时间为， ∴两地之间的距离为， ∴， ∴货车从的时间为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，后，一辆货车开始出发， ∴直线经过点，且， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴线段所在直线的解析式为； 【小问3详解】 解：设线段的解析式为，， ∴， 解得，， ∴线段的解析式为， 货车去时与巡逻车相遇前，两车相距， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）； 货车去时与巡逻车相遇后，两车相距， ∴， 解得，，即时，两车相距； 设线段的解析式为，且， ∴， 解得，， ∴线段的解析式为， ∴当货车返回时未相遇时，两车相距， ∴， 解得，，即时，两车相距； ∴当货车返回时相遇后，两车相距， ∴， 解得，，即时，两车相距； 综上所述，当或或时，两车相距． 23. 综合探究 （1）【基本感知】如图①，，，，求的度数．小乐的解题方法如下，请补全下列过程． 解：如图①，过点作， 则           ∵ (已知)， ∴______ (平行于同一直线的两条直线平行)．           两直线平行，同旁内角互补． 已知， 等式的性质． ，即等量代换 ． （2）【深入探究】如图②，，，，的平分线和的平分线相交于点，求的度数． （3）【拓展应用】如图③，已知直线，点，在直线上点在点的右侧，点，在直线上点在点的左侧，连接，，分别作和的平分线，两条角平分线所在的直线相交于点．设，β（β），请直接用含，的式子表示的度数． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等，， （2）的度数为 （3）的度数为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义．熟练掌握“作平行线，利用平行线的内错角相等、同旁内角互补”的辅助线方法，以及分类讨论点的位置情况，是解题的关键． （1）通过作平行线，利用平行线的性质（内错角相等、同旁内角互补），结合已知角度计算． （2）先利用角平分线得到半角，再作平行线，结合平行线的性质（内错角相等），通过角度差计算． （3）分点的位置情况，作平行线，利用平行线的性质和角平分线的定义，推导与、β的关系． 【小问1详解】 解：如图①，过点作， 则（两直线平行，内错角相等） ∵已知， ∴平行于同一直线的两条直线平行． 两直线平行，同旁内角互补． 已知， 等式的性质． ，即等量代换． 故答案为：两直线平行，内错角相等，，； 【小问2详解】 解：是的平分线，是的平分线， ， 如图，过点作 ， ， 的度数为 【小问3详解】 解：的度数为或或或 分以下情况： ①如图，当点在上方时，直线交于点，过点作，则 ， ，，平分，平分， ， 当点在下方时，同理可得 ②如图，当点在和之间且点在右侧时，过点作，则 ， ，，平分，平分， ， 当点在和之间且点在左侧时，同理可得 综上，的度数为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省河源市源城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 有理数和数轴上的点一一对应 C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 全等三角形对应边上的中线相等 2. 如图，小红从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 下面各组数据中是勾股数的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. 正实数和负实数统称实数 D. 是无理数 5. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A. 15，15 B. 15，15.5 C. 15，16 D. 16，15 7. 如图，直线，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 或4 9. 设的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个） 13. 点关于轴的对称点在轴上，则点的坐标为________. 14. 如图，直线与直线交于点P，则方程组的解是_______． 15. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为4，6，8，…，顶点依次为，…表示，则顶点的坐标是_______． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解二元一次方程组：． 18. 已知函数． x 0 0 （1）填表，并画出这个函数的图象； （2）若将函数的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 20. 某班为从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．其中A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表，另全班50位同学参加民主测评进行投票演讲答辩得分表（单位：分） 演讲答辩得分表 A B C D E 甲 89 91 92 94 93 乙 90 86 85 91 94 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；测评民主得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分． （1）求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分的平均分； （2）求甲、乙两名同学的民主测评得分； （3）若按演讲答辩得分和民主测评得分的比例计算两名同学的综合得分，则应选哪位同学当班长？并说明理由． 21. 为响应政府号召，东源县蓝莓种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“抖音”线上零售蓝莓．已知线上零售、线下批发蓝莓共获得销售额为4000元，线上零售和线下批发蓝莓销售额相同． （1）求线上零售和线下批发蓝莓的单价分别为每千克多少元？ （2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售蓝莓．设线上零售，获得的总销售额为y元，求y与x的函数解析式． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离与货车出发时间之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间距离是 ， ； （2）结合图象，求线段所在直线的解析式？ （3）货车出发多长时间时，两车相距？（直接写出答案） 23. 综合探究 （1）【基本感知】如图①，，，，求的度数．小乐的解题方法如下，请补全下列过程． 解：如图①，过点作， 则           ∵ (已知)， ∴______ (平行于同一直线的两条直线平行)．           两直线平行，同旁内角互补． 已知， 等式的性质． ，即等量代换 ． （2）【深入探究】如图②，，，，的平分线和的平分线相交于点，求的度数． （3）【拓展应用】如图③，已知直线，点，在直线上点在点的右侧，点，在直线上点在点的左侧，连接，，分别作和的平分线，两条角平分线所在的直线相交于点．设，β（β），请直接用含，的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $