精品解析：福建省福州市闽清县2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年福建省福州市闽清县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选： 2. 在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为 米，用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成的形式叫科学记数法直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 所以． 故选：C． 3. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三边长的范围． 【详解】解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得， 即， ∴此三角形第三边长可能是． 故选： 4. 如图，若，，，则的度数（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．先根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：， ， 在中，， ． 故选：C 5. 下列因式分解正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．将各式因式分解后进行判断即可． 【详解】解：，则A符合题意， ，则B不符合题意， ，则C不符合题意， ，则D不符合题意， 故选： 6. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除、幂的乘方运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则． 根据合并同类项法则，同底数幂相乘除法则，幂的乘方运算法则进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A、， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B、， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C、， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D、， 此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：． 7. 若m为自然数，则的值总能（    ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解是解题的关键．先将转化为，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， 为自然数， 的值总能被3整除， 故选： 8. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（    ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式有意义的条件，熟练解分式方程是解题的关键．根据题意，解分式方程，得到，结合条件，得到，结合分式有意义的条件，得，从而得到结果． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 分式方程的解是正数， ， ， 时，分式方程无意义， ， ， ， 综上所述，且， 故选：． 9. 如图，已知的面积为14，平分，且于点P，则的面积为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于D，证明得到，再根据三角形中线平分三角形面积即可得到答案． 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形中线平分三角形面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 【详解】解：如图所示，延长交于D， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选： C． 10. 已知关于x的方程的两根分别为m，，则关于x的方程的根是（    ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了解分式方程和分式方程的解，理解分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法与技巧是解决问题的关键．先将将方程转化为，再根据已知得，，再由，解得，由，解得，据此即可得出答案． 【详解】解：将方程转化为：， 方程的两根分别为m，， ，， 由，解得：， 由，解得：， 方程的根是：，， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分式有意义的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】根据题意得：，解得：x≠3； 故答案为：x≠3． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键． 12. 如图，，请你添加一个条件_______，利用“”，证明． 【答案】或 【解析】 【分析】根据“”定理内容即可进行解答． 【详解】解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等． 由图可知：和斜边为公共边，即， ∴应添加：或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了用“”证明两个直角三角形全等，解题的关键是熟练掌握“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等”． 13. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的关系，设这个多边形的边数为，则，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数为， ∴， 解得：， 故答案：． 14. 若是整数，则正整数n的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据n是正整数，则也是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，正整数n的最小值即可． 【详解】解：∵， ∴正整数n的最小值为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解是正整数的条件是解题的关键． 15. 已知 ，则代数式 的值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的减法运算； 根据异分母分式的减法法则变形求出，然后对所求式子变形，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，垂线段最短．过点C作于点E，在上截取线段，使得，由，求出CE可得结论． 【详解】解：如图，过点C作于点E，在上截取线段，使得， 平分，， ，关于对称， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 18. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 19. 如图，在与中，，，，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．由，，，根据“”证明，得，即可证明 【详解】证明：在和中， ， ， ， ， 20 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把a的值代入计算得到答案． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 21. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）13 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）等边对等角，结合等角的余角相等，对顶角相等，得到即可； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，证明为等边三角形，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，为等边三角形， ∴， ∴． 22. 如图，平分，在的两边上分别取点C，D，连接 （1）在射线上求作一点M，使得点M到的距离相等要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明； （2）在（1）的条件下，若，且与的面积分别是6和5，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、三角形的面积、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． （1）结合角平分线的性质，作的平分线，交射线OP于点M，则点M为所求． （2）连接DM，过点M作于点E，于点F，于点H，由角平分线的性质可得，由，可得再由，可得 【小问1详解】 解：如图，作的平分线，交射线OP于点M， 则点M为所求． 【小问2详解】 解：连接DM，过点M作于点E，于点F，于点H， 平分，点M在OP上， 平分， ， ， ， ， 23. 当前，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段年，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：50升 油价：元/升 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 新能源汽车 电池容量：80千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 （1）若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多元，分别求出这两款车每千米行驶的费用； （2）若燃油车和新能源汽车每年其它费用分别为4240元和7400元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？年费用=年行驶费用+年其它费用 【答案】（1）燃油车每千米的行驶费为元，新能源汽车每千米的行驶费为元； （2）行驶里程超过时，买新能源汽车的年费用更低 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元．列出分式方程，求出，即可解决问题； （2）设每年行驶的里程为x千米，根据新能源车的年费用更低，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 当时，， ， 答：燃油车每千米的行驶费为元，新能源汽车每千米的行驶费为元； 【小问2详解】 解：设每年行驶里程为，依题意得： ， 解得， 答：行驶里程超过时，买新能源汽车的年费用更低． 24. 将完全平方公式适当变形，可以解决很多数学问题． 例如：，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以，得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）若，求的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACED和正方形BCFG，若，两个正方形的面积和为15，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）74； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算-化简求值，掌握完全平方公式的结构特征，整式的混合运算-化简求值的方法是关键． （1）根据完全平方公式计算； （2）设，，得到，，根据完全平方公式计算； （3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，得到，，根据完全平方公式求出ab，再根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ，得， 故答案为：74； 【小问2详解】 解：设，， 则，， ， 即； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 则，， ，即， 解得：， 25. 已知：如图，，，的垂直平分线分别交，于点，点，连接． （1）如图，求证：平分； （2）若点是线段上的一点（点不与点，，重合），现以为一边，作，使得点，在直线的同侧，且． ①求证：、、三点共线； ②试探究，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）①见解析；②或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义即可得到结论； （2）①如图，连接，由（1）得，，根据等边三角形的性质得到，，求得，得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论； ②分两种情况讨论：当点在点左侧时，，延长到，使得，连接，根据三角形的内角和定理得到，根据等边三角形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论；如图所示，当点在点右侧时，，同理可证．于是得到结论． 【小问1详解】 证明：，， ， 垂直平分， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 ①证明：如图，连接，， 由（1）得，， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，，三点共线； ②或． 理由：分两种情况讨论： Ⅰ如图所示，当点在点左侧时，， 延长到，使得，连接， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 即； Ⅱ如备用图2所示，当点在点右侧时，， 同理可证． 综上所述，，与之间的数量关系为或． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，正确地作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省福州市闽清县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为 米，用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 7 B. C. D. 3. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，若，，，则的度数（    ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（    ） A. B. C D. 7. 若m为自然数，则的值总能（    ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 8. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（    ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，已知面积为14，平分，且于点P，则的面积为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知关于x的方程的两根分别为m，，则关于x的方程的根是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分式有意义的条件是______． 12. 如图，，请你添加一个条件_______，利用“”，证明． 13. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． 14. 若是整数，则正整数n的最小值为______． 15. 已知 ，则代数式 的值为_______． 16. 如图，的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 计算：． 19. 如图，在与中，，，，求证： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 22. 如图，平分，在的两边上分别取点C，D，连接 （1）在射线上求作一点M，使得点M到的距离相等要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明； （2）在（1）条件下，若，且与的面积分别是6和5，求线段的长度． 23. 当前，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展新阶段年，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：50升 油价：元/升 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 新能源汽车 电池容量：80千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 （1）若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多元，分别求出这两款车每千米行驶的费用； （2）若燃油车和新能源汽车每年其它费用分别为4240元和7400元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？年费用=年行驶费用+年其它费用 24. 将完全平方公式适当变形，可以解决很多数学问题． 例如：，，求值． 解：因为，，所以，， 所以，得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）若，求的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACED和正方形BCFG，若，两个正方形的面积和为15，求图中阴影部分的面积． 25. 已知：如图，，，的垂直平分线分别交，于点，点，连接． （1）如图，求证：平分； （2）若点是线段上的一点（点不与点，，重合），现以为一边，作，使得点，在直线的同侧，且． ①求证：、、三点共线； ②试探究，与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $