精品解析：湖南省衡阳县多校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年上学期第一阶段自测题八年级数学 提示： 1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 在式子：，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，对应两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：在式子：，，，中，分式有，，共2个， 故选：B． 2. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可． 【详解】解：A、，原式不是最简分式，故本选项错误； B、，原式不是最简分式，故本选项错误； C、，原式不是最简分式，故本选项错误； D、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确； 故选：D． 3. 将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的6倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的3倍， 故选：D． 4. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是非负数得，由，得，计算可得答案．此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 得， ∵分式方程的解是非负数， ∴， 即， 得， ∵， ∴，得， ∴且， 故选：C． 5. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键． 计算各表达式的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴ ，，，， ∴． 故选：B． 6. 下列选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y是x的函数”判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，B、C、D中y是x的函数， ∴A符合题意，B、C、D不符合题意． 故选：A． 7. 某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米．1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.4倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为千米/小时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设1号车的平均速度为千米/小时，则2号车的平均速度千米/小时，根据路程表示出时间，再由1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达建立方程． 【详解】解：设1号车的平均速度为千米/小时，则2号车的平均速度千米/小时， 由题意得：， 故选：A． 8. 已知点在x轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在轴上的点的坐标特点，根据在轴上的点纵坐标为0求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离与时间之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　） A. 小西从家到规划展览馆的速度是 B. 小西在面馆停留时间为30min C. 小西从面馆到家的速度是 D. 小西从规划展览馆到面馆的速度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图形获取信息，根据函数图象逐项分析即可． 【详解】解：A．小西从家到规划展览馆的速度是，故不正确； B．小西在面馆停留时间为，故不正确； C．小西从面馆到家的速度是，故不正确； D．小西从规划展览馆到面馆的速度，故正确； 故选D． 10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案． 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，     由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， 点的坐标与相同， ． 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 【答案】2.5×10-6 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000025=2.5×10-6， 故答案为：2.5×10-6． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先把分母化为同分母，再计算并化简即可. 【详解】解：； 故答案为： 14. 已知，则点在第______象限。 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 15. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_________． 【答案】x≤2且x≠﹣2 【解析】 【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论． 【详解】根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2． 故答案为x≤2且x≠﹣2． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 16. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式性质，在两边都加上1，则问题可解． 【详解】解：根据等式的性质，两边都加上1，即可得，通分得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算． 17. 如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故答案为：． 18. 对于正数，规定，例如：，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，分式的加法运算，涉及新定义运算，根据，得到，从而得到规律，运用规律计算即可得到答案，理解新定义运算并发现规律是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘方，绝对值的含义，先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可. 【详解】解： ； 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可； 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴原方程的根为： 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 经检验：是增根， ∴原方程无解； 21. 先化简：，再从，0，1中选择一个你喜欢的代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法，最后取原式有意义的a的值代入计算． 【详解】解： ， 由分式有意义得条件得到且， ∴当时，． 22. 第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 【答案】“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握分式方程的知识，根据题意，设一个“滨滨”纪念品价格为x元，则一个“妮妮”纪念品的价格为元，列出方程，进行解答，即可． 【详解】解：设“滨滨”纪念品单价为x元，则“妮妮”纪念品的单价为元， ∵用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴“妮妮”纪念品的单价为（元）， 答：“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元． 23. 已知关于x的方程． （1）当此方程的解为时，求k的值； （2）当此方程会产生增根时，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解，分式方程的增根， （1）先根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得，再结合得出方程，求出解即可； （2）当时原方程有增根，可得方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 因为，所以． 当此方程的解为时，，解得； 【小问2详解】 当此方程会产生增根时，， 即， 所以， 解得． 24. 某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． （1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 【答案】（1），； （2） 解：选择甲厂合算．理由如下： 依题意，把分别代入，， 则，， ∵， ∴选择甲厂合算． 【解析】 【分析】（1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可； （2）把分别代入，，比较计算结果，即可作答． 本题考查了求函数解析式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费， ∴，； 【小问2详解】 略 25. 对于非零实数、，定义运算：，如． （1）①填空：＝　 　； ②计算：； （2）若，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义下实数的运算、整数指数幂的运算，解题关键是理解题意，按照题中给出的新定义运算． （1）①先判断出，然后根据题干中的新定义运算即可； ②先判断出，，然后根据题干中的新定义运算即可； （2）分两种情况：、，讨论即可得解． 【小问1详解】 解：①， ， 故答案为：； ②，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：分情况讨论： ①若，即时， ， 即，此时，不符合题意，舍去； ②若，即时， ， 即，，符合题意， 故． 26. 如图1，长方形中，，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发，沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．已知点P每秒比点Q每秒多运动，当其中一点到达点D时，另一点停止运动． （1）求P、Q两点的运动速度； （2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点__________（直接写答案）； （3）设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示的面积S，并写出t的取值范围． 【答案】（1）P、Q两点的运动速度分别为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，分式方程的应用，三角形的面积等知识，掌握三角形的面积公式、灵活运用分类讨论思想是解题的关键． （1）设点Q每秒运动，则点P每秒运动，根据：点P到达点B时，点Q恰好到达点C，建立方程即可求解； （2）分别计算出两点到达终点所需的时间，即可完成； （3）分三种情况：①点P在上，点Q在上，此时；②点P在上，点Q在上，此时；③点P、点Q都在上，此时；分别计算出的面积即可． 【小问1详解】 解：设点Q每秒运动，则点P每秒运动， 由题意得：， 解得：， 当时，， 所以是原方程的解，且符合题意； ∴； 答：P、Q两点的运动速度分别为； 【小问2详解】 解：点P到达终点所需的时间为：，点Q到达终点所需的时间为：， 所以点Q先到达终点D，此时点P离终点D的距离为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①点P在上，点Q在上，此时，如图1； ∵， ∴； ②点P在上，点Q在上，此时，如图2； 则，， ∴； ∴ ； ③点P、点Q都在上，此时，如图3； 则， ∴， ∴ 综上， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期第一阶段自测题八年级数学 提示： 1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 在式子：，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的6倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的3倍 4. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米．1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.4倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为千米/小时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在x轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离与时间之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　） A. 小西从家到规划展览馆的速度是 B. 小西在面馆停留时间为30min C. 小西从面馆到家的速度是 D. 小西从规划展览馆到面馆的速度 10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 13. 计算：______． 14. 已知，则点在第______象限。 15. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_________． 16. 若，则_________． 17. 如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为_______． 18. 对于正数，规定，例如：，，则的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简：，再从，0，1中选择一个你喜欢的代入求值． 22. 第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 23. 已知关于x的方程． （1）当此方程的解为时，求k的值； （2）当此方程会产生增根时，求k的值． 24. 某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． （1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 25. 对于非零实数、，定义运算：，如． （1）①填空：＝　 　； ②计算：； （2）若，求的值． 26. 如图1，长方形中，，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发，沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．已知点P每秒比点Q每秒多运动，当其中一点到达点D时，另一点停止运动． （1）求P、Q两点的运动速度； （2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点__________（直接写答案）； （3）设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示的面积S，并写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $