江苏省东台市第一高级中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第二学期高二年级阶段检测（一） 高二数学试卷 考试时间：120分钟； 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. （ ） A. 2 B. 22 C. 12 D. 10 2. 已知向量，，若，则（ ） A B. 2 C. D. 1 3. 在的二项展开式中，含的项系数是（ ） A. 132 B. 240 C. 480 D. 196 4. 现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（ ） A. 20 B. 90 C. 120 D. 240 5. 已知平行六面体所有棱长均为，，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马中，若平面，且，异面直线与所成角的余弦值为，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 3 7. 地图涂色是一类经典的数学问题.如图，用4种不同的颜色涂所给图形中的4个区域，要求相邻区域的颜色不能相同，则不同的涂色方法有（ ）种. A. 84 B. 72 C. 48 D. 24 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 8. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 D. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 9. 在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确有（ ） A. 抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B. 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 C. 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 D. 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 10. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 11. 若，则______. 12. 已知直线过点和点，则点到直线的距离为____________. 13. 书架上某一层有本不同的书，新买了本不同的书插进去，要保持原来本书的顺序不变，则不同的插法种数为______.（用数字作答） 四、解答题（本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程和验算步骤.） 14 （1）解不等式； （2）计算：；（结果用数字表示） 15. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，已知，. （1）求到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 16. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数. （1）全体站成一排，甲、乙不在两端； （2）全体站成一排，男生站一起、女生站在一起； （3）全体站成一排，男生彼此不相邻. 17. 已知的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是. （1）求的值； （2）求展开式的常数项； （3）求展开式中系数绝对值最大的项. 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点． （1）证明：若，则直线平面； （2）求二面角的正弦值； （3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2024-2025学年度第二学期高二年级阶段检测（一） 高二数学试卷 考试时间：120分钟； 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 【8题答案】 【答案】AD 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程和验算步骤.） 【14题答案】 【答案】（1）；（2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）2400 （2）288 （3）1440 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $