16.2.2平行线的判定与性质（第2课时两直线平行同位角相等）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第16章 相交线与平行线 16.2 平行线 16.2.2平行的判定与性质 第2课时两直线平行同位角相等 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握两直线平行同位角相等的性质定理。 2.能够运用两直线平行同位角相等的性质定理证明与计算。 简单可以说成： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 平行线判定定理1： 同位角相等，两条直线平行。 情景导入 两条直线被第三条直线所截得到的四对同位角中，只要有一对相等，那么另外三对也一定对应相等．为什么？ 分析：由于一对同位角相等，可以推出其他同位角也相等。因此只需证一对同位角相等即可。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 如图，已知：∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角，EF分别交AB、CD于点M、N，AB平行CD.求证：∠1=∠2. C 1 2 A F B D E 证明：反证法。假设∠1≠∠2 M N 那么过点M画一条直线GH G H 使得∠EMH=∠2 根据同位角相等两直线平行，可得 GH∥CD 又∵AB∥CD 这样经过点M存在两条直线AB、GH都与直线CD平行，这与平行公理相矛盾， 这说明∠1≠∠2这一假设不成立，∴∠1=∠2 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 几何语言： 因为 a∥b（已知）， 所以 ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 概念归纳 特别警示 1. 两条直线平行是 前提，只有在这个前提下才有同位角相等； 2. 书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆 . 归纳总结 平行线的性质与平行线的判定的区别 (1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件 . 例3.如图，已知a、b、c是直线 a ∥ b,a⊥c，求证：b⊥c a b c 解： ∵a∥b ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等） ∵a⊥c ∴∠1=90° ∴∠2=90° ∴b⊥c ¬ ¬ 1 2 例题讲解 例4.如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=50°求∠2的度数. 分析：如图，由已知条件a//b，可得∠2=∠3，因此要求∠2的度数，只要求出∠3的度数即可，而这可以由“对顶角相等”得到。 例题讲解 解：将 ∠1的对顶角记作 ∠3，则∠1=∠3(对顶角相等) ∵∠1=50°, ∴∠3=50° 又∵a∥b ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=50° 如图，直线a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 解：因为 a∥b，∠1=54°， 所以 ∠4 =∠1 = 54°(两直线平行，同位角相等)， ∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°。 因为 ∠2 与∠1 是对顶角， 所以∠2=∠1= 54°。 变式练习 补充例题：如图 10.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 例题讲解 解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质求角的度数 . 解：因为 ∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ DAB=180°， ∠ BAC=90°，∠ 1=30°， 所以∠ DAB=180° － ∠ 1－ ∠ BAC=60° . 因为直尺的对边平行， 即 EF ∥ AD，所以∠ 2= ∠ DAB=60° . A 另解 如图 10.3-3， 设 EF与 AB，AC 分别交于点 H，G. 因为直尺的对边平行，即 EF ∥ AD，所以∠ CGF= ∠ 1=30° . 所以∠ AGE=30° . 因为∠ BAC=90°， 所以∠AHG+∠AGE=90 ° . 所以 ∠ AHG=90°－∠ AGE=60° . 所以∠ 2= ∠ AHG=60° . 补充例题：如图 10.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 补充例题：如图 10.3-4，若 AB ∥ CD，且∠ 1= ∠ 2，试判断AM 与 CN 的位置关系，并说明理由 . 例题讲解 解题秘方：利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角之间的数量关系进行推理说明 . 解法提醒 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角得到一组新的平行线，这种角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及 . 补充例题：如图 10.3-4，若 AB ∥ CD，且∠ 1= ∠ 2，试判断AM 与 CN 的位置关系，并说明理由 . 解：AM ∥ CN. 理由如下： 因为 AB ∥ CD(已知)， 所以∠ BAE= ∠ ACD(两直线平行，同位角相等) . 又因为∠ 1= ∠ 2(已知)， 所以∠ BAE－∠ 1= ∠ ACD－∠ 2， 即∠ MAE= ∠ NCA. 所以 AM ∥ CN(同位角相等，两直线平行) . 1.如图，已知直线a、b被直线L所截，且a//b，∠1+∠2=120°。求∠3的度数，把以下解答过程补充完整。 解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=120° ∴∠1=（ ） ×120°=60° ∵a∥b ∴∠1=∠3（ ） 两直线平行，同位角相等 ∴∠3=60° 课堂练习 2.如图，已知：D与E分别是线段AB与线段AC上的点，DE//BC，∠1 = ∠2 .求证：∠ B = ∠C .把以下证明过程补充完整 . 课堂练习 3.如图，D、E分别是线段AB、AC上的点，CD平分∠ACB，DE//BC，∠AED=80°求∠BCD的度数. 解：∵DE∥BC ∴∠ACB=∠AED ∵∠AED=80° ∴∠ACB=80° ∵CD平分∠ACB ∴∠BCD=∠ACB=40° 课堂练习 1. 如图，将一个含 角的直角三角板按如图所示的位置摆放 在直尺上.若 ,则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【点拨】如图. 因为 , , 所以 . 因为直尺上下两边平行， 所以 ,故选C. 分层练习 基础题 19 1星题 基础练 2.如图，直线，被直线 所截，， ， 则 的度数是( ) B A. B. C. D. 3.[2024·合肥三模] 如图，直线 ，直角三角板的 角的顶点在直线 上，已知 ，则 的 度数是( ) B A. B. C. D. 20 4.[2024·安阳一模] 如图，直线， 被直线所截，且，与 相交于点， 于点， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 6.如图所示，把一张对边互相平行的纸条按如图所示方式对折，是折痕， 若 ,则 ____. 综合应用题 21 7.如图，已知 AE ∥BC，∠ B=50°， AE 平分∠ DAC，则∠ DAC=_________.  100° 解: ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A =_______ ( ). ∵ AC∥DF ( ) ， ∴∠D =______ ( ). ∴∠A =∠D ( ). 8.如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. P F C E B A D 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 9. 如图，D，E，F分别是三角形ABC三边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，求∠EFD的度数. 解：因为 EF∥AC， 所以∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等). 因为 DF∥AB， 所以∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等). 所以∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC =180°-60°-45°=75°. 10.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°. （1）DE和BC 平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 解：（1）DE 和 BC平行.理由： ∵∠ADE=∠B. ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行). （2）∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等). 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 平行线的性质1： 简单可以说成： 两条直线平行，同位角相等。 b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 课堂小结 $$