精品解析：广西壮族自治区贵港市港北区第六初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年七年级数学3月份月考 一、选择题（共12小题） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（　　） A. 9 B. 27 C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 用四个全等的长方形和一个小正方形拼成所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用，分别表示矩形的长和宽（），则下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是完全平方式，则k的值是（　　） A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 9. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 10. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 15 D. 25 11. 某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法中不正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，，，那么 二、填空题（共4小题） 13. 若，，则______． 14. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 15. 若，，则的值为______． 16. 学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现： ； ； ； ． 请你利用发现的规律计算： ____________． 三、解答题（共7小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知，求(x-1)2-3x(x-2)-4的值. 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：________； A． B． C． D． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，求的值； ②计算：． 22. 我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简： ， ； （2）若，则x的取值范围为 ； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为______． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级数学3月份月考 一、选择题（共12小题） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算法则，正确运用运算法则运算是关键． 先用积的乘方运算法则得，再利用幂的乘方运算得结果为． 【详解】， ∴选项A、B、C错误，选项D正确． 故选D． 3. 已知，则的值是（　　） A. 9 B. 27 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法，进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，多项式乘以多项式，单项式乘以单项式，合并同类项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解． 【详解】解∶∵，，，且， ∴． 故选：A． 6. 设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式、整式的加减．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．由于，，可以通过比较M与N的差得出结果． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故选：A． 7. 用四个全等的长方形和一个小正方形拼成所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用，分别表示矩形的长和宽（），则下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据大正方形的面积和小正方形的面积，可得出方程组，进行求解，然后依次检验选项即可． 【详解】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由题意知：，， ∴，． 组成方程组为： ， 可得：，． ，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误． 故选：D． 【点睛】题目主要考查数形结合思想，理解题意对完全平方公式及二元一次方程组的运用是解题关键． 8. 已知是完全平方式，则k的值是（　　） A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有和两个．根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ∴原式， ， ∴． 故选：D． 9. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出． 【详解】解：设，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键． 10. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 15 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴ 故选：A． 11. 某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用——销售问题．熟练掌握打折销售，“利润售价进价”，运用不等关系列不等式，是解决问题的关键． 根据打x折销售，利润率不低于，列出不等式即可． 【详解】∵这种品牌的运动鞋售价为每双300元，打折销售， ∴打折后实际售价为每双元， ∵利润率不低于， ∴利润不低于元， ∴能正确表示该商店的促销方式的不等式是：． 故选：B． 12. 下列说法中不正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘上或除以一个正数，不等式符号不变，不等式两边同时加上或减去一个数，不等式的符号不变；若不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式符号改变，据此即可作答． 【详解】解：A、如果，说明，那么，该选项是正确的；故不符合题意； B、如果，当，那么是错误的，该选项是错误的，故符合题意； C、如果，则，那么，该选项是正确的；故不符合题意； D、如果，，，那么，该选项是正确的；故不符合题意； 故选：B 二、填空题（共4小题） 13. 若，，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解． 【详解】解：， 故答案为：30. 14. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 15. 若，，则的值为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据进行计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：21． 16. 学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现： ； ； ； ． 请你利用发现的规律计算： ____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题干给出的规律，构造，利用规律解题即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式乘多项式规律探究．解题的关键是构造． 三、解答题（共7小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，幂的运算． （1）根据幂的运算法则逐一计算，再合并即可； （2）根据多项式乘多项式法则计算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，根据算术平方根的性质，立方根的性质，绝对值的性质正确化简各数是解题的关键． （1）直接利用算术平方根的性质，立方根的性质化简，然后计算即可得出答案； （2）直接利用算术平方根的性质，立方根的性质，绝对值的性质化简，然后计算即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知，求(x-1)2-3x(x-2)-4的值. 【答案】-9. 【解析】 【分析】首先由3x+2•5x+2=153x-4，可得3x+2•5x+2=（15）x+2=153x-4，即可得方程x+2=3x-4，解此方程即可求得x的值，然后化简（x-1）2-3x（x-2）-4，再将x=3代入，即可求得答案． 【详解】解：∵3x+2•5x+2=（15）x+2=153x-4， ∴x+2=3x-4， 解得：x=3， ∴（x-1）2-3x（x-2）-4 =x2-2x+1-3x2+6x-4 =-2x2+4x-3 当x=3时， 原式=-2×9+4×3-3 =-9． 【点睛】此题考查了积的乘方的逆运算，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可； （）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：________； A． B． C． D． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，求的值； ②计算：． 【答案】（1）B （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是掌握平方差公式并能灵活应用． （1）表示出两个图中阴影的面积可得答案； （2）①由已知和平方差公式可得答案；②先用平方差公式，再约分即可． 【小问1详解】 解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为， ∴可以验证的等式是：， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：① ②原式． 22. 我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简： ， ； （2）若，则x的取值范围为 ； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质； （1）根据化简即可； （2）根据可知，解不等式即可； （3）先根据数轴判断出，，再根据二次根式和绝对值的性质化简． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由数轴得：， ∴，， ∴． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为______． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 【答案】[教材原题] ；[类比探究] ； [应用]（1）90；（2）5；[拓展]12 【解析】 【分析】[教材原题]由题意知，； [类比探究]由题意知，； [应用]解：（1）将，代入，计算求解即可； （2）由题意知，，根据，计算求值即可； [拓展]由题意知，，，，由，可得，由，，可得，计算求出的值，根据种草区域的面积和为，计算求值即可． 【详解】[教材原题]解：由题意知，， 故答案为：； [类比探究]解：由题意知，， 故答案为：； [应用]解：（1）， 故答案为：90； （2）解：由题意知，， ∴， 故答案为：5； [拓展]解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴，解得，， ∴种草区域的面积和为， ∴种草区域的面积和为12． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $