精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期开学考试 数学试卷 （考试范围：九上 考试时长：100分钟 试卷分值：150分 形式：闭卷） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在下列方程中，是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断一元二次方程，从三个方面：①含有一个未知数；②未知数的最高次数是二次；③是一个整式方程；结合选项逐项验证即可得到答案，熟记一元二次方程定义“含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的整式方程”是解决问题的关键． 【详解】解：A、是多项式，不是方程，不符合题意； B、变形为，是一元二次方程，符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、中含有分式部分，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 2. 已知二次函数的图象经过点，则代数式有（　　） A. 最小值 B. 最小值8 C. 最大值 D. 最大值8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的特征．根据二次函数性质确定的数量关系是解答关键．把代入确定之间的数量关系，即可得到，根据二次函数的性质即可得到代数式的最小值． 【详解】解：把代入得， ， ， ， ， 所以当时，有最小值， 故选：A． 3. 二次函数的图象与坐标轴的交点个数（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，分别求出二次函数与轴和轴的交点个数即可得解． 【详解】解：当时，，故二次函数与轴的交点为， 当时，，此时，故二次函数与轴有两个交点， 综上所述，二次函数的图象与坐标轴的交点个数为个， 故选：D． 4. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．右面图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转若干次形成，则旋转角的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转后的图形可知，旋转后的图形内部是一个正五边形，所以旋转角应为正五边形外角的正整数倍，然后判断选项即可． 【详解】解：由图可知旋转后的图形内部是正五边形， ∴（且为正整数）， 当时，， 当时，， 当时，， ∴不可能是， 故答案选：A． 【点睛】本题考查了旋转和正多边形外角，结合正多边形的外角是求旋转角的关键． 5. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：在和时函数值由负数变为正数，即可得到方程的一个近似解的范围． 【详解】解：当时，；当时，， 方程的一个近似根的范围是, 故选：C． 6. 抛物线和直线在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，本题中首先根据一次函数的图像确定、的取值范围，再根据、的取值范围确定抛物线的开口方向和对称轴的大致位置． 【详解】解：A选项： 直线经过第一、三、四象限， 可知，， 抛物线的开口方向向上，故A选项不符合题意； B选项： 直线经过第二、三、四象限， 可知，， 抛物线的开口方向向下，抛物线的对称轴为应在轴的左侧，故B选项不符合题意； C选项： 直线经过第二、三、四象限， 可知，， 抛物线的开口方向向下，抛物线的对称轴为应在轴的左侧，故C选项不符合题意； D选项： 直线经过第一、三、四象限， 可知，， 抛物线的开口方向向上，抛物线的对称轴为应在轴的右侧，故D选项不符合题意； 故选：D． 7. 如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在优弧上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理和垂径定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 根据题意得出，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．利用指针落在阴影区域内的概率阴影部分面积总面积，分别求出概率比较即可． 【详解】解：A、指针落在阴影区域内的概率为； B、指针落在阴影区域内的概率是； C、指针落在阴影区域内的概率为； D、指针落在阴影区域内的概率为， ， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D选项． 故选：D． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 写一个一元二次方程使它有一个解为1，另一个解为2，并且二次项的系数为1，这个方程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程，与一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程解的定义．根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到，将其化为一般式即可求出答案． 【详解】∵一元二次方程使它的根为1，2，二次项的系数为1， ∴． 整理得， 故答案为：． 故答案为：． 10. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为162元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设平均每次降价的百分率是，结合题意，列出相应的一元二次方程即可． 【详解】设平均每次降价的百分率是，根据题意，得： 根据题意，得：， 故答案为：． 11. 已知抛物线经过两点，则t的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，求出对称轴和函数解析式是解题的关键． 先根据对称点求出对称轴为直线，继而求出b，再将代入函数解析式即可． 【详解】解∵抛物线经过两点， ∴对称轴为直线， ∴， ∴， 所以解析式为：， 当，则， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，直接令，即可求出抛物线与轴交点坐标，解题的关键是掌握抛物线与坐标轴的交点问题． 【详解】解：令， ∴， ∴二次函数的图象与轴交点坐标为， 故答案为：． 13. 如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得，再根据平行线性质，得到，解答即可． 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质，得， 由， 得， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为． 故答案为：． 15. 已知弦与的半径相等，则弦所对的圆周角的度数为_______________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键． 设的半径为，由题意可得，于是可得为等边三角形，则，设弦所对的圆周角为，分两种情况讨论：当点在弦所对的优弧上时，由圆周角定理可求出的度数；当点在弦所对的劣弧上时，由圆内接四边形的性质可求出的度数；综上，即可得解． 【详解】解：如图， 设的半径为， 由题意可得：， 为等边三角形， ， 设弦所对的圆周角为， 当点在弦所对的优弧上时，， 当点在弦所对的劣弧上时，， 弦所对的圆周角的度数为或， 故答案为：或． 16. 如图，点I为的内心，连接并延长，交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为___． 【答案】4 【解析】 【分析】延长到，使，连接．通过内心和圆周角可得，进而得到，根据勾股定理求出，证明是的中位线即可解决问题． 【详解】解：延长到，使，连接， 是的内心， ，， ，，， ， ， ， ∴， ∵， ， ∵，， ， ， ，即点为的中点， ， 是的中位线， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点，正确作出辅助线． 17. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键；根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，一共有6种等可能性，4个白色棋子，有4种等可能性， ∴摸到白色棋子的概率是， 故答案为：． 18. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右可估计点落入白色部分的概率为，再乘以正方形的面积即可得出答案． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴估计点落入白色部分的概率为， ∴估计白色部分的总面积约为， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 三．解答题（共96分） 19. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）先把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：方程整理得，， ∴， ∴或， ∴，． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根为0，求m的值及另一根． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根； （2）先把x=0代入原方程求出m的值，再求方程的另一个根即可. 试题解析：（1）证明： = ∵0恒成立 ∴恒成立 ∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根． （2）把x=0代入中，得， 解得m=-3， ∴原方程为，x(x+4)=0, 解得x1=4，x2=-4， ∴另一根为-4. 21. 如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园．已知矩形的边院墙，和与院墙垂直． （1）当围成的矩形养殖园面积为时，求AB的长； （2）如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院端垂直．请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能．请说明理由． 【答案】（1）12m （2）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练的确定相等关系，再建立方程是解本题的关键． （1）由，表示，再利用矩形的面积公式列方程，再解方程即可； （2）由，表示，再利用矩形的面积公式列方程，结合一元二次方程根的判别式可得答案． 【小问1详解】 设，得， 根据题意，得， 整理，得， 解得， （舍去）． 答：AB的长为12m． 【小问2详解】 不能．理由如下： 设，得， 根据题意，得， 整理，得． ， ∴该方程无实数根． ∴此时养殖园的面积不能达到． 22. 如图，正方形内接于，M为弧中点，连接． （1）求证：； （2）连接，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论； （2）连接，根据正方形的性质求出和，计算即可． 【小问1详解】 ∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵M为的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 连接． ∵四边形是正方形， ∴． ∵M为弧的中点， ∴， ∴． 23. 某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率． 【答案】． 【解析】 【分析】求出字母“”所在的区域的圆心角度数，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：由图知字母“”所在的区域的圆心角度数为， ∴当转盘停止转动后，指针落在字母“”所在的区域内的概率是，即中奖的概率为． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 24. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为秒． （1）在运动过程中，的长度能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由； （2）在运动过程中，的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由； （3）取的中点，运动过程中，当时，直接写出的值为________． 【答案】（1）的长度能为，或 （2）不能，理由见解析 （3）8或 【解析】 【分析】（1）根据题意可知：，，，根据勾股定理及一元二次方程根的判别式，即可判定； （2）设运动秒钟后的面积为，则，，，，利用分割图形求面积法结合的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论； （3）以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设，，根据两点间的距离公式，解方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：的长度能为，理由如下： ∵点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动，当其中一点到达终点运动即停止， ∴，，，， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 解得：或， ∴的长度能为； 【小问2详解】 解：不能；理由如下： 设运动秒钟后的面积为，则，，，， ， 即， ， ， 方程无实数根， 的面积不能为； 【小问3详解】 解：如图，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系， ∴，，，， 是的中点， ， ，， ，，， ， ， 整理得：， 解得：，． 的值为8或． 故答案为：8或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了一元二次方程的应用，勾股定理、直角三角形的性质，矩形的性质，坐标与图形，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握所涉及到的知识点并灵活运用． 25. 已知抛物线与x轴的两个交点和与y轴交点为点C （1）求出抛物线的解析式； （2）如图1，若在线段下方的抛物线上有一点P，若P到距离最大，求出点P的坐标； （3）如图2，若在线段下方的抛物线上有两点P和Q且，连接射线和相交于点M，请猜想点M运动轨迹 （填一条线段、一段抛物线、一段圆弧）并证明你的猜想． 【答案】（1） （2） （3）一条线段，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出直线的解析式为，过点作作，则直线的解析式为，直线与抛物线只有一个公共点时，P到距离最大，联立，求解即可； （3）待定系数法求出直线的解析式为，同理可得直线的解析式为，联立，可得，结合，得出，进而可得，即可得解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴的两个交点和， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：在中，当时，，即， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图，过点作作， 则直线的解析式为， ∵P到距离最大， ∴直线与抛物线只有一个公共点时，P到距离最大， 联立可得：， ∴， 解得：， 代入可得，此时， ∴； 【小问3详解】 解：一条线段，证明如下： 设，， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 联立， 解得：， ∵， ∴， ∴， 由①和②可得：， ∴点运动轨迹是直线上的一条线段． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、求一次函数解析式；二次函数与一次函数的交点等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 26. 如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点G，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求． 【答案】（1）正方形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，又由可得，由此得四边形是矩形，又由得四边形是正方形． （2）过点D作于H，则可得，进而可得，，在中，根据勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 四边形是正方形，理由如下： ∵将点B按顺时针方向旋转， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； 【小问2详解】 如图，过点D作于H， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 又，， ， ，， ， ， ， 在中，． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 27. 草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． （1）这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留） （2）计算所需扇形卡纸圆心角的度数． 【答案】（1）15； （2）所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度． 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，扇形的弧长和面积． （1）利用勾股定理可求得圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积公式即可求解； （2）根据扇形的弧长公式得到，求出即可． 【小问1详解】 解：∵母线长为、高为， ∴底面半径为， 侧面积为， 故答案为：15；； 【小问2详解】 解：设扇形卡纸的圆心角的度数为， 由题意得， ∴， 答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度． 28. 如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点 E，延长至F，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）连接．利用圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，切线的判定定理，三角形内角和定理证明即可； （2）设，则，， ，根据勾股定理解答即可． 本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的证明和勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接． 设，则，， ， 由， 根据勾股定理，得， 解得，（舍去）， 故， 故的半径为3． 29. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数m 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数n 58 96 116 295 484 601 摸到白球的概率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_______； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 【答案】（1）0.60 （2）0.60 （3）白球12个，黑球8个 【解析】 【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率： （1）根据表中的数据，估计出摸到白球的频率． （2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球的概率． （3）根据口袋中白色的球的概率即可求出口袋中白的球有多少只，即可． 小问1详解】 解：根据题意得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60． 故答案为：0.60 【小问2详解】 解：∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60， ∴摸到白球的概率是0.60； 故答案：0.60 【小问3详解】 解：∵摸到白球的概率是0.60， ∴口袋中白球是：个， 黑球是个． 30. 某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/千克） … 10 20 25 30 … 每天销售量y（千克） … 500 400 350 300 … （1）把上表中x、y各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当地物价部门规定，该水果销售单价最高不能超过32元/千克，那么销售单价定为多少元时，销售该水果每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价成本总价） （3）若要该水果每天获得的利润不低于6090元，求该水果销售单价的范围． 【答案】（1）图见解析， （2）销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据在平面直角坐标系中描出相应的点，即可猜想y与x的函数关系； （2）根据销售问题利润＝销售总价－成本总价列出等式即可求解； （3）根据该水果每天获得的利润不低于6090元，即可求该水果销售单价的范围． 【小问1详解】 如图所示： 观察图象可知：y与x的函数关系为一次函数，设， 将，代入得，，解得， ∴y与x的函数关系式为． 【小问2详解】 设每天获得利润为w元，根据题意， 得 ∵，且水果销售单价最高不能超过32元/千克， ∴当时，w有最大值，最大值为6160， 答：销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元． 【小问3详解】 ∵， 当时， 解得，， ∵抛物线开口向下，当时，每天获得的利润不低于6090元， 答：该水果销售单价的范围是． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，准确作图，掌握二次函数的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期开学考试 数学试卷 （考试范围：九上 考试时长：100分钟 试卷分值：150分 形式：闭卷） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象经过点，则代数式有（　　） A. 最小值 B. 最小值8 C. 最大值 D. 最大值8 3. 二次函数的图象与坐标轴的交点个数（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 利用图形旋转可以设计出许多美丽的图案．右面图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转若干次形成，则旋转角的值不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线和直线在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在优弧上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 写一个一元二次方程使它有一个解为1，另一个解为2，并且二次项的系数为1，这个方程是___________． 10. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为162元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为___________． 11. 已知抛物线经过两点，则t的值为_____． 12. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交点坐标为_____． 13. 如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为______． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 15. 已知弦与的半径相等，则弦所对的圆周角的度数为_______________ 16. 如图，点I为的内心，连接并延长，交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为___． 17. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是________． 18. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______． 三．解答题（共96分） 19. 解下列方程 （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根为0，求m的值及另一根． 21. 如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园．已知矩形的边院墙，和与院墙垂直． （1）当围成的矩形养殖园面积为时，求AB的长； （2）如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院端垂直．请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能．请说明理由． 22. 如图，正方形内接于，M为弧中点，连接． （1）求证：； （2）连接，求的度数． 23. 某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率． 24. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为秒． （1）在运动过程中，的长度能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由； （2）在运动过程中，的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由； （3）取的中点，运动过程中，当时，直接写出的值为________． 25. 已知抛物线与x轴两个交点和与y轴交点为点C （1）求出抛物线解析式； （2）如图1，若在线段下方的抛物线上有一点P，若P到距离最大，求出点P的坐标； （3）如图2，若在线段下方的抛物线上有两点P和Q且，连接射线和相交于点M，请猜想点M运动轨迹 （填一条线段、一段抛物线、一段圆弧）并证明你的猜想． 26. 如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点G，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求． 27. 草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． （1）这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留） （2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 28. 如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点 E，延长至F，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 29. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数m 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数n 58 96 116 295 484 601 摸到白球的概率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_______； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 30. 某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/千克） … 10 20 25 30 … 每天销售量y（千克） … 500 400 350 300 … （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当地物价部门规定，该水果销售单价最高不能超过32元/千克，那么销售单价定为多少元时，销售该水果每天获得利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价成本总价） （3）若要该水果每天获得的利润不低于6090元，求该水果销售单价的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $