精品解析：江苏省盐城市大丰区 2024-2025学年九年级上学期 期末数学试题

2024年秋学期期末调研九年级数学试卷 分值：150分，时间：120分钟 一．选择题（共8小题每题3分） 1. 2024年12月26号，滨海的最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为(　　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 4. 若抛物线经过点，则的值是（ ） A. 7 B. -1 C. -2 D. 3 5. 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（　　） A. 平均数是92 B. 中位数是90 C. 众数是92 D. 极差是7 7. 下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A. B. C. 2 D. 二．填空题（共10小题每题3分） 9. 若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是______________千米 10. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是________分． 11. 已知是方程的两个根，则的值为___________． 12. 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是 ___________cm． 13. 若点，都在抛物线上，且，则_______（填“”或“”）． 14. 已知点是线段的黄金分割点（），若，则______ 15. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______． 16. 如图，在中，，点在上，已知，．则______． 17. 如图，边长为4的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为______________. 18. 中，，，点P为高上一个动点，连接，将射线绕点A顺时针旋转，交过点P与垂直的直线于点Q，连接，则周长的最小值是______． 三．解答题（共96分） 19. （1）求值：； （2）解方程：． 20. 如图，在中，，求． 21. 如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值． 22. 如图，在和中，，．求证： （1） （2） 23. 在一个不透明的口袋中装有分别标有数字的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球． （1）第一次从口袋中随机抽取一个球，抽到数字概率是 ． （2）用列表法或画树状图法中一种方法，求抽取的两个小球的数字之和大于的概率． 24. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 25. 某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/千克） … 10 20 25 30 … 每天销售量y（千克） … 500 400 350 300 … （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当地物价部门规定，该水果销售单价最高不能超过32元/千克，那么销售单价定为多少元时，销售该水果每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价成本总价） （3）若要该水果每天获得的利润不低于6090元，求该水果销售单价的范围． 26. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比），且O、A、B在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式） 27. 如图1，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，直线经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． （1）①求抛物线的表达式和b的值； ②连接、、，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标； （2）如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期期末调研九年级数学试卷 分值：150分，时间：120分钟 一．选择题（共8小题每题3分） 1. 2024年12月26号，滨海的最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用最大值减去最小值即可求得极差．本题考查了极差的定义，解题的关键是了解最大值与最小值的差是极差，难度不大． 【详解】解：该日的气温极差为． 故选：D． 2. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 比例的性质：内项之积等于外项之积，依此即可求解． 【详解】解：A、由可得，与已知条件相符，故该选项正确，符合题意； B、由可得，与不相符，故选项错误，不符合题意； C、由可得，与不相符，故选项错误，不符合题意； D、由可得，与不相符，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 3. 已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为(　　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【详解】解：因为x＝-3是原方程的根，所以将x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k＝-1． 故选B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解. 4. 若抛物线经过点，则的值是（ ） A. 7 B. -1 C. -2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】把（-2，3）代入即可解得的值 【详解】把（-2，3）代入可得-2b+c=7,即=7 故选A. 【点睛】本题考查二次函数，解题关键在于熟练掌握计算法则. 5. 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，熟练掌握抛物线的平移性质是解题的关键，根据抛物线的平移规律解答即可． 【详解】解：把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是， 故选：C． 6. 某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（　　） A. 平均数是92 B. 中位数是90 C. 众数是92 D. 极差是7 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数以及极差的定义、计算公式对各选项进行判断． 【详解】解：A．这组数据的平均分×（85+90+92+92+96）＝91分，所以A选项错误； B、这组数据按从小到大排列为：85、90、92、92、96，所以这组数据的中位数为92（分），所以B选项错误； C、这组数据的众数为92（分），所以C选项正确； D．这组数据极差是96﹣85＝11，所以D选项错误； 故选C． 【点睛】本题查平均数，中位数，众数以及极差，解题关键是正确熟练运用公式． 7. 下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例线段，四条线段成比例，根据中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．据此进行判断即可． 【详解】解：A、由于，所以不成比例，故不符合题意； B、由于，所以不成比例，故不符合题意； C、由于，所以不成比例，故不符合题意； D、由于，所以成比例，故符合题意； 故选：D． 8. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先构造以∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解． 【详解】解：连接BD，如图所示： 根据网格特点可知，， ∴， ∵， ， ∴在Rt△ABD中，tanA＝＝，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键． 二．填空题（共10小题每题3分） 9. 若在比例尺为地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是______________千米 【答案】15 【解析】 【分析】设两地间的实际距离是xcm，由在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为1.5厘米，即可得方程 ，解方程即可求得x的值，然后换算单位即可求得答案． 【详解】解：设两地间的实际距离是xcm， ∵比例尺为1：1000 000，量得两地间的距离为1.5cm， ∴， 解得：x=1500000， ∵1500000cm=15km， ∴两地间的实际距离是15千米， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了比例性质——比例尺的性质，解题的关键是根据题意列方程，要注意统一单位． 10. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是________分． 【答案】79 【解析】 【分析】本问题是求小红三项成绩的加权平均数，利用加权平均数的计算公式，列式算出答案即可． 【详解】解：小红的平均成绩为：（分） 故答案为：79． 【点睛】本题主要考查加权平均数的求法，掌握加权平均数公式是解题关键． 11. 已知是方程的两个根，则的值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数的关系，就可以求出的值即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴由根与系数的关系得， ∴． 故答案为：6． 12. 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是 ___________cm． 【答案】1 【解析】 【分析】根据展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，计算即可得出答案． 【详解】解：展开图扇形的弧长． 根据题意展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长， ∴这个圆锥的底面圆半径是（cm）． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥原图与展开图扇形之间的关系进行求解是解决本题的关键． 13. 若点，都在抛物线上，且，则_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴可比较，的大小 【详解】∵抛物线的顶点坐标是， ∴对称轴是轴， ∵二次项系数， ∴抛物线的开口向下， 当时，随的增大而增大 ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数的性质，重点是抓住决定函数值大小的两个因素：对称轴和开口方向，这是解决问题的关键 14. 已知点是线段的黄金分割点（），若，则______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义列出方程即可求出结论． 【详解】解：根据黄金分割的定义，得， 即， 整理得：， 解得或（不符合实际，舍去）， 因此， 故答案为：． 【点睛】本题考查黄金分割点，掌握黄金分割的定义是解题的关键． 15. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查抛物线与一次函数的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标． 【详解】解：由图象可知，关于x的方程的解，就是抛物线与直线的两个交点坐标分别为，的横坐标， 即，． 故答案：，． 16. 如图，在中，，点在上，已知，．则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值的计算，掌握锐角三角函数值的计算是关键． 根据题意可得，，运用特殊角的三角函数值的计算得到，，则，，由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 17. 如图，边长为4正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为______________. 【答案】 【解析】 【分析】解：如图，连接OA、OB，易得△AOB是等边三角形，从而可得OA=AB=4，再过点O作OM⊥AE于点M，则∠OAM=30°，AM=ME，然后解直角△AOM求得AM的长，进而可得答案. 【详解】解：如图，连接OA、OB，则∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4， 过点O作OM⊥AE于点M，则∠OAM=30°，AM=ME， 在直角△AOM中，， ∴AE=2AM=. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利用解直角三角形的知识求解是解题关键. 18. 中，，，点P为高上的一个动点，连接，将射线绕点A顺时针旋转，交过点P与垂直的直线于点Q，连接，则周长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】以为边向下作正方形，连接、，证明，可得，点Q在上移动，然后根据点D与点E关于对称可知当点A、Q、E在一条直线上时，取最小值，最小值为的长，利用勾股定理求出，进而可得答案． 【详解】解：如图，以为边向下作正方形，连接、， 由题意知和是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵为的高线， ∴， ∴， ∴， ∴点Q在上移动， ∵四边形是正方形， ∴点D与点E关于对称， ∴当点A、Q、E在一条直线上时，取最小值，最小值为的长， ∵在等腰直角中，为高线，， ∴，， ∴， ∴， ∴周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质以及轴对称最短路径问题，作出合适的辅助线，判断出点Q的运动路径是解题的关键． 三．解答题（共96分） 19. （1）求值：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）、 【解析】 【分析】本题主要考查了含特殊三角函数的混合运算、解一元二次方程、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用特殊角的三角函数值化简，然后运用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）直接运用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴该方程的解为：、． 20. 如图，在中，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握以上知识及计算方法是关键． 如图所示，过点作于点，在中由含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的计算得到，在中可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值． 【答案】（1）见解析；（2）图见解析；. 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可． （2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答． 【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示． （2）△A2B2C2如图所示． ∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为． ∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=． 22. 如图，在和中，，．求证： （1） （2） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握常见的相似三角形的判定是解题的关键． （1）利用两角分别相等的两个三角形相似证明，从而得证． （2）利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证明． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 23. 在一个不透明的口袋中装有分别标有数字的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球． （1）第一次从口袋中随机抽取一个球，抽到数字的概率是 ． （2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求抽取的两个小球的数字之和大于的概率． 【答案】（1） （2）（两个小球的数字之和大于） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来是解题的关键． （1）运用概率公式计算即可； （2）列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：共有4种等可能结果， ∴第一次从口袋中随机抽取一个球，抽到数字的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下， 共有12种等可能结果，其中两个小球的数字之和大于的有4种结果， ∴（两个小球的数字之和大于）． 24. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明过程见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的证明，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识的运用是关键． （1）根据题意得到，如图所示，连接，可证，结合，得到，即，根据切线的判定方法即可求解； （2）根据题意可证，得到，即，设，在中由勾股定理得到，解得，由内接四边形的性质可得，且，可证，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的中点， ∴， ∴， 如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 设， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴． 25. 某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/千克） … 10 20 25 30 … 每天销售量y（千克） … 500 400 350 300 … （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当地物价部门规定，该水果销售单价最高不能超过32元/千克，那么销售单价定为多少元时，销售该水果每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价成本总价） （3）若要该水果每天获得的利润不低于6090元，求该水果销售单价的范围． 【答案】（1）图见解析， （2）销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据在平面直角坐标系中描出相应的点，即可猜想y与x的函数关系； （2）根据销售问题利润＝销售总价－成本总价列出等式即可求解； （3）根据该水果每天获得的利润不低于6090元，即可求该水果销售单价的范围． 【小问1详解】 如图所示： 观察图象可知：y与x的函数关系为一次函数，设， 将，代入得，，解得， ∴y与x的函数关系式为． 小问2详解】 设每天获得利润为w元，根据题意， 得 ∵，且水果销售单价最高不能超过32元/千克， ∴当时，w有最大值，最大值为6160， 答：销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元． 【小问3详解】 ∵， 当时， 解得，， ∵抛物线开口向下，当时，每天获得的利润不低于6090元， 答：该水果销售单价的范围是． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，准确作图，掌握二次函数的性质是解题关键． 26. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比），且O、A、B在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式） 【答案】电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为米 【解析】 【分析】在图中共有三个直角三角形，即、、，利用的三角函数值以及坡度，求出，再分别表示出和，然后根据两者之间的关系，列方程求解即可． 【详解】解：过点作，垂足为． 在中，由，，得（米）， 由坡度，设，则． ∴，． 在中，， ∴，即， ∴，即米． 【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 27. 如图1，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，直线经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． （1）①求抛物线的表达式和b的值； ②连接、、，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标； （2）如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 【答案】（1）①，；②； （2）． 【解析】 【分析】（1）①把分别代入抛物线解析式和一次函数解析式求解，即可得到答案； ②作轴于点，先求出、，由题意可知，得到，，再证明，得到， 列方程求解，即可求出可m的值； （2）作轴交于点，过点作轴于点，先求出直线的解析式为，设点P的横坐标为m，则，，得到，再证明，推出，然后证明，推出，根据得到关于的二次函数，利用二次函数的性质求出最值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①将代入， ， ， ， 直线经过点， ， ， ②作轴交于M， ， 令，则，即， 令，则， 解得：，， ， ，， 设点P的横坐标为m， ， ，， 是以为斜边的直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：，（舍） ； 【小问2详解】 解：作轴交于N，过点N作轴于E， 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， 设点P的横坐标为m，则，， ， 轴， ， ， ， ， ， ，， 由勾股定理的：， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 当时，的最大值是． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题关键，是中考的压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$