精品解析：湖南省衡阳县多校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年上学期第一阶段自测题八年级数学 提示： 1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 在式子：，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的6倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的3倍 4. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，y不是x的函数的是（ ） A B. C. D. 7. 某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米．1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.4倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为千米/小时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在x轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离与时间之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　） A. 小西从家到规划展览馆的速度是 B. 小西在面馆停留时间为30min C. 小西从面馆到家的速度是 D. 小西从规划展览馆到面馆的速度 10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 13. 计算：______． 14. 已知，则点在第______象限。 15. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_________． 16. 已知，那么______． 17. 如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为_______． 18. 对于正数，规定，例如：，，则的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简：，再从，0，1中选择一个你喜欢代入求值． 22. 第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 23. 已知关于x方程． （1）当此方程的解为时，求k的值； （2）当此方程会产生增根时，求k的值． 24. 某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． （1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 25. 对于非零实数、，定义运算：，如． （1）①填空：＝　 　； ②计算：； （2）若，求的值． 26. 如图1，长方形中，点从点出发，沿运动，同时，点从点出发，沿运动，当点到达点时，点恰好到达点，已知点每秒比点每秒多运动当其中一点到达时，另一点停止运动. 求两点的运动速度； 当其中一点到达点时，另一点距离点　　　　（直接写答案）； 设点的运动时间为秒，请用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期第一阶段自测题八年级数学 提示： 1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 在式子：，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，对应两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：在式子：，，，中，分式有，，共2个， 故选：B． 2. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可． 【详解】解：A、，原式不是最简分式，故本选项错误； B、，原式不是最简分式，故本选项错误； C、，原式不是最简分式，故本选项错误； D、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确； 故选：D． 3. 将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的6倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的3倍， 故选：D． 4. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是非负数得，由，得，计算可得答案．此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 得， ∵分式方程的解是非负数， ∴， 即， 得， ∵， ∴，得， ∴且， 故选：C． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，实数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方等知识化简、、、，然后比较大小即可解答． 【详解】解：，，，， ， 故选：A． 6. 下列选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y是x的函数”判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，B、C、D中y是x的函数， ∴A符合题意，B、C、D不符合题意． 故选：A． 7. 某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米．1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.4倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为千米/小时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设1号车的平均速度为千米/小时，则2号车的平均速度千米/小时，根据路程表示出时间，再由1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达建立方程． 【详解】解：设1号车的平均速度为千米/小时，则2号车的平均速度千米/小时， 由题意得：， 故选：A． 8. 已知点在x轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在轴上的点的坐标特点，根据在轴上的点纵坐标为0求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离与时间之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　） A. 小西从家到规划展览馆的速度是 B. 小西在面馆停留时间为30min C. 小西从面馆到家的速度是 D. 小西从规划展览馆到面馆的速度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图形获取信息，根据函数图象逐项分析即可． 【详解】解：A．小西从家到规划展览馆的速度是，故不正确； B．小西在面馆停留时间为，故不正确； C．小西从面馆到家的速度是，故不正确； D．小西从规划展览馆到面馆的速度，故正确； 故选D． 10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案． 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，     由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， 点的坐标与相同， ． 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 【答案】2.5×10-6 【解析】 【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000025=2.5×10-6， 故答案为：2.5×10-6． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件及分式有意义的条件，要使分式的值为，且分式有意义，则分子为，分母不为．根据分式有意义的条件和分式值为的条件列方程和不等式即可得答案． 【详解】解：要使分式的值为， 则，， ∴． 故答案为： ． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先把分母化为同分母，再计算并化简即可. 【详解】解：； 故答案为： 14. 已知，则点在第______象限。 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查点所在象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 15. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_________． 【答案】x≤2且x≠﹣2 【解析】 【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论． 【详解】根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2． 故答案为x≤2且x≠﹣2． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 16. 已知，那么______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，根据，设，代入分式求值即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∴； 故答案为：． 17. 如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故答案为：． 18. 对于正数，规定，例如：，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，分式的加法运算，涉及新定义运算，根据，得到，从而得到规律，运用规律计算即可得到答案，理解新定义运算并发现规律是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘方，绝对值的含义，先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可. 【详解】解： ； 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可； 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴原方程的根为： 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 经检验：是增根， ∴原方程无解； 21. 先化简：，再从，0，1中选择一个你喜欢的代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法，最后取原式有意义的a的值代入计算． 【详解】解： ， 由分式有意义得条件得到且， ∴当时，． 22. 第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 【答案】“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握分式方程的知识，根据题意，设一个“滨滨”纪念品价格为x元，则一个“妮妮”纪念品的价格为元，列出方程，进行解答，即可． 【详解】解：设“滨滨”纪念品单价为x元，则“妮妮”纪念品的单价为元， ∵用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴“妮妮”纪念品的单价为（元）， 答：“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元． 23. 已知关于x的方程． （1）当此方程的解为时，求k的值； （2）当此方程会产生增根时，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解，分式方程的增根， （1）先根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得，再结合得出方程，求出解即可； （2）当时原方程有增根，可得方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 因为，所以． 当此方程的解为时，，解得； 【小问2详解】 当此方程会产生增根时，， 即， 所以， 解得． 24. 某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． （1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 【答案】（1），； （2）选择甲厂合算，理由见详解 【解析】 【分析】（1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可； （2）把分别代入，，比较计算结果，即可作答． 本题考查了求函数解析式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费， ∴，； 【小问2详解】 解：选择甲厂合算．理由如下： 依题意，把分别代入，， 则，， ∵， ∴选择甲厂合算． 25. 对于非零实数、，定义运算：，如． （1）①填空：＝　 　； ②计算：； （2）若，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义下实数的运算、整数指数幂的运算，解题关键是理解题意，按照题中给出的新定义运算． （1）①先判断出，然后根据题干中的新定义运算即可； ②先判断出，，然后根据题干中的新定义运算即可； （2）分两种情况：、，讨论即可得解． 【小问1详解】 解：①， ， 故答案为：； ②，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：分情况讨论： ①若，即时， ， 即，此时，不符合题意，舍去； ②若，即时， ， 即，，符合题意， 故． 26. 如图1，长方形中，点从点出发，沿运动，同时，点从点出发，沿运动，当点到达点时，点恰好到达点，已知点每秒比点每秒多运动当其中一点到达时，另一点停止运动. 求两点的运动速度； 当其中一点到达点时，另一点距离点　　　　（直接写答案）； 设点的运动时间为秒，请用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围. 【答案】（1）点的运动速度是，则的运动速度为；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）设点P的运动速度是xcm/s，则Q的运动速度为（x-1）cm/s，根据“当点P到达点B时，点Q恰好到达点C”列方程求解即可； （2）先求出点P到达D的时间和点Q到达D的时间，判断出点Q先到达D．根据P离D的距离为=（9+6+9）－P已经走过的路程，即可得到结论． （3）分三种情况讨论即可：①当0＜x＜3时；②当3≤t＜5时；③当5≤x≤时． 【详解】（1）设点P的运动速度是xcm/s，则Q的运动速度为（x-1）cm/s． 方程两边同乘x（x-1），得9（x-1）=6x． 解得：x=3． 检验：当x=3时，x（x-1）≠0． 所以，原分式方程的解是x=3．符合题意． Q运动速度=3－1=2（cm/s）． 答：点P的运动速度是3cm/s，则Q的运动速度为2cm/s． （2）∵AB=CD=9，BC=AD=6，点P到达D的时间t=（9+6+9）÷3=8（秒），点Q到达D的时间t=（6+9）÷2=7.5（秒），∴点Q先到达D．当Q达到D时，P离D的距离为：（9+6+9）－7.5×3=1.5（cm）． （3） ①当0＜x＜3时，如图1． ②当3≤t＜5时，如图2． ∵BP=3t-9，CP=9+6-3t-9=15-3t．CQ=2t-6，DQ=6+9-2t=15-2t，AD=6，∴ ． ． ③当时，如图3． ∵QC=2t-6，PC=3t-15，∴PQ=（2t-6）-（3t-15）=-t+9． ∴ 综上所述： 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的面积，掌握三角形的面积公式、灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$