精品解析：广东省清远市阳山县南阳中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年第二学期第1次月考”高一级数学科试卷 一、单选题 1. 如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】， 所以， 所以. 故选：D 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加减法即可得到答案. 【详解】. 故选：C. 4. 如图，在矩形中，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面向量线性运算，利用加减法运算以及数乘运算即可得到结果. 【详解】由图可知：. 故选：A. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合两角差的正切公式得tanα＝tan[（α）]，展开后代入即可. 【详解】∵tan（α）， 则tanα＝tan[（α）]3. 故选：A. 6. 田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐威王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为，，，对方的三个数以及排序如表： 第一局 第二局 第三局 对方 当时，则我方必胜的排序可以是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角公式及三角函数的图象求出每个数的范围，根据题意可得出我方的必胜排序. 【详解】当，，所以 ， 因为，， 故我方必胜的排序可以是，，， 故选：A. 7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】结合二倍角公式和降幂公式化简得，再结合平移法则即可求解. 【详解】 ， 由函数平移法则可知，将函数的图像向右平移个长度单位即可得到， 故选：B 【点睛】本题考查二倍角公式与降幂公式及诱导公式的使用，由变换前后表达式求解平移量，解题关键是将不同名三角函数结合诱导公式转化成同名，属于中档题 8. 已知函数（）的部分图像如图，当时，满足的的值是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的部分图像求出的解析式，结合三角方程即可求解. 【详解】由题意可知，,周期,所以,则，由，得，又，所以或， 所以，或， 当时，，不满足题意舍去， 故. 由，得， 由即，得，所以，解得， 故选：B. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是单位向量，则 C. 任一非零向量都可以平行移动 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用向量的相关概念，逐一判断各个命题作答. 【详解】对于A，与互为相反向量，它们的模相等，A正确； 对于B，所有的单位向量的模相等，B正确； 对于C，任一非零向量都可以平行移动，C正确； 对于D，向量的模有大小，而向量无大小，D错误. 故选：ABC 10. 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用三角函数恒等变换公式逐个计算判断即可 【详解】对于A，，所以A错误； 对于B，，所以B错误； 对于C，，所以C正确； 对于D，，所以D正确． 故选：CD． 11. 如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 函数在上单调递减 B. 点为图象的一个对称中心 C. 直线为图象的一条对称轴 D. 函数在上单调递增 【答案】CD 【解析】 【分析】由图象求出三角函数的表达式，通过分析该函数的性质，即可得出选项. 【详解】由图象知 , ∵ ∴ 的一个最低点为 , ∵ 的最小正周期为 , ∴ . ∵, 则 , ∴, 即 , ∵ , ∴, ∴ . 将函数 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得： 的图象, 再把所得曲线向右平移个单位长度得 ：，即 . 由 得 , , 由 得, ， ∴在上单调递增, 在上单调递减， ∴当时, 可知 在上单调递增, 在上单调递减， ∴A错误； B项， ∵ , ∴ 不是图象的一个对称中心, 故B错误； C项， ∵ , ∴直线是图象的一条对称轴，故C正确； D项， ∵在上单调递增, C ∴函数在上单调递增, 故D正确. 故选：CD. 三、填空题 12. 已知角的终边经过点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，可得，再根据两角和的正切公式，即可得到结果. 【详解】由题意得． 故答案为：. 13. 已知，则______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据诱导公式直接求解即可. 详解】. 故答案为:1. 14. 函数的图象与直线的交点共有___________个. 【答案】4 【解析】 【分析】 当时，求得，当时，求得，在同一坐标系中画出画出两个函数的图象，结合图象，即可求解. 【详解】由题意，函数， 当时，，则； 当时，，则， 在同一坐标系中画出与的图象，如图所示， 可的在范围内两者有4个交点. 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了函数的零点个数的判定，以及正弦函数的图象的应用，其中解答中根据函数的解析式画出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想的应用，属于基础题. 四、解答题 15. （1）已知单位向量与的夹角为，且，求； （2）已知，求. 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，利用向量数量积的运算律展开，即可求解； （2）根据题意，对两边平方，并代入，即可求解. 【详解】（1）单位向量与的夹角为，则. . （2）由，即. 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）将函数图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，再用周期公式即可求最小正周期； （2）通过图像平移求得解析式，在用整体代换法求得在时的值域. 【小问1详解】 因为， 所以最小正周期为：； 【小问2详解】 由（1）知， 所以函数图象上所有的点向左平移个单位，得到函数的解析式为 ， 因为，所以， 所以当时，；当时，， 所以的值域为：. 17. 已知 （1）求的值； （2）若，求锐角值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用齐次式弦化切，最后代入化简即可； （2）根据同角三角函数关系求出，以及，再利用两角差的正弦公式即可求得答案． 【小问1详解】 因为，所以 则 【小问2详解】 因为，为锐角，所以， 由可得，， 因为， 所以， 所以 ． 因为为锐角，所以 18. 如图，函数的图象经过，，三点. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，得到图象.若，求函数的单调增区间. 【答案】（1） （2），. 【解析】 【分析】（1）求出函数的最小正周期，进而得到，带入特殊点坐标，得到，求出函数解析式； （2）求出，整体法求出的单调增区间. 【小问1详解】 由图可得函数的最小正周期 ∴ 又函数过点，且图象在该点附近单调递增， ∴，即， 又∵，∴， ∵过点， ∴，即 ∴； 【小问2详解】 将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的得到 . ∴ 令，得：， 所以的单调增区间为，. 19. 设函数 （1）若，，求角； （2）若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件： （3）将函数图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3）当时，（且）；当时，， 【解析】 【分析】（1）先化简，由可得或，，再结合的范围即可求解； （2）由余弦函数的单调性和参数分离、对勾函数的单调性, 可得所求范围; （3）由三角函数的图象变换可得 , 再由两角和的正弦公式和恒等式的性质, 解方程可得所求范围. 【小问1详解】 由题意可知 ∵， 或， ∵ ∴或 【小问2详解】 令， ∴，， ， 令， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ∵， ∴的图象向左平移个单位，横坐标变为原来的， 可得 ∵，存在非零常数，对任意的， 成立，在上的值域为，在上的值域为 ∴ 当时，，1为的一个周期，即1为最小正周期的整数倍．所以，即（且） 当时， 由诱导公式可得， 即， 所以当时，（且）； 当时，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期第1次月考”高一级数学科试卷 一、单选题 1. 如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是 A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A B. C. D. 4. 如图，在矩形中，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 5 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐威王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为，，，对方的三个数以及排序如表： 第一局 第二局 第三局 对方 当时，则我方必胜的排序可以是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 8. 已知函数（）的部分图像如图，当时，满足的的值是 （ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是单位向量，则 C. 任一非零向量都可以平行移动 D. 若，则 10. 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 函数在上单调递减 B. 点为图象的一个对称中心 C. 直线为图象的一条对称轴 D. 函数在上单调递增 三、填空题 12. 已知角的终边经过点，则_________． 13. 已知，则______ 14. 函数的图象与直线的交点共有___________个. 四、解答题 15. （1）已知单位向量与的夹角为，且，求； （2）已知，求. 16 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）将函数图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 17. 已知 （1）求的值； （2）若，求锐角的值. 18. 如图，函数的图象经过，，三点. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，得到图象.若，求函数的单调增区间. 19. 设函数 （1）若，，求角； （2）若不等式对任意时恒成立，求实数应满足条件： （3）将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$