重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

重庆实验外国语学校2024-2025学年（下） 初2027届第一次定时作业（数学） （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 8. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 9. 如图，已知直线与直线相交于点O，平分，于点O，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在三角形中，平分交于点，过点作交于点，平分交于点，点为线段上一点，若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知为整式，且，其中，，，，…，为自然数，且，令． 例如：当时，，，下列说法： ①若，且，则满足条件的的值有3个； ②若，，且整式的值为的平方根，则满足条件的非正数的值有5个； ③若，则所有满足条件的整式的和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题4分共24分）：将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 的算术平方根是______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，长度为4的线段与x轴平行，则点Q的坐标是______． 15. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简______． 16. 如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于______． 17. 如图，已知长方形纸条，点在边上，点在边上，连接，将纸条沿折叠，使点分别落在，，，处，经过点，若，．则______． 18. 如图，直线，点E，P在直线上．点G，F在直线上，连接，，的平分线与的平分线交于点H，与交于点I，点J，K为平面内的两点，连接，直线与线段交于点M，直线与直线交于点Q，若，，，，则______． 三、解答题（解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知于点，，，求证：． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵， ∴，（______）， ∴． ∵， ∴，（______）． ∴____________（______）． ∴______（______）， ∵， ∴______． ∴____________． ∴． 23. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A，点B，点的横纵坐标都为整数，连接． （1）请直接写出点A，点B的坐标，A：______，B：______； （2）请在所给的平面直角坐标系中描出点，并连接，； （3）平移三角形，使得顶点A平移到点，画出平移后的三角形； （4）直接写出：三角形的面积为______． 24. 如图1，已知直线，直线与交于点E，与交于点N，点F为直线上一点，连接，恰好平分，点G，H分别为直线，上位于右侧的点，连接交线段于点M，． （1）求证：； （2）如图2，过E作交于点I，作的角平分线交于点K，作的角平分线交于点Q，若，求的度数． 25. 阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中是整数，且，那么，， 其中就是的整数部分，就是的小数部分． 材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么______， ______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是有理数，且满足等式，求的值． 26. 阅读下列素材，解决水费及用水量问题： 素材1 为增强居民节水意识，某地城市居民同水收费实行“阶梯收费”机制，即根据家庭每月用水量的不同，将水价分为三个档次，用水量越多，水价越高． 素材2 该地城市居民应缴纳水费由两部分组成，第一部分为实际用水费用，第二部分为污水处理费：按实际用水量每吨收取1元． 素材3 实际用水费用收费标准 等级 用水量 单价（元/吨） 第一阶梯 不超过22吨的部分 3.5 第二阶梯 超过22吨，不超过30吨的部分 4.5 第三阶梯 超过30吨的部分 6 任务一 确定水费 小实家2024年12月用水24吨，则小实家2024年12月应缴纳水费______元． 任务二 确定污水处理费 小实家2025年1月应缴纳水费中，实际用水费用为104元，求小实家1月缴纳污水处理费多少元？ 任务三 确定用水量 如果小实家2024年7，8月份共用水60吨（8月份用水量比7月份用水量多），应缴纳水费共290.5元，则小实家7，8月份各用水多少吨？ 27. 如图，已知直线与直线相交于点，于点，且，为射线上一点，过点作的平行线，与直线相交于点，直线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，旋转所得的直线与直线相交于点，设旋转时间为． （1）求的度数； （2）为延长线上一点，分别为，的三等分线，且，． ①如图，当时，探究与的数量关系； ②当时，以上数量关系是否仍然成立？若成立，请写出推理过程，若不成立，请直接写出此时与的数量关系． （3）如图，作的角平分线，与的角平分线交于点．当直线开始旋转的同时，三角形也开始绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，得到三角形，当停止旋转时，三角形也同时停止旋转，在旋转过程中，直接写出当直线与三角形的某一边所在直线垂直时的值． 重庆实验外国语学校2024-2025学年（下） 初2027届第一次定时作业（数学） （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分共24分）：将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】14 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】, 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】（1）， （2）见详解 （3）见详解 （4） 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】任务一：；任务二：小实家1月缴纳污水处理费元； 任务三：小实家7，8月份各用水吨，吨 【27题答案】 【答案】（1） （2）①；不成立， （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $